1、2019年浙江省杭州市高考仿真押题卷(一)数学试题命题：数学研究室 审题：数学研究室 考生须知：1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共5页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则ABCD2. 4月23日是“世界读书日”，某中
2、学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，则期望和方差分别是（ ）.A. ， B. ， C. ， D. ，3.已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 4. 设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A-34
3、3B-324C-320D-2435已知，则下列说法中，正确的是A.， B.，C.， D.，6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B.C. D.7已知点P为ABC所在平面内一点，且，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中：向量与可能平行；向量与可能垂直；点P在线段EF上；正确的个数为A.1 B.2C.3D.48设函数则使得的自变量的取值范围为A.B.C.D.9九章算术是中国古典数学最重要的著作九章算术的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式如图所示的几何体，上底面与下底面相互平行，且与均为长方形九章算术中，称如图所示的图形为
4、“刍童”如果，且两底面之间的距离为h，记“刍童”的体积为V，则A. B.C. D.10已知数列的前项的和为，且，又已知当时，恒成立则使得成立的正整数的取值集合为（A）（B）（C）（D）非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若非零向量，满足，则_12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数则该小组人数的最小值为_13.已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_14.设，满足约束条件，
5、若目标函数 的最大值为12，则的最小值为_15.若，则 .16.已知椭圆()的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .17. 若不等式（且）在区间内有解，则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在中，（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值19.已知是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20.已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，点是棱的中点，点在棱上，且，/平面（）求实数的值；（）求二面角的余弦值21.已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交
6、于两点，点为椭圆的左焦点（）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（）求证：直线与椭圆相切；（）判断是否为定值，并说明理由 22.设函数.其中，函数的图表在点A处的切线与函数的图象在点B（处的切线互相垂直。(1)求t的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围。 数学参考答案1-5 DBDAD 6-10 DADAB11. 1 12. 12； 70 13. 6 14. 15. 16. 17. 18.（1）在中，由正弦定理可得，又，（2）的面积为，由余弦定理得，19.解：（）设的公差为，因为成等比数列， 所以. 所以.所以.由，得，所以 . （）由（）知，所以 . 20.（）连接，设，则平面平面，平面，；（
7、），又，平面，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量，则，令，得，即所求二面角的余弦值是21.（）由题意， 所以离心率，左焦点 （）由题知，即.当时直线方程为或，直线与椭圆相切当时，由得，即所以 故直线与椭圆相切 （）设，当时， 所以，即当时，由 得，则，因为 所以，即故为定值 22.解析：（）由得， .于是，所以因为函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线互相垂直，所以，即（），.设函数=（），则=.由题设可知0，即.令=0得，=，=2.（1）若20，则，此时，0，0，即在单调递减，在单调递增，所以在=取最小值.而当2时，即恒成立. 若则，此时在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立. 若则，此时=.当2时， 不能恒成立.综上所述，的取值范围是
