1、2020中考数学一轮总复习一数与式测试题一、选择题（本大题有 6小题，第 6小题选做一题,每小题 3分，共 18分）1、如果“盈利 5%”记作5%，那么3%表示( )A亏损 3% B亏损 8% C盈利 2% D少赚 2%2、下列语句正确的有( )带“”号的数是负数；如果 a为正数，那么a 一定是负数；不存在既不是正数又不是负数的数；0 表示没有温度A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3、据广东省旅游局统计显示，2019 年 4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为( )A0.27710 7 B0.27710 8 C2.7710 7
2、 D2.7710 84、已知实数 x，y 满足 (y1) 20，则 xy 等于( )x 2A3 B3 C1 D15、如果把分式 中的 x和 y都扩大 3倍，那么分式的值（ ）A扩大 3倍 B不变 C缩小 3倍 D缩小 6倍6A、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 m元的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )A甲 B乙 C丙 D一样6B、按如图所示的程序计算，若开始输入的 n值为 ，则最后输出的结果是（ ）A、14 B、16 C、8+5 D、14+二、填空题（本大题有 6小题，第 12小题选做一
3、题，每小题 3分，共 18分）7、计算： 273 8、若 2x3y1=0，则 54x+6y 的值为 9、代数式 中 m的取值范围是 10、分解因式：2a 24a2 11、若多项式 4x2k x25 是一个完全平方式，则 k的值是_ _12A、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有 10个小圆圈，第个图形中一共有 19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为 12B、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n个三角形数记为 xn
4、，则xnx n1 三、本大题有 5小题，每小题 6分，共 30分13、计算：|3|(1) 2 017(2 016) 0 ( )3 .3271314、计算： .（ 3+2-1） （ 3- 2+1）15、化简：( 1) .1 aa 1 2a2 116、先化简，再求值：(xy)(xy)x(xy)2xy，其中 x(3) 0，y2.17、先化简，再求值： ( )，其中 a 1，b 1.a2 2ab b2a2 b2 1a 1b 2 2四、本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分18、欢欢与乐乐两人共同计算(2xa)(3xb)，欢欢抄错为(2xa)(3xb)，得到的结果为 6x213x6；乐乐抄错为(2x
5、a)(xb)，得到的结果为 2x2x6.(1)式子中的 a、b 的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案19、对于题目“化简并求值： ，其中 a ”，甲、乙两人的解答不同1a 1a2 a2 2 15甲的解答是： a a .1a 1a2 a2 2 1a (1a a)2 1a 1a 2a 495乙的解答是： a a .1a 1a2 a2 2 1a (a 1a)2 1a 1a 15谁的解答是错误的？为什么？20、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题1 ；112 12 ；123 12 13 ；134 13 14(1)计算： ；112 123 134 145 156(2)探究 ；(用含有 n
6、的式子表示)112 123 134 1n（ n 1）(3)若 的值为 ，求 n的值113 135 157 1（ 2n 1） （ 2n 1） 1735五、本大题 2小题，第小题 9分，共 18分21、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如图,这个三角形的构造法则是:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按 a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律,例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1恰好对应(a+b) 2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1恰好对应(a+b) 3=a3+3a
7、2b+3ab2+b3展开式中的系数(1)根据上面的规律,写出(a+b) 5的展开式;(2)利用上面的规律计算:2 5-524+1023-1022+52-1.22、下面是某同学对多项 式(x 24x2)(x 24x6)4 进行因式分解的过程解：设 x24xy原式(y2)(y6)4 (第一步)y 28y16 (第二步)(y4) 2 (第 三步)(x 24x4) 2 (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运 用了因式分解的_A提公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直 接写出因式分解的
8、最后结果_(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 22x)(x 22x2)1 进 行因式分解六、本大题从两小题中选做一题，共 12分23A、观察下列各式(x1)(x1)x 21；(x1)(x 2x1)x 3 1；(x1)(x 3x 2x1)x 41；(x1)(x 4x 3x 2x1)x 51；(1)试求 262 52 42 32 221 的值；(2)判断 220122 20112 20102 200921 的值的个位 数字23B、 （1）填空：（ab） （a+b）= ；（ab） （a 2+ab+b2）= ；（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想：（ab） （a n1 +an2
9、 b+abn2 +bn1 ）= （其中 n为正整数，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算：2 92 8+27+2 32 2+2测试题答案一、选择题（本大题有 6小题，第 6小题选做一题,每小题 3分，共 18分）1、如果“盈利 5%”记作5%，那么3%表示( A )A亏损 3% B亏损 8% C盈利 2% D少赚 2%2、下列语句正确的有( B )带“”号的数是负数；如果 a为正数，那么a 一定是负数；不存在既不是正数又不是负数的数；0 表示没有温度A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3、据广东省旅游局统计显示，2019 年 4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27 700 000人，
10、将 27 700 000用科学记数法表示为( C )A0.27710 7 B0.27710 8 C2.7710 7 D2.7710 84、已知实数 x，y 满足 (y1) 20，则 xy 等于( A )x 2A3 B3 C1 D15、如果把分式 中的 x和 y都扩大 3倍，那么分式的值（ B ）A扩大 3倍 B不变 C缩小 3倍 D缩小 6倍6A、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 m元的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )A甲 B乙 C丙 D一样6B、按如图所示的程序计算，若开始输入的
11、 n值为 ，则最后输出的结果是（ C ）A、14 B、16 C、8+5 D、14+二、填空题（本大题有 6小题，第 12小题选做一题，每小题 3分，共 18分）7、计算： 273238、若 2x3y1=0，则 54x+6y 的值为 3 9、代数式 中 m的取值范围是 m1 且 m110、分解因式：2a 24a2 2(a1) 2 11、若多项式 4x2k x25 是一个完全平方式，则 k的值是_20_12A、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有 10个小圆圈，第个图形中一共有 19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为 8
12、5 12B、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n个三角形数记为 xn，则xnx n1 (n1) 2 三、本大题有 5小题，每小题 6分，共 30分13、计算：|3|(1) 2 017(2 016) 0 ( )3 .32713解：原式3(1)32728.14、计算： .（ 3+2-1） （ 3- 2+1）解：方法一： 原式= .方法二： 原式 .15、化简：( 1) .1 aa 1 2a2 1解：原式 a1.1 a 1 aa 1 （ a 1） （ a 1）2 2a 1 （ a 1） （ a
13、1）216、先化简，再求值：(xy)(xy)x(xy)2xy，其中 x(3) 0，y2.解：(xy)(xy)x(xy)2xyx 2y 2x 2xy2xyxyy 2.x(3) 01，y2，原式242.17、先化简，再求值： ( )，其中 a 1，b 1.a2 2ab b2a2 b2 1a 1b 2 2解：原式 （ a b） 2（ a b） （ a b） b aab a ba b aba b .aba b当 a 1，b 1 时，原式 .2 212 2 24四、本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分18、欢欢与乐乐两人共同计算(2xa)(3xb)，欢欢抄错为(2xa)(3xb)，得到的结果为 6
14、x213x6；乐乐抄错为(2xa)(xb)，得到的结果为 2x2x6.(1)式子中的 a、b 的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案解：(1)根据题意可知，(2xa)(3xb)6x 2(2b3a)xab6x 213x6，可得 2b3a13.(2xa)(xb)2x 2x6，即 2x2(2ba)xab2x 2x6，可得 2ba1.解关于的方程组，可得 a3，b2.(2)正确的式子：(2x3)(3x2)6x 25x6.19、对于题目“化简并求值： ，其中 a ”，甲、乙两人的解答不同1a 1a2 a2 2 15甲的解答是： a a .1a 1a2 a2 2 1a (1a a)2 1a 1a 2a
15、 495乙的解答是： a a .1a 1a2 a2 2 1a (a 1a)2 1a 1a 15谁的解答是错误的？为什么？解：乙的解答错误当 a 时， a，15 1a a.(1a a)2 |1a a| 1a原式 a a .1a 1a 2a 495乙的解答错误20、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题1 ；112 12 ；123 12 13 ；134 13 14(1)计算： ；112 123 134 145 156 56(2)探究 ；(用含有 n的式子表示)112 123 134 1n（ n 1） nn 1(3)若 的值为 ，求 n的值113 135 157 1（ 2n 1） （ 2n
16、1） 1735解： 113 135 157 1（ 2n 1） （ 2n 1） (1 )12 13 13 15 12n 1 12n 1 (1 ) .12 12n 1 12 2n2n 1 n2n 1由题意知 .n2n 1 1735解得 n17.五、本大题 2小题，第小题 9分，共 18分21、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例,如图,这个三角形的构造法则是:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按 a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律,例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1恰好对应(a+b) 2=a2+
17、2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1恰好对应(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数(1)根据上面的规律,写出(a+b) 5的展开式;(2)利用上面的规律计算:2 5-524+1023-1022+52-1.解:(1)(a+b) 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=2 5+524(-1)+1023(-1)2+1022(-1)3+52(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.22、下面是某同学对多项 式(x 24x2)(x 24x6)4 进行因式分解的过程解：设 x24xy原式(y2)(y6)4 (第一步)y 28y
18、16 (第二步)(y4) 2 (第三步)(x 24x4) 2 (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运 用了因式分解的_A提公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直 接写出因式分解的最后结果_(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 22x)(x 22x2)1 进 行因式分解解：(1)C(2)不彻底 (x2) 4(3)设 x2 2xy，原式y(y2)1y 22y1(y1) 2(x 22x1) 2(x1) 4.六、本大题从两小题中选做一题，共 12分23A、观察下列各式(x1)(x1
19、)x 21；(x1)(x 2x1)x 3 1；(x1)(x 3x 2x1)x 41；(x1)(x 4x 3x 2x1)x 51；(1)试求 262 52 42 32 221 的值；(2)判断 220122 20112 20102 200921 的值的个位数字解：由给出的式子不难看出：(x1)(x nx n1 x1)x n1 1.(1)262 52 42 32 221(21)(2 62 52 42 32 221)2 71127.(2)22 0122 2 0112 2 0102 2 0092 1(21)(2 2 0122 2 0112 2 01021)2 2 0131，2 12,2 24,2 38
20、,2 416,2 532,2 664,2 7128,2 8256，2 n的个位数字按 2,4,8,6循环出现2 01345031，2 2 013的个位数字是 2.2 2 0131 的个位数字是 1.23B、 （1）填空：（ab） （a+b）= a 2b 2 ；（ab） （a 2+ab+b2）= a 3b 3 ；（ab） （a 3+a2b+ab2+b3）= a 4b 4 （2）猜想：（ab） （a n1 +an2 b+abn2 +bn1 ）= a nb n （其中 n为正整数，且n2） （3）利用（2）猜想的结论计算：2 92 8+27+2 32 2+2解：（3）由2（1） 2 9+28（1）+2 7（1） 2+2（1）8+（1） 9=2 10（1） 101023那么原式10233+1342
