备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第10单元 空间向量在立体几何中的应用(A卷)含答案解析

上传人:可** 文档编号:77924 上传时间:2019-08-08 格式:DOCX 页数:22 大小:1.07MB
下载 相关 举报
备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第10单元 空间向量在立体几何中的应用(A卷)含答案解析_第1页
第1页 / 共22页
备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第10单元 空间向量在立体几何中的应用(A卷)含答案解析_第2页
第2页 / 共22页
备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第10单元 空间向量在立体几何中的应用(A卷)含答案解析_第3页
第3页 / 共22页
备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第10单元 空间向量在立体几何中的应用(A卷)含答案解析_第4页
第4页 / 共22页
备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第10单元 空间向量在立体几何中的应用(A卷)含答案解析_第5页
第5页 / 共22页
点击查看更多>>
资源描述

1、单元训练金卷高三数学卷(A)第 10 单 元 空 间 向 量 在 立 体 几 何 中 的 应 用注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用

2、签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 , ,那1,0=a,1b么这条斜线与平面所成的角是( )A90 B30 C45 D602平面 经

3、过三点 , , ,则平面 的法向量可以是( )A B C D3若直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则( )1,23a3,69nA B C D 与 相交ll ll4如图,在平行六面体 中, 为 的中点,设 ,ABa, ,则 ( )Db1cCEA B C D12abc12abc12abc12abc5在长方体 中, , ,点 为 的中点,则异面直线1ABCD4AB12DAP1C与 所成角的正切值为( )P1A B C D543424146正方体 中,直线 与平面 所成角的正弦值为( )1CDA1AB1A B C D1223327对于空间任意一点 和不共线的三点 , , ,且有 ,,OPxAy

4、BzOCxyzR则 , , 是 四点共面的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知二面角 ,其中平面 的一个法向量 ,平面 的一个法向量1,0m,则二面角 的大小可能为( )0,1nA B C 或 D9已知在平行六面体 中, , , , ,则 的长为( )A B C D10如图,已知矩形 与矩形 全等,二面角 为直二面角, 为 中点,与 所成角为 ,且 ,则 ( )3cos9ABA1 B C D221211在空间直角坐标系 中,四面体 各顶点坐标分别为 , ,A, , 1B, ,则该四面体外接球的表面积是( )A B C D12如图,四边形 , , ,现

5、将 沿 折起,当二面角 的大小在 时,直线 和 所成角为 ,则 的最大值为( )2,3A B C D268624268264第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13已知点 关于坐标原点的对称点为 , 关于 平面的对称点为 , 关于,23A1AxOz2A轴的对称点为 ,则线段 的中点 的坐标为_z3AM14在直三棱柱 中, ,则异面直线 与所成角的余弦值为_15如图,在正方体 中, 、 分别为 的中点,则平面 和平面所成二面角的正弦值为_16将直角三角形 沿斜边上的高 折成 的二面角,已知直角边 ,那么下面说法正确的是_(1 )平面 平面 ;( 2)

6、四面体 的体积是 ;(3 )二面角 的正切值是 ;(4 ) 与平面 所成角的正弦值是 ,3 214三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 ( 10 分)如图,在正四棱柱 中, 分别为棱 的中点,1ABCD,ME1,BC12,AB(1 )证明:平面 平面 ;EM(2 )求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值1DAB18 ( 12 分)如图, 是以 为直径的半圆 上异于 的点,矩形 所在的平面垂直于EABO,ABCD半圆 所在的平面,且 , O23D(1 )求证:平面 平面 ;C(

7、2 )若 的长度为 ,求二面角 的正弦值AEB3AE19 ( 12 分)如图,在多面体 中,四边形 是边长为 的菱形,ABCDEFABCD43, 与 交于点 ,平面 平面 , , ,60BCDOEFAB C23EF(1 )求证: 平面 ;OABCD(2 )若 为等边三角形,点 为 的中点,求二面角 的余弦值 QEQBCA20 ( 12 分)已知四棱锥 的底面 是菱形, , 底面 , 是3ABC上的任意一点(1 )求证:平面 平面 ;(2 )设 ,是否存在点 使平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 ?如果存在,求出点 的位置,如果不存在,请说明理由21 ( 12 分)如图所示,等腰梯形 ABCD

8、 中,ABCD,AD=AB=BC=1 ,CD =2,E 为 CD 中点,AE 与 BD 交于点 O,将 ADE 沿 AE 折起,使点 D 到达点 P 的位置(P平面 ABCE) (1 )证明:平面 POB平面 ABCE;(2 )若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为 ,求二面角 的余弦值4AEC22 ( 12 分)如图,已知四棱锥 的底面为边长为 的菱形,为 中点,连接 3BADPBM, ,(1 )求证:平面 平面 ;(2 )若平面 平面 ,且二面角 的余弦值为 ,求四棱锥 的体5积单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 ( A)第 10 单 元 空 间 向 量 在 立 体 几 何 中

9、 的 应 用 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】 ,1cos,2ab又由题意知 , 答案 D,0,9,60ab2 【 答案】D【解析】设平面 的法向量为 ,n对于 A 选项, ,故 A 选项错误;对于 B 选项, ,故 B 选项错误;2O 2On对于 C 选项, ,故 C 选项错误;对于 D 选项,由于 , ,B 0An故 D 选项符合题意所以本题选 D3 【 答案】C【解析】直线 l 的方向向量为 ,平面 的法向

10、量为 ,1,23a3,69n , , ,故选 C13ana4 【 答案】A【解析】根据向量的三角形法则得到故选 A1 1122CEAEBcbabc5 【 答案】A【解析】以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系,DxDCy1z则 , , , , , ,2,0A,41P0,2C1,0D2,41AP10,4CD设异面直线 与 所成角为 ,AP1CD则 , ,164cos21 165sin2, 异面直线 与 所成角正切值为 ,故选 Ain5tacs4AP1CD46 【 答案】A【解析】如图,以点 为坐标原点,以 , , 方向分别为 轴, 轴, 轴,D1xyz建立空间直角坐标系,设

11、棱长 2,则 , , , ,(,0)A1(2,)B1(,02)A(,0)D所以 , ,1,B,D因为在正方体中, , 平面 ,所以 ,111AB又 ,所以 平面 ,1AABCD因此向量 为平面 的一个法向量,D1设直线 与平面 所成的角为 ,1B则 故选 A11 41sinco, 22ABD7 【 答案】B【解析】空间任意一点 和不共线的三点 , , ,且 ,,OPxyBzOCxyzR则 四点共面等价于 ,若 , , ,则 ,所以 四点共面,若 四点共面,则 ,不能得到 , , ,所以 , , 是 四点共面的充分不必要条件,故选 B8 【 答案】C【解析】 , ,1,0m0,1n设 与 之间的

12、夹角为 , ,n1cos=2m, , 二面角 的大小可能为 和 9 【 答案】D【解析】在平行六面体 中, , , , ,ACBA22 22DBADBADA ,则 ,故选 D53AC10 【 答案 】C【解析】以 A 为原点,AF 为 x 轴,AB 为 y 轴,AD 为 z 轴,建立空间直角坐标系,设 AB 2a,BC2b,则 F(2b ,0,0) ,M (0,a,0 ) ,B(0,2a ,0) ,D(0 ,0,2b ) ,(2b,a,0) , (0,2 a,2b ) ,FM 与 BD 所成角为 ,且 ,3cos9 ,222, 3cos 94FMBDab 整理得 , ,24560aba6540

13、解得 ,或 (舍) , ,故选 C21213 2ABaCb11 【 答案 】B【解析】如图,在空间坐标系里画出 四个点,可得 面 ,因此可以把四面体 补成一个长方体,其外接球的半径 ,223R所以外接球的表面积为 ,故选 B 项12 【 答案 】C【解析】取 BD 中点 O,连结 AO,CO,AB BDDA4 BCCD ,COBD,AOBD,且 CO2,AO ,AOC 是二面角 的平面角,ABDC以 O 为原点,OC 为 x 轴,OD 为 y 轴,过点 O 作平面 BCD 的垂线为 z 轴,建立空间直角坐标系,B(0,2,0) ,C(2,0,0) ,D(0 ,2,0 ) ,设二面角 的平面角为

14、 ,则 ,ABDC2,3连 AO、BO,则AOC, ,2cos,0inA , ,23cos,in 2,D设 AB、 CD 的夹角为 ,则 ,13coscsBCA , , 2,31o,2cs0,2cos 的最大值为 故选 C68第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 ,0【解析】点 关于坐标原点的对称点 A1 的坐标为 ,点 关于 xOz23A4,231423A, ,平面的对称点 A2 的坐标为 ,点 关于 z 轴的对称点 A3 的坐标为 ,4, , 243, , , ,线段 AA3 的中点 M 的坐标为 ,014 【 答案 】 16

15、25【解析】因为 ,所以角 为直角,又直棱柱中,侧棱与底面垂直,所以 两两垂直,以 点为坐标原点,以 方向分别为 轴, 轴, 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 , , , ,所以 , ,设异面直线 与 所成角为 ,则 故答案为 11 416cos 25916ACB , 162515 【 答案 】 23【解析】以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体 的棱长为 2,则 E(1,0 ,0) ,F (0,0,1) ,B(2,2,0),C 1(0,2,2), ,1,1,设平面 EFC1B 的法向量 ,则 ,,xyzn02EFxzByn取

16、 ,得 ,2,平面 BCC1 的法向量 ,0,1m设平面 EFC1B 和平面 BCC1 所成二面角为 ,则 ,1cos3nm所以 ,故填 2sin3216 【 答案 】 (3) (4)【解析】画出图像如下图所示,由图可知(1)的判断显然错误;由于 ,故 是二面角 的平面角且 平面 ,故过 作 交 的延长线于 ,由于 ,故 是三棱锥 的高在原图中, , , ,362ABCD321BD62C,sin6012BE所以 ,故(2)错误;136236DABCDVACBE以 为坐标原点, 分别为 轴建立空间直角坐标系,z, , , , ,2,01,20,2132,2,0AC设平面 的法向量为 ,则 ,,x

17、yzn 02ABxyzCn令 ,则 ,即 5623yz, 56,3平面 的法向量是 ,0DA设二面角 的平面角为 ,由图可知 为锐角,故 ,3cos17DAn则其正切值为 故(3)判断正确;142平面 的法向量为 , ,530,2BC设直线 和平面 所成的角为 ,则 ,故(4)判断正53,10,221sin,确综上所述,正确的有(3) , ( 4) 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 (1)见解析;(2 ) 2315【解析】 (1)证明:在正四棱柱 中, ,

18、 底面 ,1ABCDABC1ABCD,BA又 , 平面 ,则 ,1C1ME, , ,23ME23BE294B,则 ,22, 平面 BAA又 平面 ,平面 平面 E1D1 EMB(2 )以 D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 ,Dxyz则 ,112(0,21)(,0)(2,),(0,),EABDM则 , 1,B1,设 是平面 的法向量, ,即 ,(,)xyzn1 10ABn20yzx令 ,得 ,2(2,)由(1)知,平面 ABE 的一个法向量为 ,2,01ME,23cos, 5MEn故平面 与平面 ABE 所成锐二面角的余弦值为 1ABD20118 【 答案 】 (1)见解析;(2 )

19、 213【解析】 (1)证明: 平面 平面 ,两平面交线为 , 平面 ,ABCDEABCABD, 平面 ,BCA平面 , ,E是直角, , 平面 ,BEAEBC平面 , 平面 平面 AD(2 )如图,连结 ,以点 为坐标原点,在平面 中,过 作 的垂线为 轴, 所OAOABxAB在的直线为 轴,在平面 中,过 作 的垂线为 轴,建立空间直角坐标系yABCOBz的长度为 , ,则 , , , ,AEB33BOE0,31,02E,13D0,C, , , ,0,10,2DC1,2,B设平面 的一个法向量为 ,E,xyzm则 ,令 ,解得 , , ,2031yCxzm20y3z=32,0m平面 的一个

20、法向量 ,EAD31,2BEn, ,cos, 13m213sin,m二面角 的正弦值为 ADEC219 【 答案 】 (1)见证明;(2 ) 31【解析】 (1)证明:取 的中点 ,连结 、 、 ,BHOFE因为 ,所以 ,FCF因为平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,ADCABDCHFBC所以 平面 ,HB因为 、 分别为 、 的中点,所以 且 OCAOHAB123又 , ,所以 ,所以四边形 为平行四边形,EFAB23EFOH EFH所以 ,所以 平面 OH ABCD(2 )因为菱形 ,所以 2所以 , , 两两垂直,建立空间直角坐标系 ,如图所示,ABExyz则 , , , ,所以 ,

21、(2,0)A23,0B(2,0)C(,2)E(1,0)Q所以 , ,,C(,1)Q设平面 的法向量为 ,由 ,得 ,BQ(,)xyzm0BCm230xyz取 ,可得 ,1x(1,3)平面 的一个法向量为 ,ABC(0,1n设二面角 的平面角为 ,则 ,Q313cos19mn因为二面角 的平面角为锐角,所以二面角 的余弦值为 BCAQBCA1320 【 答案 】 (1)见解析;(2 )见解析【解析】 (1)证明: 平面 , 平面 , 四边形 是菱形, , 平面 平面 ,平面 平面 (2 )设 与 的交点为 ,以 、 所在直线分别为 、 轴,以过 垂直平面 的直线为 轴建立空间直角坐标系(如图)

22、,则 , , , , 设 ,则 ,1,021,0SExzECxz,设 , , ,SC1z, , ,12,3DE0,23BD设平面 的法向量 , , 1,xyznEn0DB求得 为平面 的一个法向量2,0n同理可得平面 的一个法向量为 ,3,10m平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 , ,解得 为 的中点23,10,3cos304mn21 【 答案 】 (1)见解析;(2 ) 5【解析】 (1)证明:在等腰梯形 ABCD 中,易知DAE 为等边三角形,所以 ODAE,OBAE ,即在PAE 中,OPAE ,AE平面 POB,AE 平面 ABCE,所以平面 POB平面 ABCE(2 )在平面 P

23、OB 内作 PQOB =Q,PQ平面 ABCE直线 PB 与平面 ABCE 夹角为 ,4PB又OP=OB, OPOB,O 、Q 两点重合,即 OP平面 ABCE,以 O 为原点,OE 为 x 轴,OB 为 y 轴,OP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,由题意得,各点坐标为 , , ,30,2P1,0E3,02C , ,1302PE, , C, ,设平面 PCE 的一个法向量为 ,则 ,即 ,1,xyzn120PECn302xzy设 ,则 , , ,yz13, ,由题意得平面 PAE 的一个法向量 ,201, ,n设二面角 为 , APEC125cos即二面角 为 的余弦值为 522 【 答案 】 (1)见证明;(2 )2【解析】 (1)连接 ,菱形 中, 3BAD, 为等边三角形,又 为 中点, 又 ,则 ,又 , 平面 ,又 ABCD , 平面 ,又 平面 ,平面 平面 (2 ) 平面 平面 ,且交线为 , , 平面 , ,以 为原点, 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系 ,设 ,则 ,则 1,30AD, 1,0APa,设平面 的一个法向量为 xyz, ,n,则 0ADPn,即 30xyaz,可取 3,an,又平面 的法向量可取 ,1m,由题意得 25cos, 34an,解得 ,即 ,又菱形 的面积 ,四棱锥 的体积为 11233ABCDVSPM

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 一轮复习