1、2020 年中考数学方程（组）与不等式（组）测试题一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、方程 3x2(1x)4 的解是( )Ax Bx Cx2 Dx125 652、下列方程有两个相等的实数根的是( )Ax 2x10 B4x 2x10 Cx 212x360 Dx 2x203、一元二次方程 x26x50 配方后可变形为( )A(x3) 214 B(x3) 24 C(x3) 214 D(x3) 244、不等式组 的整数解共有( )3x 9，x 5 )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x30
2、的根，则该三角形的周长可以是( )A5 B7 C5 或 7 D106A、若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为( )x 2m 0，x m 2 )Am Bm Cm Dm23 23 23 236B、某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是( )A8 折 B7.5 折 C6 折 D3.3 折二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、用不等式表示：7x 与4 的和不大于 3 8、如果实数 x，y 满足方程组 那么 x2y 2的值为 x y 12，2x 2y
3、 5， )9、已知：代数式 的值与 互为倒数，那么 x 的值是 13310、满足不等式 2(x1)1x 的最小整数解是 11、已知点 M（12m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围是 12A、已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式 xy3，则 a 的取值范围为 .x y 3，2x y 6a)12B、已知关于 x，y 的方程组 其中3a1.给出下列结论：x 3y 4 a，x y 3a， ) 是方程组的解；当 a2 时，x，y 的值互为相反数；x 5，y 1)当 a1 时，方程组的解也是方程 xy4a 的解；若 x1，则 1y4.其中正确的是 .三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 3
4、0 分13、解方程组： 2x y 3， 3x 5y 11. )14、解方程：x 22x2.15、解方程： 2.1x 3 1 x3 x16、解不等式组 并把解在数轴 上表示出来1 x 2，2x 13 1， )17、若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、已知方程 +mx+30 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值219、定义一种新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba(ab)1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615.(1)求(2)3 的值；(2)
5、若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来20、某小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）若 该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维
6、护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平（1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）22、2018 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷，且甲种货车装运 1 000 件帐篷所用车辆
7、与乙种货车装运 800 件帐篷所用车辆相等(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有 1 490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么
8、今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求 a 的值23B、已知关于 x 的一元二次方程 ax22(a1)xa10 有实数根(1)求实数 a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足|x 1x 2|4，求实数 a 的
9、值九年级总复习二方程（组）与不等式（组） 测试题一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、方程 3x2(1x)4 的解是( C )Ax Bx Cx2 Dx125 652、下列方程有两个相等的实数根的是( C )Ax 2x10 B4x 2x10 Cx 212x360 Dx 2x203、一元二次方程 x26x50 配方后可变形为( A )A(x3) 214 B(x3) 24 C(x3) 214 D(x3) 244、不等式组 的整数解共有( B )3x 9，x 5 )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程
10、x24x30 的根，则该三角形的周长可以是( B )A5 B7 C5 或 7 D106A、若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为( C )x 2m 0，x m 2 )Am Bm Cm Dm23 23 23 236B、某商场将一件玩具按进价提高 60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利 20%，则这件玩具销售时打的折扣是( B )A8 折 B7.5 折 C6 折 D3.3 折二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、用不等式表示：7x 与4 的和不大于 3 7438、如果实数 x，y 满足方程组 那么 x2y 2
11、的值为 x y 12，2x 2y 5， ) 549、已知：代数式 的值与 互为倒数，那么 x 的值是 3 13310、满足不等式 2(x1)1x 的最小整数解是 0 11、已知点 M（12m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围是 1212A、已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式 xy3，则 a 的取值范围为 x y 3，2x y 6a)a1 .12B、已知关于 x，y 的方程组 其中3a1.给出下列结论：x 3y 4 a，x y 3a， ) 是方程组的解；当 a2 时，x，y 的值互为相反数；x 5，y 1)当 a1 时，方程组的解也是方程 xy4a 的解；若 x1，则 1y4.其中正
12、确的是 .三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、解方程组： 2x y 3， 3x 5y 11. )解：由，得 y32x.把代入，得 3x5(32x)11.解得 x2.将 x2 代入，得 y1.原方程组的解为 x 2，y 1.)14、解方程：x 22x2.解：方程两边同时加上 1，得 x22x121，即(x1) 23.x1 .3x 11 ，x 21 .3 315、解方程： 2.1x 3 1 x3 x解：方程两边同乘(x3)，得1x12(x3)解得 x4.检验：当 x4 时，x30，x4 是原分式方程的解16、解不等式组 并把解在数轴 上表示出来1 x 2，2x 13 1， )
13、解：由 1x2，得 x3.由 1，得 x2.2x 13不等式组的解集为3x2.解集在数轴上表示如下：17、若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围解：关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，=3 241（k）=9+4k0，解得：k 故答案为：k 四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、已知方程 +mx+30 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值2解：设方程的另一个解是 a，则 1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案为：3，419、定义一种新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba(ab)1
14、，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615.(1)求(2)3 的值；(2)若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来解：(1)(2)32(23)111.(2)3x13，3(3x)113.x1.在数轴上表示如图所示20、某小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几
15、种建造方案？解：（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停 车位需 y 万元，由题意得：，解得 答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元2设新建 m 个地上停车位，则 100.1m+0.4（50m）11，解得 30m ，因为 m 为整数，所以 m=30 或 m=31 或 m=32 或 m=33，对应的 50m=20 或 50m=19 或 50m=18 或 50m=17，所以，有四种建造方案五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用
16、新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平（1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）解：（1）设每月的增长率为 x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x） 2=364，解得 x=0.2，或 x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是 20%（2）设使用新设备
17、y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润， 依题意有 364+100（1+20%） 2（y3）640（9 05）y，解得 y12故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润22、2018 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积 受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20 件帐篷，且甲种货车装运 1 000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐篷所用车辆相等(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有 1 490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种
18、车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：(1)设乙种货车每辆车可装 x 件帐篷，由题意，得 .解得 x80.1 000x 20 800x经检验，x80 是原方程的解，且符合实际情况答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80 件帐篷(2)设甲、乙两种货车分别有 a 辆、b 辆，由题意，得 a b 16，100a （ b 1） 80 50 1 490.)解得 a 12，b 4.)答：甲、乙两种货车分别有 12 辆，4 辆六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉
19、的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉
20、销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求a 的值解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元；（2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意得：40（1a%） （1+a%）+40 （1+a%）=40（1+ a%），令 a%=y，原方程化为：40（1y） （1+y）+40 （1+y）=40（1+ y），整理得：5y 2y=0，解得：y=0.2，或 y=0（舍去），则 a%=0.2，a=20；答：a 的值为 2023B、已知关于 x 的一元二次方程 ax22(a1)xa10 有实数根(1)求实数 a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足|x 1x 2|4，求实数 a 的值解：(1)2(a1) 24a(a1)4a4，原一元二次方程有实数根，4a40，且 a0.a1 且 a0.(2)由题意得：x 1x 2 ，x 1x2 .2（ a 1）a a 1a(x 1x 2)2x 2x 1x2x (x 1x 2)24x 1x2，21 2 2 4 2，即 4a2a10.2（ a 1）a 4（ a 1）a解得 a1 ，a 2 . 1 178 1 178又a1 且 a0，a . 1 178
