1、人教版九年级数学上册第二十二章阶段达标测试卷测试范围：二次函数 时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 ( )A. ymx2mx1 B. y(m1)x2C. y(m1)2x21 D. y(m21)x22. 把抛物线yx2 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ( )A. y(x1)23 B. y(x1)23C. y(x1)23 D. y(x1)233. 童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y(元)与童装的销售单价x(元)之间满足关系式：yx250x100，则要想每天获得最大利
2、润，单价需定为 ( )A. 25元 B. 20元 C. 30元 D. 40元4. 二次函数ykx26x3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ( )A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k05. 若二次函数yx26xc的图象经过A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是 ( )A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y1y3 D. y3y1y26. 若将一个小球以20m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与运行的时间t(s)满足关系式h20t5t2，当h20时，小球的运行时间为 ( )A. 2s B.20s
3、 C. (22)s D. (22)s7. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1，与x 轴正半轴的交点为(3，0)，则下列结论正确的是 ( )A. ac0 B. 方程ax2bxc0的两根是x11，x23C. 2ab0 D. 当x0时，y 随x 的增大而减小 第7题 第8题8. 天鹅湖广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为m，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数解析式是 ( )A. y(x)23 B. y3(x)23C. y12(x)23 D. y12(x)239. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22
4、x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 第9题 第10题10. 如图所示，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x1，点B 坐标为(1，0)，则下面的四个结论：2ab0；4a2bc0；ac0；当y0时，x1或x3.其中正确的个数是 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题3分，共24分)11. 三位同学分别说出了某个函数的性质.李明：这是一个二次函数；高阳：函数的图象过点(2，1)；王刚：当x1时，y 随x 的增大而增大.请写出符合上述条件的一个函数解析
5、式是 .12. 若点 M(3，a)，N(3，b)在抛物线y2x23上，则线段MN的长为 .13. 2019年4月23日羽毛球亚锦赛在武汉体育中心正式开赛，比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式yx2x，则羽毛球飞出的水平距离为 米.14. 已知关于x 的二次函数yax2(a21)xa 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m，0).若2m3，则a 的取值范围是 .15. 如图是抛物线yax2bxc的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解是 . 第15
6、题 第16题16. 如图所示，二次函数yx2x6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则ABC的面积SABC .17. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数解析式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 m才能停下来.18. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2cm(amb)(m是m1的实数). 其中正确的结论有 (只填序号).三、解答题(共66分)19. (8分)已知抛物线y4x211x3.(1)求它的对称轴；(2)求它与x 轴、y 轴的交点坐标.20. (8分)将
7、抛物线ya(xh)2k 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位后得到抛物线为y(x2)23，求原抛物线的解析式.21. (9分)如图，二次函数yax24xc的图象过原点，与x 轴交于点A(4，0).(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请直接写出点P 的坐标. 22. (9分)二次函数图象过A，B，C 三点，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 在y 轴正半轴上，且ABOC.(1)求点C 的坐标；(2)求二次函数的解析式，并求出函数的最大值. 23. (10分)已知一元二次方程x2pxq10的一个根为2.(1)求q 关于p 的关系式；(2)求
8、证：抛物线yx2pxq 与x 轴有两个交点；(3)设抛物线yx2pxq 的顶点为M，且与x 轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，求使AMB面积最小时的抛物线的解析式.24. (10分)新希望加工设备销售公司6月份销售某厂家的加工设备，在一定范围内，每台设备的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1台设备，则该台设备的进价为27万元，每多售出1台，所有售出的加工设备的进价均降低0.1万元/台，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10台以内(含10台)，每台返利0.5万元；销售量在10台以上，每台返利1万元.(1)若该公司当月售出3台设备，则每台设备的进价为 万元；(2)如果该设
9、备的售价为28万元/台，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少台设备? (盈利销售利润返利)25. (12分)某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y(本)与单价x(元/本)之间满足下表：销售价格x(元/本)25303540销售量y(本)250200150100(1)观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(本)与x(元/本)的函数解析式；(2)写出书店销售这种中考数学复习资料每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元/本)之间的函数解析式(每天的销售利润每本资料的利润每天的销售量)，
10、并求当销售单价为多少时，该书店每天销售利润最大，最大利润为多少元?(3)若该书店的销售部结合上述情况，提出营销方案为：“每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元.”请求出该方案的最大利润，并说明理由.参考答案1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. B 10. C11. y2x27(答案不唯一) 12. 6 13. 5 14. a或3a215. x3或x1 16. 15 17. 20 18. 19. 解：(1)对称轴为x.(2)把y0代入y4x211x3，得4x211x30.解这个方程，得x13，x2，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(3，
11、0)，(，0).把x0代入y4x211x3，得y3，所以抛物线与y 轴交于点(0，3).20. .解：原抛物线的顶点坐标为(h，k)，向左平移5个单位，再向下平移4个单位后所得抛物线的顶点坐标为(2，3)，由h52，k43，得h3，k1，原抛物线的顶点坐标为(3，1)，又抛物线y(x2)23是由抛物线ya(xh)2k平移得到的，a，原抛物线为y(x3)21.21. 解：(1)依题意，得解得二次函数的解析式为yx24x.(2)P1(2，4)，P2(22，4)，P3(22，4).22. 解：(1)A(1，0)，B(4，0)，AB5OC，(0，5).(2)设ya(x1)(x4)，将C(0，5)代入，
12、得a，y(x1)(x4)x2x5(x)2，最大值为.23. (1)解：将x2代入x2pxq10，得42pq10，即q2p5.(2)证明：一元二次方程x2pxq0的判别式p24q，由(1)得p24(2p5)p28p20(p4)240，一元二次方程x2pxq0有两个不相等的实数根.抛物线yx2pxq 与x 轴有两个交点.(3)解：抛物线顶点的坐标为M(，)，x1，x2是方程x2pxq0的两个根，|AB|x1x2|，SAMB|AB|(p24q)，要使SAMB最小，只须p2 4q最小.由(2)得p24q(p4)24，所以当p4时，有最小值4，此时SAMB1.由(1)得q(2p5)3.故抛物线的解析式为
13、yx24x3.24. 解：(1)26.8(2)设需要售出x 台设备，由题意可知，每台设备的销售利润为28270.1(x1) (0.1x0.9)(万元)，当0x10，根据题意，得x(0.1x0.9)0.5x12，整理，得x214x1200，解这个方程，得x120(不合题意，舍去)，x26.当x10时，根据题意，得x(0.1x0.9)x12，整理，得x219x1200，解这个方程，得x124(不合题意，舍去)，x25，因为510，所以x25舍去.故需要售出6台设备.25. 解：(1)以表中x，y的对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，发现y与x是一次函数关系，设ykxb，由题意得解得所以y10x500.(2)w(x20)(10x500)10x2700x1000010(x2 70x352)10(352)1000010(x35)22250，当x35时，w有最大值2250，即当销售单价为35元/本时，每天销售利润最大，最大利润为2250元.(3)w10(x35)22250，函数图象是以x35为对称轴且开口向下的抛物线.根据题意得解得38x45，此时图象位于对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，故当x38时，有最大值为2160，销售单价为38元可获得最大利润为2160元.
