1、第二十二章检测题时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列函数中，不是二次函数的是( )Ay1 x2 By2(x1) 242Cy (x1)(x4) Dy(x2) 2x 2122(2016衢州)二次函数 yax 2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是( )A直线 x3 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x03已知抛物线 yax 2bxc 过(1，1)，(2，4)和(0，4)三点，那么 a，b，c 的值分别是( )Aa1，b6，c4 Ba1，b6，c4Ca1，
2、b6，c4 Da1，b6，c44若二次函数 yx 2bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2bx5 的解为( )Ax 10，x 24 Bx 11，x 25Cx 11，x 25 Dx 11，x 255(2016牡丹江)将抛物线 yx 21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为( )A4 B6 C8 D106(2016宁波)已知函数 yax 22ax1(a 是常数，a0)，下列结论正确的是( )A当 a1 时，函数图象过点(1，1) B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D
3、若 a0，则当 x1 时，y 随 x的增大而增大7某海滨浴场有 100 个遮阳伞，每个每天收费 10 元时，可全部租出；若每个每天提高 2 元，则减少 10 个伞租出，若每个每天收费再提高 2 元，则再减少 10 个伞租出，为了投资少而获利大，每个每天应提高( )A4 元或 6 元 B4 元 C6 元 D8 元8在同一平面直角坐标系中，一次函数 yaxb 和二次函数 yax 2bxc 的图象可能为( )9图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为点 O，点 B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y (x80)1400216
4、，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 ACx 轴，若 OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( )A16 米 B. 米 C16 米 D. 米940 174 740 15410(2016达州)如图，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴交于点A(1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下列结论：abc0；4a2bc0；4acb 28a； a ；bc.其中13 23含所有正确结论的选项是( )A BC D二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016哈尔滨)二次函数 y2(x3) 24 的最小值为_12
5、已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2bxc0 的解是_第 12题图第 16 题图第 17题图13(2016徐州)若二次函数 yx 22xm 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是_14已知二次函数 y x27x ，若自变量 x 分别取 x1，x 2，x 3，且12 1520x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3的大小关系是_15抛物线 yax 2bxc 经过点 A(3，0)，对称轴是直线 x1，则abc_16(2016泰州)二次函数 yx 22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且AB 为 2 个单位长度，以 A
6、B 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则3点 C 的坐标为_17(2016内江)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则 P，Q 的大小关系是_18(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t_三、解答题(共 66 分)19(6 分)已知：二次函数 y2x 2(3k2)x3k.(1)若二次函数的图象过点 A(
7、3，0)，求此二次函数图象的对称轴；(2)若二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求此时 k 的值20(8 分)(2016牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2bxc 经过点(1，8)并与 x 轴交于 A，B 两点，且点 B 坐标为(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求CPB 的面积21(8 分)如图，二次函数 y(x2) 2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象
8、，写出满足 kxb(x2) 2m 的 x 的取值范围22. (8 分)已知 P(3，m)和 Q(1，m)是抛物线 y2x 2bx1 上的两点(1)求 b 的值；(2)若 A(2，y 1)，B(5，y 2)是抛物线 y2x 2bx1 上的两点，试比较 y1与 y2的大小关系；(3)将抛物线 y2x 2bx1 的图象向上平移 k(k 是正整数)个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点，求 k 的最小值23(8 分)(2016青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 yax 2bx(a0)表示已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为 m，到墙边 O
9、A 的距离分别为 m， m.34 12 32(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为 10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24(9 分)把抛物线 y x2平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A(6，0)和原点12O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y x2交于点 Q.12(1)求顶点 P 的坐标；(2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积25(9 分)(2016天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第 x 天
10、生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y 32x（ 0 x 5） ，20x 60（ 5x 19） .)(1)李红第几天生产的粽子数量为 260 只？(2)如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本)26(10 分)(2016眉山)已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 分别为坐标轴上的三个点，且 OA1，OB3，OC4，(1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；(2)在平面直
11、角坐标系 xOy 中是否存在一点 P，使得以点 A，B，C，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点 M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值第二十二章检测题1D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B10D 11.4 12.1x3 13.m 1 14.y 1y 2y 3 15.0 16.(1 ，3)或7(2，3) 17.PQ 18.1.6 19.(1)将点 A(3，0)代入 y2x 2(3k2)x3k 中得23 2(3k2)33k0， 解得 k2
12、.y2x 28x 6，对称轴为 x2.(2)由题意得 (3k2) 2 4(2)(3k)0，整理得 9k212k4 0，(3k2) 20， k .2320(1)抛物线 yx 2bxc 经过点( 1，8)与点 B(3， 0)， 解得1 b c 8，9 3b c 0，)抛物线的解析式为 yx 24x3.b 4，c 3，)(2)yx 24x3(x2) 21，P(2，1) ，C(0，3)过点 P 作 PHy 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴交直线 BM 于点 N，如图所示：S CPB S 矩形 CHMNS CHPS PMBS CNB34 24 11 3
13、33，即CPB 的面12 12 12积为 3. 21.(1) 将点 A(1，0)代入 y(x2) 2m 中得(1 2)2m0，解得 m1，所以二次函数的解析式为 y(x 2)21.当 x0 时，y41 3，所以 C 点坐标为(0 ，3)，由于点 C 和点 B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x2，所以 B 点坐标为(4，3) ，将 A(1， 0)，B(4 ，3)代入 ykxb 中，得 解得 所以一次函数的解析k b 0，4k b 3，) k 1，b 1.)式为 yx1.(2) 当 kxb(x2) 2m 时，1x4. 22.(1) 点 P，Q 是二次函数y2x 2bx1 图象上的两点，此
14、抛物线的对称轴是直线 x1. 二次函数的解析式为y2x 2bx1， 1，b4.(2)y 1y 2.(3)平移后抛物线的解析式为b4y2x 24x1k.要使平移后的图象与 x 轴无交点，则有 b24ac168(1 k)0， k1. k 是正整数， k 的最小值为 2. 23.(1)根据题意，得 B( ， )，C( ， )，把点12 34 32 34B，点 C 代入 yax 2bx，得 解得 拋物线的函数解析式为34 14a 12b，34 94a 32b，) a 1，b 2，)yx 22x； 图案最高点到地面的距离 1.(2)令 y0，即x 22x0，得 224（ 1）x10，x 22，1025，
15、最多可以连续绘制 5 个这样的拋物线型图案 24.(1) 设抛物线m 的解析式为 y x2bxc，把点 A(6，0)，原点 O(0，0)代入，得抛物线 m 的解析式12为 y x23x (x3) 2 ，所以顶点 P 的坐标为 .(2)把抛物线 y x2先向左平12 12 92 ( 3， 92) 12移 3 个单位，再向下平移 个单位即可得到抛物线 y (x3) 2 .(3)Q 点横坐标为3，代92 12 92入 y x2，可得 Q(3， )， 图中阴影部分的面积S OPQ 39 . 25.(1)设李红第 x12 92 12 272天生产的粽子数量为 260 只，根据题意，得 20x60260，
16、解得 x10，答：李红第 10 天生产的粽子数量为 260 只(2)根据图象得当 0x9 时，p2；当 9x19 时，设解析式为pkxb，把(9，2)，(19 ，3) 代入得 解得 所以 p x .当9k b 2，19k b 3，) k 110，b 1110，) 110 11100x5 时，w(42)32x 64x ，x5 时，此时 w 有最大值为 320 元；当 5x9 时，w(42)(20x60)40x120，x9 时，此时 w 有最大值为 480 元；当 9x19 时，w4( x )(20x60)2x 252x1742(x 13) 2512，即 x13 时，此时110 1110w 有最大
17、值为 512 元综上所述 ，第 13 天的利润最大，最大利润是 512 元 26.(1) 设抛物线的解析式为 yax 2bxc，A(1，0)，B(0，3) ，C(4，0)， 解得a b c 0，c 3，16a 4b c 0，)经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式为 y x2 x3.a 34，b 94，c 3，) 34 94(2)存在理由如下： OB3 ，OC4，OA1，BCAC5，当 BP 平行且等于AC 时， 四边形 ACBP 为菱形，BPAC5，且点 P 到 x 轴的距离等于 OB， 点 P 的坐标为(5， 3)，当点 P 在第二、三象限时，以点 A，B ，C，P 为顶点的四边形只能是平
18、行四边形，不是菱形，则当点 P 的坐标为(5 ，3)时，以点 A， B，C，P 为顶点的四边形为菱形(3)设直线 PA 的解析式为 ykxb(k0) ，A(1，0) ， P(5，3)， 解得5k b 3，k b 0，)直线 PA 的解析式为 y x ，当点 M 与点 P，A 不在同一直线上时，根据三k 34，b 34，) 34 34角形的三边关系|PMAM| PA，当点 M 与点 P，A 在同一直线上时 ，|PMAM|PA，当点 M 与点 P，A 在同一直线上时，|PMAM|的值最大 ，即点 M 为直线 PA 与抛物线的交点，解方程组 得 或 点 M 的坐标为(1，0) 或y 34x 34，y 34x2 94x 3，) x1 1，y1 0) x2 5，y2 92，)(5， )时， |PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值为 5.92
