1、北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在下列各式中：x 2+3x；3x 24x5； ；ax 2+bx+c0 ；是一元二次方程的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2用配方法解方程 x24x30 时，原方程应变形为（ ）A（x2） 27 B（x+2） 27 C（x+4） 219 D（x4 ） 2133若关于 x 的一元二次方程kx 24x+2 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk 2 Ck2 且0 Dk 2 且 k04方程（2x3）（x+2）0 的解是（ ）Ax Bx 2Cx 12
2、 ，x 2 Dx 12，x 25已知 m，n 是关于 x 的方程 x2+（2b+3）x+b 20 的两个实数根，且满足 +1 ，则 b 的值为（ ）A3 B3 或1 C2 D0 或 26已知，m，n 是一元二次方程 x23x+20 的两个实数根，则 2m24mn6m 的值为（ ）A12 B10 C8 D107已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a0 有一个根是2 ，那么 a 的值是（ ）A2 B1 C2 D108已知 a 是方程 2x24x20190 的一个解，则 a22a（ ）A2019 B4038 C D9为迎接端午促销活动，某服装店从 6 月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相
3、同）优惠活动已知一件原价 500 元的春装，优惠后实际仅需 320 元，设该店春装原本打 x 折，则有（ ）A500（12x ）320 B500（1x） 2320C500（ ） 2320 D500（1 ） 232010如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出 22 个数（如 17，18，24，25 ），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为 153，那么这四个数的和为（ ）A40 B48 C52 D56二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11方程 8（x+1） 227 的解为 12已知关于 x 的一元二次方程（ a21）x 2+3ax30 的一个解是 x1 ，则 a
4、 的值是 13当 x 时，代数式 x22x+3 取得最小值14若一元二次方程 x2+bx+10（b 为常数）有两个相等的实数根，则 b 15若代数式 x2+4x1 的值比 3x22x 的值大 3，则 x 的值为 16已知 x1，x 2 是方程 x2x30 的两根，则 + 17某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛 45 场，则有 支球队参加比赛18 “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018 年，我市在省财政补助的基础上投人 600 万元的配套资金用于“校安工程 ”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020 年我市计划投入“校安工程”配套
5、资金 1176 万元从 2018 年到2020 年，我市三年共投入“校安工程”配套资金 万元三解答题（共 7 小题，共 66 分）19解方程：（1） x214（2）x （ x1）（x2） 220已知一元二次方程 x2+7mx+m2+3m4 0 有一个根为零，求实数 m 的值21已知 xn 是关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的一个根，若 mn24n+m6 ，求 m 的值22已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0，其中 m、n 是常数（1）若 m4，n2，请求出方程的根；（2）若 mn+3，试判断该一元二次方程根的情况23已知：关于 x 的方程 x24mx+4m 210（1）不
6、解方程，判断方程的根的情况；（2）若ABC 为等腰三角形，腰 BC5，另外两条边是方程 x24mx+4m 21 0 的两个根，求此三角形的周长24某农机厂四月份生产某型号农机 500 台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机 1820 台求该农机厂五、六月份平均增长率25为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 35 万元时，年销售量为 550 台；每台售价为 40 万元时，年销售量为 500 台假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销
7、售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 60 万元，如果该公司想获得 8000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案一选择题1解：x 2+3x 符合一元二次方程的定义，故正确；3x 24x5 不是方程，故错误； 不是整式方程，故错误；ax 2+bx+c0 中 a0 时，它不是一元二次方程，故错误；故选：B2解：x 24x30，x24x 3，x24x+43+4，（x2） 27 ，故选：A3解：由题意可知：16+8k 0，且 k0k2 且 k0故选：D4解：（2x3）（x+2）0，x+20，2x30，x12，x 2 ，故选：C5解：m
8、，n 是关于 x 的方程 x2+（2b+3）x+b 20 的两个实数根，m+n（ 2b+3），mn b2， +1 ， + 1， 1， 1，解得：b3 或1，当 b3 时，方程为 x2+9x+90，此方程有解；当 b1 时，方程为 x2+x+10，1 241130，此时方程无解，所以 b3，故选：A6解：m 是一元二次方程 x23x+20 的实数根，m 23m+20，m 23m2，2m 24mn6m2（m 23m）4mn44mn ，m，n 是一元二次方程 x23x+20 的两个实数根，mn 2，2m 24mn6m44212故选：A7解：根据题意知，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+a
9、0 的根，（2） 2+3（2）+a0，即2+a0，解得，a2 故选：C8解：a 是方程 2x24x20190 的一个根，2a 24a20190 ，a 22a ，故选：C9解：设该店春装原本打 x 折，依题意，得：500 （ ） 2320故选：C10解：设最小数为 x，则另外三个数为 x+1，x+7，x+8 ，根据题意可列方程 x（x+8） 153，解得 x19，x 217 （不符合题意，舍去），所以 x9 ，x+1 10 ，x+716，x+817，所以 四个数分别为 9，10 ， 16，17 因为 9+10+16+1752，所以 四个数的和为 52故选：C二填空题11解：8（x+1） 227，
10、（x+1） 2 ，x+1 ，x11+ ，x 21 ，故答案为：x 11+ ， x21 12解：关于 x 的一元二次方程（ a21）x 2+3ax30 有一个根为 x1 ，（a 21 ）1+3a13 0，且 a210，整理，得（a+4）（a1） 0 且（a+1）（a1 ）0 则 a 的值为：a 4故答案是：413解：x 22x+3x 22x+1+2（x1 ） 2+2，则当 x1 时，代数式 x22x+3 取得最小值，最小值是 2，故答案为：114解：一元二次方程 x2+bx+10（b 为常数）有两个相等的实数根，b 24110，解得：b2，故答案为：215解：根据题意得：x 2+4x13x 2+
11、2x3，即 x23x+20 ，分解因式得：（x1）（x2）0，解得：x 11，x 22，故答案为：1 或 216解：x 1，x 2 是方程 x2x30 的两根，x 1+x21，x 1x23， + 故答案为： 17解：有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 x（x1），共比赛了 45 场， x（ x1）45，解得：x 110，x 29 （舍去），故答案为：1018解：设投人“校安工程”的年平均增长率是 x，根据题意，得600（1+x ） 21176 ，1+x1.4，x0.440%或 2.4 （不合题意，应舍去），则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：600+600（1+
12、40% ）+600 （1+40%） 2600+840+11762616（万元）；故答案为：2616三解答题19解：（1）方程整理得：x 249，开方得：x7；（2）方程整理得：x 26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，解得：x 12，x 2420解：把 x 0 代入方程 x2+7mx+m2+3m40 得 m2+3m40，解得 m14 ，m 21 ，所以 m 的值为4 或 121解：把 x n 代入方程得： mn24n50，即 mn24n5 ，代入已知等式得：5+m6，解得：m122解：（1）把 m4 ，n 2 代入方程 x2+mx+2n0 得：x 2+4x+40，解得：x 1x 22；
13、即方程的根是 x1x 22；（2）mn+3，方程为 x2+mx+2n0，x 2+（n+3）x+2n0，（n+3） 2412nn 22n+9（n1） 2+8，不论 m 为何值，（n1） 2+80，0，所以当 mn+3 时，该一元二次方程有两个不相等的实数根23解：（1）由题意可知：16m 24（4m 21） 40，该方程有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两根分别是 a 与 b，由题意可知：a5，由根与系数的关系可知：a+b4m，ab4m 21 ，5+b4m，5b4m 21，解得：m2 或 m3，当 m2 时，b3，3+55 ，该三角形的周长为：5+5+313，当 m3 时，b7，5+57 ，
14、该三角形的周长为 5+5+71724解：设五、六月份平均增长率为 x，由题意可得：500+500（1+x）+500（1+x） 21820解得 x0.2 或3.2（不合题意，舍去）x 20%五、六月份平均增长率为 20%25解：（1）设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 ykx+b（k0），将（35，550）、（40，500）代入 ykx+b，得解得： ，年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y10x+900；（2）设此设备的销售单价为 x 万元/ 台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10x+900）台，根据题意得：（x30 ）（10x+900）8000 整理，得：x 2120x+35000，解得：x 150，x 270 此设备的销售单价不得高于 60 万元，x50答：该设备的销售单价应是 50 万元/台
