1、2019-2020 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元培优试卷1 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程 y2y =0 配方后可化为（ ）A（y+ ） 2=1 B（y ） 2=1 C（y+ ） 2= D（y ） 2=2若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ）A1 B0 C1 或1 D2 或 03. x1 是关于的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解，则 2a+4b（ ）A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6. 4.一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都
2、小于 3 D有两个正根，且有一根大于 35.某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A80（1+x） 2=100 B100（1x） 2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x 2）=1006.宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A
3、（180+x20）（50 ）=10890 B（x20）（50 ）=10890Cx（50 ）5020=10890 D（x+180）（50 ）5020=108907.关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x 2，若（x 1x 2+2）（x 1x 22）+2x 1x23，则 k 的值（ ）A0 或 2 B2 或 2 C2 D28.若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm19.欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边
4、AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长10.小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根2填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 12.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数
5、，则符合条件的所有正整数 m 的和为 13.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k 2+10 的两个不相等实数根，且满足（x 11） （x 21）8k 2，则 k 的值为 14.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为 15.关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 16.广州市某电脑城一间批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可卖出 1000个. 市场调查反映，每涨价 1 元，每星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，则多卖出 100 个. 已知进价为每个 20 元，当鼠
6、标垫售价为_元/个时，这星期利润为 9600 元.3解答题（共 66 分）17. （1）解方程：x 22x1=0 （2）解方程：2（x3）=3x（x3）18.已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为 x1，x 2，且 x12x 22x 1x27，求 m 的值19.关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. 20.已知ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2(2k3)xk 23k20 的两
7、个实数根(1) 求证：无论 k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2) k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？(3) k 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求ABC 的周长21.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量（
8、2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？22.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本23.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品
9、降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？24.我省积极响应党中央的号召，2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖
10、励2019-2020 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元培优试卷4 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程 y2y =0 配方后可化为（ ）A（y+ ） 2=1 B（y ） 2=1 C（y+ ） 2= D（y ） 2=解：y 2y =0y2y=y2y+ =1（y ） 2=1故选：B2若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ）A1 B0 C1 或1 D2 或 0解：把 x1 代入方程得：1+2k+k 20，解得：k1，故选：A3. x1 是关于的一元二次方程 x2+ax+2b0 的解，则 2a+4b（ ）A. 2 . B. 3 . C.
11、4 . D. 6. 解：将 x1 代入方程 x2+ax+2b0，得 a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选 A. 4.一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x 22x3=2x5，则 x24x+2=0，（x2） 2=2，解得：x 1=2+ 3，x 2=2 ，故有两个正根，且有一根大于 3故选：D5.某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率
12、为 x，则可列方程为（ ）A80（1+x） 2=100 B100（1x） 2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x 2）=100解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2017 年蔬菜产量为 80 吨，则 2018 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2019 年蔬菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，即：80（1+x）（1+x）=100 或 80（1+x） 2=100故选：A6.宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居
13、住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A（180+x20）（50 ）=10890 B（x20）（50 ）=10890Cx（50 ）5020=10890 D（x+180）（50 ）5020=10890解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x20）（50 ）=10890故选：B7.关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x 2，若（x 1x 2+2）（x 1x 22）+2x 1x23，则 k 的值（ ）A0 或 2 B2 或 2 C2 D2解：关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20
14、 的两个实数根为 x1，x 2，x 1+x2k1，x 1x2k+2（x 1x 2+2） （x 1x 22）+2x 1x23，即（x 1+x2） 22x 1x243，（k1） 2+2k443，解得：k2关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有实数根，（k1） 241（k+2）0，解得：k2 1 或 k2 1，k2故选：D8.若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1解：方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，=（2） 24m0，解得：m1故选：D9.欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法
15、是：画 RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ，设 AD=x，根据勾股定理得：（x+ ） 2=b2+（ ） 2，整理得：x 2+ax=b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B10.小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是 x1他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值
16、小 2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根解：小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4，解出其中一个根是 x1，（1） 24+c0，解得：c3，故原方程中 c5，则 b24ac1641540，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A5填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 解：x 27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x 2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，
17、不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 1212.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为 解：a=1，b=2，c=m2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b 24ac=2 24（m2）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=513.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k 2+10 的两个不相等实数根
18、，且满足（x 11） （x 21）8k 2，则 k 的值为 解：x 1，x 2是关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k 2+10 的两个实数根，x 1+x2（3k+1） ，x 1x22k 2+1（x 11） （x 21）8k 2，即 x1x2（x 1+x2）+18k 2，2k 2+1+3k+1+18k 2，整理，得：2k 2k10，解得：k 1 ，k 21关于 x 的方程 x2+（3k+1）x+2k 2+10 的两个不相等实数根，（3k+1） 241（2k 2+1）0，解得：k32 或 k3+2 ，k1故答案为：114.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会
19、的人数为 解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x 2x110=0，解得：x 1=11，x 2=10（不合题意，舍去）故答案为：11 人15.关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 解：关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，m20 且0，即 224（m2）10，解得 m3，m 的取值范围是 m3 且 m216.广州市某电脑城一间批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可卖出 1000个. 市场调查反映，每涨价 1 元，每星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，则多卖出 10
20、0 个. 已知进价为每个 20 元，当鼠标垫售价为_元/个时，这星期利润为 9600 元.答案： 28 或 32（注意分两种情况）6解答题（共 66 分）17.（1）解方程：x 22x1=0解：（1）这里 a=1，b=2，c=1，=b 24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，x= = =1 ，则 x1=1+ ，x 2=1 （2）解方程：2（x3）=3x（x3）解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0 或 23x=0，解得：x 1=3 或 x2= 18.已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm0.(1)求证：方程有
21、两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为 x1，x 2，且 x12x 22x 1x27，求 m 的值解：(1)证明：x 2(m3)xm0，(m3) 241(m)m 22m9(m1) 280，方程有两个不相等的实数根(2)x 2(m3)xm0，方程的两实根为 x1，x 2，且 x12x 22x 1x27，(x 1x 2)23x 1x27，(m3) 23(m)7，解得，m 11，m 22，即 m 的值是 1 或 2.19.关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. 解：(1)在方程 x2(k3)x2k20
22、中，(k3) 241(2k2)k 22k1(k1) 20，方程总有两个实数根；(2)x 2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x 12，x 2k1.方程有一根小于 1，k11，解得 k0，k 的取值范围为 k0.20.已知ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB，AC 的长是关于 x 的一元二次方程x2(2k3)xk 23k20 的两个实数根(1) 求证：无论 k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2) k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？(3) k 为何值时，ABC 是等腰三角形？并求ABC 的周长解：(1)b 24ac(2k3) 241(k 23k2)10
23、，方程总有两个不相等的实数根；(2) 根据根与系数的关系：ABAC2k3，ABACk 23k2，则AB2AC 2(ABAC) 22ABAC25，则(2k3) 22(k 23k2)25，解得 k2 或 k5.根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和 x1x 22k30 且两根的积x1x23k20，解得 k ，k2；23(3) 若 ABAC5 时，5 是方程x2(2k3)xk 23k20 的实数根，把 x5 代入原方程，解得 k3 或 k4.由(1)知，无论 k 为何值时，0，ABAC，k 只能取 3 或 4.根据一元二次方程根与系数的关系可得：ABAC2k3，当 k3 时，ABBC9，则周长是
24、9514；当 k4 时，ABBC8311，则周长是 11516.21.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y（千克） 34.8 32 29.6 28 售价 x（元/千克） 22.6 24 25.2 26 （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，
25、将（22.6，34.8）、（24，32）代入 y=kx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+80当 x=23.5 时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为 33 千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x 1=35，x 2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元22.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份
26、该公司的生产成本解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x） 2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元23.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店
27、每天销售利润为 1200 元？解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得 x230x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20要求每件盈利不少于 25 元，x 2=20 应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元24.我省积极响应党中央的号召，2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入
28、资金 1600 万元（1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1280（1+x） 2=1280+1600，解得：x 1=0.5=50%，x 2=2.5（舍去）答：从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%（2）设 2019 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2019 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励
