1、湘教版2019-2020九年级数学上册第三章图形的相似单元提高测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，AB3，DE4，则BC等于（ ） A.5B.6C.7D.82.下列命题是真命题的是（ ） A.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3；B.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9；C.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3；D.如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.3.如图，ABOCDO，若BO6，DO
2、3，CD2，则AB的长是（ ） A.2B.3C.4D.54.如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD B.AD1，AC2，ADC的面积为S，则BCD的面积为（ ） A.SB.2SC.3SD.4S5.以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC，ABC与ABC相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C的坐标为（ ） A.（12，3）B.（12，3）或（12，3）C.（12，3）D.（12，3）或（12，3）6.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（ ） A.3：2B.1：1C.2：5D.2：37.如图，A
3、BC中，D，E分别为AC，BC边上的点，ABDE，CF为AB边上的中线，若AD=5,CD=3，DE-4，则BF的长为（ ） A.B.C.D.8.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( ) A.EABD=EDBFB.EABF=EDBDC.ADBD=AEBFD.BDBF=BABC9.如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为（ ） A.2
4、00cm2B.170cm2C.150cm2D.100 cm210.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则DF的长为（ ） A.2 5B.4C.3D.2二、填空题（每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是 A(4,2),B(5,0) ，以点 O 为位似中心，相们比为 12 ，把 ABO 缩小，得到 A1B1O ，则点 A 的对应点 A1 的坐标为_. 12.如图，正方形ABCD中， AB=12，AE=14AB ，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作 PQEP ，交CD于点Q，则CQ的最大值为_ 13.如图，已知
5、直角 ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， AC=4 ， BC=3 ，则 AD= _ 14.如图，在等腰 RtABC 中， C=90 ， AC=15 ，点 E 在边 CB 上， CE=2EB ，点 D 在边 AB 上， CDAE ，垂足为 F ，则 AD 长为_ 15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， ABO 与 ABO 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_ 16.如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E ， 连接CF并延长，交AB于点D ， 过点F作FGBC ， 交AC于点G 设三角形EFG
6、， 四边形FBCG的面积分别为S1 ， S2 ， 则S1：S2_ 三、解答题（每小题6分，共18分）17.如图，已知ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长 18.如图，已知A（3，0），B（2，3），将OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到OAB，则顶点B的对应点B的坐标为_ 19.已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1 ， 并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似
7、中心，在网格中画出A2BC2 ， 使A2BC2与ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积四、解答题（共4题；共20分）20.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长 21.已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长 22.已知：如图，点
8、C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4 求证：ACPPDB 23.如图， ABD=BCD=90 ，DB平分ADC，过点B作 BMCD 交AD于M连接CM交DB于N （1）求证： BD2=ADCD ； （2）若 CD=6，AD=8 ，求MN的长 24.问题原型：如图，四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形求证：ABEADG 类比探究：如图，四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形，且AB2AD，AE2AG易知ABEADG（无需证明）推广应用：如图，在ABC和ADE中，BACDAE，AB2AC，AD2AE若ABC的面积为32，ABD的面积为12，求阴影部分图形的面积
9、25.如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135 （1）求证：PABPBC （2）求证：PA=2PC （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ， 求证h12=h2h3 湘教版2019-2020九年级数学上册第三章图形的相似单元提高测试卷一、选择题（30分）1.解：DEBC， ADEABC， ADAB DEBC ，即 23 4BC ，解得：BC6。故答案为：B。2.解： A：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，故此答案错误，不符合题意； B：如果两个三角形相似，相似比为4:9，
10、那么这两个三角形的周长比为4:9， 故此答案正确，符合题意； C：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81， 故此答案错误，不符合题意； D：如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比,14:81. 故此答案错误，不符合题意。 故答案为：B。3.解：ABOCDO， BODO ABDC ，BO6，DO3，CD2， 63 AB2 ，解得：AB4.故答案为：C.4.解：DACCAB，ACDB. ACDABC， SADCSABC=(ADAC)2=(12)2=14 ，SABC4S，BCD的面积4SS3S.故答案为：C。5.解：ABC与ABC相似比为3，若
11、点C的坐标为（4，1）， 点C的坐标为（43，13）或（4（3），1（3），点C的坐标为（12，3）或（12，3），故答案为：D. 6.解：因为DEAB，所以DEFBAF，所以 SDEFSBAF=(DEAB)2 ，则 DEAB=25 ，所以 DEEC=23 . 故答案为：D.7.解： AD=5,CD=3， AC=AD+CD=8, ABDE， CDECAB CDAC=DEAB, 又DE=4, 38=4AB AB=323, 点F是AB的中点， BF=12AB=163. 故答案为 B。 8.解：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似. 必须是夹角，但是 A 不一定等于 B. 故答案为：C.
12、 9.解：设AF=k,则AC=3k,FC=2k, EFBC，则AEF=EBD，RtAEFRtEBD，AF:EF=ED:BD， k:2k=2k:BD,BD=4k, BC=6k,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 ,AB2=15k2=300, k2=20cm2, 所以SABC-S正方形CDEF=SAEF+SBDE=（4k2k+2kk）2=5k2=100cm2 故答案为：D10.解：连接 AC 交 EF 于点 O ，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=8 ， B=D=90 ，AC=AB2+BC2=42+82=45 ，折叠矩形使 C 与 A 重合时， EFAC ， AO=CO=12A
13、C=25 ， AOF=D=90 ， OAF=DAC ，则Rt AOF Rt ADC AOAF=ADAC ，即： 25AF=845 ，解得： AF=5 ， DF=DF=ADAF=85=3 。故答案为：C。二、填空题（24分）11.解：以点 O 为位似中心，相似比为 12 ，把 ABO 缩小，点 A 的坐标是 A(4,2) 则点 A 的对应点 A1 的坐标为 (412,212) 或 (412,212) ，即 (2,1) 或 (2,1) ，故答案为： (2,1) 或 (2,1) 。12.解： BEP+BPE90，QPC+BPE90， BEPCPQ又 BC90， BPECQP BEPC=BPCQ设 C
14、Qy，BPx ，则 CP12x 912x=xy ，化简得 y=19(x212x) ，整理得 y=19(x6)2+4 ，所以当 x6 时，y有最大值为4故答案为4 13.解：在 RtABC 中， AB=AC2+BC2=5 ， 由射影定理得， AC2=ADAB ， AD=AC2AB=165 ，故答案为： 165 14.解：过 D 作 DHAC 于 H ，则AHD=90 在等腰 RtABC 中， C=90 ， AC=15 ，AC=BC=15 ， CAD=45 ，ADH=90-CAD=45=CAD，AH=DH ，CH=AC-AH=15-DH，CFAE ，DHA=DFA=90 ，又ANH=DNF，HAF
15、=HDF ，ACEDHC ，DHAC=CHCE ，CE=2EB ，CE+BE=BC=15， CE=10 ， DH15=15DH10 ，DH=9 ，AD=AH2+DH2=92 ，故答案为： 92 15.解：根据位似图形的性质“位似图形对应点连线的交点是位似中心”， 连接 BB 并延长， AA 并延长， BB 与 AA 的交点即为位似中心P点，由图可知 B 、B、P在一条直线上，则P点横坐标为-3，由图可得 ABO 和 ABO 的位似比为 OBOB=36=12 ， BB=2 ，所以 PBPB=PBPB+BB=12 ，解得PB=2，所以P点纵坐标为 (3,2) ，即P点坐标为 (3,2) .故答案为
16、： (3,2)16.解：点F是ABC的重心， BF2EF ， BE3EF ， FGBC ， EFGEBC ， EFBE=13 ， S1SEBC= （ 13 ）2 =19 ，S1：S2；故答案为： 18 三、解答题（18分）17.解：ABC中，AB=4，点M为AB的中点， AM=2当AMNABC时， = ，即 = ，解得MN= ；当AMNACB时， = ，即 = ，解得MN=3MN的长为： 或3 18.解：以原点O为位似中心，相似比为2：1，将OAB放大为OAB，B（2，3）， 则顶点B的对应点B的坐标为（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）19. （1）如图，A1B1C1即为所
17、求，C1（2，2）（2）如图， A2BC2即为所求，C2（1，0），A2BC2的面积：64 12 26 12 24 12 24=24644=2414=10四、解答题（48分）20. 解：设CD长为x米， AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD， BNCD ABAC ，即 1.8x=1.2x1.8 ，解得：x5.4经检验，x5.4是原方程的解，路灯高CD为5.4米21. 解：过点G做GHBE于点HDC=CE，DCBE，DCE是等腰直角三角形DEC=45CFBE，四边形ABCD是正方形FCEABECFAB=CEBECE=BC=AB=1CF=12GHBEBC
18、FBHGCFBC=GHBHDEC=45，GHBEGH=HE设GH=x，则BH=2-x解得x=23根据勾股定理得：BG=BH2+GH2=432+232=253 22. 证明：PCD为等边三角形， PCDPDC60，PCPDCD2ACPPDB120 ACPD=CPDB=12 .ACPPDB.23. （1）证明：DB平分 ADC ， ADBCDB ，且 ABDBCD90 ，ABDBCD ADBD=BDCD BD2ADCD （2）证明： BM/CD MBDBDC ADBMBD ，且 ABD90 BMMD，MABMBA BMMDAM4 BD2ADCD ，且 CD6，AD8 ，BD248 ，BC2BD2C
19、D212 MC2MB2+BC228 MC27 BM/CD MNBCND BMCD=MNCN=23 且 MC=27 MN=457 24. 解：问题原型：四边形ABCD和四边形AEFG均是正方形， ADAB，AGAE，BADEAG90，BADBAGEAGBAGBAEDAGABEADG（SAS）类比探究：四边形ABCD和四边形AEFG均是矩形，BADEAG，BAEDAG，AB2AD，AE2AG， ABAD AEAG 2，ABEADG；推广应用：由类比探究可知CAEBAD， SCAESBAD=(ACAB)2 14 ABD的面积为12，SACE12 14 3，ABC的面积为32，S阴影部分图形SABCS
20、AEC3232925. （1）证明：ACB=90，AC=BC， ABC=45=PBA+PBC又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）证明：PABPBC， PAPB=PBPC=ABBC ，在RtABC中，AC=BC， ABBC=2 , PB=2PC，PA=2PB PA=2PC；（3）解：过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E， CPB+APB=135+135=270，APC=90，EAP+ACP=90,又ACB=ACP+PCD=90EAP=PCD，RtAEPRtCDP， PEDP=APPC=2 ，即 h3h2=2 ， h3=2h2 PABPBC， h1h2=ABBC=2，h1=2h2 即 h12=2h22=2h2h2=h2h3 .
