1、2019-2020人教版九年级数学第24章圆单元检查试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个命题中，圆的对称轴是直径；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧正确的有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与O的位置关系是（ ） A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm. A.14或2B.14C.2D.64.如图，已知 ABC 是 O 的内接三角形， AD 是 O
2、 的切线，点 A 为切点， ACB=60 ，则 DAB 的度数是（ ） A.30B.45C.60D.1205.如图，点A，B是O上两点，AB10，点P是O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF的长为（ ） A.5B.6C.7D.86.如图2，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、 2 ），则 ABC 外接圆的圆心坐标是 A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（ ） A.60B.70C.72D.1448.如图，等边三角形
3、 ABC 内接于 O ，若 O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ） A.3B.23C.43D.29.如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A.2B.C.D.10.如图，等腰RtABC和等腰RtADE，BAC=DAE=90，AB=2AD=6 2 ，直线BD、CE交于点P，RtABC固定不动，将ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（ ） A.12B.8C.6D.4二、填空题（共6题；共6分）11.过O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为_cm 12.已知直线l
4、：yx+1，点A（1，0），点B（0，-2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为_时，过P、A、B不能作出一个圆 13.如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为_. 14.如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_. 15.如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F.若OD2，则BC_. 16.如图，在ABC中，AB=4，若将ABC绕点B顺时针旋转60，点
5、A的对应点为点A，点C的对应点为点C，点D为AB的中点，连接AD.则点A的运动路径 AA 与线段AD、AD围成的阴影部分面积是_. 三、解答题（本大题共9题；共66分）17.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1） （1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长 （2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积 18.如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是， （1）用含的代数式表示，并直接写出的取值范围
6、； （2）连接OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求，的值 19.如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC= 2 （1）作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的圆中，圆心角BOC,圆的半径为，劣弧 BC 的长为 20.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米 （1）求圆弧所在的圆的半径r； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米， 即PE4米时，是否要采取紧急措施？21.如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE弧BE，设ABD，C. （1）用
7、含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （2）若AB10，BC12，求点O到弦BE的距离. 22.如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E. （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由. 23.如图，BC是半O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，ADBC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F. （1）求证：AE=BE； （2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由； （3）小李通过操作发现
8、CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式. 24.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC. （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=3，BE= 5 ，求半圆和菱形ABFC的面积. 25.如图，ABC内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使AGAD，连接DG交O于点E，EFAB交AG于点F. （1）求证：EF与O相切. （2）若EF2 3 ，AC4，求扇形OAC的面积. 2019-2020人教版九年级数学第24章圆单元检查试卷一、选
9、择题（30分）1.解：圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故错误； 经过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确； 半径相等的两个半圆是等弧，故正确； 正确的个数有2个. 故答案为：C2.解：当直线l与 O 相离时，距离大于3，l上不可能有点P满足OP=3；当直线l与 O 相离时，距离等于3，l上有一点P满足OP=3；当直线l与 O 相交时，距离小于3，但l上有无数点P满足OP=3；故答案为：D.3.解：过点O作OD垂直MN于点D，交EF于点C，连接OE,OM，根据平行线的性质判断出OCEF， 当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1， MN=12cm，E
10、F=16cm，CE=8cm，CF=6cm，OE=OM=10cm，CO=6cm，OD=8cm，EF=OD-OC=2cm；当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2MN=12cm，EF=16cm，CE=8cm，CF=6cm，OE=OM=10cm，CO=6cm，OD=8cm，EF=OC+OD=14cm；故答案为：A.4.解：AD是O的切线，DAB=ACB=60. 故答案为：C.5.解：OEAP，AE=PE， OFBP，PF=BF， EF是ABC的中位线， EF=12AB=1210=5； 故答案为：A.6.解：根据垂径定理的推论，则 作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）.故答案为：
11、D.7.解：五边形ABCDE为正五边形， ABC=C= 15 (52)180=108，CD=CB，CBD= 12 (180108)=36，ABD=ABC-CBD=72，故答案为：C.8.解：连接OC，如图， ABC 为等边三角形，AOC=120 ， SAOB=SAOC ， 图中阴影部分的面积 =S扇形AOC=12022360=43.故答案为：C9.解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径， 如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，圆F与AB相切，FDAB，AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，FC+FD=PQ，CF+FDCD，且PQ为圆F的直径，当点F在直角
12、三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，且SABC= 12 BCCA= 12 CDAB，CD= BCACAB = 125 故答案为：B10.解：如图，作ABC的外接圆O，ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径是2 PP 的长. ，当ADBD时，AB=2AD，ABD=30，ABC=45，OBP=15，OP=OB，OPB=OBP=15POC=OPB+OBP=30，当AECE时，同理可得BOP=30，POP=120，AC=AB=6 2 ，BAC=90，BC= 2 AB=12，OP=6， PP = 1206180 =4，点P的运动路径是8.故答案为：B.二、填空题（2
13、4分）11.解：如图，过O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cmAB=10cm，CD=8cm，ABCD，CD=8，CP=12CD=128=4CO=5cm，在RtCPO中OP=OC2-CP2=52-42=3,故答案为：3.12.解：设经过直线AB的函数解析式为：y=kx+b,则0=k1+b,-2=k0+b,解得：k=2, b=-2 ，y=2x-2,设P的坐标为（m,2m-2）,则2m-2=m+1,解得m=3,则P（3,4）.故答案为：（3,4）.13.解：点I是ABC的内心， BAC2IAC、ACB2ICA，AIC124，B180（BAC+ACB）1802（IAC+ICA）1802（18
14、0AIC）68，又四边形ABCD内接于O，CDEB68，故答案是：68.14.解：过O作OGAB于G，连接OC， DE6，OC3，只有C、O、G三点在一条直线上OG最小，连接OM，OM3，只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CFAB于F，G和F重合时，MN有最大值，C90，BC6，AC8，AB BC2+AC2 10， 12 ACBC 12 ABCF，CF4.8，OG4.83 95 ，MG 32(95)2 = 125MN2MG 245故答案为： 245 .15.解：ODAC， ADDC，BOCO，AB2OD224，BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOECOE90， BE=EC
15、，BAECAE 12 BAC 12 9045，EABD，ABDADB45，ADAB4，DCAD4，AC8，BC AB2+AC2 42+82 4 5 .故答案为：4 5 .16.解：连接AA， 将ABC绕点B顺时针旋转60，AB=4，AB=AB=4，ABA=60，ABA是等边三角形，点D是AB的中点，ADAB，BD=ABcosABD=2，AD=ABsinABD=2 3 ，S阴影=S扇形BAA-SABD= 6042360 - 12 22 3 = 8323 .故答案为： 8323.三、解答题（66分）17. （1）解：如图甲，ABCD即为所求作平行四边形， 其周长为2（AD+CD）=2（2 2 +4
16、 2 ）=12 2 ；（2）解：如图乙，O即为所求作圆， 其面积为（ 10 ）2=1018.（1）解：）连接OC DE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90（045）（2）解：连接OF交AC于O，连接CF AO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=3019.（1）解：O如图所示：（2）解：连接CO，在等腰直角ABC中
17、，ACB=90，AC=BC= 2由勾股定理得：AB=2，ACB=90O的半径 12 AB1，O是AB的中点，且AC=BCCOABBOC90, BC=901180=2 .20. （1）解：连接OA，设OA=OP=Rr，则OD=r-18，OPAB2AD=AB=60AD=30在RtAOD中，AD2+OD2=AO2,302+（r-18）2=R2解之：r=34.答：圆弧所在的圆的半径为34米.（2）解：连接OA，PE=4OE=34-4=30，在RtOAE中，AE2+OE2=OA2AE2+302=342解之：AE=16.AB=2AE=3230，不需要采取紧急措施.21. （1）解：连接AE. DE=BE
18、，CAEBAEBDEDBE.DAB2DBE.AB是O的直径，ADB90.DAB+DBE+90.902（90）.290.的取值范围为4590.（2）解：作OFBE，垂足为F，则BFFE. OF 12 AE.ABC+（90）290+（90），ABAC.BEEC 12 BC.在RtABE中，AB10，BE 12 BC6，AE8.OF4.即点O到弦BE的距离为422. （1）解：如图（1）， ODBC，BD= 12 BC= 12 6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD= OB2BD2 =4，即线段OD的长为4（2）解：存在，DE保持不变. 理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=
19、5，AB= OB2+OA2 =5 2 ，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE= 12 AB= 522 ，DE保持不变.23. （1）解：如图1，连接AP， BC是半O的直径，BAC=90，ADBC于D，ADB=90，ACB+ABC=BAD+ABD=90，ACB=BAD，点A是弧BP的中点，P=ACB=ABP，ABE=BAE，AE=BE（2）解：BE=EF， 理由是：BC是直径，ADBC，BAC=ADC=90，BAD=ACB，A为弧BP中点，ABP=ACB，BAD=ABP，BE=AE，FAD=AFB，EF=AE，BE=EF（3）解：小李的发现是正确的， 理由是：如图2，延长
20、BA、CP，两线交于G，P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，PCF=GBP，CPF=BPG=90，BP=PC，在PCF和PBG中，PCFPBGPCBPCPFBPG ，PCFPBG（ASA），CF=BG，BC为直径， BAC=90，A为弧BP中点，GCA=BCA，在BAC和GAC中， CABCAGACACBCAGCA BACGAC（ASA），AG=AB= 12 BG，CF=2AB24. （1）证明：AB是直径， AEB=90AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形ABFC是平行四边形，AC=AB，四边形ABFC是菱形（2）解：设CD=x.连接BD. AB是直径，ADB=BDC=90，
21、AB2AD2=CB2CD2 ， （3+x）232= (25) 2x2 ， 解得x=2或5（舍）AB=AC=5，BD= 5232=4 S菱形ABFC=ACBD=20S半圆= 12 (52)2=258 25. （1）证明：如图1，连接OE， ODOE，DOED，ADAG，DG，OEDG，OEAG，BC是O的直径，BAC90，EFAB，BAF+AFE180，AFE90，OEAG，OEF180AFE90，OEEF，EF与O相切（2）解：如图2，连接OE，过点O作OHAC于点H， AC4，CH 12AC=2 ，OHFHFEOEF90，四边形OEFH是矩形， OH=EF=23 ，在RtOHC中，OC CH2+0H2 22+(23)2 4，OAACOC4，AOC是等边三角形，AOC60，S扇形OAC 6042360 83 .
