1、人教版九年级数学上册第24章 圆单元培优试题一选择题（共10小题）1如图，点A，B，C在圆O上，若BOC72，则BAC的度数是（）A72B54C36D182已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A4B8C10D123如图，AB、AC、BD是O的切线，切点分别是P、C、D若AB5，AC3，则BD的长是（）A4B3C2D14已知O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定5已知一个扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，则半径为（）A9B3CD6如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD
2、7下列说法正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C在同圆中，相等的弦所对的弧相等D相等的弦所对的弧相等8如图，C是半圆O内一点，直径AB的长为4cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）ABC4D +9已知O的半径是一元二次方程x23x40的一个根，圆心O到直线l的距离d6则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断10如图，在半径为6的O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于O，则图中阴影部分的面积为（）A279B18C5418D54二填空题（共8小题）1
3、1有下列说法：半径是弦；半圆是弧，但弧不一定是半圆；面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 （填序号）12在圆内接四边形ABCD中，DB40，则B 度13如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC10m，拱高为（105）m，那么弧BC所在圆的半径等于 14如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于 度15如图，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是 16在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是 cm（结果保留）17若点O是ABC的外心，且BOC70，则BAC的度数为 18如图，I是ABC的内切圆，与
4、AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若DEF50，则A 三解答题（共8小题）19如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，DOB75，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CEAO，求E的度数20如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处是否会受到噪音影响？若受到影响，求出影响的时间，若不受到影响，请说明理由21如图，O的直径AB为5，弦AC为3，ABC的平分线交O于点D（1）求BC的长；（2）求AD的长22（1）已知：如图1，ABC是
5、O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PAPB+PC下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法证明：在AP上截取AECP，连接BEABC是正三角形ABCB1和2的同弧圆周角12ABECBP（2）如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PAPC+PB（3）如图3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论23已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角24如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（
6、2）若AD6，O的半径为5，求BC的长25已知ABC内接于O，ABAC，ABC75，D是O上的点（）如图，求ADC和BDC的大小；（）如图，ODAC，垂足为E，求ODC的大小26在矩形ABCD中，AB5cm，BC10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，PBQ的面积等于4cm2？（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作Q在运动过程中，是否存在这样的t值，使Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在
7、，求出t值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：BACBOC7236故选：C2解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L10故选：D3解：AC、AP为O的切线，ACAP3，BP、BD为O的切线，BPBD，BDPBABAP532故选：C4解：O的半径分别是2，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C5解：设半径为r，扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，3，r，故选：C6解：连接OB，AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD3，ADOA+OD5+38，在RtADB中，由勾股定理得：AB4，故选：D7解：A、错误在
8、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意B、正确C、错误弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意D、错误相等的弦所对的弧不一定相等故选：B8解：BOC60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CBO30，BOB120，AB4cm，OB21cm，OC1，BC，S扇形BOB，S扇形COC，阴影部分面积S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COCS扇形BOBS扇形COC；故选：B9解：x23x40，x11，x24，O的半径为一元二次方程3x40的根，r，4，dr直线l与O的位置关系是相离，故选：A10解：设EF交AH于M、交HD于N，连接
9、OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：EFO是等边三角形，HMN是等腰直角三角形，EFOF6，EFO的高为：OFsin6063，MN2（63）126，FM（612+6）33，阴影部分的面积4SAFM4（33）35418；故选：C二填空题（共8小题）11解：半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有，故答案为：12解：四边形ABCD是圆内接四边形，B+D180，又DB40，B70；故答案为：7013解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OABC于D交于A，则BDBC5，AD105，ODr10+5，OB2
10、BD2+OD2，r252+（r10+5）2，解得：r10，故答案为：1014解：相邻两齿间的圆心角12，故答案为：1215解：连接OB，OC，多边形ABCDEF是正六边形，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC，正六边形的周长是12，BC2，O的半径是2，故答案为：216解：连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA222+4220，OA2可知AOC90，过A、B、C三点的弧：故答案为17解：当点O在三角形的内部时，如图所示：则BACBOC35；当点O在三角形的外部时，如图所示；则BAC（36070）145故答案为：35或14518解：
11、连结ID、IF，如图，DEF50，DIF2DEF100，I是ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，IDAB，IFAC，ADIAFI90，A+DIF180，A18010080故答案为：80三解答题（共8小题）19解：连结OC，如图，CEAO，而OAOC，OCEC，E1，2E+12E，OCOD，D22E，BODE+D，E+2E75，E2520解：如图：过点A作ACON，ABAD200米，QON30，OA240米，AC120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB200米，AB200米，AC120米，由勾股定理得：BC160米，CD160米，即BD320米，72千米/小时20米/秒，
12、影响时间应是：3202016（秒）21解：（1）AB是O的直径，ACBADB90，在RtACB中，由勾股定理，得（2）CD是ACB的平分线，DABDBA45，ADB90，ADB是等腰直角三角形，22证明：（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE1260，3460，CPE60，PCE是等边三角形，CEPC，E360；又EBCPAC，BECAPC，PABEPB+PC（2分）（2）过点B作BEPB交PA于E1+22+39013，又APB45，BPBE，；又ABBC，ABECBP，PCAE（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQPC，连接BQ，BAPBCP，ABBC，ABQCBP，BQBP又APB3
13、0，（7分）23解：圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，6，解得n180，答：此圆锥侧面展开图的圆心角是18024（1）证明：连接AC，如图1所示：C是弧BD的中点，DBCBAC，在ABC中，ACB90，CEAB，BCE+ECABAC+ECA90，BCEBAC，又C是弧BD的中点，DBCCDB，BCEDBC，CFBF（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：AB是O的直径，AB2OC10，ADB90，BD8，C是弧BD的中点，OCBD，DGBGBD4，OAOB，OG是ABD的中位线，OGAD3，CGOCOG532，在RtBCG中，由勾股定理得：BC225解：
14、（）四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC180，ABC75，ADC105，ABAC，ABCACB75，BAC30，BDCBAC30；（）如图，连接BD，ODAC，ABDCBD7537.5，ACDABD37.5，DEC90，ODC9037.552.526解：（1）当运动时间为t秒时，PAt，BQ2t，PB5t，BQ2tPBQ的面积等于4cm2，PBBQ（5t）2t（5t）2t4解得：t11，t24答：当t为1秒或4秒时，PBQ的面积等于4cm2；（2）（）由题意可知圆Q与AB、BC不相切（）如图1所示：当t0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合DAB90，DPQ90DPPQDP为圆Q的切线（）当Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示由题意可知：PB5t，BQ2t，PQCQ102t在RtPQB中，由勾股定理可知：PQ2PB2+QB2，即（5t）2+（2t）2（102t）2解得：t115+10，t21510（舍去）综上所述可知当t0或t15+10时，Q与四边形DPQC的一边相切
