2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元培优检查题教师版

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1、2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元培优检查题解析版一、选择题(每小题3分,共30分)1.正九边形的一个内角的度数是( ) A.108B.120C.135D.140解:该正九边形内角和180(92)1260, 则每个内角的度数 12609=140。故答案为:D。2.如图,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连结OD.若C50,则AOD的度数为( ) A.40B.50C.80D.100解:AC是O的切线, ABAC,BAC90,C50,ABC40, AOD2ABC80; 故答案为:C.3.如图,AB是O的直径,C是O上一点(A,B除外),AOD136,则C

2、的度数是( ) A.44B.22C.46D.36解:AOD136,BOD44,C22, 故答案为:B.4.如图,AB是0的直径,PA切O于点A,线段P0交0于点C,连结BC.若P=40,则B等于( ) A.15B.20C.25D.30解: PA切O于点A , OAP=90, P=40, AOP=90-P=50, B=12AOP=25. 故答案为:C.5.如图,AB是O的直径,点C,D在O上,且点C,D在AB的异侧,连接AD,BD,OD,OC,若ABD15,且ADOC,则BOC的度数为( ) A.120B.105C.100D.110解:AB是O的直径, ADB90, ABD15,A75,ADOC

3、,AOC75,BOC18075105,故答案为:B6.如图,等边三角形 ABC 内接于 O ,若 O 的半径为2,则图中阴影部分的面积等于( ) A.3B.23C.43D.2解:连接OC,如图, ABC 为等边三角形,AOC=120 , SAOB=SAOC , 图中阴影部分的面积 =S扇形AOC=12022360=43.故答案为:C7.如图,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( ) A.2B.C.D.解:线段PQ长度的最小值时,PQ为圆的直径, 如图,设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、C

4、F、CD,圆F与AB相切,FDAB,AB=5,AC=4,BC=3,ACB=90,FC+FD=PQ,CF+FDCD,且PQ为圆F的直径,当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,PQ=CD有最小值,即CD为圆F的直径,且SABC= 12 BCCA= 12 CDAB,CD= BCACAB = 125 故答案为:B8.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a1,以AB为一边在圆O内作正ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为( )A.52aB.1C.32D.a解:如图,ABC是等边三角形,AB=BC=AC=BD=a,CAB=ACB=60

5、;AB=BD, AB=BD ,AED=AOB;BC=AB=BD,D=BCD;四边形EABD内接于O,EAB+D=180,即EAC+60+D=180;又ECA+60+BCD=180,ECA=EAC,即EAC是等腰三角形;在等腰EAC和等腰OAB中,AEC=AOB,AC=AB,EACOAB;AE=OA=1故答案为:B9.如图,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE,则BC扫过的面积为( )A.2B.(2-3)C.2-32D.解:在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,AC= 23 ,AB=4,将RtABC绕点A逆时针旋转9

6、0得到RtADE,ABC的面积等于ADE的面积,CAB=DAE,AE=AC= 23 ,AD=AB=4,CAE=DAB=90,阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABCS扇形CAESADE= 9042360 + 12 2 23 90(23)2360 12 2 23 =故答案为:D10.如图点A,D,G,B在半圆上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是( )A.abcB.abc C.cabD.bca解:由于四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM,则OA=BC=a,OD=BF=b,OM=N

7、H=c,又因为OA、OD和OM均为半径且相等,则a=b=c,B选项符合题意,故答案为:B。【分析】首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段(本题为半径),最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。二、填空题(每小题4分,共24分)11.九章算术作为古代中国乃至东方的第部自成体系的数学专著,与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有问题“今有圆材埋在壁中,不知大小。以锯锯之,深一寸,锯道长尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意.画出圆材截面图如图所示.已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为_寸. 解:如图 设O的半径为r 由题意得 在RtADO中,

8、AD=5,OD=r-1,OA=r, 则有r2=52+(r-1)2 , 解之:r=13, O的直径为26寸, 故答案为:2612.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD= 22 ,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是_. 解:连接AE , ADE90,AEAB4,AD2, , AED45, EAD45,EAB45, ADDE2, 阴影部分的面积是:(4)+()88, 故答案为:88 13.如图,在圆心角为90的扇形 OAB 中, OB=2 , P 为 AB 上任意一点,过点 P 作 PEOB 于点 E ,设 M 为 OPE 的内心,当点

9、P 从点 A 运动到点 B 时,则内心 M 所经过的路径长为_ 解:如图,以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 RtPOB ,以 P 为圆心 PB 为半径作 P ,在优弧 OB 上取一点H,连接 HB , HO , BM , MP PEOB , PEO=90 ,点 M 是内心, OMP=135 , OB=OP , MOB=MOP , OM=OM , OMBOMP(SAS) , OMB=OMP=135 , H=12BPO=45 , H+OMB=180 , O,M,B,H 四点共圆,点 M 的运动轨迹是 OB ,内心 M 所经过的路径长 =902180=22 ,故答案为 22 14.如图,RtA

10、BC中,C=90,AC=BC=1,将其放人平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_ 解:如图, ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动, ABCA1BC1A1CA2 , A1B=AB=A1A2 , AC1=BC=1, RtABC中,C=90,AC=BC=1 CAB=CBA=45, OBA=45+90=135 AB=12+12=2 , A1B=AB=A1A2=2 , 扇形OBA1的面积=13522360=34 , 半圆A1A2的面积为:12222=14 点A经过的路线与x轴围成图形的面积=14+3

11、4+12=+12 故答案为:+12 15.现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AB和CD平行且相等(如图2),小华用皮带尺量出AC1.2米,AB0.6米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加_平方米.(结果保留) 解:将圆形补全,设圆心为O,连接DO,过点O作OEAD于点E, 由题意可得出:DABABC90,AC1.2米,AB0.6米,ACB30,餐桌两边AB和CD平行且相等,C130,EO 12 AO0.3m,AE 61032=3310 ,AD 335 ,1D30,AOD120,S弓形AD面积S扇形AODSAOD=1200.62360-120.33

12、35 ,=325-93100 .桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加( 625-9350 )平方米。故答案为: 625-9350 。16.已知菱形ABCD的边长为4,BAD60,M是线段AD的中点,点P是对角线AC上的动点,连结PM,以P为圆心,PM长为半径作P,当P与菱形ABCD的边相切时,AP的长为_. 解:分两种情况:当P与菱形ABCD的边AD、AB相切时,如图1所示: 由题意得:PMAD,四边形ABCD是菱形,BAD60,DAPDCP30,M是线段AD的中点,AM 12 AD2,在RtAPM中,PM AM3=233 ,AP2PM 433 ;当P与菱形ABCD的边CD、BC相切时,如图2所示:

13、连接BD,作PECD于E,MFAC于F,则PEPM,设PEPMx,四边形ABCD是菱形,BDAC,OAOC,DACDCA30,OD 12 AD2,OA 3 OD2 3 ,MF 12 AM1,AF 3 MF 3 ,PC2PE2x,AC2OA4 3 ,AP4 3 2x,PFACPCAF3 3 2x,在RtPMF中,由勾股定理得:12+(3 3 2x)2x2 , 解得:x 63-263 ,x 63+263 (舍去),AP4 3 2 63-263 463 ;综上所述,AP的长为 433 或 463 ;故答案为: 433 或 463 .三、解答题(本大题有8小题,共66分)17.如图,在四边形ABCD中

14、,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE (1)求证:四边形AECD为平行四边形; (2)连接CO,求证:CO平分BCE (1)证明:由圆周角定理得,B=E,又B=D, E=D,CEAD,D+ECD=180,E+ECD=180,AECD,四边形AECD为平行四边形。(2)证明:作OMBC于M,ONCE于N, 四边形AECD为平行四边形,AD=CE,又AD=BC,CE=CB,OM=ON,又OMBC,ONCE,CO平分BCE。18.设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm,圆心角为240的扇形,求圆锥的底面积和高 解:圆锥的弧长为: 24018180

15、=24, 圆锥的底面半径为242=12,圆锥的底面积为122=144,圆锥的高为 182-122=65. 19.如图,在方格纸中,A,B,C三点都在小方格的顶点上(每个小方格的边长为1) (1)在图甲中画一个以A,B,C为其中三个顶点的平行四边形,并求出它的周长 (2)在图乙中画一个经过A,B,C三点的圆,并求出圆的面积 (1)解:如图甲,ABCD即为所求作平行四边形, 其周长为2(AD+CD)=2(2 2 +4 2 )=12 2 ;(2)解:如图乙,O即为所求作圆, 其面积为( 10 )2=1020.如图,已知O的半径为1,AC是O的直径,过点C作O的切线BC,E是BC的中点,AB交O于D点

16、 (1)直接写出ED和EC的数量关系:_; (2)DE是O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由; (3)填空:当BC=_时,四边形AOED是平行四边形,同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是_ (1)ED=EC(2)解:DE是O的切线理由如下:连结OD,如图, BC为切线,OCBC,OCB=90,即2+4=90,OC=OD,ED=EC,1=2,3=4,1+3=2+4=90,即ODB=90,ODDE,DE是O的切线(3)2;正方形 解:(1)连结CD,如图,AC是O的直径,ADC=90,E是BC的中点,DE=CE=BE;( 3 )当BC=2时,CA=CB=2,ACB为等腰直角三角形,B=4

17、5,BCD为等腰直角三角形,DEBC,DE= 12 BC=1,OA=DE=1,AODE,四边形AOED是平行四边形;OD=OC=CE=DE=1,OCE=90,四边形OCED为正方形故答案为ED=EC;2,正方形21.如图,AB是O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与O交于点F,设DAC,CEA的度数分别是, (1)用含的代数式表示,并直接写出的取值范围; (2)连接OF与AC交于点O,当点O是AC的中点时,求,的值 (1)解:)连接OC DE是O的切线,OCDE,ADDE,ADOC,DAC=ACO,OA=OC,OCA=OAC

18、,DAE=2,D=90,DAE+E=90,2+=90(045)(2)解:连接OF交AC于O,连接CF AO=CO,ACOF,FA=FC,FAC=FCA=CAO,CFOA,AFOC,四边形AFCO是平行四边形,OA=OC,四边形AFCO是菱形,AF=AO=OF,AOF是等边三角形,FAO=2=60,=30,2+=90,=30,=3022.如图,ABC内接于O,B=60,CD是O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC (1)求证:PA是O的切线; (2)若PD= 3 ,求O的直径 (1)证明:连接OA, B=60, AOC=2B=120, 又OA=OC, OAC=OCA=30, 又AP=A

19、C, P=ACP=30, OAP=AOCP=90, OAPA, PA是O的切线(2)解:在RtOAP中,P=30, PO=2OA=OD+PD, 又OA=OD, PD=OA, PD=3 , 20A=2PD=23 O的直径为 23 23.如图,已知:AB是O的直径,点C在O上,CD是O的切线,ADCD于点D,E是AB延长线上一点,CE交O于点F,连接OC、AC. (1)求证:AC平分DAO. (2)若DAO=105,E=30 求OCE的度数;若O的半径为2 2 ,求线段EF的长. (1)证明:直线与O相切,OCCD. 又ADCD,AD/OC.DAC=OCA.又OC=OA,OAC=OCA.DAC=O

20、AC.AC平分DAO(2)解:AD/OC,DAO=105,EOC=DAO=105 E=30,OCE=45.作OGCE于点G,可得FG=CGOC= 22 ,OCE=45.CG=OG=2.FG=2.在RtOGE中,E=30,GE= 23 .EF=GE-FG= 23 -2.24.已知:MN为O的直径,OE为O的半径,AB、CH是O的两条弦,ABOE于点D,CHMN于点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P (1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:HFB=2EHN; (2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若0AME,EON=4CHN,求证:MP=AB; (3)如图3,在(2)的条件下,连

21、接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若HK:ME=2:3,BC= 2 ,求RG的长 (1)解: NE=NEEON=2EHN在四边形ODFK中EON+OKF+ODF+KFP=360MNCH,ABOEOKF=90,ODF=90EON+KFP=180KFD+KFB=180EON=KFBKFB=2EHN。 (2)证明: 连接OB设CHN=,则EON=4MOA=AOE=90-2EMN=90-(90-2)=2NE=NEEHN=2PHK=,MPE=HPN=90-在MOE中,NME=2,MPE=90-MEO=90-MP=MEMOA=AOE=BOEMOEAOB(SAS)ME=A

22、BMP=AB (3)解: 过点C作CLAB于点L,作OSCL于点S,过点G作GTMN于点T,由(2)得BOC=2=CON,AOC=90,OCMEABC=12360-90=135易证BCL是等腰直角三角形BL=CL=1HK:ME=2:3设HK=4a,则ME=6a易证MOQOCKOQ=CK=HK=4a,OM=5a易证四边形ODLS是正方形OS=OD=DQ=4a,OS=AD=3a3a+1=4a解之:a=1OM=5弧AE=弧AEAHE=12AOE=45-OHK=45RK=HK=4易证得OR=1 CKOK=43OCMEOGP=MEP=MPEOG=OP=1OT=35 , GT=45RG=RT2+TG2=452+1+352=455

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