1、第二十二章 二次函数单元练习题一、选择题1.一枚炮弹射出 x秒后的高度为 y米，且 y与 x之间的关系为 y=ax2+bx+c（ a0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A 第3.3sB 第4.3sC 第5.2sD 第4.6s2.二次函数 y=ax2+bx+c，自变量 x与函数 y的对应值如表：下列说法正确的是（ ）A 抛物线的开口向下B 当 x-3时， y随 x的增大而增大C 二次函数的最小值是-2D 抛物线的对称轴是 x=-3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为 xm，圆柱的侧面积为 ym2，
2、则 y与 x的函数关系式为（ ）A y=-2x2+18xB y=2x2-18xC y=-2x2+36xD y=2x2-36x4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形 ABCD的最大面积是（ ）A 60m 2B 63m 2C 64m 2D 66m 25.已知抛物线 y=ax2+bx+c过（ 1，-1）、（2，-4）和（0， 4）三点，那么 a、 b、 c的值分别是（ ）A a=-1， b=-6， c=4B a=1， b=-6， c=-4C a=-1， b=-6， c=-4D a=1， b=-6， c=46.二次函数 y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确
3、的是（ ）A 抛物线开口向下B 抛物线经过点（2，3）C 抛物线的对称轴是直线 x=1D 抛物线与 x轴有两个交点7.抛物线 y=-2x2的对称轴是（ ）A 直线 x=B 直线 x=-C 直线 x=0D 直线 y=08.如图，抛物线 y=x2-2x-3与 x轴交于点 A、 D，与 y轴交于点 C，四边形 ABCD是平行四边形，则点 B的坐标是（ ）A （-4，-3 ）B （-3，-3）C （-3，-4）D （-4，-4 ）二、填空题 9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数 y1=a1（ x+h1） 2+k1与 y2=a2（ x+h2） 2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于 y轴对称，
4、那么我们称这两个二次函数互为梦函数如二次函数 y=（ x+1） 2-1与 y=（ x-1） 2+3互为梦函数，写出二次函数 y=2（ x+3） 2+2的其中一个梦函数 _10.二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象可知：当 k_时，方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根11.已知函数 y=（ m-2） x2-3x+1，当_时，该函数是二次函数；当_时，该函数是一次函数12.抛物线 y=2x2-4x-6与 x轴交于点 A、 B，与 y轴交于点 C有下列说法：抛物线的对称轴是 x=1； A、 B两点之间的距离是4； ABC的面积是24； 当 x0时， y随 x的增
5、大而减小其中，说法正确的是_（只需填写序号）13.如图，抛物线 y=-x2+2x+3与 y轴交于点 C，点 D（0，1），点 P是抛物线上的动点若 PCD是以 CD为底的等腰三角形，则点 P的坐标为_14.观察下表：则一元二次方程 x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是_，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_15.如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）经过原点和点（-2，0），则2 a-3b_0（、或=）16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线 y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线 y2，则阴影部分的面积 S=_三、解答题 17.如图，排球
6、运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方2米的点 A处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式 y=a（ x-6） 2+h，已知球网与点 O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点 O的水平距离为18米（1）当 h=2.6时，求 y与 x的函数关系式；（2）当 h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h的取值范围是多少？18.如图，某足球运动员站在点 O处练习射门，将足球从离地面0.5m的 A处正对球门踢出（点 A在 y轴上），足球的飞行高度 y（单位： m）与飞行时间 t（单位：s）之间
7、满足函数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？19.已知函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c是常数），当 a， b， c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？20.将抛物线 y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线 y=-x2+3，设原抛物
8、线的顶点为 P，且原抛物线与 x轴相交于点 A、 B，求 PAB的面积21.已知二次函数 y=-x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与 x轴有两个交点，求 m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y轴交于点 B，直线 AB与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P的坐标第二十二章 二次函数单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，抛物线的对称轴方程为 x=4.54.6s最接近4.5s， 当4.6s时，炮弹的高度最高2.【答案】D【解析】将点（-4，0）、（ -1，0）、（0，4）代入到二次函数 y=ax2+bx+c中，得，解
9、得 ，二次函数的解析式为 y=x2+5x+4A 、 a=10，抛物线开口向上，A不正确；B、- =- ，当 x-时， y随 x的增大而增大，B不正确；C 、 y=x2+5x+4=(x+ )2- ，二次函数的最小值是-，C不正确；D、- =- ，抛物线的对称轴是 x=- ， D正确3.【答案】C【解析】根据题意，矩形的一条边长为 xm，则另一边长为（36-2 x）2=18- x（m），则圆柱体的侧面积 y=2x（18- x）=-2 x2+36x4.【答案】C【解析】设 BC=xm，则 AB=（ 16-x）m ，矩形 ABCD面积为 ym2，根据题意得 y=（16- x） x=-x2+16x=-（
10、 x-8） 2+64，当 x=8m时， ymax=64m2，则所围成矩形 ABCD的最大面积是64m 25.【答案】D【解析】根据题意，得 ，解得 6.【答案】D【解析】A、 a=2，则抛物线 y=2x2-3的开口向上，所以A 选项错误；B、当 x=2时， y=24-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以C选项错误；D、当 y=0时，2 x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确7.【答案】C【解析】对称轴为 y轴，即直线 x=08.【答案】A【解析】令 y=0，可得 x=3或 x=-1， A点坐标为（-1，0）； D点坐标
11、为（3，0）；令 x=0，则 y=-3， C点坐标为（0，-3），四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， ADBC， AD=BC=4， B点的坐标为（-4，-3）9.【答案】 y=2（ x-3） 2+2（答案为不唯一）【解析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于 y轴对称，可| a1|=a2， h1与 h2互为相反数 ,二次函数 y=2（ x+3） 2+2的一个梦函数是 y=2（ x-3） 2+2.10.【答案 】2【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知 y的最大值即为 k的最大值，因此当 k2时，方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根11.【答案 】 m2； m=2
12、【解析】 y=（ m-2） x2-3x+1，当 m2时，该函数是二次函数；当 m=2时，该函数是一次函数12.【答案 】【解析】 抛物线 y=2x2-4x-6的对称轴是直线 x=- =1，故正确；2 x2-4x-6=0，解得 x=-1或3，所以 AB=4；故 正确； AB=4， C（0，-6）， S ABC= 46=12，故错误；抛物线 y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线 x=1，当 x1时， y随 x的增大而减小； x1时， y随 x的增大而增大；当 x0时， y随 x的增大而减小，故 正确，所以正确的是 13.【答案 】（1+ ，2）或（1- ，2）【解析】 PCD是以 CD为底
13、的等腰三角形， 点 P在线段 CD的垂直平分线上，如图，过 P作 PEy轴于点 E，则 E为线段 CD的中点， 抛物线 y=-x2+2x+3与 y轴交于点 C， C（ 0，3），且 D（0，1）， E点坐标为（0，2）， P点纵坐标为2，在 y=-x2+2x+3中，令 y=2，可得- x2+2x+3=2，解得 x=1 ， P点坐标为（1+ ，2）或（1-，2）.14.【答案 】2.7；-0.7【解析】 x=2.7时， y=-0.11； x=2.8时， y=0.24，方程的一个根在2.7和2.8之间，又 x=2.7时的 y值比 x=2.8更接近0，方程的一个近似根为2.7；此函数的对称轴为 x=
14、1，设函数的另一根为 x，则 =1，解得 x=-0.715.【答案 】【解析】抛物线的开口向下， a0抛物线经过原点和点（ -2，0），对称轴是 x=-1，又对称轴 x=- ，- =-1， b=2a2 a-3b=2a-6a=-4a016.【答案 】4【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=417.【答案 】解：（1） h=2.6，球从 O点正上方2 m的 A处发出，抛物线 y=a（ x-6） 2+h过点（ 0，2），2=a（0-6 ） 2+2.6，解得 a= ，故 y与 x的关系式为 y=- （ x-6） 2+2.6；（2）当 x=9时， y= （ x-6） 2+2.
15、6=2.452.43，所以球能过球网；当 y=0时， （ x-6） 2+2.6=0，解得 x1=6+2 18， x2=6-2 （舍去），故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（ x-6） 2+h还过点（ 0，2），代入解析式得 ，解得 ，此时二次函数解析式为 y= （ x-6） 2+ ，此时球若不出边界 h ，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 y=a（ x-6） 2+h还过点（ 0，2），代入解析式得 ，解得 ，此时球要过网 h ，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是 h 【解析】（1）利用 h=2.6，球从 O点正上方2m的 A处发出，将
16、点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当 x=9时， y=- （ x-6） 2+2.6=2.45，当 y=0时， （ x-6）2+2.6=0 ，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（ x-6） 2+h还过点（ 0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 y=a（ x-6） 2+h还过点（ 0，2）时分别得出 h的取值范围，即可得出答案18.【答案 】解：（1）由题意得函数 y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ，解得 ，抛物线的解析式为 y=-t2+5t+ ，当 t= 时， y最大 =4.5；（2）把 x=
17、28代入 x=10t得 t=2.8， 当 t=2.8时，y=- 2.82+52.8+ =2.252.44，他能将球直接射入球门【解析】（1）由题意得函数 y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5），（0.8，3.5），于是得到 ，求得抛物线的解析式为 y=- t2+5t+ ，当 t= 时， y最大 =4.5；（2）把 x=28代入 x=10t得 t=2.8，当 t=2.8时， y=- 2.82+52.8+ =2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门19.【答案 】解：（1）当 a0时， y=ax2+bx+c是二次函数；（2）当 a=0， b0， c0时， y=ax2+bx+c是一次函数
18、；（3）当 a=0， b0， c=0时， y=ax2+bx+c是正比例函数【解析】（1）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；（2）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；（3）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比例函数，可得答案20.【答案 】解： 将抛物线 y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到 y=mx2+n-6， m=-1， n-6=3， n=9，原抛物线 y=-x2+9，顶点 P（0，9），令 y=0，则0=-x2+9，解得 x=3， A（-3，0 ）， B（3，0）， AB=6， S PAB= ABOP= 6
19、9=27【解析】根据平移的性质得出 y=mx2+n-6，根据题意求得 m=-1， n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与 x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可21.【答案 】解：（1） 二次函数的图象与 x轴有两个交点，=2 2+4m0， m-1；（2）二次函数的图象过点 A（3，0），0=-9+6+ mm=3， 二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3，令 x=0，则 y=3， B（0，3），设直线 AB的解析式为： y=kx+b， ，解得，直线 AB的解析式为 y=-x+3， 抛物线 y=-x2+2x+3的对称轴为 x=1，把 x=1代入 y=-x+3得 y=2， P（1，2）【解析】（1）由二次函数的图象与 x轴有两个交点，得到=2 2+4m0于是得到 m-1；（2）把点 A（3，0）代入二次函数的解析式得到 m=3，于是确定二次函数的解析式为： y=-x2+2x+3，求得 B（0，3），得到直线 AB的解析式为： y=-x+3，把对称轴方程 x=1，代入直线 y=-x+3即可得到结果
