1、单元测试单元测试( (二二) ) 范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.方程 x-2=x(x-2)的解为 ( ) A.x=0 B.x1=0,x2=2 C.x=2 D.x1=1,x2=2 2.若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有一个解为 x=-1,则另一个解为 ( ) A.1 B.-3 C.3 D.4 3.不等式组 + 2 0, 2-4 0 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 图 D2-1 4.关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A.k-4 B.k-
2、4 C.k4 D.k4 5.已知关于 x 的分式方程-2 +1=1 的解是负数,则 m 的取值范围是 ( ) A.m3 B.m3 且 m2 C.m3 D.m3 且 m2 6.九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买 羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱.问合伙人数、 羊价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题 意,可列方程组为 ( ) A. = 5 + 45, = 7 + 3 B. = 5-45 = 7 + 3 C. = 5 + 45, = 7-3 D. = 5-45, = 7
3、-3 7.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值是 30 万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平 均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 6 万千克,种植亩数减少了 10 亩,则原来平均每亩产量是多少万千克? 设原来平均每亩产量为 x 万千克,根据题意,列方程为 ( ) A.30 - 36 1.5=10 B. 30 - 30 1.5=10 C. 36 1.5- 30 =10 D.30 + 36 1.5=10 二、 填空题(每小题 4 分,共 28 分) 8.分式方程3-1 +2=4 的解是 x= . 9.关于 x 的方程+1 -1 -1=0 有增根,则
4、a= . 10.已知关于 x 的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k-3=0 有两个相等的实根,则 k 的值是 . 11.若 x2+2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式,则 m= . 12.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便 宜 36 元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元. 13.六一儿童节,某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、 乙两种不同的玩具共 30 个,单价分别为 2 元和 4 元,则该幼儿园购 买甲、乙两种玩具的个数分别为 、 . 14.对于实数 a
5、,b,定义运算“”:ab= 2+ 2, . , 3.所以 43=42+ 32=5.若 x,y 满足方程组 4- = 8, + 2 = 29,则 xy= . 三、 解答题(共 44 分) 15.(12 分)(1)解方程:x2-2x-1=0; (2)解方程组: + = 1, 4 + = 10. (3)解分式方程 -1-1= 2 3-3. (4)解不等式组:3 + 2 2(-1), 4-2 3-2, 并把解集在数轴上表示出来. 16.(10 分)山地自行车越来越受中学生的喜爱,一网店经营的某型号山地自行车,今年一月份销售额为 30000 元,二月份每 辆车售价比一月份每辆车售价降低 100 元,若销
6、售的数量与一月份销售的数量相同,则销售额是 27000 元. (1)求二月份每辆车售价是多少元? (2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售,网店仍可获利 35%,求每辆山地自行车的进价是多 少元? 17.(10 分)某地 2015 年为做好“精准扶贫”,投入资金 1280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017 年在 2015 年 的基础上增加投入资金 1600 万元. (1)从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在 2017 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励,
7、规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元,1000 户以后每户每天奖励 5 元,按租房 400 天计算,求 2017 年该地至少有多少户享受到优先 搬迁租房奖励. 18.(12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m2-2=0. (1)若该方程有两个实数根,求 m 的最小整数值; (2)若方程的两个实数根为 x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21,求 m 的值. 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.C 解析 解不等式组可得-2x2,故选 C. 4.C 解析 方程有两个实数根,=b2-4ac=42-41k0,解得:k4,故选 C. 5.D 解析 解
8、得 x=m-3,方程的解是负数,m-30,m3,当 x+1=0 即 x=-1 时方程有增根, m-3-1,即 m2.m3 且 m2.故选 D. 6.A 解析 本题已经设出未知数 x 表示合伙人的人数,y 表示羊价的钱数;由“若每人出 5 钱,还差 45 钱”可以表示出羊价 为 y=5x+45;由“若每人出 7 钱,还差 3 钱”可以表示出羊价为 y=7x+3.故选项 A 正确. 7.A 解析 由题意知原来平均每亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为30 - 36 1.5=10, 故选 A. 8.-9 解析 去分母,得 3x-1=4(x+2),去括号,得 3x-
9、1=4x+8,移项并合并同类项,得-x=9,系数化为 1,得 x=-9.经检验 x=-9 是 分式方程的根.故填-9. 9.-1 10.3 4 解析 关于 x 的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k-3=0 有两个相等的实根, (-2) 2-4(-1)(-3) = 0, -1 0, 解得 k=3 4. 11.7 或-1 解析 x2+2(m-3)x+16 是关于 x 的完全平方式,(m-3)2=16.解得 m=7 或-1. 12.486 解析 设小华原来买了 x 个笔袋,则(x+1)180.9+36=18x,解得 x=29, (29+1)180.9=486(元). 13.10 个 20 个 解
10、析 设该幼儿园购买了甲种玩具 x 个,乙种玩具 y 个,根据题意,得 + = 30, 2 + 4 = 100, 解得 = 10, = 20,该幼儿园购买了甲种玩具 10 个,乙种玩具 20 个. 14.60 解析 因为4- = 8, + 2 = 29,所以 = 5, = 12,因为 x0, 故方程有两个不相等的实数根, x= -2-4 2 =222 2 =1 2, 即 x1=1+2,x2=1-2. (2) + = 1, 4 + = 10, -,得:3x=9, 解得:x=3. 把 x=3 代入,得:3+y=1, 解得:y=-2. 所以原方程组的解为 = 3, = -2. (3)方程左右两边同乘以
11、 3(x-1),得 3x-3(x-1)=2x, 3x-3x+3=2x, 2x=3, x=1.5. 检验:当 x=1.5 时,3(x-1)0, 原分式方程的解为 x=1.5. (4)解不等式,得:x-4; 解不等式,得:x0, 不等式组的解集为:-4x0. 将这个不等式组的解集表示在数轴上如图: 16.解:(1)设二月份每辆车的售价是 x 元, 根据题意得27000 =30000 +100,解得 x=900, 经检验,x=900 是原分式方程的解,且符合题意. 答:二月份每辆车售价是 900 元. (2)设进价为 y 元,则(1+35%)y=900(1-10%), 解得 y=600. 答:每辆山
12、地自行车的进价是 600 元. 17.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x, 根据题意得 1280(1+x)2=1280+1600, 解得 x=0.5 或 x=-2.5(舍). 答:从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%. (2)设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励, 81000400=32000001000. 根据题意得 10008400+(a-1000)54005000000, 解得 a1900. 答:2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励. 18.解:(1)=(2m+1)2-4(m2-2)=4m+90. 解得 m-9 4. m 的最小整数值为-2. (2)x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2, (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2m+1)2-4(m2-2)=4m+9. 4m+9+m2=21. 解得 m1=-6,m2=2. m-9 4时,方程有两个实数根, m=2.
