2019届高考数学(理科)冲刺大题提分(16)选修4-4~坐标系与参数方程-名师讲义(含答案)

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1、精选大题2019长沙检测在平面直角坐标系 中,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已xOyx知曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,过原点 且倾斜角为 的直线 交 于 、M1cos inyOlMA两点B(1)求 和 的极坐标方程;l(2)当 时,求 的取值范围40,OAB【答案】 (1) , ;(2) R2cosin10,2【解析】 (1)由题意可得,直线 的极坐标方程为 l R曲线 的普通方程为 ,M2211xy因为 , , ,cosxsiny22所以极坐标方程为 2cosi10(2)设 , ,且 , 均为正数,1,A2,B12将 代入 ,得 ,2cosin02cosin10当 时,

2、,所以 ,40,28i412s根据极坐标的几何意义, , 分别是点 , 的极径OABAB从而 12cosin2si4OAB当 时, ,故 的取值范围是 40,4 2,选修 4-4:坐标系与参数方程大题精做十六模拟精做12019安庆期末在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标xOyl 3xty原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为 x C4cos(1)求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;lC(2)设点 ,直线 与曲线 交于不同的两点 、 ,求 的值3,0Ml ABM22019柳州模拟在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,

3、以坐标原xOy1C325xty点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标方程为 x 2 231sin(1)求曲线 的普通方程,曲线 的参数方程;1C2C(2)若 , 分别为曲线 , 上的动点,求 的最小值,并求 取得最小值时, 点的PQ1PQPQQ直角坐标32019咸阳模拟在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,xOyC32cos1inxy以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系Ox(1)求曲线 的极坐标方程;C(2)在曲线 上取两点 , 与原点 构成 ,且满足 ,求 面积的最MNOMN 2ONMN大值答案与解析1 【答案】 (1)直线 的普通方程为 ,曲线

4、 的直角坐标方程 ;l30xyC24xy(2) 43MAB【解析】 (1)直线 的普通方程为 ,即 ,l 3yx30xy根据极坐标与直角坐标之间的相互转化, , ,cos22而 ,则 ,即 ,4cos24cos24xy故直线 的普通方程为 ,曲线 的直角坐标方程 l30xyC24xy(2)点 在直线 上,且直线 的倾斜角为 ,可设直线的参数方程为:,0Mll120( 为参数) ,代入到曲线 的方程得 ,13 2xty C2340tt, ,13t1234t由参数的几何意义知 ,故 1243MABt43MAB2 【答案】 (1) , 的参数方程为 ( 为参数) ;(2) 40xy2Ccosinxy

5、 31,2Q【解析】 (1)由曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,消去 ,得 ,1C325xtyt40xy由 , ,即 ,231sin22sin322sin3,即 , 的参数方程为 ( 为参数) 22xy213xy2Ccosixy(2)设曲线 上动点为 ,则点 到直线 的距离:2Ccos,inQQ1C,i4cosin3432d当 时,即 时, 取得最小值 ,即 的最小值为 ,i16d2P2, 3cos62inxy,Q3 【答案】 (1) ;(2)44sin3【解析】 (1)可知曲线 的普通方程为 ,C22314xy所以曲线 的极坐标方程为 ,即 2cosin0sin3(2)由(1)不妨设 , , ,1,M2,N12,,12 28sinsi4sin4333MONS所以 面积的最大值为 4

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