1、2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷 一选择题（共 12 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1 （3 分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）已知是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A4 B6 C8 D12 3 （3 分）若x5，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 4 （3 分） 如果把分式中的 a、 b 同时扩大为原来的 2 倍， 那么得到的分式的值 （ ） A不变 B缩小到原来的 C扩大为原来的 2 倍 D扩大为原来的 4 倍 5 （3 分）下列
2、多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24a4 6 （3 分）在下列多项式中，与xy 相乘的结果为 x2y2的多项式是（ ） Axy Bx+y Cx+y Dxy 7 （3 分）如图，ABAC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ） A+1 B1 C+1 D1 8 （3 分）下面与是同类二次根式的是（ ） A B C D+2 第 2 页（共 19 页） 9 （3 分）下列约分正确的是（ ） A B1 C1 D1 10 （3 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D，连结 CD若A 50，则BDC 的大小为（ ） A90 B
3、100 C120 D130 11 （3 分）如图，点 P 为AOB 内一点，分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OB 于 M，交 OA 于 N，P1P215，则PMN 的周长为（ ） A16 B15 C14 D13 12 （3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AB4，ABC 的面积为 8，BD 平分ABC若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A2 B4 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分）分） 13 （3 分）当 x 时，分式的值为 0 14 （3 分）等腰三角形有一
4、外角为 100，则它的底角为 15 （3 分）若 10m5，10n4，则 10m 2n 16 （3 分）如果（2x+m） （x5）展开后的结果中不含 x 的一次项，那么 m 17（3分） 如图， 一等腰三角形的周长为16， 底边上的高是4， 则此三角形的底边长是 第 3 页（共 19 页） 18 （3 分）已知关于 x 的方程3 的解是非负数，则 m 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）分解因式：2m38mn2 20 （6 分）化简： 21 （6 分）计算： （3x+2） （3
5、x2）（2x1）2 22 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x 23 （6 分）解分式方程：1 24 （6 分）如图所示，在 RtABC 中，C90，BE 是ABC 的平分线，ED 是 AB 边 的垂直平分线求A 的度数 25 （6 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1， （1）判断ABC 的形状，说明理由 （2）求 A 到 BC 的距离 26 （6 分）如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F， DFEF，BDCE求证：ABC 是等腰三角形 （过 D 作 DGAC 交 BC 于 G） 第 4 页（共 19 页
6、） 27 （8 分）某服装店用 1200 元购进一批服装，全部售完由于服装畅销，服装店又用 2800 元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元，仍以 同样的价格出售卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的 20 件以售价的八折 全部出售 问： （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）如果两批服装全部售完利润率不低于 16%（不考虑其它因素） ，那么每件服装的标 价至少是多少元？ 28 （10 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4， （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图
7、2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向 点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达 终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） ， 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若 能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级 （下）开学数学试卷（下）开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案
8、与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1 （3 分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的知识求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）已知是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】因为是整数，且，则 6n 是完全平方数，满足条件的最小
9、正 整数 n 为 6 【解答】解：，且是整数， 是整数，即 6n 是完全平方数； n 的最小正整数值为 6 故选：B 【点评】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条 第 6 页（共 19 页） 件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答 3 （3 分）若x5，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】因为a（a0） ，由此性质求得答案即可 【解答】解：x5， 5x0 x5 故选：C 【点评】此题考查二次根式的运算方法：a（a0） ，a（a0） 4 （3 分） 如果把分式中的 a、 b 同时扩大为原来的 2 倍， 那么得到的分式的值 （
10、 ） A不变 B缩小到原来的 C扩大为原来的 2 倍 D扩大为原来的 4 倍 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：原式 故选：B 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于 基础题型 5 （3 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24a4 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍， 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； B、a2+4 不符合完全平方公式
11、法分解因式的式子特点，故错误； C、a2+2a+1（a+1）2，故正确； D、a24a4（a2）28，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误 故选：C 第 7 页（共 19 页） 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需 熟记 6 （3 分）在下列多项式中，与xy 相乘的结果为 x2y2的多项式是（ ） Axy Bx+y Cx+y Dxy 【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可 【解答】解： （xy） （xy）y2x2，故 A 错误； （xy） （x+y）x22xyy2，故 B 错误； （x+y） （xy）x2y2，故 C 正确； （xy） （x
12、y）x2+2xy+y2，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关 键 7 （3 分）如图，ABAC，则数轴上点 C 所表示的数为（ ） A+1 B1 C+1 D1 【分析】 根据勾股定理列式求出 AB 的长， 即为 AC 的长， 再根据数轴上的点的表示解答 【解答】解：由勾股定理得，AB， AC， 点 A 表示的数是1， 点 C 表示的数是1 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB 的长是解题 的关键 8 （3 分）下面与是同类二次根式的是（ ） A B C D+2 【分析】根据同
13、类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否 相同即可 【解答】解：A2，与不是同类二次根式； 第 8 页（共 19 页） B2，与是同类二次根式； C3，与不是同类二次根式； D+2 与不是同类二次根式； 故选：B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后， 被开方数相同 这 样的二次根式叫做同类二次根式 9 （3 分）下列约分正确的是（ ） A B1 C1 D1 【分析】根据分式的基本性质作答分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为 0 的 数或整式，分式的值不变 【解答】解：1， 故选：C 【点评】本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要
14、求学生重点掌握 10 （3 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点 D，连结 CD若A 50，则BDC 的大小为（ ） A90 B100 C120 D130 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 ADDC，推出AACD50，根据三角 形外角的性质得出即可 【解答】解：ABC 的边 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E， ADDC， AACD， A50， ACD50， BDCA+ACD50+50100， 故选：B 第 9 页（共 19 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等 知识点，能根据线段垂直
15、平分线的性质得出 ADDC 是解此题的关键 11 （3 分）如图，点 P 为AOB 内一点，分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2交 OB 于 M，交 OA 于 N，P1P215，则PMN 的周长为（ ） A16 B15 C14 D13 【分析】根据轴对称的性质可得 P1MPM，P2NPN，然后根据三角形的周长定义，求 出PMN 的周长为 P1P2，从而得解 【解答】解：P 点关于 OB、OA 的对称点为 P1，P2， P1MPM，P2NPN， PMN 的周长MN+PM+PNMN+P1M+P2NP1P2， P1P215， PMN 的周长为 15 故选：B 【点评】
16、本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 12 （3 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AB4，ABC 的面积为 8，BD 平分ABC若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC 于 N， 则 CE 即为 CM+MN 的最小值， 再根据三角形的面积公式求出 CE 的长， 即为 CM+MN 的 最小值 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点
17、M，过点 M 作 MNBC 于 N， 第 10 页（共 19 页） BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N MNME， CECM+ME 当点 M 与 M重合，点 N 与 N重合时，CM+MN 的最小值 三角形 ABC 的面积为 8，AB4， 4CE8， CE4 即 CM+MN 的最小值为 4 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角 三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分）分） 13 （3 分）当 x 1 时，分式的值为 0 【分析】分式的值为零时，分
18、子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意得|x|10，且 x+10， 解得 x1 故答案是：1 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14 （3 分）等腰三角形有一外角为 100，则它的底角为 80或 50 【分析】等腰三角形的一个外角等于 100，则等腰三角形的一个内角为 80，但已知 没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论 【解答】解：等腰三角形的一个外角等于 100， 等腰三角形的一个内角为 80， 当 80为顶角时，其他两角都为 50、50， 当 80为底角时，其他两角
19、为 80、20， 第 11 页（共 19 页） 所以等腰三角形的底角可以是 50，也可以是 80 答案为：80或 50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有 关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类 讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免 出错 15 （3 分）若 10m5，10n4，则 10m 2n 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及整式的除法运算法则将原式变形得出答案 【解答】解：10m 2n10m（10n）2 把 10m5，10n4，代入上式得： 原式542 故答案为： 【
20、点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及整式的除法运算，正确将原式变形是解题关 键 16 （3 分）如果（2x+m） （x5）展开后的结果中不含 x 的一次项，那么 m 10 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含 x 的一次项，即可 确定出 m 的值 【解答】解： （2x+m） （x5）2x210x+mx5m2x2+（m10）x5m， 结果中不含有 x 的一次项， m100，解得 m10 故答案为：10 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（3 分） 如图， 一等腰三角形的周长为 16， 底边上的高是 4， 则此三角形的底边长是 6 &nb
21、sp;【分析】由于等腰三角形中底边上的高平分底边，故周长的一半为 AB 与 BD 的和，可设 出未知数，利用勾股定理建立方程求解 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：设 BDx，则 AB8x 由勾股定理，可以得到 AB2BD2+AD2，也就是（8x）2x2+42， x3， BC236 故答案为：6 【点评】本题利用了等腰三角形的性质：底边上的高平分底边，及勾股定理，正确应用 勾股定理是解题关键 18 （3 分）已知关于 x 的方程3 的解是非负数，则 m 的取值范围是 m9 且 m 6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出 m 的范围 即可 【解答】解：分
22、式方程去分母得：2x+m3x9， 解得：xm+9， 由分式方程的解是非负数，得到 m+90，且 m+93， 解得：m9 且 m6， 故答案为：m9 且 m6 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 三解答题（共三解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）分解因式：2m38mn2 【分析】直接提取公因式 2m，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：2m38mn22m（m24n2） 2m（m2n） （m+2n） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 20 （6 分）化简： 【分析】利用二次根式
23、的乘法法则运算 【解答】解：原式 66 67 第 13 页（共 19 页） 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 21 （6 分）计算： （3x+2） （3x2）（2x1）2 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解 【解答】解： （3x+2） （3x2）（2x1）2 9x24（4x24x+1） 9x244x2+4x1 5x2+4x5 【点评】考查了平方差公式、完全平方公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差 相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式： （ab）2a22ab+b2可巧
24、记为： “首 平方，末平方，首末两倍中间放” 22 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将 x 值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x时， 原式4 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 23 （6 分）解分式方程：1 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出 结论依次计算可得 【解答】解：两边都乘以 3（x1） ，得：3x3（x1）2x， 解得：x1.5， 检验：x1.5 时，3（x1）1.50， 所以分式方程的解为 x1.5 【点评】本题主要考查解分式方
25、程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母； 第 14 页（共 19 页） 求出整式方程的解；检验；得出结论 24 （6 分）如图所示，在 RtABC 中，C90，BE 是ABC 的平分线，ED 是 AB 边 的垂直平分线求A 的度数 【分析】根据垂直平分线的性质，得到 BEAE， 进而得到EBDEAB，设Ax， 根据直角三角形中两个锐角互余可得关于 x 的方程，解方程即可得问题答案 【解答】解：BE 是ABC 的平分线， CBEABE， ED 是 AB 边的垂直平分线， BEAE， EBDEAB， 设Ax， 则CBEEBDAx， C90， A+CBA90， 即 3x90， 解得 x30，
26、A30 【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、题目难 度适中 25 （6 分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1， （1）判断ABC 的形状，说明理由 （2）求 A 到 BC 的距离 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （1）根据勾股定理分别求出 AB、BC、AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断 出三角形 ABC 的形状； （2）设 BC 边上的高为 h根据ABC 的面积不变列出方程BChABAC，得出 h ，代入数值计算即可 【解答】解： （1）ABC 是直角三角形理由如下： 在ABC 中， AC； BC； AB； AC2+AB
27、2BC2， A90，ABC 是直角三角形； （2）设 BC 边上的高为 h SABCBChABAC， h 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题 的关键 26 （6 分）如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F， DFEF，BDCE求证：ABC 是等腰三角形 （过 D 作 DGAC 交 BC 于 G） 【分析】过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G，根据平行线的性质可得出GDFE、 DGBACB，结合 DFEF 以及DFGEFC 可证出GDFCEF（ASA） ，根据 全等三角形的性质可得出 GDCE，
28、结合 BDCE 可得出 BDGD， 进而可得出B 第 16 页（共 19 页） DGBACB，由此即可证出ABC 是等腰三角形 【解答】证明：过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G，如图所示 DGAC， GDFE，DGBACB 在GDF 和CEF 中， GDFCEF（ASA） ， GDCE BDCE， BDGD， BDGBACB， ABC 是等腰三角形 【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质， 根据GDFCEF 找出 GDCEBD 是解题的关键 27 （8 分）某服装店用 1200 元购进一批服装，全部售完由于服装畅销，服装店又用 2800 元，购进了第
29、二批这种服装，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 5 元，仍以 同样的价格出售卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的 20 件以售价的八折 全部出售 问： （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）如果两批服装全部售完利润率不低于 16%（不考虑其它因素） ，那么每件服装的标 价至少是多少元？ 【分析】 （1）设未知量为 x，根据题意得出方程式，解出一元一次方程即可得出结论，此 题得以解决 （2）设未知量为 y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论 第 17 页（共 19 页） 【解答】解： （1）设该商家购进的第一批服装为 x 件，则购进的第二批服装为 2x
30、 件，根 据题意得： 5， 解得：x40， 答：该商家购进的第一批服装是 40 件 （2）设每件服装的标价至少为 y 元，根据题意得： （40+40220）y+0.820y（1200+2800）（1+16%） ， 整理得：116y40001.16， 解得：y40， 答：每件服装的标价至少是 40 元 【点评】本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键 是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决问题 28 （10 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4， （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图
31、 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向 点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达 终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） ， 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若 能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设 BD2x，AD3x，CD4x，则 AB5x，由勾股定理求出 AC，即可得 出结论； 第 18 页（共 19 页） （2）由ABC 的面积求出 BD、AD、CD、AC；当 MNBC
32、时，AMAN；当 DN BC 时，ADAN；得出方程，解方程即可； 由直角三角形的性质得出 DE5，根据题意得出当点 M 在 DA 上，即 4t10 时， MDE 为等腰三角形， 有 3 种可能： 如果 DEDM； 如果 EDEM； 如果 MDMEt4； 分别得出方程，解方程即可 【解答】 （1）证明：设 BD2x，AD3x，CD4x， 则 AB5x， 在 RtACD 中，AC5x， ABAC， ABC 是等腰三角形； （2）解：SABC5x4x40cm2，而 x0， x2cm， 则 BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm 当 MNBC 时，AMAN， 即 10tt， t5； 当 D
33、NBC 时，ADAN， 得：t6； 若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6 点 E 是边 AC 的中点，CDAB， DEAC5， 当点 M 在 BD 上，即 0t4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE； 当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形 当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能 如果 DEDM，则 t45， t9； 如果 EDEM，则点 M 运动到点 A， t10； 如果 MDMEt4， 第 19 页（共 19 页） 过点 E 作 EFAB 于 F，如图 3 所示： EDEA， DFAFAD3， 在 RtAEF 中，EF4； BMt，BF7， FMt7 则在 RtEFM 中， （t4）2（t7）242， t 综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知 识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果
