2021-2022学年人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》尖子生选拔卷(含答案解析)

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1、第二十二章 二次函数(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2021山东东营市中考真题)一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D2(2021山西晋中初三月考)已知关于的二次函数的图象关于直线对称,则下列关系正确的是( )A B C的函数值一定大于的函数值 D若,则当时,3(2021四川眉山市中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为( )A B C D4(2020江苏东台初三期中)若二次函数,当时,y随x

2、的增大而减小,则m的取值范围是( )ABCD5(2020四川省绵阳市中考真题)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为()A4米B5米C2米D7米6(2020.四川省成都市初三期末)已知函数y3(xm)(xn),并且a,b是方程3(xm)(xn)0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是()AmnbaBamnbCambnDmabn7(2021天津九年级二模)二次函数,当且时,y的最小值为,最大值为,则

3、的值为( )A0BCD8(2020山东日照市中考真题)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1,下列结论:abc0;3ac;若m为任意实数,则有abmam2+b; 若图象经过点(3,2),方程ax2+bx+c+20的两根为x1,x2(|x1|x2|),则2x1x25其中正确的结论的个数是()A4个B3个C2个D1个9(2020广东省初三二模)如图,在矩形中,点是上的中点,点、均以的速度在矩形边上匀速运动,其中动点从点出发沿方向运动,动点从点出发沿方向运动,二者均到达点时停止运动设点的运动时间为,的面积为,则下列能大致反映与函数关系的图象是( )A B C D 10(202

4、1河北唐山市九年级一模)如图,抛物线与x轴交于点,把抛物线在x轴及其下方的部分记作,将向左平移得到与x轴交于点,若直线与共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共8个小题,每题3分,共24分。11(2021吉林长春市九年级一模)如图,杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高若人梯到起跳点A的水平距离为4米,则人梯BC的高为_米12(2020北京门头沟初二期末)阅读理解:由所学一次函数知识可知,在平面直角坐标系内,一次函数ykx+b(k0

5、)的图象与x轴交点横坐标,是一元一次方程kx+b0(k0)的解;在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b0(k0)的解集,在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b0(k0)的解集例,如图1,一次函数kx+b0(k0)的图象与x轴交于点A(1,0),则可以得到关于x的一元一次方程kx+b0(k0)的解是x1;kx+b0(k0)的解集为x1结合以上信息,利用函数图象解决下列问题:(1)通过图1可以得到kx+b0(k0)的解集为_;(2)通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的解为 ;关于x的不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为_ 13(2020浙江温州市九年级期

6、末)各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为,如果在离水面竖直距离为h(单位:)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程s(单位:)与h的关系式为,则射程s最大值是_(射程是指水流落地点离小孔的水平距离)14(2020浙江温州初三月考)如图,公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线,小明想知道水柱的最大高度,于是画出示意图,并测出了一些数据:水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米,即米,米,米,则水柱的最大高度是_米.15(2020内蒙古自治区中考真题)在平面直角坐标系中,已知和是抛物线上的两点,将抛物线的图象向上平移

7、n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为_16(2021山东菏泽市中考真题)定义:为二次函数()的特征数,下面给出特征数为的二次函数的一些结论:当时,函数图象的对称轴是轴;当时,函数图象过原点;当时,函数有最小值;如果,当时,随的增大而减小,其中所有正确结论的序号是_17(2021湖北武汉市中考真题)如图(1),在中,边上的点从顶点出发,向顶点运动,同时,边上的点从顶点出发,向顶点运动,两点运动速度的大小相等,设,关于的函数图象如图(2),图象过点,则图象最低点的横坐标是_18(2021浙江湖州市九年级二模)对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都

8、满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1将函数的图象向上平移个单位,得到的函数的边界值满足是时,则的取值范围是_三、解答题:本题共8个小题,19-24每题10分,25-26每题10分,共66分。19(2021安徽淮南市九年级月考)在一次篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮已知球出手时离地面,与篮圈中心的水平距离为,球出手后水平距离为时达到最大高度,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)此时球能否准确投中?(3)此时,对方队员乙在甲面前处跳起盖帽拦截,已知乙的最大

9、摸高为,那么他能否获得成功? 20(2021上海九年级二模)在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的顶点坐标;(2)当x满足时,函数值y满足,试求a的值;(3)将抛物线与x轴所围成的区域(不包含边界)记为G,将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”,如果区域G内恰好只有5个“整点”,结合函数的图像,求a的取值范围21(2021新疆中考真题)已知抛物线(1)求抛物线的对称轴;(2)把抛物线沿y轴向下平移个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;(3)设点,在抛物线上,若,求a的取值范围 22(2021江苏九年级期中)疫情期间,学校按照防疫要求,学生在进校时必须排队

10、接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况,发现学生到校的累计人数(单位:人)随时间(单位:分钟)的变化情况如图所示,当时,可看作是的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为;当时,累计人数保持不变(1)求与之间的函数表达式;(2)如果学生一进校就开始测量体温,校门口有2个体温检测棚,每个检测点每分钟可检测20人校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?全部学生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?23(2020山东济南市中考真题)如图1,抛物线yx2bxc过点A(1,0),点B(3,0)与y轴交于点C在x

11、轴上有一动点E(m,0)(0m3),过点E作直线lx轴,交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式及C点坐标;(2)当m1时,D是直线l上的点且在第一象限内,若ACD是以DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标;(3)如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设AEM的面积为S1,MON的面积为S2,若S12S2,求m的值 24(2021嘉兴中考真题)已知二次函数yx2+6x5(1)求二次函数图象的顶点坐标;(2)当1x4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3)当txt+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若mn3,求t的值 25(2021江苏扬州市中考真题)如图,在平面直角坐标系中,二次

12、函数的图像与x轴交于点、,与y轴交于点C(1)_,_;(2)若点D在该二次函数的图像上,且,求点D的坐标;(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点,且,直接写出点P的坐标26(2021内蒙古通辽市中考真题)如图,抛物线交x轴于,两点,交y轴于点C,动点P在抛物线的对称轴上(1)求抛物线的解析式;(2)当以P,B,C为顶点的三角形周长最小时,求点P的坐标及的周长;(3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点,是否存在点Q,使得以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由第二十二章 二次函数(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)一、

13、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2021山东东营市中考真题)一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D【答案】C【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系,即可得出a、b的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,b0,一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误;C. 二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确;D.

14、 二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键2(2021山西晋中初三月考)已知关于的二次函数的图象关于直线对称,则下列关系正确的是( )A B C的函数值一定大于的函数值 D若,则当时,【答案】C【分析】根据函数的对称性,函数图象与x轴交点的个数,抛物线的性质进行依次判断即可.【解析】二次函数的图象关于直线对称,,b=-4,故A错误;不能判断出图象与x轴交点的个数,故不能确定,故B错误;抛物线的对称轴为直线x=2,开口方向向上

15、,故离对称轴近的点低,离对称轴远的点高,故的函数值一定大于的函数值,即C正确;若,则时,y0,故D错误;故选:C.【点睛】此题考查抛物线的性质,抛物线的对称性,抛物线与x轴交点个数的计算方法,正确理解解析式中各系数与抛物线的性质的关系是解题的关键.3(2021四川眉山市中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为( )A B C D【答案】A【分析】先求出C点坐标,再设新抛物线上的点的坐标为(x,y),求出它关于点C对称的点的坐标,代入到原抛物线解析式中去,即可得到新抛物线的解析式【详解】解:当x=0时,y=5,C(0,5);设新抛物线上的点的坐

16、标为(x,y),原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称,由,;对应的原抛物线上点的坐标为;代入原抛物线解析式可得:,新抛物线的解析式为:;故选:A【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容,解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标,求出其在原抛物线上的对应点坐标,再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式,本题属于中等难度题目,蕴含了数形结合的思想方法等4(2020江苏东台初三期中)若二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )ABCD【答案】C分析:根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其

17、图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间【解析】二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,该二次函数的开口方向是向上;又该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),该二次函数图象在xm上是减函数,即y随x的增大而减小,且对称轴为直线x=m,而已知中当x1时,y随x的增大而减小,x1,m1故选C5(2020四川省绵阳市中考真题)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为()A4米B5米C2米D7米【

18、答案】B【分析】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式,将x=10代入可求解【解析】如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得MN=4,EF=14,BC=10,DO=,设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+,BC=10,点B(5,0),0=a(5)2+,a=-,大孔所在抛物线解析式为y=-x2+,设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(xb)2,EF=14,点E的横坐标为-7,点E坐标为(-7,-), -=m(xb)2,x1=+b,x2=-+b,MN=4,|+b-(-+b)|=4m=-,顶点为A的小孔所

19、在抛物线的解析式为y=-(xb)2,大孔水面宽度为20米,当x=-10时,y=-,-=-(xb)2,x1=+b,x2=-+b,单个小孔的水面宽度=|(+b)-(-+b)|=5(米)【点睛】本题考查二次函数的应用,解答的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答6(2020.四川省成都市初三期末)已知函数y3(xm)(xn),并且a,b是方程3(xm)(xn)0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是()AmnbaBamnbCambnDmabn【答案】D【分析】令抛物线解析式中,得到方程的解为,即为抛物线与轴交点的横坐标为,再由抛物线开口向下得到或时小于0,根据与时函数值小于0

20、,即可确定出,的大小关系【解析】函数,抛物线开口向下,a,b是方程3(xm)(xn)0的两个根当或时,又当或时,实数,的大小关系为mabn故选:D【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数之间的关系,难度较大,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键7(2021天津九年级二模)二次函数,当且时,y的最小值为,最大值为,则的值为( )A0BCD【答案】D【分析】由且可得,根据题意画出函数图像,根据图像分情况讨论;当时,y随x的增大而增大,可得当时y有最小值,当时y有最大值,代入并验证;当时分两种情况:当时y有最小值,当时y有最大值,或当时y有最大值,当时y有最小值,得出符合情况的值即可得出答案.【详解】解:

21、如图,二次函数的大致图像如下:且时,当时,y随x的增大而增大,当时y有最小值,即:,解得:或(舍去);当时y有最大值,即:,解得:或(均不符合题意,舍去);当时,当时y有最小值,即:,解得:或(舍去);当时y有最大值,即:,解得:,或:当时y有最大值,即:,解得:,当时y有最小值,即:,将代入解得:,此种情形不合题意;,;故答案选:D.【点睛】本题考查二次函数的图像及其性质,熟练掌握二次函数的增减性,先判断在取值范围内的最大值及最小值在何处取得,再代入求解;熟练掌握分析函数最值的方法是本题解题关键.8(2020山东日照市中考真题)如图,二次函数yax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1,

22、下列结论:abc0;3ac;若m为任意实数,则有abmam2+b; 若图象经过点(3,2),方程ax2+bx+c+20的两根为x1,x2(|x1|x2|),则2x1x25其中正确的结论的个数是()A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】由图象可知a0,c0,由对称轴得b=2a0,则abc0,故错误;当x=1时,y=a+b+c=a+2a+c=3a+c0,得正确;由x=-1时,y有最大值,得a-b+cam2+bm+c,得错误;由题意得二次函数y=ax2+bx+c与直线y=-2的一个交点为(-3,-2),另一个交点为(1,-2),即x1=1,x2=-3,进而得出正确,即可得出结论【详解】解:由图象

23、可知:a0,c0, ,b2a0,abc0,故abc0错误;当x1时,ya+b+ca+2a+c3a+c0,3ac,故3ac正确;x1时,y有最大值,ab+cam2+bm+c(m为任意实数),即abam2+bm,即abmam2+b,故错误;二次函数yax2+bx+c(a0)图象经过点(3,2),方程ax2+bx+c+20的两根为x1,x2(|x1|x2|),二次函数yax2+bx+c与直线y2的一个交点为(3,2),抛物线的对称轴为直线x1,二次函数yax2+bx+c与直线y2的另一个交点为(1,2),即x11,x23,2x1x22(3)5,故正确所以正确的是;故选:C【点睛】本题考查二次函数图象

24、与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c)9(2020广东省初三二模)如图,在矩形中,点是上的中点,点、均以的速度在矩形边上匀速运动,其中动点从点出发沿方向运动,动点从点出发沿方向运动,二者均到达点时停止运动设点的运动时间为,的面积为,则下列能大致反映与函数关系的图象是( )A B C D 【答案】D【分析】分0t4、4t8、8t12三段,分别求出函数表达式即可求解【

25、解析】解:(1)当0t4时,如图, y=S矩形ABCD-SAPQ-SDPE-S梯形BCEQ= 该函数为开口向下的抛物线; (2)当4t8时, 如图,同理可得:y=PEAD= 该函数为一次函数; (3)当8t12时,如图,同理可得:y=PECQ= 该函数为开口向下的抛物线, 故选:D【点睛】本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、一次函数等知识,此类问题关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解10(2021河北唐山市九年级一模)如图,抛物线与x轴交于点,把抛物线在x轴及其下方的部分记作,将向左平移得到与x轴交于点,若直线与共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )ABCD【答案

26、】D【分析】首先求出点A和点B的坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线与抛物线C2相切时m的值以及直线过点B时m的值,结合图形即可得到答案【详解】解:抛物线与x轴交于点A、B,B(4,0),A(8,0)抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式当直线过B点,有2个交点,解得m=2当直线与抛物线C2相切时,有2个交点,整理,得x25x2m=0=25+8m=0m=如图,若直线与C1、C2共有3个不同的交点,m2故选:D【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答本题的关键是正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题有一定的难度二、填空题:本题共8个小题,每题3分,共24分

27、。11(2021吉林长春市九年级一模)如图,杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高若人梯到起跳点A的水平距离为4米,则人梯BC的高为_米【答案】3.4【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为x2.5,可求得b的值,点B的横坐标为4,代入后可得出点B的纵坐标,继而得出人梯高BC的长度【详解】解:跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高抛物线的对称轴为x2.5,x2.5,解得:b3,抛物线为y,人梯到起跳点A的水平距离是4,点B的横坐标为4,则yB

28、42+34+13.4,即BC3.4米故答案为:3.4【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答本题关键是根据题意求出二次函数解析式,属于基础题12(2020北京门头沟初二期末)阅读理解:由所学一次函数知识可知,在平面直角坐标系内,一次函数ykx+b(k0)的图象与x轴交点横坐标,是一元一次方程kx+b0(k0)的解;在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b0(k0)的解集,在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b0(k0)的解集例,如图1,一次函数kx+b0(k0)的图象与x轴交于点A(1,0),则可以得到关于x的一元一次方程kx+b0(k0)的解是x1;kx+b0(k0)的解集为x1结合

29、以上信息,利用函数图象解决下列问题:(1)通过图1可以得到kx+b0(k0)的解集为_;(2)通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的解为 ;关于x的不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为_ 【答案】x1 x11,x22 x1或x2 【分析】(1)直接根据图象即可得出答案;(2)直接根据抛物线与x轴的交点即可得出答案;直接根据图象即可得出答案【解析】解:(1)通过图1可以得到kx+b0(k0)的解集为x1;(2)通过图2可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的解为x11,x22;关于x的不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为x1或x2故答案为:x1;

30、x11,x22;x1或x2【点睛】本题主要考查一次函数,二次函数与不等式,数形结合是解题的关键13(2020浙江温州市九年级期末)各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为,如果在离水面竖直距离为h(单位:)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程s(单位:)与h的关系式为,则射程s最大值是_(射程是指水流落地点离小孔的水平距离)【答案】20【分析】将s2=4h(20-h)写成顶点式,按照二次函数的性质得出s2的最大值,再求s2的算术平方根即可【详解】解:s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400,当h=10cm时,

31、s有最大值20cm当h为10cm时,射程s有最大值,最大射程是20cm;故答案为:20【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键14(2020浙江温州初三月考)如图,公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线,小明想知道水柱的最大高度,于是画出示意图,并测出了一些数据:水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米,即米,米,米,则水柱的最大高度是_米.【答案】【分析】设解析式为,由题意可知点D为(0,1.6),点C为(4,1.6),点A为(5,0),代入后得到三元一次方程组,解方程组即可求出抛物线解析式,再求顶点坐标即可【解析】解:设解析式为,

32、由题意可知点D为(0,1.6),点C为(4,1.6),点A为(5,0),解得,解析式为:,当时,y有最大值为.水柱的最大高度是米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,用待定系数法求出二次函数的解析式是解题关键15(2020内蒙古自治区中考真题)在平面直角坐标系中,已知和是抛物线上的两点,将抛物线的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为_【答案】4【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值【解析】A、B的纵坐标一样,A、B是对称的两点,对称轴,即,b=4抛物线顶点(2,3)满足题

33、意n得最小值为4,故答案为4【点睛】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键是根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴16(2021山东菏泽市中考真题)定义:为二次函数()的特征数,下面给出特征数为的二次函数的一些结论:当时,函数图象的对称轴是轴;当时,函数图象过原点;当时,函数有最小值;如果,当时,随的增大而减小,其中所有正确结论的序号是_【答案】【分析】利用二次函数的性质根据特征数,以及的取值,逐一代入函数关系式,然判断后即可确定正确的答案【详解】解:当时,把代入,可得特征数为,函数解析式为,函数图象的对称轴是轴,故正确;当时,把代入,可得特征数为,函数解析式为,当时,函数图象过原点,

34、故正确;函数 当时,函数图像开口向上,有最小值,故正确;当时,函数图像开口向下,对称轴为:时,可能在函数对称轴的左侧,也可能在对称轴的右侧,故不能判断其增减性,故错误;综上所述,正确的是,故答案是:【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,二次函数的对称轴等知识点,牢记二次函数的基本性质是解题的关键17(2021湖北武汉市中考真题)如图(1),在中,边上的点从顶点出发,向顶点运动,同时,边上的点从顶点出发,向顶点运动,两点运动速度的大小相等,设,关于的函数图象如图(2),图象过点,则图象最低点的横坐标是_【答案】【分析】先根据图形可知AE+CD=AB+AC=2,进而求得AB=AC=1、BC=以及

35、图象最低点的函数值即为AE+CD的最小值;再运用勾股定理求得CD、AE,然后根据AE+CD得到+可知其表示点(x,0)到(0,-1)与(,)的距离之和,然后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解析式,进而求得x的值【详解】解:由图可知,当x=0时,AE+CD=AB+AC=2AB=AC=1,BC=,图象最低点函数值即为AE+CD的最小值由题意可得:CD=,AE= AE+CD=+,即点(x,0)到(0,-1)与(,)的距离之和 当这三点共线时,AE+CD最小 设该直线的解析式为y=kx+b 解得 当y=0时,x=故填【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的意义,从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件

36、成为解答本题的关键18(2021浙江湖州市九年级二模)对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1将函数的图象向上平移个单位,得到的函数的边界值满足是时,则的取值范围是_【答案】或【分析】仔细阅读材料理解题意,可知n的值就是函数值绝对值最大的值,所以根据函数表达式找出函数值的最大值和最小值,进行分类讨论求解即可【详解】解:向上平移t个单位后,得到的函数解析式为分析可知:当x=0时,y最大值为t+1,当x2时,x=-2时,y有最小值t-3,当x2时,x=t时,y有

37、最小值-t2+t+1,由题意可知:n是函数值绝对值最大时的值,(I)当x2时,t+13-t且,解得,当3-tt+1且,解得(II)当x2时,t2-t-1t+1且无解;t2-t-1t+1且,无解,故答案为:或【点睛】本题考查了二次函数最大值和最小值的求法,根据条件分类讨论函数值绝对值最大的情况是解决问题的关键点三、解答题:本题共8个小题,19-24每题10分,25-26每题10分,共66分。19(2021安徽淮南市九年级月考)在一次篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮已知球出手时离地面,与篮圈中心的水平距离为,球出手后水平距离为时达到最大高度,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面(1)建立如图所示的平

38、面直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)此时球能否准确投中?(3)此时,对方队员乙在甲面前处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为,那么他能否获得成功?【答案】(1);(2)能投中;(3)能拦截成功,理由见解析【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标,可确定抛物线的解析式;(2)令x=7,求出y的值,与3m比较即可作出判断;(3)将x=1代入进而得出答案【详解】(1)如图,球出手点、最高点(顶点)坐标分别为:,设二次函数解析式为,将点代入可得:,解得:,抛物线解析式为:;(2)将点横坐标代入抛物线解析式得:即点在抛物线上,此球一定能投中;(3)能拦截成功理由:将代入得 ,他能拦截成功【点睛

39、】本题考查了二次函数解析式的求法,及其实际应用此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题20(2021上海九年级二模)在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的顶点坐标;(2)当x满足时,函数值y满足,试求a的值;(3)将抛物线与x轴所围成的区域(不包含边界)记为G,将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”,如果区域G内恰好只有5个“整点”,结合函数的图像,求a的取值范围【答案】(1)(1,-4);(2)a=1;(3)【分析】(1)利用求得和的关系,再将其代入原解析式即可;(2)分两种情况讨论,利用抛物线的对称性即可求解;(3)根据整点的定义,结合图象中取,0,1,

40、2,3时对应的值即可判断【详解】解:(1)将代入抛物线得,对称轴是直线,抛物线的顶点坐标为;(2)时,抛物线开口向下,的最大值是,当时,数值满足,不合题意;时,抛物线开口向上,对称轴是直线到的距离大于1到3的距离,时,的值最大5,时,的值最小,将代入得,;(3)如图:根据(1)、(2)及抛物线对称性可知:这5个整点分别为,0,1,2,3时,只需保证时,时,时,且且,同理,时,时,时,解得:,综上,【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等21(2021新疆中考真题)已知抛物线(1)求抛物线的对称轴;(2)把抛物

41、线沿y轴向下平移个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;(3)设点,在抛物线上,若,求a的取值范围【答案】(1)直线;(2)或;(3)【分析】(1)直接根据抛物线的对称轴公式求解即可;(2)先求出原抛物线的顶点坐标,然后求出平移后新抛物线的顶点坐标,再根据题意建立方程分情况讨论即可;(3)分别讨论a的情况,根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可【详解】(1)根据抛物线对称轴公式:,原抛物线的对称轴为:直线;(2)将代入解析式得:,原抛物线的顶点坐标为:,把抛物线沿y轴向下平移个单位,则平移后新抛物线的顶点坐标为,平移后抛物线的顶点落在x轴上,若,则,解得:,

42、若,则,解得:,或;(3)若,则原抛物线开口向上,要使得,则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离,即:,即:,或,解得:或,;若,则原抛物线开口向下,要使得,则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离,即:,即:,解得:,与矛盾,故不成立,a的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的性质以及平移问题,熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键22(2021江苏九年级期中)疫情期间,学校按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况,发现学生到校的累计人数(单位:人)随时间(单位:分钟)的变化情况如图所示,当时,可看作是的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为

43、;当时,累计人数保持不变(1)求与之间的函数表达式;(2)如果学生一进校就开始测量体温,校门口有2个体温检测棚,每个检测点每分钟可检测20人校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?全部学生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?【答案】(1);(2)排队人数最多时有180人,全部考生都完成体温检测需要12.5分钟;(3)2个【分析】(1)当时,可看作是的二次函数,由于抛物线的顶点为(10,500),设y与x之间的函数解析式为:y=a(x-10)2+500,把O点的坐标(0,0)代入即可求得a;当时,累计人数保持不变,问题即可解决;(2)设第x分钟时的排队人数为w人,到校人数减去检测人生,即可得到w与x的函数解析式,根据二次函数解析式可求得其最大值=180;要全部学生都完成体温检测,根据题意得,求解即可;(3)设从一开始就应该增加个检测点,由“在8分钟内让全部考生完成体温检测”,列出不等式,可求解【详解】解:(1)当时,设与之间的函数关系式为:,把代入上式得:,解得:,故函数关系式为:当时,累计人数保持不变,即y=500(2)设第分钟时的排

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