1、2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元培优检查题解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.正九边形的一个内角的度数是（ ） A.108B.120C.135D.140解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数 12609=140。故答案为：D。2.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD.若C50，则AOD的度数为（ ） A.40B.50C.80D.100解：AC是O的切线， ABAC，BAC90，C50，ABC40， AOD2ABC80； 故答案为：C.3.如图，AB是O的直径，C是O上一点（A，B除外），AOD136，则C
2、的度数是（ ） A.44B.22C.46D.36解：AOD136，BOD44，C22， 故答案为：B.4.如图，AB是0的直径，PA切O于点A，线段P0交0于点C,连结BC.若P=40,则B等于（ ） A.15B.20C.25D.30解： PA切O于点A ， OAP=90， P=40， AOP=90-P=50， B=12AOP=25. 故答案为：C.5.如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若ABD15，且ADOC，则BOC的度数为（ ） A.120B.105C.100D.110解：AB是O的直径， ADB90， ABD15，A75，ADOC
3、，AOC75，BOC18075105，故答案为：B6.如图，等边三角形 ABC 内接于 O ，若 O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ） A.3B.23C.43D.2解：连接OC，如图， ABC 为等边三角形，AOC=120 ， SAOB=SAOC ， 图中阴影部分的面积 =S扇形AOC=12022360=43.故答案为：C7.如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A.2B.C.D.解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径， 如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、C
4、F、CD，圆F与AB相切，FDAB，AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，FC+FD=PQ，CF+FDCD，且PQ为圆F的直径，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，且SABC= 12 BCCA= 12 CDAB，CD= BCACAB = 125 故答案为：B8.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a1，以AB为一边在圆O内作正ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）A.52aB.1C.32D.a解：如图，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=BD=a，CAB=ACB=60
5、；AB=BD， AB=BD ，AED=AOB；BC=AB=BD，D=BCD；四边形EABD内接于O，EAB+D=180，即EAC+60+D=180；又ECA+60+BCD=180，ECA=EAC，即EAC是等腰三角形；在等腰EAC和等腰OAB中，AEC=AOB，AC=AB，EACOAB；AE=OA=1故答案为：B9.如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的面积为（ ）A.2B.(2-3)C.2-32D.解：在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，AC= 23 ，AB=4，将RtABC绕点A逆时针旋转9
6、0得到RtADE，ABC的面积等于ADE的面积，CAB=DAE，AE=AC= 23 ，AD=AB=4，CAE=DAB=90，阴影部分的面积S=S扇形BAD+SABCS扇形CAESADE= 9042360 + 12 2 23 90(23)2360 12 2 23 =故答案为：D10.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（ ）A.abcB.abc C.cabD.bca解：由于四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=N
7、H=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。【分析】首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。二、填空题（每小题4分，共24分）11.九章算术作为古代中国乃至东方的第部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意.画出圆材截面图如图所示.已知:锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为_寸. 解：如图 设O的半径为r 由题意得 在RtADO中，
8、AD=5，OD=r-1，OA=r， 则有r2=52+（r-1）2 ， 解之：r=13， O的直径为26寸， 故答案为：2612.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= 22 ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_. 解：连接AE ， ADE90，AEAB4，AD2， ， AED45， EAD45，EAB45， ADDE2， 阴影部分的面积是：（4）+（）88， 故答案为：88 13.如图，在圆心角为90的扇形 OAB 中， OB=2 ， P 为 AB 上任意一点，过点 P 作 PEOB 于点 E ，设 M 为 OPE 的内心，当点
9、P 从点 A 运动到点 B 时，则内心 M 所经过的路径长为_ 解：如图，以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 RtPOB ，以 P 为圆心 PB 为半径作 P ，在优弧 OB 上取一点H，连接 HB ， HO ， BM ， MP PEOB ， PEO=90 ，点 M 是内心， OMP=135 ， OB=OP ， MOB=MOP ， OM=OM ， OMBOMP(SAS) ， OMB=OMP=135 ， H=12BPO=45 ， H+OMB=180 ， O,M,B,H 四点共圆，点 M 的运动轨迹是 OB ，内心 M 所经过的路径长 =902180=22 ，故答案为 22 14.如图，RtA
10、BC中，C=90，AC=BC=1，将其放人平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_ 解：如图， ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动， ABCA1BC1A1CA2 ， A1B=AB=A1A2 ， AC1=BC=1， RtABC中，C=90，AC=BC=1 CAB=CBA=45， OBA=45+90=135 AB=12+12=2 ， A1B=AB=A1A2=2 ， 扇形OBA1的面积=13522360=34 ， 半圆A1A2的面积为：12222=14 点A经过的路线与x轴围成图形的面积=14+3
11、4+12=+12 故答案为：+12 15.现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）.餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC1.2米，AB0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加_平方米.（结果保留） 解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OEAD于点E， 由题意可得出：DABABC90，AC1.2米，AB0.6米，ACB30，餐桌两边AB和CD平行且相等，C130，EO 12 AO0.3m，AE 61032=3310 ，AD 335 ，1D30，AOD120，S弓形AD面积S扇形AODSAOD=1200.62360-120.33
12、35 ，=325-93100 .桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（ 625-9350 ）平方米。故答案为： 625-9350 。16.已知菱形ABCD的边长为4，BAD60，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作P，当P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为_. 解：分两种情况：当P与菱形ABCD的边AD、AB相切时，如图1所示： 由题意得：PMAD，四边形ABCD是菱形，BAD60，DAPDCP30，M是线段AD的中点，AM 12 AD2，在RtAPM中，PM AM3=233 ，AP2PM 433 ；当P与菱形ABCD的边CD、BC相切时，如图2所示：
13、连接BD，作PECD于E，MFAC于F，则PEPM，设PEPMx，四边形ABCD是菱形，BDAC，OAOC，DACDCA30，OD 12 AD2，OA 3 OD2 3 ，MF 12 AM1，AF 3 MF 3 ，PC2PE2x，AC2OA4 3 ，AP4 3 2x，PFACPCAF3 3 2x，在RtPMF中，由勾股定理得：12+(3 3 2x)2x2 ， 解得：x 63-263 ，x 63+263 (舍去)，AP4 3 2 63-263 463 ；综上所述，AP的长为 433 或 463 ；故答案为： 433 或 463 .三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.如图，在四边形ABCD中
14、，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接CO，求证：CO平分BCE （1）证明：由圆周角定理得，B=E，又B=D， E=D，CEAD，D+ECD=180，E+ECD=180，AECD，四边形AECD为平行四边形。（2）证明：作OMBC于M，ONCE于N， 四边形AECD为平行四边形，AD=CE，又AD=BC，CE=CB，OM=ON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE。18.设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240的扇形，求圆锥的底面积和高 解：圆锥的弧长为： 24018180
15、=24， 圆锥的底面半径为242=12，圆锥的底面积为122=144，圆锥的高为 182-122=65. 19.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1） （1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长 （2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积 （1）解：如图甲，ABCD即为所求作平行四边形， 其周长为2（AD+CD）=2（2 2 +4 2 ）=12 2 ；（2）解：如图乙，O即为所求作圆， 其面积为（ 10 ）2=1020.如图，已知O的半径为1，AC是O的直径，过点C作O的切线BC，E是BC的中点，AB交O于D点
16、 （1）直接写出ED和EC的数量关系：_； （2）DE是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； （3）填空：当BC=_时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是_ （1）ED=EC（2）解：DE是O的切线理由如下：连结OD，如图， BC为切线，OCBC，OCB=90，即2+4=90，OC=OD，ED=EC，1=2，3=4，1+3=2+4=90，即ODB=90，ODDE，DE是O的切线（3）2；正方形 解：（1）连结CD，如图，AC是O的直径，ADC=90，E是BC的中点，DE=CE=BE；（ 3 ）当BC=2时，CA=CB=2，ACB为等腰直角三角形，B=4
17、5，BCD为等腰直角三角形，DEBC，DE= 12 BC=1，OA=DE=1，AODE，四边形AOED是平行四边形；OD=OC=CE=DE=1，OCE=90，四边形OCED为正方形故答案为ED=EC；2，正方形21.如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是， （1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （2）连接OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求，的值 （1）解：）连接OC DE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC
18、，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90（045）（2）解：连接OF交AC于O，连接CF AO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=3022.如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：PA是O的切线； （2）若PD= 3 ，求O的直径 （1）证明：连接OA， B=60， AOC=2B=120， 又OA=OC， OAC=OCA=30， 又AP=A
19、C， P=ACP=30， OAP=AOCP=90， OAPA， PA是O的切线（2）解：在RtOAP中，P=30， PO=2OA=OD+PD， 又OA=OD， PD=OA， PD=3 ， 20A=2PD=23 O的直径为 23 23.如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC. （1）求证：AC平分DAO. （2）若DAO=105，E=30 求OCE的度数；若O的半径为2 2 ，求线段EF的长. （1）证明：直线与O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC.DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=O
20、AC.AC平分DAO（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105 E=30，OCE=45.作OGCE于点G，可得FG=CGOC= 22 ，OCE=45.CG=OG=2.FG=2.在RtOGE中，E=30，GE= 23 .EF=GE-FG= 23 -2.24.已知：MN为O的直径，OE为O的半径，AB、CH是O的两条弦，ABOE于点D，CHMN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P （1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：HFB=2EHN； （2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0AME，EON=4CHN，求证：MP=AB； （3）如图3，在（2）的条件下，连
21、接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= 2 ，求RG的长 （1）解： NE=NEEON=2EHN在四边形ODFK中EON+OKF+ODF+KFP=360MNCH，ABOEOKF=90，ODF=90EON+KFP=180KFD+KFB=180EON=KFBKFB=2EHN。 （2）证明： 连接OB设CHN=，则EON=4MOA=AOE=90-2EMN=90-（90-2）=2NE=NEEHN=2PHK=，MPE=HPN=90-在MOE中，NME=2，MPE=90-MEO=90-MP=MEMOA=AOE=BOEMOEAOB（SAS）ME=A
22、BMP=AB （3）解： 过点C作CLAB于点L，作OSCL于点S，过点G作GTMN于点T，由（2）得BOC=2=CON，AOC=90，OCMEABC=12360-90=135易证BCL是等腰直角三角形BL=CL=1HK：ME=2:3设HK=4a，则ME=6a易证MOQOCKOQ=CK=HK=4a，OM=5a易证四边形ODLS是正方形OS=OD=DQ=4a，OS=AD=3a3a+1=4a解之：a=1OM=5弧AE=弧AEAHE=12AOE=45-OHK=45RK=HK=4易证得OR=1 CKOK=43OCMEOGP=MEP=MPEOG=OP=1OT=35 ， GT=45RG=RT2+TG2=452+1+352=455
