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2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元检查试卷解析版

1、2019-2020人教版九年级数学第24章圆单元检查试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个命题中,圆的对称轴是直径;经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧正确的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知O的半径为3,直线l上有一点P满足PO=3,则直线l与O的位置关系是( ) A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.已知O的半径为10cm,弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm. A.14或2B.14C.2D.64.如图,已知 ABC 是 O 的内接三角形, AD 是 O

2、 的切线,点 A 为切点, ACB=60 ,则 DAB 的度数是( ) A.30B.45C.60D.1205.如图,点A,B是O上两点,AB10,点P是O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OEAP于E,OFPB于F,则EF的长为( ) A.5B.6C.7D.86.如图2,在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标为(1,4)、(5,4)、(1、 2 ),则 ABC 外接圆的圆心坐标是 A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)7.如图,已知正五边形 ABCDE内接于O,连结BD,则ABD的度数是( ) A.60B.70C.72D.1448.如图,等边三角形

3、 ABC 内接于 O ,若 O 的半径为2,则图中阴影部分的面积等于( ) A.3B.23C.43D.29.如图,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( ) A.2B.C.D.10.如图,等腰RtABC和等腰RtADE,BAC=DAE=90,AB=2AD=6 2 ,直线BD、CE交于点P,RtABC固定不动,将ADE绕点A旋转一周,点P的运动路径长为( ) A.12B.8C.6D.4二、填空题(共6题;共6分)11.过O内一点P的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OP的长为_cm 12.已知直线l

4、:yx+1,点A(1,0),点B(0,-2),设点P为直线l上一动点,当点P的坐标为_时,过P、A、B不能作出一个圆 13.如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为_. 14.如图,在RtABC中,C=90,BC=6,AC=8,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=6 ,若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为_. 15.如图,ABC内接于O,BC是O的直径,ODAC于点D,连接BD,半径OEBC,连接EA,EABD于点F.若OD2,则BC_. 16.如图,在ABC中,AB=4,若将ABC绕点B顺时针旋转60,点

5、A的对应点为点A,点C的对应点为点C,点D为AB的中点,连接AD.则点A的运动路径 AA 与线段AD、AD围成的阴影部分面积是_. 三、解答题(本大题共9题;共66分)17.如图,在方格纸中,A,B,C三点都在小方格的顶点上(每个小方格的边长为1) (1)在图甲中画一个以A,B,C为其中三个顶点的平行四边形,并求出它的周长 (2)在图乙中画一个经过A,B,C三点的圆,并求出圆的面积 18.如图,AB是O的直径,AC是上半圆的弦,过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线,垂足为D,且与O交于点F,设DAC,CEA的度数分别是, (1)用含的代数式表示,并直接写出的取值范围

6、; (2)连接OF与AC交于点O,当点O是AC的中点时,求,的值 19.如图,在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC= 2 (1)作O,使它过点A、B、C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的圆中,圆心角BOC,圆的半径为,劣弧 BC 的长为 20.如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB60米,拱高PD18米 (1)求圆弧所在的圆的半径r; (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米, 即PE4米时,是否要采取紧急措施?21.如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与边AC,BC分别交于点D,E,且弧DE弧BE,设ABD,C. (1)用

7、含的代数式表示,并直接写出的取值范围; (2)若AB10,BC12,求点O到弦BE的距离. 22.如图,在半径为5的扇形AOB中,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)ODBC,OEAC,垂足分别为D、E. (1)当BC=6时,求线段OD的长; (2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由. 23.如图,BC是半O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,ADBC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F. (1)求证:AE=BE; (2)判断BE与EF是否相等吗,并说明理由; (3)小李通过操作发现

8、CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB不符合题意的关系式. 24.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形; (2)若AD=3,BE= 5 ,求半圆和菱形ABFC的面积. 25.如图,ABC内接于O,AD与BC是O的直径,延长线段AC至点G,使AGAD,连接DG交O于点E,EFAB交AG于点F. (1)求证:EF与O相切. (2)若EF2 3 ,AC4,求扇形OAC的面积. 2019-2020人教版九年级数学第24章圆单元检查试卷一、选

9、择题(30分)1.解:圆的对称轴是圆的直径所在的直线,故错误; 经过不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误; 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,故正确; 半径相等的两个半圆是等弧,故正确; 正确的个数有2个. 故答案为:C2.解:当直线l与 O 相离时,距离大于3,l上不可能有点P满足OP=3;当直线l与 O 相离时,距离等于3,l上有一点P满足OP=3;当直线l与 O 相交时,距离小于3,但l上有无数点P满足OP=3;故答案为:D.3.解:过点O作OD垂直MN于点D,交EF于点C,连接OE,OM,根据平行线的性质判断出OCEF, 当弦MN和EF在圆心同侧时,如图1, MN=12cm,E

10、F=16cm,CE=8cm,CF=6cm,OE=OM=10cm,CO=6cm,OD=8cm,EF=OD-OC=2cm;当弦MN和EF在圆心异侧时,如图2MN=12cm,EF=16cm,CE=8cm,CF=6cm,OE=OM=10cm,CO=6cm,OD=8cm,EF=OC+OD=14cm;故答案为:A.4.解:AD是O的切线,DAB=ACB=60. 故答案为:C.5.解:OEAP,AE=PE, OFBP,PF=BF, EF是ABC的中位线, EF=12AB=1210=5; 故答案为:A.6.解:根据垂径定理的推论,则 作弦AB、AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).故答案为:

11、D.7.解:五边形ABCDE为正五边形, ABC=C= 15 (52)180=108,CD=CB,CBD= 12 (180108)=36,ABD=ABC-CBD=72,故答案为:C.8.解:连接OC,如图, ABC 为等边三角形,AOC=120 , SAOB=SAOC , 图中阴影部分的面积 =S扇形AOC=12022360=43.故答案为:C9.解:线段PQ长度的最小值时,PQ为圆的直径, 如图,设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,圆F与AB相切,FDAB,AB=5,AC=4,BC=3,ACB=90,FC+FD=PQ,CF+FDCD,且PQ为圆F的直径,当点F在直角

12、三角形ABC的斜边AB的高上CD时,PQ=CD有最小值,即CD为圆F的直径,且SABC= 12 BCCA= 12 CDAB,CD= BCACAB = 125 故答案为:B10.解:如图,作ABC的外接圆O,ADE绕点A旋转一周,点P的运动路径是2 PP 的长. ,当ADBD时,AB=2AD,ABD=30,ABC=45,OBP=15,OP=OB,OPB=OBP=15POC=OPB+OBP=30,当AECE时,同理可得BOP=30,POP=120,AC=AB=6 2 ,BAC=90,BC= 2 AB=12,OP=6, PP = 1206180 =4,点P的运动路径是8.故答案为:B.二、填空题(2

13、4分)11.解:如图,过O内一点P的最长弦长为10cm,最短弦长为8cmAB=10cm,CD=8cm,ABCD,CD=8,CP=12CD=128=4CO=5cm,在RtCPO中OP=OC2-CP2=52-42=3,故答案为:3.12.解:设经过直线AB的函数解析式为:y=kx+b,则0=k1+b,-2=k0+b,解得:k=2, b=-2 ,y=2x-2,设P的坐标为(m,2m-2),则2m-2=m+1,解得m=3,则P(3,4).故答案为:(3,4).13.解:点I是ABC的内心, BAC2IAC、ACB2ICA,AIC124,B180(BAC+ACB)1802(IAC+ICA)1802(18

14、0AIC)68,又四边形ABCD内接于O,CDEB68,故答案是:68.14.解:过O作OGAB于G,连接OC, DE6,OC3,只有C、O、G三点在一条直线上OG最小,连接OM,OM3,只有OG最小,GM才能最大,从而MN有最大值,作CFAB于F,G和F重合时,MN有最大值,C90,BC6,AC8,AB BC2+AC2 10, 12 ACBC 12 ABCF,CF4.8,OG4.83 95 ,MG 32(95)2 = 125MN2MG 245故答案为: 245 .15.解:ODAC, ADDC,BOCO,AB2OD224,BC是O的直径,BAC90,OEBC,BOECOE90, BE=EC

15、,BAECAE 12 BAC 12 9045,EABD,ABDADB45,ADAB4,DCAD4,AC8,BC AB2+AC2 42+82 4 5 .故答案为:4 5 .16.解:连接AA, 将ABC绕点B顺时针旋转60,AB=4,AB=AB=4,ABA=60,ABA是等边三角形,点D是AB的中点,ADAB,BD=ABcosABD=2,AD=ABsinABD=2 3 ,S阴影=S扇形BAA-SABD= 6042360 - 12 22 3 = 8323 .故答案为: 8323.三、解答题(66分)17. (1)解:如图甲,ABCD即为所求作平行四边形, 其周长为2(AD+CD)=2(2 2 +4

16、 2 )=12 2 ;(2)解:如图乙,O即为所求作圆, 其面积为( 10 )2=1018.(1)解:)连接OC DE是O的切线,OCDE,ADDE,ADOC,DAC=ACO,OA=OC,OCA=OAC,DAE=2,D=90,DAE+E=90,2+=90(045)(2)解:连接OF交AC于O,连接CF AO=CO,ACOF,FA=FC,FAC=FCA=CAO,CFOA,AFOC,四边形AFCO是平行四边形,OA=OC,四边形AFCO是菱形,AF=AO=OF,AOF是等边三角形,FAO=2=60,=30,2+=90,=30,=3019.(1)解:O如图所示:(2)解:连接CO,在等腰直角ABC中

17、,ACB=90,AC=BC= 2由勾股定理得:AB=2,ACB=90O的半径 12 AB1,O是AB的中点,且AC=BCCOABBOC90, BC=901180=2 .20. (1)解:连接OA,设OA=OP=Rr,则OD=r-18,OPAB2AD=AB=60AD=30在RtAOD中,AD2+OD2=AO2,302+(r-18)2=R2解之:r=34.答:圆弧所在的圆的半径为34米.(2)解:连接OA,PE=4OE=34-4=30,在RtOAE中,AE2+OE2=OA2AE2+302=342解之:AE=16.AB=2AE=3230,不需要采取紧急措施.21. (1)解:连接AE. DE=BE

18、,CAEBAEBDEDBE.DAB2DBE.AB是O的直径,ADB90.DAB+DBE+90.902(90).290.的取值范围为4590.(2)解:作OFBE,垂足为F,则BFFE. OF 12 AE.ABC+(90)290+(90),ABAC.BEEC 12 BC.在RtABE中,AB10,BE 12 BC6,AE8.OF4.即点O到弦BE的距离为422. (1)解:如图(1), ODBC,BD= 12 BC= 12 6=3,BDO=90,OB=5,BD=3,OD= OB2BD2 =4,即线段OD的长为4(2)解:存在,DE保持不变. 理由:连接AB,如图(2),AOB=90,OA=OB=

19、5,AB= OB2+OA2 =5 2 ,ODBC,OEAC,D和E分别是线段BC和AC的中点,DE= 12 AB= 522 ,DE保持不变.23. (1)解:如图1,连接AP, BC是半O的直径,BAC=90,ADBC于D,ADB=90,ACB+ABC=BAD+ABD=90,ACB=BAD,点A是弧BP的中点,P=ACB=ABP,ABE=BAE,AE=BE(2)解:BE=EF, 理由是:BC是直径,ADBC,BAC=ADC=90,BAD=ACB,A为弧BP中点,ABP=ACB,BAD=ABP,BE=AE,FAD=AFB,EF=AE,BE=EF(3)解:小李的发现是正确的, 理由是:如图2,延长

20、BA、CP,两线交于G,P为半圆弧的中点,A是弧BP的中点,PCF=GBP,CPF=BPG=90,BP=PC,在PCF和PBG中,PCFPBGPCBPCPFBPG ,PCFPBG(ASA),CF=BG,BC为直径, BAC=90,A为弧BP中点,GCA=BCA,在BAC和GAC中, CABCAGACACBCAGCA BACGAC(ASA),AG=AB= 12 BG,CF=2AB24. (1)证明:AB是直径, AEB=90AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四边形ABFC是平行四边形,AC=AB,四边形ABFC是菱形(2)解:设CD=x.连接BD. AB是直径,ADB=BDC=90,

21、AB2AD2=CB2CD2 , (3+x)232= (25) 2x2 , 解得x=2或5(舍)AB=AC=5,BD= 5232=4 S菱形ABFC=ACBD=20S半圆= 12 (52)2=258 25. (1)证明:如图1,连接OE, ODOE,DOED,ADAG,DG,OEDG,OEAG,BC是O的直径,BAC90,EFAB,BAF+AFE180,AFE90,OEAG,OEF180AFE90,OEEF,EF与O相切(2)解:如图2,连接OE,过点O作OHAC于点H, AC4,CH 12AC=2 ,OHFHFEOEF90,四边形OEFH是矩形, OH=EF=23 ,在RtOHC中,OC CH2+0H2 22+(23)2 4,OAACOC4,AOC是等边三角形,AOC60,S扇形OAC 6042360 83 .