1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 一、单选题一、单选题 1抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 2抛物线 yx2+x1 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x12 D直线 x12 3二次函数 y=x2+bx+1 的对称轴是直线 x=3，则 b 的值是（ ） A4 B5 C6 D7 4 将抛物线 y=3x2+2 向左平移 2 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度， 则得到的抛物线的解析式为 （ ） Ay=3（x2）21 By=3（x2）2+5 Cy=3（x+2）21 Dy=3（x+2）2+5 5
2、将一元二次方程2316xx 化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A3，-6 B3，6 C3，1 D 23, 6xx 6已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取 x1，x2(0 x1x24)时，对应的函数值是 y1，y2，且 y1y2，设该函数图象的对称轴是 xm，则 m的取值范围是( ) A0m1 B1m2 C2m4 D0m4 7在同一平面直角坐标系中，反比例函数 ybx（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（ ） A B C D 8一次函数0yaxb a与二次函数20yaxbxc a在同一平面直角坐标系
3、中的图象可能是（ ） A B C D 9如图，抛物线 y=-x2+mx 的对称轴为直线 x=2，若关于 x 的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t 为实数)在 lx3 的范围内有解，则 t 的取值范围是( ) A-5t4 B3t4 C-5t-5 10加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 pat2+bt+c（a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ） A4.25 分钟 B4.00 分钟 C3.75 分钟 D3.50 分钟 11二次函数 y
4、ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得 a，b，c 与 0 的大小关系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 12如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线x=-1，点 B 的坐标为（1，0） ，则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（ ）个 A3 B4 C2 D1 二、填空题二、填空题 13二次函数 yax2+bx+c的图象与 x 轴相交于（1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_ 14抛物线22(5)3yx 的
5、顶点坐标是_. 15拋物线的顶点为（2，3） ，与 y 轴交于点（0，7） ，则该抛物线的解析式为_ 16若抛物线 C1：yx2+mx+2 与抛物线 C2：yx23x+n 关于 y 轴对称，则 m+n_ 17已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2018 的值为_ 18平面直角坐标系xOy中，已知点2,39P mn ，且实数 m，n满足240mn，则点 P 到原点 O 的距离的最小值为_ 19对于任意实数a，抛物线22yxaxab与x轴都有公共点则b的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 20已知二次函数 y=x2+3x+m 的图象与 x 轴交于点 A（
6、4，0） （1）求 m 的值； （2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标 21图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）求拱桥所在抛物线的解析式； （2）当水面下降 1m 时，则水面的宽度为多少？ 22如图，抛物线 y=2（x-2）2与平行于 x 轴的直线交于点 A，B，抛物线顶点为 C， ABC 为等边三角形，求 SABC; 23如图，抛物线2343yx 与 x 轴交于 A，B 两点，与直线34yxb 相交于 B，C 两点，连结 A，C两点 （1）写出直线 BC 的解析式； （2）求 ABC 的面积 24受“新冠”疫情的影响，某销售商在网
7、上销售 A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知 A型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 600 900 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对 A 手写板降价销售，同时对 B手写板提高售价，此时发现 A手写板每降低 5 就可多卖 1，B手写板每提高 5 就少卖 1，要保持每天销售总量不变，设其中 A 手写板每天多销售 x，每天总获利的利润为 y （1）求 y、x间的函数关系式并写出 x取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个
8、B手写板，就捐 a 元给)000(1a因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040 x时，每天的最大利润为 229200 元，求 a的值 参考答案参考答案 1C 【详解】 抛物线解析式为 y=3(x-2)2+5， 二次函数图象的顶点坐标是(2，5) 故选 C 2C 【详解】 对称轴 xb2a12 112， 对称轴是直线 x12 故选 C 3C 【详解】 y=x2+bx+1， 对称轴为 x=-2b， y=x2+bx+1 的对称轴是直线 x=-3， -2b=-3，解得 b=6， 故选 C 4C 【详解】 将抛物线 y=3x2+2 向左平移 2 个单位所得直线解析式为：y=3（x+2）2+2； 再向下平
9、移 3 个单位为：y=3（x+2）2+23，即 y=3（x+2）21 故选 C 5A 【详解】 解2316xx 化成一元二次方程一般形式是23-610 xx ，则它的二次项系数是 3，一次项系数是-6 故选 A 6C 【详解】 解：当 a0 时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1） ， x04， 对称轴为 x=m 中 2m4， 故选 C 7D 【详解】 A、抛物线 yax2+bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于y轴的右侧，则 a，b 异号，即 b0，对称轴位于y轴的左侧，则 a，b 同号，即 b0所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线 ya
10、x2+bx 开口方向向下，则 a0所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a0所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选 D 8C 【详解】 A. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误 故选 C
11、 9B 【详解】 抛物线 y=-x2+mx 的对称轴为直线 x=2， 222 ( 1)bma ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当 x=2 时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于 x 的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t 为实数)在 lx3 的范围内有解， 当 x=1 时，y=-1+4=3， 当 x=2 时，y=-4+8=4， 3t4， 故选 B 10C 【详解】 根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入 p=at2+bt+c， 得：930.71640.82550.5abcabcabc 解得：a=0.2,b=1.5,c=2， 即 p=0.2t2+1
12、.5t2， 当 t=1.5-0.2 2=3.75 时，p 取得最大值， 故选 C. 11D 【详解】 解：由抛物线的开口向下知 a0， 与 y轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0， 对称轴为 x2ba0， a、b 异号，即 b0 故选 D 12A 【详解】 抛物线的对称轴为直线 x=-1，点 B 的坐标为（1，0） ， A（-3，0） ， AB=1-（-3）=4，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b2-4ac0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=-1， b=2a0， ab0，所以错误； x=-1 时，y0， a-b+c0， 而 a0， a
13、（a-b+c）0，所以正确 故选 A 13直线 x2 【详解】 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x轴相交于(1，0)和(5，0)两点， 其对称轴为：直线 x1 522- += 故答案为：直线 x2 14(-5，-3) 【详解】 抛物线 y=-2（x+5）2-3， 顶点坐标为： （-5，-3） 故答案为（-5，-3）. 15y=（x2）23 【详解】 设 y=a(x-2)2 -3，然后把（0，7）代入，得 -7=a(0-2)2 -3， 解之得，a=-1 y=-(x-2)2 -3 故答案为 y=-(x-2)2 -3 165 【详解】 抛物线 C1：yx2+mx+2 与抛物线 C2：yx23
14、x+n 关于 y 轴对称 x2+mx+2=（-x）2-3（-x）+n= x2+3x+n m=3，n=2 m+n=3+2=5 故答案为 5 172019 【详解】 解：抛物线 y=x2-x-1，与 x轴的一个交点为（m，0） ， m2-m-1=0， m2-m=1， m2-m+2018=1+2018=2019， 故答案为：2019 183 1010 【详解】 解：240mn， 24nm，则23933nm， 点 P的坐标为(m，33m)， PO=2223310189mmmm， 100， 210189mm当1892010m 时，有最小值， 且最小值为910， PO的最小值为93 101010 故答案为
15、：3 1010 1914b 【详解】 解：由抛物线22yxaxab与x轴都有公共点可得：0，即24440aab， 2baa， 设2taa，则bt， 要使对于任意实数a，抛物线22yxaxab与x轴都有公共点，则需满足b小于等于t的最小值即可， 221124taaa，即t的最小值为14， 14b ； 故答案为14b 20 （1）m=-4； （2） （0，4） ， （1，0） 【详解】 （1）将 A 点坐标（4，0）代入 y=x2+3x+m 得：1612+m=0，解得：m=4； （2）当 x=0 时，则：y=4，函数图象与 y 轴的交点为（0，4） 令 y=0，则 x2+3x4=0，解得：x1=1
16、，x2=4，函数图象与 x 轴的另一个交点为（1，0） 21 （1）y=12x2+2;（2）2 6 【详解】 解： （1）由题意设抛物线解析式为：y=ax2+b（a0） ， 当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m， 点 C（0，2） ，点 B（2，0） ， 代入得：240bab， 解得：122ab ， 拱桥所在抛物线的解析式为 y=12x2+2； （2）当水位下降 1m时，水位纵坐标为1， 令 y=1， 则1=12x2+2， 解得 x=6， 水面宽度为 26米. 223 34 【详解】 解：过 B 作 BPx 轴交于点 P，连接 AC，BC， 由抛物线 y=222x（）得 C（2，0） ， 对称轴
17、为直线 x=2， 设 B（m，n） ， CP=m-2， ABx 轴， AB=2m-4， ABC 是等边三角形， BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60 ， PB=3PC=3（m-2） ， PB=n=222m（）， 3（m-2）=222m（）， 解得 m=432，m=2（不合题意，舍去） ， AB=3，BP=32， SABC=133 33224 23 （1）y=-34x+32； （2）92 【详解】 解： （1）令 y=0，则34x2+3=0， 解得 x1=-2，x2=2， 所以，点 A（2，0） ，B（2，0） ， 所以，34 2+b=0， 解得 b=32， 所以，直线 BC 的解析式为
18、y=34x+32； （2）点 A（2，0） ，B（2，0） ， AB=2（2）=2+2=4， 联立23342334yxyx ， 解得11194xy ，2220 xy（为点 B 坐标，舍去） ， 所以，点 C 的坐标为（1，94） ， 所以， ABC 的面积=12 494=92； 24 （1）210900220000yxx （060 x） ，且 x为整数； （2）2060 x，且 x为整数； （3）a=30 【详解】 解： （1）由题意得， 2(9006005 )(200)(12008005 )(400)10900220000yxxxxxx， 0,30050,4000,xxx 解得060 x剟，
19、 故x的取值范围为060 x剟且x为整数； （2）x的取值范围为2060 x剟 理由如下：221090022000010(45)240250yxxx， 当234000y 时，210(45)240250234000 x， 2(45)625x，4525x， 解得：20 x=或70 x 要使234000y， 得2070 x剟； 060 x剟， 2060 x剟； （3）设捐款后每天的利润为w元， 则2210900220000(400)10(900)220000400wxxx axa xa， 对称轴为900452020aax， 0100a ， 454520a， 抛物线开口向下， 当3040 x剟时，w随x的增大而增大， 当40 x时，w最大， 1600040(900)220000400229200aa， 解得30a
