1、人教版九年级数学上册 期末培优检测卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列手机软件图标中，是中心对称图形的是()2下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A(x1)20 Bx22x190Cx240 Dx2x103(2018北部湾)从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A. B. C. D.4在矩形ABCD中，AB16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（ ）A4 B16 C4 D8第4题图第5题图第6题图5如图，在ABCD中，AEBC于点E，AEE
2、BECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为（ ）A42 B126C22 D2或1266如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( )A15 B25 C35 D457已知平面直角坐标系中的三个点O(0，0)，A(1，1)，B(1，0)，将ABO绕点O按顺时针方向旋转45，则点A的对应点A1的坐标为（ ）A(，0) B. C. D(0，)8抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设pabc，则p的取值范围是()A3p1 B6p0C3p0 D6p39如图，在ABCD中，AB为
3、O的直径，O与CD相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为( )A. B. C D2第9题图第10题图10如图所示，抛物线y1a(x2)23与y2(x3)21交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a1；当x0时，y2y14；2AB3AC.其中正确结论是()A B C D二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11点P(2，5)关于原点对称的点的坐标为 12若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”请写出两个为“同簇二次函数”的函数 13若，是方程x22x
4、30的两个实数根，则22 .14如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F，已知C60，B50，连接OD，OF，DE，EF，那么DEF等于 .第14题图第17题图第18题图15已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中三个白球，四个黑球若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为 .16(2018安顺)已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为点M，且AB8 cm，则AC的长为 .17如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部
5、分的面积为 .18如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19(8分)(1)解方程：(x2)(x5)2；(2)求抛物线yx24x3的顶点坐标20(8分)(2018安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施
6、中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励21(8分)(2018陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2
7、)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率22(10分)如图，已知BAC90，ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)BAE与DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？23(10分)(2018荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元设这批小龙虾放养t天后的质量为a kg，销售单价为y元，根据往年的行情预测，a与t的函数关系式
8、为ay与t的函数关系如图所示(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本)24(10分)(2018齐齐哈尔)如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积25(12分)如图，直线yxn交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线yx
9、2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)，点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长人教版九年级数学上册 期末培优检测卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列手机软件图标中，是中心对称图形的是(C)2下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(B)A(x1)20 Bx22x190Cx240 Dx2x103(2018北部湾)从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C )A. B.
10、 C. D.4在矩形ABCD中，AB16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（ A ）A4 B16 C4 D8第4题图第5题图第6题图5如图，在ABCD中，AEBC于点E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，则ABCD的周长为（ A ）A42 B126C22 D2或1266如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( A )A15 B25 C35 D457已知平面直角坐标系中的三个点O(0，0)，A(1，1)，B(1，0)，将ABO绕点O按顺时针方向旋转45
11、，则点A的对应点A1的坐标为（ D ）A(，0) B. C. D(0，)8抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设pabc，则p的取值范围是(B)A3p1 B6p0C3p0 D6p39如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与CD相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为( C )A. B. C D2第9题图第10题图10如图所示，抛物线y1a(x2)23与y2(x3)21交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a1；当x0时，y2y14；2AB3AC.其中正确结论是
12、(D)A B C D二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11点P(2，5)关于原点对称的点的坐标为 (2，5) 12若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”请写出两个为“同簇二次函数”的函数 y2(x3)24与y3(x3)24(答案不唯一) 13若，是方程x22x30的两个实数根，则22 10 .14如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F，已知C60，B50，连接OD，OF，DE，EF，那么DEF等于 55 .第14题图第17题图第18题图15已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中三个白球，四个黑球若往口袋中再放入x个白球和y个黑球
13、，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为y3x5.16(2018安顺)已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为点M，且AB8 cm，则AC的长为2 cm或4 cm.17如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 13.5 .18如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1a，0)，C(1a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是 6 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19(
14、8分)(1)解方程：(x2)(x5)2；解：原方程整理得x27x120，a1，b7，c12，b24ac(7)24 1 121 0，x，x13，x24；(2)求抛物线yx24x3的顶点坐标解：yx24x3可化为顶点式y(x2)27，顶点坐标为(2，7)20(8分)(2018安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定
15、前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1x)21 2801 600，解得x0.5或x2.5(舍)答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，81 0004003 200 0001 000，1 0008400(a1 000)54005 000 000，解得a1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先
16、搬迁租房奖励21(8分)(2018陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能的结果，其中转出的数字是2的结果有1种，P(转出的数字是2).(2)由题意，列表如下：由表格可
17、知，共有9种等可能的结果，其中这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，P(这两次分别转出的数字之积为正数).22(10分)如图，已知BAC90，ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)BAE与DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？解：(1)BAE与DAC互补理由：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，ADEABC，DAEBAC90，BACDAE180，即BADDACDACCAE180，BAEDAC180.BAE与DAC互补(2)线段BCCE.CAEBAD，ACE.又BCA90ABD，ABD，BCA90.ACEBCA90，即BCE90
18、，BCCE.23(10分)(2018荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元设这批小龙虾放养t天后的质量为a kg，销售单价为y元，根据往年的行情预测，a与t的函数关系式为ay与t的函数关系如图所示(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；(2)求y与t的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是
19、多少？(总成本放养总费用收购成本；利润销售总额总成本)解：(1)依题意，得解得(2)当0t20时，设yk1tb1，由图象得解得yt16.当200，当t20时，W最大5 40020108 000.当20t50时，W(100t8 000)600t160 00020(t25)2108 500.20108 000，当t25时，W取得最大值，该最大值为108 500元24(10分)(2018齐齐哈尔)如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积(1)证明：AB是
20、O的直径，ADB90，AABD90.又ADEB，DEBDBC，ADBC，DBCABD90，即ABC90，BC是O的切线；(2)解：BFBC2且ADB90，CBDFBD.又OEBD，FBDOEB.OEOB，OEBOBE，CBDOEBOBEABC9030，A30，AC2CB4，由勾股定理求得AB2，O的半径为，连接OD，阴影部分面积为S扇形OBDSOBD.25(12分)如图，直线yxn交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)，点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；
21、(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长解：(1)由直线yxn过点C(0，4)，得n4，yx4.令y0时，x40，解得x3.A(3，0)抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(0，2)，抛物线的解析式为yx2x2.(2)点P的横坐标为m，P，D(m，2)若BDP为等腰三角形，则PDBD.当点P在直线BD上方时，PDm2m.()若点P在y轴左侧，则m 0，BDm.m2mm，m10(舍去)，m2(舍去)()若点P在y轴右侧，则m 0，BDm.m2mm，m30(舍去)，m4.当点P在直线BD下方时，m 0，BDm，PDm2m.m2mm，m50(舍去)，m6.综上所述，当m或，BDP为等腰直角三角形，此时PD的长为或.
