1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习方程与不等式综合培优提升训练方程与不等式综合培优提升训练 1若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 2按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3中国人民银行宣布，6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到 3.06%，某人于 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣除 20%的利息税） ，设到期后银行应向储
2、户支付现 金 x 元，则所列方程正确的是（ ） Ax500050003.06% Bx+500020%5000（1+3.06%） Cx+50003.06%20%50003.06% Dx+50003.06%20%5000（1+3.06%） 4某超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过 100 元，不享受优惠； （2）一次性购物超过 100 元， 但不超过 300 元一律 9 折； （3） 一次性购物超过 300 元一律 8 折 王波两次购物分别付款 80 元、 252 元， 如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A288 元 B332 元 C288 元或 316 元 D332 元
3、或 363 元 5已知甲校原有 1016 人，乙校原有 1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种， 且转出的人数比为 1：3，转入的人数比也为 1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学 时的人数与原有的人数相差多少？（ ） A6 B9 C12 D18 6已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列结论： 是方程组的解； 当 a2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a1 时，方程组的解也是方程 x+y4a 的解； 若 x1，则 1y4其中正确的是（ ） A B C D 7若是关于 x、y 的方程组的解，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 8中
4、国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：有 若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有多少辆 车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 9 同型号的甲、 乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km， 它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105km 现 在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然 后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地（ ） A120k
5、m B140km C160km D180km 10若关于 x 的方程 x2mx+20 与 x2（m+1）x+m0 有一个相同的实数根，则 m 的值为（ ） A3 B2 C4 D3 11关于方程式 88（x2）295 的两根，下列判断何者正确（ ） A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2 12若一元二次方程式 4x2+12x11470 的两根为 a、b，且 ab，则 3a+b 之值为（ ） A22 B28 C34 D40 13关于 x 的方程 kx12x 的解为正实数，则 k 的取值范围是 14如果 f（x）kx，f（2）4，那么 k 1
6、5古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日， 问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快 马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品 每件销售利润为 元 17已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的取值范围为 18若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关于 a、b 的二元一次方程组 的解是 19若 a3b2，3ab6，则 ba 的值为 20我国明代数学家程大位的
7、名著直接算法统宗里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、 小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 21小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和 为 22在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增 加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4：3：5，是根据中药材市场对 川香、 贝母、 黄连的需求量，
8、 将在该村余下土地上继续种植这三种中药材， 经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总 面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 23 （1）解方程 2（x1）+10 （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 24为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段 长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工 甲工程队独立工作 2 天后， 乙工程队加入， 两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工
9、程队多掘进 2 米，按此速度 完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 25根据要求，解答下列问题 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） 的解为 的解为 的解为 （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 26解方程组： 27某校去年有学生 1000 名，今年比去年增加 4.4%，其中寄宿学生增加了 6%，走读学生减少了 2%，问 该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？ 28小张 2019 年末开了一家商店，受疫情影响，2020 年 4 月份才开始盈利，4 月份盈利 6000 元，6 月份盈 利
10、达到 7260 元，且从 4 月份到 6 月份，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月盈利的平均增长率 （2）按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 29甲商品的进价为每件 20 元，商场确定其售价为每件 40 元 （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件 40 元进行两次调价，已知该商品现价为每件 32.4 元若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若该 商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售
11、价的基础上应如何调整？ 30为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码 为 A，B，C双方约定：A2ab，B2b，Cb+c，例如发出 1，2，3，则收到 0，4，5 （1）当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是多少？ （2）当接收方收到一组密码 2，8，11 时，则发送方发出的密码是多少？ 参考答案参考答案 1解：a 是方程 x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 2解：最后输出的数为 656， 5x+1656，得：
12、x1310， 5x+1131，得：x260， 5x+126，得：x50， 5x+15，得：x0.80； 5x+10.8，得：x0.040，不符合题意， 故 x 的值可取 131，26，5，0.8 共 4 个 故选：C 3解：设到期后银行应向储户支付现金 x 元，根据等式：不扣除利息税的一年本息和本金+利息本金 （1+利率） ， 列方程得 x+50003.06%20%5000（1+3.06%） 故选：D 4解： （1）若第二次购物超过 100 元，但不超过 300 元， 设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x252，解得 x280 两次所购物价值为 80+280360300 所以享受 8 折
13、优惠， 因此王波应付 36080%288（元） （2）若第二次购物超过 300 元，设此时购物价值为 y 元，则 80%y252，解得 y315 两次所购物价值为 80+315395， 因此王波应付 39580%316（元） 故选：C 5解：设甲、乙两校转出的人数分别为 x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为 y 人、3y 人， 寒假结束开学时甲、乙两校人数相同， 1016x+y10283x+3y， 整理得：xy6， 开学时乙校的人数为：10283x+3y10283（xy）1028181010（人） ， 乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028101018（人） ， 故选：D 6解：解
14、方程组，得， 3a1，5x3，0y4， 不符合5x3，0y4，结论错误； 当 a2 时，x1+2a3，y1a3，x，y 的值互为相反数，结论正确； 当 a1 时，x+y2+a3，4a3，方程 x+y4a 两边相等，结论正确； 当 x1 时，1+2a1，解得 a0，且3a1， 3a011a41y4 结论正确， 故选：C 7解：把代入方程组中， 得到， +，得 3a+3b9， 所以 a+b3 故选：A 8解：根据题意可得： ， 故选：A 9解：设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，如图： 设 ABxkm，ACykm，根据题意得： ， 解得： 乙在
15、 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km 或者：设 ACykm 即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条 件：注满乙车；刚好够甲车从 C 回到 A从 A 到 C，甲、乙两车都行驶了 AC，即乙车行驶 ykm， 也即甲车注入燃料量可行驶 ykm， 注入后甲车剩余油量可行驶 ykm （刚好返回 A 地） ， 所以对于甲车， y+y+y 210，所以 y70从乙车角度，从 C 出发是满燃料，所以 AB 为：105+702140（km） 故选：B 10解：由方程 x2mx+20 得 x2mx2，由方程 x2（m+1）x+m0 得 x2（
16、m+1）xm 则有 mx2（m+1）xm，即 xm2 把 xm2 代入方程 x2mx+20 得方程（m2）2m（m2）+20，从而解得 m3 故选：A 11解：88（x2）295， （x2）2， x2， x+2， ， x13， ， x21 故选：A 12解：4x2+12x11470， 移项得：4x2+12x1147， 4x2+12x+91147+9， 即（2x+3）21156， 2x+334，2x+334， 解得：x，x， 一元二次方程式 4x2+12x11470 的两根为 a、b，且 ab， a，b， 3a+b3+（）28， 故选：B 13解：kx12x （k2）x1， 解得，x， 关于 x
17、 的方程 kx12x 的解为正实数， 0， 解得，k2， 故答案为：k2 14解：由题意可得：2k4， 化系数为 1 得：k2 故填2 15解：设快马 x 天可以追上慢马， 据题题意：240 x150 x+12150， 故答案为：240 x150 x+12150 16解：设该商品每件销售利润为 x 元，根据题意，得 80+x1200.7， 解得 x4 答：该商品每件销售利润为 4 元 故答案为 4 17解：分式方程去分母得：2xmx1， 解得：xm1， 由分式方程的解为正数，得到 m10，且 m11， 解得：m1 且 m2， 故答案为：m1 且 m2 18解：关于 x、y 的二元一次方程组的解
18、是， 将解代入方程组 可得 m1，n2 关于 a、b 的二元一次方程组可整理为： 解得： 19解：由题意知， +，得：4a4b8， 则 ab2， ba2， 故答案为：2 20解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组： 故答案为： 21解：设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，依题意有 ， 解得， 11+920 答：小强同学生日的月数和日数的和为 20 故答案为：20 22解：设该村已种药材面积 x，余下土地面积为 y，还需种植贝母的面积为 z，则总面积为（x+y） ，川香 已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 依题意可得， 由得 x， 将代入，zy， 贝母的面积与该村种植这
19、三种中药材的总面积之比， 故答案为 3：20 23解： （1）2（x1）+10， 去括号得，2x2+10， 移项、合并同类项得，2x1， 系数化为 1 得，x （2）解不等式组， 解得，x2， 解得，x3， 所以，这个不等式组的解集是2x3 这个不等式组解集在数轴上表示如图： 24解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米， 由题意，得 2x+（x+x2）26， 解得 x7， 所以乙工程队每天掘进 5 米，（天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天 25解： （1）的解为；的解为；的解为； （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 xy； （3），解为，
20、 故答案为： （1）； （2）xy 26解：， 得：x6， 把 x6 代入得：y4， 则方程组的解为 27解：根据某校去年有学生 1000 名，得方程 x+y1000； 根据今年比去年增加 4.4%，其中寄宿学生增加了 6%，走读学生减少了 2%，得方程为（1+6%）x+（1 2%）y1000（1+4.4%） 那么方程组可列成：， 解得 答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别有 800 名、200 名 28解： （1）设每月盈利的平均增长率为 x， 依题意，得：6000（1+x）27260， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：每月盈利的平均增长率为 10% （2）7260
21、（1+10%）7986（元） 答：按照这个平均增长率，预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到 7986 元 29解： （1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1x）232.4， 解得：x10.110%，x21.9（舍去） ； 答：这个降价率为 10%； （2）设降价 y 元，则多销售 y0.21050y 件， 根据题意得（4020y） （500+50y）10000， 解得：y0（舍去）或 y10， 答：该商品在原售价的基础上，再降低 10 元 30解： （1）由题意得：， 解得：A1，B6，C8， 答：接收方收到的密码是 1、6、8； （2）由题意得：， 解得：a3，b4，c7， 答：发送方发出的密码是 3、4、7
