1、8.3统计分析帮你做预测知识点用统计量的函数关系预测事物发展的结果1.2018郴州 甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图8-3-1所示,下列结论不正确的是()图8-3-1A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月期间逐月增加C.8月份两家超市的利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市2.手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具,下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中,每天的步行数和卡路里消耗数(热量消耗,单位:大卡):星期一二三四五六日步行数502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每
2、天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡,预估他一天步行约为步.(直接写出结果,精确到个位)3.抽测了10名15岁男生的身高x(单位:cm)和体重y(单位:kg),得到如下数据:x(cm)157153151158156159160158160162y(kg)45.544424644.54546.5474549(1)在如图8-3-2所示的直角坐标系中描出这10个点;(2)你能从图中发现身高与体重近似成什么关系吗?如果近似成一次函数关系,试画出一条直线来近似地表示这种关系.图8-3-24.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售
3、工作.已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格,进行了4天的试销,试销情况如下表所示:第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数的表达式(不要求写自变量的取值范围);(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价应定为多少元/双?5.今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况:日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型;(2)请用求出的函数表达式
4、预测该水库今年4月6日的水位;(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗?6.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是当温度达到设定温度-20 时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到-4 时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜制冷至-20 时,制冷再次停止按照以上方式循环进行.同学们记录了44 min内15个时间点冷柜中的温度y()随时间x(min)的变化情况,制成下表:时间x/min48101620212223温度y/-20-10-8-5-4-8-12-16时间x/min24283036404244温度y/-20-10-8-5-4a-2
5、0(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数.当4x20时,写出一个符合表中数据的函数表达式:;当20x24时,写出一个符合表中数据的函数表达式:;(2)a的值为;(3)如图8-3-4,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4x44时温度y随时间x变化的函数图像.图8-3-47.在“春季经贸洽谈会”上,某服装厂接到生产一批出口服装的订单,要求必须在12天(含12天)内保质保量完成,且当天加工的服装当天立即空运走.为了加快进度,车间采取工人轮流休息,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(天)的关系如下
6、表:时间x(天)1234每天产量y(套)22242628由于机器损耗等原因,当每天生产的服装数达到一定量后,平均每套服装的成本会随着服装产量的增大而增大,这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图8-3-5所示.图8-3-5(1)求出每天生产的服装数量y(套)与生产时间x(天)之间的近似函数表达式;(2)求出平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)之间的近似函数表达式;(3)已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元,设车间每天的利润为W(元),求W(元)与x(天)之间的函数表达式,并求出哪一天该生产车间获得最高利润,最高利润是多少元.教师详解详析1.D解析 从折线统计图中
7、得,甲超市在1月至8月期间利润逐月减少,乙超市在1月至4月期间利润逐月增加,8月份两家超市利润相同,故选项A,B,C正确;至于9月份的利润哪家超市高些,从这幅统计图中看不出来,因此也就不能确定乙超市在9月份的利润能否超过甲超市,故选项D错误.2.7500(答案合理即可)解析 设孙老师每天步行数为y,卡路里消耗数为x.孙老师每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系,设y=kx.将(201,5025)代入,得k=25,y=25x.当x=300时,y=25300=7500.3.解:(1)如图所示:(2)身高与体重近似成一次函数关系,可以作出如图所示的直线(图形合理即可).4.解:(1)由表中数据,得
8、xy=6000,y是x的反比例函数,所求函数表达式是y=6000x.(2)由题意,得(x-120)y=3000.将y=6000x代入,可得(x-120)6000x=3000,解得x=240.经检验,x=240是原方程的解.答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价应定为240元/双.5.解:(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的,因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系.设y=kx+b,把x=1,y=20.00和x=2,y=20.50代入,得k+b=20.00,2k+b=20.50,解得k=0.5,b=19.5.所以水库水位y与日期x之间的函数关系是y=0.5x+19.5.(2)当x=6时,y=0.56+19.5=22.50(米).(3)不能,因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.6.解:(1)由表格可知当4x20时,x与y的乘积等于-80,y=-80x.故答案为y=-80x.根据表格可知每经过1分钟,温度降低4 ,当20x0,W1随x的增大而增大.当x=5时,W1取得最大值,最大值为23405+23400=35100.当x=6,7,8,9,10,11,12时,W2=(2x+20)(1570-40x-200)=(2x+20)(1370-40x)=-80x2+1940x+27400.-8035100,第12天该生产车间获得最高利润,最高利润为39160元.
