1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 16 单 元 选 修 4-4 坐 标 系 与 参 数 方 程注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签
2、 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1若直线 314xty与圆 3cos inxyb为 参 数 相切，则 b（ ）为 参 数A 4或 6 B 6或 4 C 1或 9 D 9或 12椭圆的参数方程
3、为 5cos 3inxy为 参 数 ，则它的两个焦点坐标是（ ）A 4, 0B 0,4C 5, 0D 0,33直线 的参数方程为 =31+xty为 参 数 ，则直线 l的倾斜角大小为（ ）A 6B C 23D 564在平面直角坐标系 xOy中，曲线 的参数方程为 1cos inxy为 参 数 若以射线 Ox为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为（ ）A sinB 2sinC cosD 2cos 5在极坐标系中，圆 co的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A 0R和 s2B 2R和 cos2C 0R和 cos1D 2R和 cos16已知 M点的极坐标为 2,6，则 M点关于直线 的对称点
4、坐标为（ ）A 2,B ,C 2,6D 12,67在直角坐标系 xOy中，曲线 1的参数方程为 cos1inxy为 参 数 ，在极坐标系（与直角坐标系 xy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 2C的方程为cosin10，则 1C与 2的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D38若曲线 C 的参数方程为 cos 2inxy,参 数 ，则曲线 C（ ）A表示直线 B表示线段 C表示圆 D表示半个圆9已知 M为曲线 3si:coxy为 参 数 上的动点，设 O为原点，则 M的最大值是（ ）A1 B2 C3 D410已知在平面直角坐标系 xOy中，曲线 的参数方程为 co
5、sinxy为 参 数 ， M是曲线 C上的动点以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线 的极坐标方程为 2sincos20，则点 M到 T的距离的最大值为（ ）A 1345B 45C 45D 6511在平面直角坐标系 xOy中，曲线 的参数方程是 2cosinxy为 参 数 ，以射线 Ox为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程是 cosin30，则直线 l与曲线 C相交所得的弦AB的长为（ ）A 8105B 102C 1D 8512已知点 ,Pxy在曲线 2cosinxy,2为 参 数 ， 且 上，则点 P到直线21xty为 参 数的距离的取值范围是（ ）A
6、3,2 B 321,C , D ,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13在极坐标系中，点 23， 与圆 4cos的圆心的距离为 _14若点 3,Pm在以 F为焦点的抛物线2xty为 参 数上，则 PF等于_15以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线极坐标方程为 4R，它与曲线 23cosinxy为 参 数 相交于两点 A、 B，则 AB_16在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线24 xty为 参 数的焦点为 F，动点 P在抛物线上以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点 Q在圆
7、8cos150上，则 PFQ的最小值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）在直角坐标平面内，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C的极坐标方程为 4cos，直线 的参数方程为 t为 参 数 l1cos63inxty（1 ）求曲线 的直角坐标方程；（2 ）若点 P在曲线 上，且 P到直线 的距离为 1，求满足这样条件的点 P的个数l18 （ 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，倾斜角为 2的直线 l的参数方程为 1cosinx
8、tyt为 参 数以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 :l2cos4in0（1 ）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2 ）已知点 10P， ，若点 M的极坐标为 12， ，直线 l经过点 M且与曲线 C相交于 A， B两点，设线段 AB的中点为 Q，求 的值19 （ 12 分）已知曲线 C的参数方程为 3cos2inxy为 参 数 ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换132xy得到曲线 C（1 ）求 的普通方程；（2 ）若点 A在曲线 C上，点 30B， ，当点 A在曲线 上运动时，求 AB中点 P的轨迹方程20 （ 12 分）
9、在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 25cosinxy为 参 数 在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:4si40（1 ）写出曲线 1C， 2的普通方程；（2 ）过曲线 的左焦点且倾斜角为 4的直线 l交曲线 2C于 A， B两点，求 A21 （ 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C过点 Pa， ，其参数方程为21xatytaR为 参 数 ,，以 为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为2cos30（1 ）求曲线 1C的普通方程和曲线 2C的直角坐标方程；（2 ）求已知曲线 和曲线 交于 A， B两点，且 3PAB，求实
10、数 a的值22 （ 12 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为2cos3inxy0为 参 数 ,，以原点为极点，以 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系（1 ）写出曲线 C的极坐标方程；（2 ）设直线 10:l（ 为任意锐角） 、 20:l分别与曲线 C交于 A， B两点，试求AOB面积的最小值单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 16 单 元 选 修 4-4 坐 标 系 与 参 数 方 程 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目
11、要 求 的 1 【 答案】A【解析】把直线 314xty与圆 3cos inxyb为 参 数 的参数方程分别化为普通方程为 参 数得：直线 40；圆 229x此直线与该圆相切， 234b，解得 4b或 6故选 A2 【 答案】A【解析】消去参数可得椭圆的标准方程2159xy，所以椭圆的半焦距 4c，两个焦点坐标为 4, 0，故选 A3 【 答案】C【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得 310xy，所以直线的斜率 3k，从而得到其倾斜角为 2，故选 C4 【 答案】D【解析】由 1cos inxy为 参 数 得曲线 普通方程为 21xy，又由 s i，可得曲线 C的极坐标方程为 2cos，故
12、选 D5 【 答案】B【解析】如图所示，在极坐标系中，圆 2cos是以 10， 为圆心，1 为半径的圆故圆的两条切线方程分别为 R， ，故选 B6 【 答案】A【解析】 M点的极坐标为 2,6，即为 52,6， 点关于直线 的对称点坐标为 ,，故选 A7 【 答案】C【解析】 221:1xy， 2:10Cxy，圆心 10,C到直线 2的距离 201d，两曲线相交，有 2 个交点故选 C8 【 答案】D【解析】将参数方程 cos 12inxy,2参 数 消去参数 可得 2214xy又 ,2， 0csx曲线 C表示圆 2214y的右半部分故选 D9 【 答案】D【解析】从曲线 的参数方程中消去 ，
13、则有 231xy，故曲线 C为圆，而 3O，故 OM的最大值为 314r，故选 D10 【 答案 】B【解析】由曲线 的极坐标方程为 2sincos20，可得曲线 T的直角坐标方程为 0yx，由曲线 C的参数方程 4cosinx，设曲线上点 M的坐标为 4cosin， ，由点到直线的距离公式可得20sin204cos2in55d，当 sin1时， 取得最大值，此时最大值为 4，故选 B11 【 答案 】C【解析】曲线 的参数方程是 2cosinxy为 参 数 ，化为普通方程为： 2x4，表示圆心为 (0)， ，半径为 2 的圆直线 l的极坐标方程是 cosin3，化为直角坐标方程即为 30xy
14、圆心到直线的距离为 362d直线 与曲线 相交所得的弦 的长为26410故选 C12 【 答案 】D【解析】直线 21xty为 参 数 的普通方程为 10xy，点 P到直线距离为2sin32sin2cosin144，因为 ,，所以 si,42，因此取值范围是 2,1，故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】2【解析】由题得点 P的坐标为 ，1,3 4cos， 24cos， 24xy， 24xy圆心的坐标为 0（ ， ） ，点 到圆心的距离为 2103，故答案为 214 【 答案 】4【解析】抛物线2xty为 参 数可化为 24
15、yx，点 3,Pm在以 F为焦点的抛物线2ty， 为 参 数 上， 241， 32P， ， 0F， ， 4，故答案为 15 【 答案 】2【解析】 4，利用 cosx， siny进行化简， 0xy， 23sinx为 参 数 ，相消去 可得圆的方程为 229xy得到圆心 2， ，半径为 3，圆心 2， 到直线 0y的距离 4d， 2982ABrd，线段 AB的长为 2，故答案为 216 【 答案 】4【解析】抛物线的参数方程为24 xty为 参 数，抛物线的普通方程为 2，则 1,0F，动点 Q在圆 8cos5上，圆的标准方程为 241xy过点 P作 A垂直于抛物线的准线，垂足为 A，如图所示：
16、 PFQAP，分析可得：当 P为抛物线的顶点时， PAQ取得最小值，其最小值为 4故答案为 4三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 24xy；（2 ）3 个【解析】 （1）由 cos得 cos，故曲线 C的直角坐标方程为： 24xy，即 24xy（2 ）由直线 l的参数方程消去参数 t得 31，即 30xy因为圆心 20， 到直线 的距离为2041d， d恰为圆 C半径的 12，所以满足这样条件的点 P的个数为 3 个18 【 答案 】 （1） :ta
17、nlyx， 2:4Cxy；（2 ） 3【解析】 （1）消去直线 l的参数方程 1cosint中的参数 t，得到直线 l的普通方程为 tanyx，把曲线 C的极坐标方程 :l2cos4i0左右两边同时乘以 ，得到 2cos4in0，利用公式 sixy代入，化简出曲线 C的直角坐标方程 24xy（2 ）点 M的直角坐标为 01， ，将点 M的直角坐标为 01， 代入直线 :tan1lx中，得 tan1，即 :lxy，联立方程组 204，得 AB中点坐标为 23Q， ，从而 213PQ19 【 答案 】 （1） 2xy；（2 ）2314xy【解析】 （1）将 3cos2inxy代入132xy，得 C
18、的参数方程为 cosinxy，曲线 C的普通方程为 21x（2 ）设 Pxy， ， 0Ay， ，又 30B， ，且 中点为 P， 023xy，又点 A在曲线 C上，代入 的普通方程 201得 2231xy，动点 P的轨迹方程为2314xy20 【 答案 】 （1）210:C， 222:1Cxy；（2） 【解析】 （1） 225cos cosin2in5xy ，即曲线 1C的普通方程为2104y， 22xy， cos， sin，曲线 2C的方程可化为 240xy，即 22:1（2 ）曲线 1C左焦点为 40， 直线 的倾斜角为 4， 2sinco，直线 l的参数方程为2xty为 参 数将其代入曲
19、线 2C整理可得 2340tt， 2340设 A， B对应的参数分别为 1t， 2，则 123t， 124t 2121144ttt21 【 答案 】 （1） :0Cxya， 2:3Cyx；（2 ） 348a或 712【解析】 （1） 1C的参数方程21xaty，消参得普通方程为 10xya，2的极坐标方程化为 22cos3s0即 23yx（2 ）将曲线 的参数方程标准化为 21xatyaR为 参 数 ,代入曲线 2:3Cyx得 260ta，由 2460a，得 14，设 A， B对应的参数为 1t， 2，由题意得 123t即 12t或 123t，当 123t时，121236tta，解得 48，当 12t时， 126tta解得 712，综上： 48a或 722 【 答案 】 （1） 222103cos4in， ；（2 ） 17【解析】 （1）由 2i，将曲线 C的参数方程cos3inxy，消参得 21043xy，又 cosx， siny，所以22cosin143，化简整理得曲线 的极坐标方程为 2220si， （2 ）将 0代入式得， 222013co4inAO，同理 2 222200001sicos3cos4sinBO ，于是222200002i3ico1 711AB，由于 271ABAB（当且仅当 AB时取“ ”） ，故 247AB， 127AOBBS
