1、 第 1 页 共 12 页湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图所示，在ABC 中 D 为 AC 边上一点，若DBC=A ， BC=3，AC=6，则 CD 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2.如图，直线 ，直线 AC 分别交 ， ， 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 ， ， l1 l2 l3 l1 l2 l3 l1 l2于点 D，E ，FAC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ）l3DEEFA. B. C. D. 212 35 253.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是
2、（ ） A. 每对对应点所在的直线相交于同一点 B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行 D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断 ABCAED 的是（ ）A.AED=B B.ADE=C C. D.ADAE=ACAB ADAC=AEAB5 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BCF 的面积为 4，则DEF 的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 2 页 共 12 页6.如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知 DEF 的面积为 S
3、，则四边形 ABCE 的面积为（ ） A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S7.若两个相似三角形的面积比为 4：1 ，那么这两个三角形的对应边的比为（ ） A. 4：1 B. 1：4 C. 2：1 D. 16：18.如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上, 连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GEBD,且交 AB 于点 E,GFAC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( ).A. B. C. D. ABAE=AGAD DFCF=DGAD FGAC=EGBD AEBE=CFDF9.若 2a=3b=4c，且 ，则 的值是（ ） abc 0a+bc-2bA.2 B.-2
4、C.3 D.-310.如图，身高 1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是 9m，则路灯离地面的高度是（ ）A. 5.4m B. 6m C. 7.2m D. 9m二、填空题（共 10 题；共 32 分）11.已知ABCDEF ， 且它们的面积之比为 4：9，则它们的相似比为_ 12.如图，如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 SDEF：S ABC 的值为_第 3 页 共 12 页13.如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端 C、A 与 O
5、点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆 AB 的高为_m14.如图，在ABC 中，C=90，D 是 AC 上一点，DE AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为 15.如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，与 BC 边的交点为 D，且 DC= BC，DEAC ，与 AB 边的交点为 E，若13DE=4，则 BE 的长为_16.如图，AC EFDB，若 AC=8，BD=12，则 EF=_17.矩形纸片 ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点 P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF 长为_ 18.如
6、图，在ABC 中，点 E， F 分别是 AC，BC 的中点，若 S 四边形 ABFE=9，则 S 三角形 EFC=_19.如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，DEAC 若 BD=4，DA=2，BE=3 ，则 EC=_第 4 页 共 12 页20.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC， BCD=90， ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，在 BC上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为 N，AN 交 CE 于点 M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABF DAH；GD 平
7、分AGC，其中正确的序号是_三、解答题（共 8 题；共 58 分）21.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，DE=2，BC=3 ，求 的值 AEAC22.如图, 在 RtABC 中,A=90,AB=6,BC=10,D 是 AC 上一点,CD=5,DE BC 于 E.求线段 DE 的长.23.如图，在ABC 中，DE BC，DFAB ，求证：ADEDCF第 5 页 共 12 页24.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 的中点，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM 为多少时， AED 与以 M、N、C 为顶点的三角
8、形相似？25.一个师傅要将一个正方形 ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长 的余料，修剪成如四边形ABEF 的零件. 其中 CE= BC， F 是 CD 的中点.14（1 ）试用含 a 的代数式表示 AF2+EF2 值；（2 ）连接 AF，则AEF 是直角三角形吗？为什么？26.如图，在ABC 中，B= AED，AB=5，AD=3，CE=6 ，求证： （1 ） ADEABC； （2 ）求 AE 的长 第 6 页 共 12 页27.如图，在等腰 RtABC 中， C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E，F 在边 AB 上，点 G 在边BC 上求证：ADEBGF；若正
9、方形 DEFG 的面积为 16，求 AC 的长 28.如图 1，ABCD 为正方形，直线 MN 分别过 AD 边与 BC 边的中点，点 P 为直线 MN 上任意一点，连接PB、PC 分别与 AD 边交于 E、F 两点，PC 与 BD 交于点 K，连接 AK 与 PB 交于点 G（1 ）探索发现 当点 P 落在 AD 边上时，如图 2，试探究 PB 与 AK 的位置关系以及 PB、PK、AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）； （2 ）延伸拓展 当点 P 落在正方形外，如图 1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由； （3 ）应用推广 如图 3，在等腰 RtA
10、BD 中，其中 BAD=90，腰长为 3， M、N 分别为 AD 边与 BD 边的中点，K 为线段DN 中点，F 为 AD 边上靠近于 D 的三等分点连接 KF 并延长与直线 MN 交于点 P，连接 PB 分别与AD、AK 交于点 E、G试求四边形 EFKG 的周长及面积 第 7 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】2 ：3 12.【 答案】2 13.【 答案】9 14.【 答案】5 15.【 答案】8
11、16.【 答案】 25417.【 答案】 62或 21018.【 答案】3 19.【 答案】 3220.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解： DEBC，ADEABC，DE=2， BC=3， = = AEAC DEBC 2322.【 答案】解：C= C ， A=DEC ， DECBAC ， DEAB=DCBC，则 DE6= 510，解得：DE =3. 第 8 页 共 12 页23.【 答案】解： EDBC,DFAB，ADE=C， DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF 24.【 答案】解： 正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 的中点，A=90，AB=AD=2，AE
12、= AB=1，12DE= = ，22+12 5分两种情况：CM 与 AE 是对应边时，AEDCMN ， ，即 ，CMAE=MNDE CM1= 15解得：CM= ；55CM 与 AD 是对应边时，AED CNM， ，即 ，CMAE=MNDE CM2= 15解得：CM= 255综上所述：当 CM 为 或 时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似 55 25525.【 答案】解：（1）连接 AE，则 AB=a，BE= a，34B=90AE2= a2；2516CE：CF=DF：AD=1：2 ，C=D=90；ADFFCE，CFE+AFD=90AFE=90AF2+EF2=AE2= a2；2516（
13、2 ）由（1 ）中 AF2+EF2=AE2 ， 可知AEF 是直角三角形。 26.【 答案】（1）证明：B=AED，A=A，ADEABC（2 ）解：由（1）知，ADE ABC，则 = ，ADABAEEC第 9 页 共 12 页即 = ADAB AEAE+ECAB=5， AD=3，CE=6， = ，35 AEAE+6AE=9 27.【 答案】（1）证明： ABC 是等腰直角三角形， C=90，B=A=45，四边形 DEFG 是正方形，BFG=AED=90，故可得出BGF= ADE=45，GF=ED，在 ADE 与BGF 中， BFG= AEDGF=DE BGF= ADEADEBGF（ASA ）；
14、（2 ）解：过点 C 作 CGAB 于点 H，正方形 DEFG 的面积为 16cm2，DE=AE=4cm，AB=3DE=12cm，ABC 是等腰直角三角形，CH AB，AH= AB= 12=6cm，12 12在 RtADE 中，DE=AE=4cm，AD= = = cm，AE2+DE2 42+4242CHAB，DE AB，CHDE，ADEACH， = ，即 = ，AEAHADAC 4642AC解得：AC= cm 62第 10 页 共 12 页28.【 答案】（1）解：PBAK，PB=PK+AK；理由：如图 2 中，点 P 在 MN 上，根据对称性易得PBC=2 且 PB=PC，又ABK=CBK=
15、45，在BKA 和BKC 中，ABKCBK， BA=BC BKA= BKCBK=BK2=3 且 AK=CK，PBC=3又PBC+4=90，3+4=90，即 PBAKPB=PC=PK+CK=PK+AK（2 ）以上两个结论仍然成立，理由如下：如图 1 中，点 P 在 MN 上，根据对称性易得PBC=2 且 PB=PC，又ABK=CBK=45，在BKA 和BKC 中，第 11 页 共 12 页ABKCBK， BA=BC BKA= BKCBK=BK2=3 且 AK=CK，PBC=3又PBC+4=90，3+4=90，即 PBAKPB=PC=PK+CK=PK+AK（3 ）如图 3 中，过点 B 作 AD
16、的平行线交 PK 延长线与点 C，连接 CDFDBD，FDKCBK又 DK：BK=1 ： 3，FD：BC=1：3FD：AD=1：3，BC=ADBCAD 且 ABAD 且 AB=AD，四边形 ABCD 为正方形PB=PK+AK，即（PE+BE）=（PF+FK）+AK ，又 PE=PF，BE=FK+AK在 RtEAB 中， AE=1，AB=3，BE= = AE2+AB2 10AGBE（上一问结论），RtAGERtBGA，且相似比为 1：3 ，设 EG=t，AG=3t，BG=9t，BE=10t= ，10 t=1010第 12 页 共 12 页四边形 EFKG 的周长=EF+FK+GK+EG=EF+（FK+AK） AG+EG=EF+BEAG+EG=1+10t3t+t=1+8t= 1+4510过点 K 作 AD 垂线，垂足为 H，HKAB 且 DK： DB=1：4 ，KH= AB= ，14 34S 四边形 EFGH=SAFKSAEG= AFKH AGEG= 2 3tt= 12 12 12 3412 35
