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人教版2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷五解析版

1、2019-2020 学年八年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1(4 分)不等式 x1 的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD2(4 分)如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是( )A B C D3(4 分)函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 24(4 分)下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B了解某班同学“跳绳”的月考成绩C了

2、解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解青海湖斑头雁种群数量5(4 分)若 ab,则下列结论不一定成立的是( )Aa2b2 Bab C Da 2b 26(4 分)估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 57(4 分)将一张正方形纸片按如图步骤, 沿虚线对折两次,然后沿 中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A B C D8(4 分)如图,斜边长 12cm,A30的直角三角尺 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90至AB C 的位置,再沿 CB 向左平移使点 B落在原三角尺 ABC 的斜边 AB 上,则三角尺向左平移的距离为

3、( )(结果保留根号)A62 B3+ C2 D39(4 分)若点 A(a+1,b2)在第二象限,则点 B(a,1b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10(4 分)如图,RtABC 中,CAB90,ABD 是等腰三角形,ABBD 4,CBBD 交AD 于 E,BE1,则 AC 长为( )A4 B2 C D6二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11(4 分)4 是 的算术平方根12(4 分)将直线 yx 沿 y 轴正方向平移 2 个单位后过点( 1,a2),则 a 13(4 分)如图,在矩形 ABCD

4、中,AB3,AD2,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交 AB于点 E,图中阴影部分的面积是 (结果保留 )14(4 分)我校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动,为了了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了 100 名学生的植树数量情况,将调查数据整理如表:植树数量(棵) 4 5 6 8 10人数 30 22 25 15 8则这 100 名同学植树棵数的众数为 棵15(4 分)已知关于 x,y 的二元一次方程组 ,则 xy 16(4 分)如图,ABCADE,线段 BC 的延长线过点 E,与线段 AD 交于点F,ACB AED105,CAD5,B50,则DEF 的度

5、数 三、解答题(本大题共 4 个小题,第 17 题 8 分,第 18 题 8 分,第 19 题 10 分,第 20 题 10 分,共36 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 x+2017(8 分)(1)解方程组:(2)解不等式组:18(8 分)如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(6,0),C(1,0)(1)将ABC 向右平移 6 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到A 1B1C1,在图中画出A1B1C1,平移后点 A 对应的点 A1 的坐标是 ;(2)将ABC 沿 y 轴翻折得到A 2B2C2 在图中画出A 2

6、B2C2,翻折后点 A 对应点 A2 的坐标是 ;(3)求出线段 AB 在(1)中的平移过程中扫过的面积19(10 分)学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学,计划购买甲、乙两种奖品已知购买甲种奖品 30 件和乙种奖品 25 件需花费 1950 元,购买甲种奖品 15 件和乙种奖品 35 件需花费 1650 元(1)求甲、乙两种奖品的单价;(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共 1800 件,其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小?最小费用是多少元?20(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y mx+b(m0)与 x 轴

7、交于点 A(3,0),直线 l 与直线 l2:y nx(m0)交于点 B(a,2),若 ABBO(1)求直线 l1 与直线 l2 的解析式;(2)将直线 l2 沿 x 轴水平移动 2 个单位得到直线 l3,直线 l3 与 x 轴交于点 C,与 l1 直线交于点D,求ACD 的面积四、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上21(4 分)已知关于 x 的不等式 2xm +30 的最小整数解为 1,则实数 m 的取值范围是 22(4 分)甲、乙两车同时从 A 地出发,沿同一条笔直的公路匀速前往相距 300km 的 B 地,半小时后甲

8、发现有东西落在 A 地,于是立即以原速返回 A 地取物品,取到物品后立即以原来速度的1.2 倍继续前往 B 地(所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计),甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车驶的时间 x(h)之间的部分函数关系如图所示,当甲车到达 B 地时,乙车离 B地的距离是 km23(4 分)如图,已知ABC 为等腰直角三角形,AC BC 4,BCD15,P 为 CD 上的动点,则| PAPB|的最大值为 24(4 分)对于三个数 a,b,c,用 Ma,b,c 表示这三个数的中位数,用 maxa,b,c表示这三个数中最大的数例如:M 2,1,01;max 2,1,00,max 2,1,a 根

9、据以上材料,解决下列问题:若 max3,5 3x,2x6M1,5,3 ,则 x 的取值范围为 25(4 分)如图,点 A1(2,2)在直线 yx 上,过点 A1 作 A1B1y 轴交直线 y x 于点 B1,以点 A2 为直角顶点,A 1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A 1B1C1,再过点 C1 作 A2B2y轴,分别交直线 yx 和 y x 于 A2、B 2 两点,以点 A2 为直角顶点,A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A 2B2C2,按此规律进行下去,则等腰直角 A 4B4C4 的面积为 五、解答题(共 30 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

10、,请将解答过程书写在答題卡中对应的位置上26(10 分)如图,在ABC 中,AC CB ,ACB 90,在 AB 上取点 F,过 A 作 AB 的垂线,使得 ADBF ,连接 BD、CD、CF ,CE 是ACB 的角平分线,交 BD 于点 M,交 AB 于点 E(1)若 AC6,AF2 ,求 BD 的长;(2)求证:2CMAF27(10 分)如图 1,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 AC AB,则称线段AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金“右割“ 点,根据图形不难发现,线段 AB 上另有一点 D 把线段 AB 分成两条线段 AD 和 BD,若 BD

11、 AB,则称点 D 是线段 AB 的黄金“左割”点请根据以上材科回答下列问题(1)如图 2,若 AB8,点 C 和点 D 分别是线段 AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点,则BC ,DC (2)若数轴上有 M,P,Q,N 四个点,它们分别对应的实数为 m,p,q,n,且mpqn,n3|m| ,点 Q 和点 P 分别是线段 MN 的黄金“右割”点、黄金“左割”点,求的值28(10 分)已知直线 l1:yx+b 与 x 轴交于点 A,直线 l2:y x 与 x 轴交于点 B,直线l1,l 2 交与点 C,且 C 点的横坐标为 1(1)求直线 l1 的解析式;(2)如图 1,过点 A 作 x 轴的

12、垂线,若点 P 为垂线上的一个动点,点 Q(0,2),若 SCPQ4,求此时点 P 的坐标;(3)如图 2,点 E 的坐标为(2,0),将直线 l1 绕点 C 逆时针旋转,使旋转后的直线 l3 刚好过点 E,过点 C 作平行于 x 轴的直线 l4,点 M、N 分别为直线 l3、l 4 上的两个动点,是否存在点M、N,使得BMN 是以 M 点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,直接写出 N 点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将请将答题卡上对应题目的

13、正确答案标号涂黑1解:x1,1 处是实心原点,且折线向右故选:D2解:A、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形旋转 180后能与原图形重合, 此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确故选:D3解:由题意得,x20,解得 x2故选:B4解:A了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率适合抽样调查;B了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合

14、全面调查;C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查;D了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查;故选:B5解:A、由 ab,可得 a2b2,成立;B、由 ab,可得ab,成立;C、由 ab,可得 ,成立;D、当 a5,b1 时,不等式 a2b 2 不成立,故本选项正确;故选:D6解: 1 1,91516,3 4,31 141,2 13故选:B7解:由于得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上,故选:A8解:如图:连接 BB,在 RtABC 中,AB12,A30,BC AB6,AC6 ,BC6,ABAC BC 6 6,BCBC,BCBC,四边形 BCCB是矩形,BBBC ,B

15、 BCC ,ABB ABC, ,即 ,解得:BB 62 CCB B62 故选:A9解:点 A(a+1,b2)在第二象限,a+10,b20,解得:a1,b2,则a1,1b1,故点 B(a,1b)在第四象限故选:D10解:ABBD 4,BAE BDE,CBBD,DBECAB90,DEB90D ,CAE 90BAD ,CAEDEB,AEA DEB,CAECEA,ACEC,BE1,BCAC+1,AC 2+AB2BC 2,AC 2+42( AC+1) 2,AC ,故选:C二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11解:4 216,4

16、是 16 的算术平方根故答案为:1612解:将直线 yx 沿 y 轴正方向平移 2 个单位后得 yx +2,根据题意,将(1,a2)代入,得:1+2a2,解得:a5,故答案为:513解:在矩形 ABCD 中,AB3,AD2,S 阴影 S 矩形 S 四分之一圆 23 226 ,故答案为:614解:因为共有 100 个数,把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是第 50 个数和第51 个数的平均数,所以中位数是(5+5)25故答案为:515解: ,2+得:5xk+14,解得:x ,把 x 代入得:+3yk+4,解得:y ,xy ,故答案为: 16解:ACB105,B50,CAB180BACB

17、1805010525又ABCADE,EADCAB25又EAB EAD+CAD+CAB ,CAD5,EAB 25+5 +25 55,AEB 180EAB B180555075,DEFAEDAEB1057530故答案为:30三、解答题(本大题共 4 个小题,第 17 题 8 分,第 18 题 8 分,第 19 题 10 分,第 20 题 10 分,共36 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 x+2017解:(1) ,2+,得:7x 16,解得:x ,将 x 代入,得: y3,解得 y ,则方程组的解为 ;(2)解不等式 x+20,得:x6,解不

18、等式 1 x+2,得:x2,则不等式组的解集为6x218解:(1)A 1B1C1 如图所示平移后点 A 对应的点 A1 的坐标是(4,0);故答案为(4,0)(2)A 2B2C2 如图所示翻折后点 A 对应点 A2 的坐标是(2,3);故答案为(2,3)(3)求出线段 AB 在(1)中的平移过程中扫过的面积63+343019解:(1)设甲种奖品的单价为 x 元/ 件,乙种奖品的单价为 y 元/件,依题意,得: ,解得: 答:甲种奖品的单价为 40 元/件,乙种奖品的单价为 30 元/ 件(2)设购买甲种奖品 m 件,则购买乙种奖品( 1800m)件,设购买两种奖品的总费用为 w,购买乙种奖品的

19、件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,1800m2m,m600依题意,得:w40m+30 (1800m)10m +54000,100,w 随 m 值的增大而增大,当学习购买 600 件甲种奖品、1200 件乙种奖品时,总费用最小,最小费用是 60000 元20解:(1)点 A(3,0),点 B(a,2),且 ABBOa ,点 B( ,2),把 A(3,0),B( ,2)代入 ymx+b 得 ,解得 ,直线 l1:y x+4;把 B( ,2)代入 ynx 得 2 n,解得 n ,直线 l2:y x(2)分两种情况:将直线 l2 沿 x 轴水平向右移动 2 个单位得到直线 l3 为 y (x2) x+

20、 ,解 ,得 ,D( , ),由直线 l3 为 y x+ 可知 C(2,0),AC5,ACD 的面积 5 ;将直线 l2 沿 x 轴水平向左移动 2 个单位得到直线 l3 为 y (x+2) x ,解 ,得 ,D( , ),由直线 l3 为 y x 可知 C(2,0),AC1,ACD 的面积 1 ;综上所述,ACD 的面积为 或 四、填空题:(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上21解:解不等式 2xm +3 0,得:x ,不等式有最小整数解 1,0 1,解得:3m5,故答案为 3m522解:甲出发到返回用时 0.5 小时,返回后速度

21、不变,返回到 A 地的时刻为 x1,此时 y80乙的速度为 80 千米/时设甲重新出发后的速度为 v 千米/ 时,列得方程:(31)(v80)80解得:v120设甲在第 t 小时到达 B 地,列得方程:120(t1)300解得:t此时乙行驶的路程为:80 280(千米)离 B 地距离为:30028020(千米)故答案为:2023解:作 A 关于 CD 的对称点 A,连接 AB 交 CD 于 P,则点 P 就是使|PAPB|的值最大的点,| PAPB |AB,连接 AC,ABC 为等腰直角三角形,AC BC 4,CABABC45,ACB90,BCD15,ACD75,CAA15,ACAC,ACBC

22、,CAA CAA15,ACA150,ACB90,ACB60,ABC 是等边三角形,ABBC 4故答案为:424解:max3,53x ,2x6 M1,5,3 3, , x ,故答案为 x 25解:点 A1(2,2),A 1B1y 轴交直线 于点 B,B 1(2,1)A 1B1211,即A 1B1C1 面积 A 1C1A 1B1 1,A 2(3,3),又A 2B2y 轴,交直线 于点 B2,B 2(3, ),A 2B2 ,即A 2B2C2 面积 ;以此类推,A3B3 ,即A 3B3C3 面积 ,A4B4 ,即A 4B4C4 面积 故答案为: 五、解答题(共 30 分)解答应写出必要的文字说明、证明

23、过程或演算步骤,请将解答过程书写在答題卡中对应的位置上26解:(1)ACCB6,ACB90,AB6AF2BFABAF4ADBF4在 Rt ADB 中,BD 2(2)ACCB,ACB90 ,CE 平分ACBAEBECE AB,CEABDABMEB90, DBAMBEMBE DBAME ADME BFCE ABCM+ME (BF+AF)CM+ BF BF+ AFCM AF,即 AF2CM27解:(1)点 C 和点 D 分别是线段 AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点,ACBD AB 84 4,BC8(4 4)124 ;DCBDBC(4 4)(124 )8 16;故答案为 124 ;8 16;(2

24、)由(1)和题意可知: ; 在数轴上,mpqn, n3|m|PNnp; MQqm; MNnm ;当 m0 时,n3m; 即 3mp 根据被减数差减数:p3m 4m同理可求 q 的值为当 m0 时,n3m;3mp根据被减数差减数:p3m ,与 pm 矛盾,同理可求 q3m 的值为 28解:(1)直线 l2:y ,令 x1,则 y4,故点 C(1,4),把点 C(1,4)代入直线 l1:yx+b,得:b3,则直线 l1 的表达式为:y x3,(2)对于直线 yx 3,当 y0 时,有x30,解得 x3,即 A(3,0),如图,设直线 AC 交 y 轴于点 M,设点 P 坐标为(3,m),将点 P、

25、C 的坐标代入一次函数表达式 ysx +t 得: ,解得 ,即 MSCPQ QM(x Cx P) |2 +3|(1+3)4,解得: m12 或 28,即点 P 的坐标为(3,12)或(3,28);(3)将 E、C 点坐标代入一次函数表达式,同理可得其表达式为当点 M 在直线 l4 上方时,设点 N(n,4),点 M(s, s ),点 B(4,0),过点 N、B 分别作 y 轴的平行线交过点 M 与 x 轴的平行线分别交于点 R、S,RMN+ RNM90,RMN+SMR90,SMRRNM,MRNMSB 90,MNMB ,MSBNRM(AAS ),RNMS,RM SB,即 ,解得 故点 N 的坐标为(16,4 ),当点 M 在 l4 下方时,如图 1,过点 M 作 PQx 轴,与过点 B 作 y 轴的平行线交于 Q,与过点 N 作 y 轴的平行线交于 P,同的方法得 N( ,4),即:点 N 的坐标为( ,4)或(16,4)