1、2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）|4|的算术平方根是（）A2B2C4D42（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）3（3分）下列实数：7，0.32，0，0.1010010001中无理数有（）A2个B3个C4个D5个4（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab，则abC若xy，则x2yD若2xa，则xa5（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）6（3分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（6，4）D（
2、6，4）7（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间8（3分）点P（x2，3+x）在第二象限，则x的取值范围是（）Ax2Bx3C3x2D3x29（3分）如果（x+y3）2与|3x2y+1|互为相反数，那么x，y的值是（）ABCD10（3分）方程2x+5y24的正整数解有（）A1组B2组C3组D4组11（3分）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向右平移3个单位D向左平移3个单位12（3分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典
3、著作在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）要使有意义，则x的取值范围是 14（3分）当x 时，式子3x5的值小于5x+3的值15（3分）已知是方程3mxy1的解，则m 16（3分）已知点A（2a4，a+2）在x轴上，则a的值为 1
4、7（3分）若方程组的解满足x+y2，则a的值为 18（3分）若关于x的不等式组的解集为xa，则字母a的取值范围是 三、解答题（本大题共5个小题，共34分）19（6分）计算：（1）2019|2|+20（8分）解方程组（1）（2）21（8分）解不等式（组）（1）解不等式+2，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组22（6分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（2，3），实验室的位置是（1，4）（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 （3）已知办公楼的位置是（2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单
5、位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为 米23（6分）甲、乙两人同求方程axby7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把axby7看成axby1，求得另一个解为，求a+2b的平方根四、应用题（每小题8分，共16分）24（8分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说
6、明25（8分）我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资企1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择五、综合题（每小题8分，共16分）26（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y5，求k的取值范围；（3）若（4
7、x+2）2y1，直接写出k的值；（4）若k1，设m2x3y，且m为正整数，求m的值27（8分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3；min1，2，31；min1，2，a解决下列问题：（1）min， 若min2，2x+2，42x2，则x的范围为 ；（2）如果M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求x；根据，你发现了结论“如果Ma，b，cmina，b，c，那么 （填a，b，c的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2xymin2x+y+2，x+2y，2xy，则x+
8、y 2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）|4|的算术平方根是（）A2B2C4D4【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义解答即可【解答】解：|4|4，224，4的算术平方根是2，所以，|4|的算术平方根是2故选：A【点评】本题考查了算术平方根的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一
9、分析即可【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是二元一次方程组，熟知二元一次方程组的定义是解答此题的关键3（3分）下列实数：7，0.32，0，0.1010010001中无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【解答】解：无理数有，0.1010010001，共有4个，故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式4
10、（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab，则abC若xy，则x2yD若2xa，则xa【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可【解答】解：A若ab，不等式两边同时加上3得：a+3b+3，即A项正确，B若ab，不等式两边同时乘以1得：ab，即B项正确，C若xy，不等式两边同时乘以2得：x2y，即C项正确，D若2xa，不等式两边同时乘以得：xa，即D项错误，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向5（3分）不
11、等式组的解在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，不等式组的解集是1x1，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）A（4，6）B（4，6
12、）C（6，4）D（6，4）【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，6）故选：A【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值7（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是15，该正方形
13、的边长为，91516，34故选：B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键8（3分）点P（x2，3+x）在第二象限，则x的取值范围是（）Ax2Bx3C3x2D3x2【分析】根据点P（x2，3+x）在第二象限，可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决【解答】解：点P（x2，3+x）在第二象限，解得，3x2，故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法9（3分）如果（x+y3）2与|3x2y+1|互为相反数，那么x，y的值是（）ABCD【分析】利用相反数的性质列出方程组，求出方程
14、组的解即可得到x与y的值【解答】解：（x+y3）2与|3x2y+1|互为相反数，（x+y3）2+|3x2y+1|0，解得：，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10（3分）方程2x+5y24的正整数解有（）A1组B2组C3组D4组【分析】把x看做已知数表示出y，确定出正整数解即可【解答】解：方程2x+5y24，解得：y，当x2时，y4；x7，y2；则方程的正整数解有2组，故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得
15、图形的位置与原图形相比（）A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向右平移3个单位D向左平移3个单位【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案【解答】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减12（3分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，
16、为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）ABCD【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x3代入，求得a的值便可【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，把x3代入得，由得，y5，把y5代入得，12+5a27，a3，故选：C【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组二
17、、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）要使有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义的条件可得12x0，再解即可【解答】解：由题意得：12x0，解得：x，故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14（3分）当x4时，式子3x5的值小于5x+3的值【分析】先根据题意得出不等式，再解不等式即可【解答】解：根据题意得：3x55x+3，解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意得出不等式是解此题的关键15（3分）已知是方程3mxy1的解，则m3【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个
18、含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值【解答】解：把代入方程3mxy1，得3m+81，解得m3【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的一元一次方程，再求解16（3分）已知点A（2a4，a+2）在x轴上，则a的值为2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解即可得到a的值【解答】解：点A（2a4，a+2）在x轴上，a+20，解得a2，故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键17（3分）若方程组的解满足x+y2，则a的值为5【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y2中计算即可求出a的值【解答】解：，+得：3（x+
19、y）a+11，即x+y，代入x+y2得：2，解得：a5，故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18（3分）若关于x的不等式组的解集为xa，则字母a的取值范围是a3【分析】由xa0得xa，利用同大取大的口诀可得a的范围【解答】解：由xa0得xa，不等式组的解集为xa，a3，故答案为：a3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共34分）19（6分）计算：（1）2019|2|+【分析】直接利用绝对
20、值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1（2）+9312+935+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2得：5y10，解得：y2，把y2代入得：x5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：y10，把y10代入得：x6，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（8分）解不等式（组）（1）解不等式+2，并把解集在数轴上表示出来（2）解不
21、等式组【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）3（x3）5（2x5）+30，3x910x25+30，3x10x25+30+9，7x14，x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x+1）x1，得：x3，解不等式x+54x1，得：x2，则不等式组的解集为3x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题
22、的关键22（6分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（2，3），实验室的位置是（1，4）（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示位置：食堂（5，5），图书馆（2，5）（3）已知办公楼的位置是（2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，则宿舍楼到教学楼的实际距离为240米【分析】（1）根据旗杆和实验室的位置确定原点为大门，据此建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系和坐标的概念可得答案；（3）根据坐标的概念可标注办公楼和教学口的位置；（4）由坐标系得出宿舍楼与教学楼的距离是8个单位，再乘以30米即可得出答案
23、【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）由图知，食堂的坐标为（5，5），图书馆的坐标为（2，5），故答案为：（5，5），（2，5）；（3）如图所示；（4）宿舍楼到教学楼的实际距离为830240（米），故答案为：240【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键23（6分）甲、乙两人同求方程axby7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把axby7看成axby1，求得另一个解为，求a+2b的平方根【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a与b的值，即可确定出所求【解答】解：，解得：，则a+2b5+49，9的平方根是3【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及
24、平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、应用题（每小题8分，共16分）24（8分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到学校共用时18分钟他骑自行车的平均速度是300米/分钟，步行的平均速度是120米/分钟，他家离学校的距离是4500米（1）李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米？（2）放学后李明从5：40开始离校回家，但此时道路施工的地段增长了600米，如果按照上学时的速度，问李明能否在6：00之前到家？请通过计算说明【分析】（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18x）分钟，根据速度乘以时间等于路程以及总路程等于骑自行车所走的路程加上步行所走的路程
25、，列一元一次方程可求解（2）由道路施工的地段增长了600米，结合（1）所求的步行路程，可求得返回时需要步行的距离，将其除以步行的速度得步行所需要的时间，再加上骑自行车锁需要的时间，从而可判断是否能在6：00之前到家【解答】解：（1）设李明上学时骑自行车x分钟，则他步行时间为（18x）分钟，根据题意得：300x+120（18x）4500180x45002160180x2340x13，18135李明上学时骑自行车的路程为：300133900（米）；步行的路程为：45003900600（米）答：李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为3900米和600米（2）道路施工的地段增长了600米需要步行的
26、路程为600+6001200（米）120012010（分钟）（45001200）30011（分钟）11+1021（分钟）放学后李明从5：40开始离校回家李明到家时间为6：01答：李明不能在6：00之前到家【点评】本题考查了一元一次方程在行程问题中的实际应用，熟练利用速度乘以时间等于路程及路程除以速度等于时间，是解答本题的关键25（8分）我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资企1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜
27、共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（30m）个根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金6420列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：， 解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单
28、价为240元（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（30m）个；由题意得： 解之得：13m15因为m取整数，所以m可以取的值为：13，14，15即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜13个，乙种书柜17个，方案二：甲种书柜14个，乙种书柜16个，方案三：甲种书柜15个，乙种书柜15个【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键五、综合题（每小题8分，共16分）26（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y5，求k的取值范围
29、；（3）若（4x+2）2y1，直接写出k的值；（4）若k1，设m2x3y，且m为正整数，求m的值【分析】（1）用加减法（或代入法）解方程组即可；（2）计算x+y，得到关于k的不等式，解不等式即可；（3）因为1n1，（a0）时，a01，（1）2n1（n为正整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（4）根据m为正整数，k1，确定k的取值范围，把k代入2x3y，得m的值【解答】解：（1）+，得4x2k1，即x；，得2y4k+3即y所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y5，所以+5，整理得6k15，所以k；（3）由于a01（a0），（4x+2）2y1，所以2y0，即20解得：k；因为1n1
30、，（4x+2）2y1，所以4x+21即4+21解，得k0因为（1）2n1（n为正整数），（4x+2）2y1，所以4x+21，2y为偶数所以4+21解，得k1当k1时，2y27为奇数，不合题意，舍去所以当k0或时，（4x+2）2y1（4）m2x3y237k5由于m为正整数，所以m0即7k50，k所以k1当k时，m7k51；当k1时，m7k52答：m的值为1或2【点评】本题考查了方程组的解法、0指数幂的意义、及不等式的解法注意（3）的三种情况中，容易遗漏或出错27（8分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，
31、3；min1，2，31；min1，2，a解决下列问题：（1）min，若min2，2x+2，42x2，则x的范围为0x1；（2）如果M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求x；根据，你发现了结论“如果Ma，b，cmina，b，c，那么abc（填a，b，c的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2xymin2x+y+2，x+2y，2xy，则x+y4【分析】Ma，b，c表示这a，b，c三个数的平均数，即求的值；mina，b，c表示这a，b，c三个数中最小的数，即比较三个数的大小哪一个最小【解答】解：（1）min，；由min2，2x+2，42x2，得，即0x1（2）M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，即，x1证明：由Ma，b，cmina，b，c，可令，即b+c2a；又，解之得：a+c2b，a+b2c；由可得cb；由可得bc；bc；将bc代入得ca；abc据可得，解之得y1，x3，x+y4【点评】本题解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力
