1、2018-2019 学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 （3 分）实数2， ， ，0 中，无理数是（ ）A2 B C D02 （3 分）单项式 的系数是（ ）A3 B3 C D3 （3 分）如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q4 （3 分）下列各组的两项中是同类项的是（ ）Axy 与 2yx2 B2xy 与2x
2、 2 C3a 2b 与ba 2 D2a 2 与 2b25 （3 分）有下列说法：数轴上的点与有理数一一对应；绝对值等于本身的数是 0；1 500 000 用科学记数法可表示为 1.5166；近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305其中正确的是（ ）A B C D6 （3 分）下列计算正确的是（ ）A 4 B23 26 236C （5）（2）（ ）5 D2 +2（3+ ）+4107 （3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）第 2 页（共 15 页）A （x+3） （x+2）2x Bx 2+5xC3（x+2）+
3、x2 Dx（x+3）+68 （3 分）下列变形或计算正确的是（ ）A （a） 2a 2 B2（x1）2x+1Cx 2xx+1x1 Dm 3n2m 3nm 3n9 （3 分）已知一个多项式的 2 倍与 3x2+9x 的和等于x 2+5x2，则这个多项式是（ ）A4x 24x2 B2x 22x1 C2x 2+14x2 Dx 2+7x110 （3 分）已知 m2+2mn384，2n 2+3mn560，则代数式 2m2+13mn+6n2430 的值是（ ）A2018 B2019 C2020 D2022二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11
4、（4 分）如果规定符号“*”的意义是 a*b ，则 2*（3）的值等于 12 （4 分）用代数式表示：m 与 n 的 2 倍的差是 13 （4 分）用“”连接 2 的平方根和 2 的立方根： 14 （4 分）用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图） ，设长方形窗框的横条长度为 x 米，则该窗框的面积是 15 （4 分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：（1）第 4 个图中白砖有 块；（2）第 n 个图中白砖有
5、 块16 （4 分）若 a，b，c 为有理数，且 + + 1，求 的值为 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤第 3 页（共 15 页）17 （6 分）小明的纠错本上有一道计算题情况如下：155（3）6（ ）15（15）（129）134（1）指出计算错误的原因；（2）请你帮助他订正此题18 （8 分）计算：（1）3 2 （1） 3；（2） （6+ ） 19 （8 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%那么顾客
6、到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明20 （10 分）已知|a| 5，b 2 4，c 38（1）若 ab，求 a+b 的值；（2）若 abc0，求 a3b2c 的值21 （10 分） （1）化简： （4x6）+2（3x） ；（2）列式化简：整式 3a2bab 2 的 2 倍与 ab2+5a2b 的差22 （12 分）已知代数式（2x 2+axy +6）（2bx 23x+5y1） （1）当 a、b 分别取什么值时，此代数式的值与字母 x 的值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式 3（a 22abb 2）2（2a 2+ab+b2）的值23 （12 分）现有 a 根长度相同的火柴棒，按
7、如图 1 摆放时可摆成 m 个正方形，按如图 2摆放时可摆成 2n 个正方形（1）试分别用含 m，n 的代数式表示 a；（2）若这 a 根火柴棒按如图 3 摆放时还可摆成 3p 个正方形试问 p 的值能取 8 吗？请说明理由试求 a 的最小值第 4 页（共 15 页）第 5 页（共 15 页）2018-2019 学年浙江省杭州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 （3 分）实数2， ， ，0 中，无理数是（ ）A2 B C D0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可
8、判定选择项【解答】解：实数2， ， ，0 中，无理数是 ，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2 （3 分）单项式 的系数是（ ）A3 B3 C D【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案【解答】解：单项式 的系数是 ，故选：D【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号3 （3 分）如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点 M B点
9、 N C点 P D点 Q【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可【解答】解：点 M，N 表示的有理数互为相反数，第 6 页（共 15 页）原点的位置大约在 O 点，绝对值最小的数的点是 P 点，故选：C【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用4 （3 分）下列各组的两项中是同类项的是（ ）Axy 与 2yx2 B2xy 与2x 2 C3a 2b 与ba 2 D2a 2 与 2b2【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、
10、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同5 （3 分）有下列说法：数轴上的点与有理数一一对应；绝对值等于本身的数是 0；1 500 000 用科学记数法可表示为 1.5166；近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305其中正确的是（ ）A B C D【分析】分别根据实数与数轴的特点，绝对值的定义，科学记数法与有效数字对各选项进行逐一分
11、析即可【解答】解：数轴上的点与实数数一一对应，故错误；绝对值等于本身的数是 0 和正数，故错误；1 500 000 用科学记数法可表示为 1.5166，故正确；近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305，故正确综上所述，正确的说法是第 7 页（共 15 页）故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字也考查了绝对值的意义以及实数与数轴的关系6 （3 分）下列计算正确的是（ ）A 4 B23 26 236C （5）（2）（ ）5 D2 +2（3
12、+ ）+410【分析】根据实数与二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得【解答】解：A 4，此选项错误；B23 22918，此选项错误；C （5）（2）（ ） （ ） ，此选项错误；D2 +2（3+ ）+42 +6+2 +410，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则7 （3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A （x+3） （x+2）2x Bx 2+5xC3（x+2）+ x2 Dx（x+3）+6【分析】由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：大长方形的面积空白小长方形的面积；边长
13、为 3、x+2 的长方形的面积+边长为 x 的正方形的面积；边长为 x、x+3的长方形的面积+边长为 2、3 的长方形的面积，据此作答【解答】解：由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：（x+3） （x+2）2x ，故 A 选项正确；3（x+2）+x 2，故 C 选项正确；x（x+3）+6，故 D 选项正确；所以，B 选项是错误的第 8 页（共 15 页）故选：B【点评】此题考查整式的混合运算，用不同的方式表达阴影部分的面积是关键8 （3 分）下列变形或计算正确的是（ ）A （a） 2a 2 B2（x1）2x+1Cx 2xx+1x1 Dm 3n2m 3nm 3n【分析】根据积的
14、乘方法则判断 A；根据乘法分配律判断 B；根据合并同类项法则判断C 与 D【解答】解：A、 （a） 2a 2，故本选项计算错误；B、2（x1） 2x +2，故本选项计算错误；C、x x+ ，故本选项计算错误；D、m 3n2m 3nm 3n，故本选项计算正确；故选：D【点评】本题考查了整式的加减，去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号也考查了积的乘方9 （3 分）已知一个多项式的 2 倍与 3x2+9x 的和等于x 2+5x2，则这个多项式是（ ）A4x 24x2 B2x 22x1 C2x 2+14x2
15、 Dx 2+7x1【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x 2+9x x2+5x2，故 2Mx 2+5x2（3x 2+9x）4x 24x2，则 M2x 22x1故选：B【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键10 （3 分）已知 m2+2mn384，2n 2+3mn560，则代数式 2m2+13mn+6n2430 的值是（ ）A2018 B2019 C2020 D2022第 9 页（共 15 页）【分析】先将题干中第一个式子乘以 2，再将第二个式子乘以 3，然后将得到的两个式子相加，即可得到 2m2
16、+13mn+6n2 的值，则 2m2+13mn+6n2430 的值便易得出【解答】解：m 2+2mn384，2（m 2+2mn）2384，即 2m2+4mn768又2n 2+3mn 560，上式乘以 3 得：9mn+6n 21680+得：2m 2+13mn+6n22448，2m 2+13mn+6n24302018 故选：A【点评】此题主要考查简单的计算能力，以及正确分析出所求式子和已知之间的联系二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）如果规定符号“*”的意义是 a*b ，则 2*（3）的值等于 6 【分析】根据题意中给出的公式，对照公式可得，a2，b3，然后
17、代入求值即可【解答】解：a*b ，2*（3） 6故答案为 6【点评】本题主要考查代数式的求值，关键在于根据题意正确理解“*”的意义，认真的进行计算12 （4 分）用代数式表示：m 与 n 的 2 倍的差是 m 2 n 【分析】用 m 减去 2n 即可【解答】解：由题意得，m 2n故答案为：m2n【点评】本题考查了列代数式，主要是对语言文字转化为数学语言的能力的训练，比较简单13 （4 分）用“”连接 2 的平方根和 2 的立方根： 【分析】先表示出 2 的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案【解答】解：2 的平方根为 ，2 的立方根为 ，第 10 页（共 15 页） ，
18、故答案为： 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义14 （4 分）用 18 米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图） ，设长方形窗框的横条长度为 x 米，则该窗框的面积是 x2+9x 【分析】直接根据题意表示出窗框的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案【解答】解：由题意可得：窗框的另一边长为： ，则窗户的面积为：x x2+9x故答案为： x2+9x【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出窗框的另一边长是解题关键15 （4 分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案：（1）第 4 个图中白砖有 18 块；（2）第 n 个图中白砖有 （4
19、n+2） 块【分析】 （1）第 1 个图里有白色地砖 6+4（11）6，第 2 个图里有白色地砖6+4（21）10，依此可得第 4 个图里有白色地砖 6+4（31）14；（2）根据规律可得第 n 个图里有白色地砖 6+4（n1）4n+2【解答】解：（1）观察图形得：当黑砖 n1 时，白砖有 6 块，当黑砖 n2 时，白砖有 10 块，当黑砖 n3 时，白砖有14 块；（2）根据题意得：第 11 页（共 15 页）每个图形都比其前一个图形多 4 个白色地砖，可得规律为：第 n 个图形中有白色地砖 6+4（n1）（4n+2）块故答案为：18；4n+2【点评】主要考查了规律型：图形的变化类，学生通过
20、特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中16 （4 分）若 a，b，c 为有理数，且 + + 1，求 的值为 1 【分析】根据绝对值的意义得到 1， 1， 1，由于 + +1，则 、 、 的值中只有一个1，即 a、b、c 中只有一个负数，然后根据绝对值的意义计算求 的值【解答】解： 1， 1， 1，而 + + 1， 、 、 的值中只有一个1，即 a、b、c 中只有一个负数，|abc |abc， 1故答案为1【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a| a；若 a 0，则|a|0；若 a0，则|a|a 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17 （
21、6 分）小明的纠错本上有一道计算题情况如下：155（3）6（ ）15（15）（129）134（1）指出计算错误的原因；（2）请你帮助他订正此题【分析】 （1）根据运算顺序和运算定律即可求解；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）乘除顺序错误，除法没有分配律；第 12 页（共 15 页）（2）155（3）6（ ）3（3）693645【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运
22、用，使运算过程得到简化18 （8 分）计算：（1）3 2 （1） 3；（2） （6+ ） 【分析】 （1）直接利用有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式9 +10；（2）原式（6+2）（0.5）4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19 （8 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明【分析】设商品原价为 a，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可
23、得出答案【解答】解：设商品价格为 a 元，甲超市的价格为 a（120%） （110% ）0.72a，乙超市的价格为 a（115%） 20.7225a，丙超市的价格为 a（130%） 0.7a，所以到丙超市购买最合算【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般20 （10 分）已知|a| 5，b 2 4，c 38第 13 页（共 15 页）（1）若 ab，求 a+b 的值；（2）若 abc0，求 a3b2c 的值【分析】 （1）利用绝对值的定义求出 a 的值，利用平方根的定义求出 b 的值，利用立方根的定义求 c 的值，代入即可求出 a+b 的值；（2）
24、根据 ab 小于 0，得到 ab 异号，求出 a 与 b 的值，代入所求式子中计算即可求出值【解答】解：（1）|a| 5， b24，c 38a5，b2，c2，ab，a5，b2，a+b5+23 或 a+b 527，即 a+b 的值为3 或7；（2）abc0，c 2，ab0，a5，b2 或 a5，b2，当 a5，b2，c2 时，a3b2c53（2）2（2）15，当 a5，b2，c2 时，a3b2c5322（2）7，a3b2c15 或7【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出 a 与 b 的值是解本题的关键21 （10 分） （1）化简： （4x6）+2（3x）
25、 ；（2）列式化简：整式 3a2bab 2 的 2 倍与 ab2+5a2b 的差【分析】 （1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）根据题意得出关系式，进而合并同类项即可【解答】解：（1） （4x6）+2（3x）2x+3+62x4x+9；（2）2（3a 2bab 2 ）（ab 2+5a2b）a 2b3ab 2第 14 页（共 15 页）【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22 （12 分）已知代数式（2x 2+axy +6）（2bx 23x+5y1） （1）当 a、b 分别取什么值时，此代数式的值与字母 x 的值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式 3（a 22a
26、bb 2）2（2a 2+ab+b2）的值【分析】 （1）先将原式去括号合并得到最简结果，再由代数式的值与 x 取值无关，求出a 与 b 的值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）（2x 2+axy +6）（2bx 23x+5y1）2x 3+axy+62bx 3+3x5y+1（22b）x 2+（a+3）x6y+7由题意可得：22b0，a+30，解得 a3，b1故当 a3，b1 时，此代数式的值与字母 x 的值无关；（2）3（a 22abb 2）2（2a 2+ab+b2）3a 26ab3b 24a 22ab2b 2a 28ab5b 2，当
27、a3，b1 时，原式（3） 28（3）151 29+24510【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （12 分）现有 a 根长度相同的火柴棒，按如图 1 摆放时可摆成 m 个正方形，按如图 2摆放时可摆成 2n 个正方形（1）试分别用含 m，n 的代数式表示 a；（2）若这 a 根火柴棒按如图 3 摆放时还可摆成 3p 个正方形第 15 页（共 15 页）试问 p 的值能取 8 吗？请说明理由试求 a 的最小值【分析】 （1）观察图 1 发现，摆成 1 个正方形需要 4 根火柴棒，以后每多摆放 1 个正方形增加 3 根火柴棒，由此得出摆成 m 个正方形需要（
28、3m+1 ）根火柴棒，即 a3m +1；同理得出用含 n 的代数式表示 a 的式子；（2） 首先观察图 3，得出用含 p 的代数式表示 a 的式子，把 p8 代入求出 a 的值，再根据火柴棒的总数相同求出 m、n 即可判断；根据火柴棒的总数相同得出 a3m+15n+27p+3，求出最小正整数解，从而得到a 的最小值【解答】解：（1）图 1 中火柴棒的总数是（3m +1）根，图 2 中火柴棒的总数是（5n+2）根，所以 a3m+1， a5n+2 ；（2）图 3 中有 3p 个正方形，火柴棒的总数是（7p+3）根当 p 8 时， a78+3 59，如果 3m+159 ，解得 m19 ，如果 5n+259，解得 n11 ，m、n 的值都不是整数，不合题意，所以 p 的值不能取 8；由题意得 a3m+15n+27p+3，所以 p m，n，p 均是正整数，m17，n10，p7 时 a 的值最小，a317+1 510+277+352【点评】本题考查了列代数式，规律型：图形的变化，解题的关键是得出用含 m、n、p的代数式分别表示 a 的式子，本题有一定的难度
