1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1（4 分）不等式 x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2（4 分）如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D3（4 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 24（4 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B了解某班同学“跳绳”的月考成绩C了
2、解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解青海湖斑头雁种群数量5（4 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）Aa2b2 Bab C Da 2b 26（4 分）估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 57（4 分）将一张正方形纸片按如图步骤， 沿虚线对折两次，然后沿 中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A B C D8（4 分）如图，斜边长 12cm，A30的直角三角尺 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90至AB C 的位置，再沿 CB 向左平移使点 B落在原三角尺 ABC 的斜边 AB 上，则三角尺向左平移的距离为
3、（ ）（结果保留根号）A62 B3+ C2 D39（4 分）若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10（4 分）如图，RtABC 中，CAB90，ABD 是等腰三角形，ABBD 4，CBBD 交AD 于 E，BE1，则 AC 长为（ ）A4 B2 C D6二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11（4 分）4 是 的算术平方根12（4 分）将直线 yx 沿 y 轴正方向平移 2 个单位后过点（ 1，a2），则 a 13（4 分）如图，在矩形 ABCD
4、中，AB3，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB于点 E，图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）14（4 分）我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树数量情况，将调查数据整理如表：植树数量（棵） 4 5 6 8 10人数 30 22 25 15 8则这 100 名同学植树棵数的众数为 棵15（4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 ，则 xy 16（4 分）如图，ABCADE，线段 BC 的延长线过点 E，与线段 AD 交于点F，ACB AED105，CAD5，B50，则DEF 的度
5、数 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 题 8 分，第 18 题 8 分，第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，共36 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 x+2017（8 分）（1）解方程组：（2）解不等式组：18（8 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）将ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到A 1B1C1，在图中画出A1B1C1，平移后点 A 对应的点 A1 的坐标是 ；（2）将ABC 沿 y 轴翻折得到A 2B2C2 在图中画出A 2
6、B2C2，翻折后点 A 对应点 A2 的坐标是 ；（3）求出线段 AB 在（1）中的平移过程中扫过的面积19（10 分）学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品已知购买甲种奖品 30 件和乙种奖品 25 件需花费 1950 元，购买甲种奖品 15 件和乙种奖品 35 件需花费 1650 元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共 1800 件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？20（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y mx+b（m0）与 x 轴
7、交于点 A（3，0），直线 l 与直线 l2：y nx（m0）交于点 B（a，2），若 ABBO（1）求直线 l1 与直线 l2 的解析式；（2）将直线 l2 沿 x 轴水平移动 2 个单位得到直线 l3，直线 l3 与 x 轴交于点 C，与 l1 直线交于点D，求ACD 的面积四、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上21（4 分）已知关于 x 的不等式 2xm +30 的最小整数解为 1，则实数 m 的取值范围是 22（4 分）甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距 300km 的 B 地，半小时后甲
8、发现有东西落在 A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2 倍继续前往 B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车驶的时间 x（h）之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达 B 地时，乙车离 B地的距离是 km23（4 分）如图，已知ABC 为等腰直角三角形，AC BC 4，BCD15，P 为 CD 上的动点，则| PAPB|的最大值为 24（4 分）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M 2，1，01；max 2，1，00，max 2，1，a 根
9、据以上材料，解决下列问题：若 max3，5 3x，2x6M1，5，3 ，则 x 的取值范围为 25（4 分）如图，点 A1（2，2）在直线 yx 上，过点 A1 作 A1B1y 轴交直线 y x 于点 B1，以点 A2 为直角顶点，A 1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A 1B1C1，再过点 C1 作 A2B2y轴，分别交直线 yx 和 y x 于 A2、B 2 两点，以点 A2 为直角顶点，A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A 2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角 A 4B4C4 的面积为 五、解答题（共 30 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
10、，请将解答过程书写在答題卡中对应的位置上26（10 分）如图，在ABC 中，AC CB ，ACB 90，在 AB 上取点 F，过 A 作 AB 的垂线，使得 ADBF ，连接 BD、CD、CF ，CE 是ACB 的角平分线，交 BD 于点 M，交 AB 于点 E（1）若 AC6，AF2 ，求 BD 的长；（2）求证：2CMAF27（10 分）如图 1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC AB，则称线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金“右割“ 点，根据图形不难发现，线段 AB 上另有一点 D 把线段 AB 分成两条线段 AD 和 BD，若 BD
11、 AB，则称点 D 是线段 AB 的黄金“左割”点请根据以上材科回答下列问题（1）如图 2，若 AB8，点 C 和点 D 分别是线段 AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ，DC （2）若数轴上有 M，P，Q，N 四个点，它们分别对应的实数为 m，p，q，n，且mpqn，n3|m| ，点 Q 和点 P 分别是线段 MN 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值28（10 分）已知直线 l1：yx+b 与 x 轴交于点 A，直线 l2：y x 与 x 轴交于点 B，直线l1，l 2 交与点 C，且 C 点的横坐标为 1（1）求直线 l1 的解析式；（2）如图 1，过点 A 作 x 轴的
12、垂线，若点 P 为垂线上的一个动点，点 Q（0，2），若 SCPQ4，求此时点 P 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（2，0），将直线 l1 绕点 C 逆时针旋转，使旋转后的直线 l3 刚好过点 E，过点 C 作平行于 x 轴的直线 l4，点 M、N 分别为直线 l3、l 4 上的两个动点，是否存在点M、N，使得BMN 是以 M 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的
13、正确答案标号涂黑1解：x1，1 处是实心原点，且折线向右故选：D2解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D3解：由题意得，x20，解得 x2故选：B4解：A了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率适合抽样调查；B了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合
14、全面调查；C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；D了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；故选：B5解：A、由 ab，可得 a2b2，成立；B、由 ab，可得ab，成立；C、由 ab，可得 ，成立；D、当 a5，b1 时，不等式 a2b 2 不成立，故本选项正确；故选：D6解： 1 1，91516，3 4，31 141，2 13故选：B7解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A8解：如图：连接 BB，在 RtABC 中，AB12，A30，BC AB6，AC6 ，BC6，ABAC BC 6 6，BCBC，BCBC，四边形 BCCB是矩形，BBBC ，B
15、 BCC ，ABB ABC， ，即 ，解得：BB 62 CCB B62 故选：A9解：点 A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点 B（a，1b）在第四象限故选：D10解：ABBD 4，BAE BDE，CBBD，DBECAB90，DEB90D ，CAE 90BAD ，CAEDEB，AEA DEB，CAECEA，ACEC，BE1，BCAC+1，AC 2+AB2BC 2，AC 2+42（ AC+1） 2，AC ，故选：C二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11解：4 216，4
16、是 16 的算术平方根故答案为：1612解：将直线 yx 沿 y 轴正方向平移 2 个单位后得 yx +2，根据题意，将（1，a2）代入，得：1+2a2，解得：a5，故答案为：513解：在矩形 ABCD 中，AB3，AD2，S 阴影 S 矩形 S 四分之一圆 23 226 ，故答案为：614解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）25故答案为：515解： ，2+得：5xk+14，解得：x ，把 x 代入得：+3yk+4，解得：y ，xy ，故答案为： 16解：ACB105，B50，CAB180BACB
17、1805010525又ABCADE，EADCAB25又EAB EAD+CAD+CAB ，CAD5，EAB 25+5 +25 55，AEB 180EAB B180555075，DEFAEDAEB1057530故答案为：30三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 题 8 分，第 18 题 8 分，第 19 题 10 分，第 20 题 10 分，共36 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 x+2017解：（1） ，2+，得：7x 16，解得：x ，将 x 代入，得： y3，解得 y ，则方程组的解为 ；（2）解不等式 x+20，得：x6，解不
18、等式 1 x+2，得：x2，则不等式组的解集为6x218解：（1）A 1B1C1 如图所示平移后点 A 对应的点 A1 的坐标是（4，0）；故答案为（4，0）（2）A 2B2C2 如图所示翻折后点 A 对应点 A2 的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）（3）求出线段 AB 在（1）中的平移过程中扫过的面积63+343019解：（1）设甲种奖品的单价为 x 元/ 件，乙种奖品的单价为 y 元/件，依题意，得： ，解得： 答：甲种奖品的单价为 40 元/件，乙种奖品的单价为 30 元/ 件（2）设购买甲种奖品 m 件，则购买乙种奖品（ 1800m）件，设购买两种奖品的总费用为 w，购买乙种奖品的
19、件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，1800m2m，m600依题意，得：w40m+30 （1800m）10m +54000，100，w 随 m 值的增大而增大，当学习购买 600 件甲种奖品、1200 件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是 60000 元20解：（1）点 A（3，0），点 B（a，2），且 ABBOa ，点 B（ ，2），把 A（3，0），B（ ，2）代入 ymx+b 得 ，解得 ，直线 l1：y x+4；把 B（ ，2）代入 ynx 得 2 n，解得 n ，直线 l2：y x（2）分两种情况：将直线 l2 沿 x 轴水平向右移动 2 个单位得到直线 l3 为 y （x2） x+
20、 ，解 ，得 ，D（ ， ），由直线 l3 为 y x+ 可知 C（2，0），AC5，ACD 的面积 5 ；将直线 l2 沿 x 轴水平向左移动 2 个单位得到直线 l3 为 y （x+2） x ，解 ，得 ，D（ ， ），由直线 l3 为 y x 可知 C（2，0），AC1，ACD 的面积 1 ；综上所述，ACD 的面积为 或 四、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上21解：解不等式 2xm +3 0，得：x ，不等式有最小整数解 1，0 1，解得：3m5，故答案为 3m522解：甲出发到返回用时 0.5 小时，返回后速度
21、不变，返回到 A 地的时刻为 x1，此时 y80乙的速度为 80 千米/时设甲重新出发后的速度为 v 千米/ 时，列得方程：（31）（v80）80解得：v120设甲在第 t 小时到达 B 地，列得方程：120（t1）300解得：t此时乙行驶的路程为：80 280（千米）离 B 地距离为：30028020（千米）故答案为：2023解：作 A 关于 CD 的对称点 A，连接 AB 交 CD 于 P，则点 P 就是使|PAPB|的值最大的点，| PAPB |AB，连接 AC，ABC 为等腰直角三角形，AC BC 4，CABABC45，ACB90，BCD15，ACD75，CAA15，ACAC，ACBC
22、，CAA CAA15，ACA150，ACB90，ACB60，ABC 是等边三角形，ABBC 4故答案为：424解：max3，53x ，2x6 M1，5，3 3， ， x ，故答案为 x 25解：点 A1（2，2），A 1B1y 轴交直线 于点 B，B 1（2，1）A 1B1211，即A 1B1C1 面积 A 1C1A 1B1 1，A 2（3，3），又A 2B2y 轴，交直线 于点 B2，B 2（3， ），A 2B2 ，即A 2B2C2 面积 ；以此类推，A3B3 ，即A 3B3C3 面积 ，A4B4 ，即A 4B4C4 面积 故答案为： 五、解答题（共 30 分）解答应写出必要的文字说明、证明
23、过程或演算步骤，请将解答过程书写在答題卡中对应的位置上26解：（1）ACCB6，ACB90，AB6AF2BFABAF4ADBF4在 Rt ADB 中，BD 2（2）ACCB，ACB90 ，CE 平分ACBAEBECE AB，CEABDABMEB90， DBAMBEMBE DBAME ADME BFCE ABCM+ME （BF+AF）CM+ BF BF+ AFCM AF，即 AF2CM27解：（1）点 C 和点 D 分别是线段 AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，ACBD AB 84 4，BC8（4 4）124 ；DCBDBC（4 4）（124 ）8 16；故答案为 124 ；8 16；（2
24、）由（1）和题意可知： ； 在数轴上，mpqn， n3|m|PNnp； MQqm； MNnm ；当 m0 时，n3m； 即 3mp 根据被减数差减数：p3m 4m同理可求 q 的值为当 m0 时，n3m；3mp根据被减数差减数：p3m ，与 pm 矛盾，同理可求 q3m 的值为 28解：（1）直线 l2：y ，令 x1，则 y4，故点 C（1，4），把点 C（1，4）代入直线 l1：yx+b，得：b3，则直线 l1 的表达式为：y x3，（2）对于直线 yx 3，当 y0 时，有x30，解得 x3，即 A（3，0），如图，设直线 AC 交 y 轴于点 M，设点 P 坐标为（3，m），将点 P、
25、C 的坐标代入一次函数表达式 ysx +t 得： ，解得 ，即 MSCPQ QM（x Cx P） |2 +3|（1+3）4，解得： m12 或 28，即点 P 的坐标为（3，12）或（3，28）；（3）将 E、C 点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为当点 M 在直线 l4 上方时，设点 N（n，4），点 M（s， s ），点 B（4，0），过点 N、B 分别作 y 轴的平行线交过点 M 与 x 轴的平行线分别交于点 R、S，RMN+ RNM90，RMN+SMR90，SMRRNM，MRNMSB 90，MNMB ，MSBNRM（AAS ），RNMS，RM SB，即 ，解得 故点 N 的坐标为（16，4 ），当点 M 在 l4 下方时，如图 1，过点 M 作 PQx 轴，与过点 B 作 y 轴的平行线交于 Q，与过点 N 作 y 轴的平行线交于 P，同的方法得 N（ ，4），即：点 N 的坐标为（ ，4）或（16，4）
