1、 第二十二章二次函数测试卷 一一选一选选一选, , (本大题共 10 小题,每题 3 分共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1 对于函数 y=2（xm） 2的图象，下列说法不正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交 2.用配方法将二次函数 y=x 28x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为（ ） Ay=（x4） 2+7 By=（x4）225 Cy=（x+4） 2+7 Dy=（x+4） 225 3.将抛物线yx 26
2、x+5 向上平移两个单位长度， 再向右平移一个单位长度后， 得到的抛 物线解析式是（ ） Ay（x4） 22 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4） 26 4.二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0， 2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（ ） A B C D 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动， 同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动 （点 Q 运动到点 B 停止） ， 在运动过程中，四边
3、形 PABQ 的面积最小值为（ ） A19cm 2 B16cm 2 C15cm2 D12cm 2 6小明和爸爸设计制作的航模火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达 式 h=t 2+24t+1则下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 7.在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，一定能使0 成立的 是（ ） Ay3x1（x0） Byx 2+2x1（x0） Cy（x0） Dyx 24x1（x0） 8已知二次
4、函数 y=（xh） 2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对 应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ） A3 或 6 B1 或 6 C 1 或 3 D 4 或 6 9如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标（1，n），与 y 轴的 交点在（0，3），0，4）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0； a1； a+bam 2+bm（m 为任意实数）；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根， 其中正确的有（ ） A21 个 B2 个 C3 个 D4 个 第第 9 9 题图题图 第第 1010 题图题图 1 10
5、0 如图， 边长都为 如图， 边长都为 4 4 的正方形的正方形 ABCDABCD 和正三角形和正三角形 EFGEFG 如图放置，如图放置， ABAB 与与 EFEF 在一条直线上，在一条直线上， 点点 A A 与点与点 F F 重合现将重合现将EFGEFG 沿沿 ABAB 方向以每秒方向以每秒 1 1 个单位的速度匀速运动，当点个单位的速度匀速运动，当点 F F 与与 B B 重重 合时停止在这个运动过程中，正方形合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCDABCD 和和EFGEFG 重叠部分的面积重叠部分的面积 S S 与运动时间与运动时间 t t 的的 函数函数图象大致是（图象大致是（ ）
6、 A A B B C C D D 二填空题： 11. 将二次函数 y=2x 2+3x-5 化成 ya（xh） 2+k 的形式为 它的顶点坐 标是 对称轴是 12在中考体育考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球 飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx 2+ x+，由此可知该 生此次实心球训练的成绩为 米 13某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30， 且 x 为整数） 出售， 可卖出 （30 x） 件， 若使利润最大， 则每件商品的售价应为 元 14 如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE
7、=x，正方形 EFGH 的面 积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15如图，抛物线yax 2+c 与直线ymx+n交于A（1，p） ，B（3，q）两点，则不等 式ax 2+mx+cn 的解集是 16如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是 17.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b则M、N的大小关系为 M_N（填“”、“=”或“”） 第 17 题图 第 18 题图 18.如图如图，在正
8、方形，在正方形 ABCD 中，点中，点 E 是是 AB 的中点，点的中点，点 P 是对角线是对角线 AC 上一动点，设上一动点，设 PC 的长度为的长度为 x，PE 与与 PB 的长度和为的长度和为 y，图 ，图是是 y 关于关于 x 的函数图象，则图象上最低点的函数图象，则图象上最低点 H 的的纵纵坐标为坐标为_ 三解答题（共 96 分） 19.(10 分)已知函数 y=ax 2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0）. (1)求 a，b 的值 (2)用列表描点法画出此函数图像. (3)由图像写出不等式 ax 2+bx30 的解集 20.（12 分）已知抛物线 y=ax 2+bx+c,如
9、图所示。直线 x=-1 是其对称轴. (1)确定 a,b,c，=b 2-4ac 的符号 （2）求证 a-b+c0 (3)当 x 取何值时,y0, 当 x 取何值时,y0, 21.（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（k5）x+1k=0，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数 y=x 2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； 22.(12 分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成 本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该 网店采取
10、降价措施据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设 每条裤子的售价为x元（x为正整数） ，每月的销售量为y条 （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最 大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保 证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的 销售单价？ 23(12 分)已知二次函数 y=ax 2+bx+c，当 x=3 时，y 有最小值4，且图象经过点（1， 12） （1）求此二次函数的解析式； （2）该抛物
11、线交 x 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，在抛物线对称轴 上有一动点 P，求 PA+PC 的最小值，并求当 PA+PC 取最小值时点 P 的坐标 24(12 分)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池， 喷水池的周边有一圈喷水头， 喷出 的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰 好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建 立直角坐标系 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的 王师
12、傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前 提下， 把水池的直径扩大到 32 米， 各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物 （高 度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 25.（12 分）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销 售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价 成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由
13、（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？ 26.（14 分）如图，顶点为M的抛物线yax 2+bx+3 与 x轴交于A（3，0） ，B（1，0） 两点，与y轴交于点C （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐 标；若不存在，说明理由 （3）如图 2，点 N 是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时， 求点 N 的坐标 参考答案 一选择：DBAA CDDB CC 二填空题： 11.
14、y=2（x+ ） 2 - 9 8 （- ，- 9 8 ）直线 x=- 12. 10 13. 25 14. y=2x 24x+4 15. x3 或x1 16. (-2,0) 17, 18. 3 18【详解】 如图，连接 PD B、D 关于 AC 对称， PBPD， PB+PEPD+PE， 当 D、P、E 共线时，PE+PB 的值最小， 观察图象可知，当点 P 与 A 重合时，PE+PB9， AEEB3，ADAB6， 在 RtAED 中，DE， PB+PE 的最小值为 3， 三解答题： 19,解抛物线 y=ax 2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0）， ， 解得， ， 即 a 的值是 1，
15、b 的值是2 （2） （略） （3）x3 5 22 6 +3 =3 5 5 21.（1）证明：=（k5） 24（1k）=k26k+21=（k3）2+120， 无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：二次函数 y=x 2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限， 二次项系数 a=1， 抛物线开口方向向上， =（k3） 2+120， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x2=5k0，x1x2=1k0， 解得 k1， 即 k 的取值范围是 k1； 22.解： （1）由题意可得：y100+5（80 x）整理得 y5x+500； （2
16、）由题意，得： w（x40） （5x+500） 5x2+700 x20000 5（x70）2+4500 a50w 有最大值 即当 x70 时，w最大值4500 应降价 807010（元） 答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元； （3）由题意，得： 5（x70）2+45004220+200 解之，得：x166，x2 74， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66 当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 23.解： （1）当 x=3 时，y 有最小值4， 设二次函数解析式为 y
17、=a（x3） 24 二次函数图象经过点（1，12） ， 12=16a4， a=1， 二次函数的解析式为 y=（x3） 24=x26x+5 （2）当 y=0 时，有 x 26x+5=0， 解得：x1=1，x2=5， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ； 当 x=0 时， y=x 26x+5=5， 点 C 的坐标为（0，5） 来源:学。科。网 Z。X。X。K 连接 BC 交抛物线对称轴于点 P，此时 PA+PC 取最小值，最小值为 BC，如图所示 设直线 BC 的解析式为 y=mx+n（m0） ， 将 B（5，0） 、C（0，5）代入 y=mx+n，得： ，解得：， 直线
18、BC 的解析式为 y=x+5 B（5，0） 、C（0，5） ， BC=5 当 x=3 时，y=x+5=2， 当点 P 的坐标为 （3， 2） 时， PA+PC 取最小值， 最小值为 5 来源:学+科+网 Z+X+X+K 24.解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x3） 2+5（a 0）， 将（8，0）代入 y=a（x3） 2+5，得：25a+5=0， 解得：a=， 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=（x3） 2+5（0 x8） （2）当 y=1.8 时，有（x3） 2+5=1.8， 解得：x1=1，x2=7， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅
19、站立时必须在离水池中心 7 米以内 （3）当 x=0 时，y=（x3） 2+5= 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=x 2+bx+ ， 该函数图象过点（16，0）， 0=16 2+16b+ ，解得：b=3， 改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=x 2+3x+ =（x ） 2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米 25.解：（1）当 x=6 时，y1=3，y2=1， y1y2=31=2， 6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元 （2）设 y1=mx+n，y2=a（x6） 2+1 将（3，5）、（6，3）代入 y1=mx+n， ，解得：， y1=x+
20、7； 将（3，4）代入 y2=a（x6） 2+1， 4=a（36） 2+1，解得：a= ， y2=（x6） 2+1= x 24x+13 y1y2=x+7（x 24x+13）= x 2+ x6=（x5） 2+ 0， 当 x=5 时，y1y2取最大值，最大值为， 即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大 （3）当 t=4 时，y1y2=x 2+ x6=2 设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+（t+2）=22， 解得：t=4， t+2=6 答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克 解： （1）抛物线yax 2+b
21、x+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） 解得： 这条抛物线对应的函数表达式为yx 2+2x+3 （2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形 yx 2+2x+3（x1）2+4 顶点M（1，4） AM 2（31）2+4220 设点P坐标为（0，p） AP 232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2 若PAM90，则AM 2+AP2MP2来源:中国教育*出#版%网 20+9+p 2178p+p2 解得：p P（0，）w*ww.z&zste% 若APM90，则AP 2+MP2AM2 9+p 2+178p+p220 解得：p11，p23 P（0，1）或（0，3）来源:*zzste
22、p.c%om& 若AMP90，则AM 2+MP2AP2 20+178p+p 29+p2 解得：p P（0，） 综上所述，点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3）或（0， ）时，PAM为直 角三角形中国教育*出&#版网 (3) 连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值， 当ACN的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值， 作NDy轴交AC于N，如图 2， 设 N（x，x 2+2x+3） ，由 A（3，0） ，C（0，3）知线段AC所在直线解析式为y-x+3 则N（x，-x+3） ， DNx 2+2x+3-(-x+3)-x2+3x SACNSCND+SNDA 2DN 2(-x 2+3x)=- 2x 2+9 2x 当x 2时，ACN 的面积最大，图中阴影部分的面积最小值， 此时N点坐标为（ 2， 2）
