1、4.1 怎样求合力学 习 目 标 知 识 脉 络1知道合力、分力、力的合成、共点力的概念2掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则(重点)3学会应用作图法和计算法求合力的大小(难点)4理解合力与分力在作用效果上的等效替代思想(重点 )自 主 预 习探 新 知知识梳理一、合力与分力1合力、分力一个力代替几个力，如果它的作用效果跟那几个力的作用效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力2合力与分力的关系：合力与分力的相互替代是一种等效替代，或称等效变换3共点力几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线延长后相交于同一点，这几个力叫做共点力如图 411 所示的三个力
2、 F1、F 2、F 3 均为共点力. 图 411二、平行四边形定则1平行四边形定则两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则2矢量和标量既有大小又有方向，并且按平行四边形定则合成的物理量称为矢量；只有大小没有方向的物理量称为标量. 基础自测1思考判断(1)合力与分力是同时作用在物体上的力 ()【提示】 合力与分力是等效替代的关系(2)合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同 ()(3)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等方向相反，则这两个力是共点力 ()【提示】 共点力不是平衡力(4)两个力的合力一定等于这两个力的代数和. ()【
3、提示】 力是矢量，两个力的合力等于这两个力的矢量和(5)两个力的合力不一定大于任意一个力的大小 ()(6)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同 ()2(多选 )关于合力，下列说法正确的是( ) 【导学号：79092076】A一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力B合力一定大于任何一个分力C合力就是几个力的代数和D合力小于任何一个分力是可能的AD 根据合力的定义，选项 A 正确；力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，选项 C 错误；合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，
4、选项 B 错误、D 正确3有两个大小相等的力 F1 和 F2，当它们的夹角为 90时，合力为 F，则当它们的夹角为 120时，合力的大小为 ( )A2F B. F 22C. F DF2B 当夹角为 90时，F ，所以 F1F 2F21 F2F.当夹角为 120时，根据平行四边形定则，知合力与分力22相等，所以 F 合 F 1 F.故 B 正确，A、C、D 错误 22合 作 探 究攻 重 难合力与分力的关系1合力与分力的三性2合力与分力间的大小关系当两分力 F1、F 2 大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，FF 1F 2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F|F
5、1 F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角 (0 180)不确定时，合力大小随夹角 的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1F 2|FF 1F 2.物体受两个共点力 F1 和 F2 作用，其大小分别是 F16 N，F 210 N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是 ( )A5 N B10 NC16 N D18 ND F 16 N，F 210 N，所以 10 N6 NF6 N10 N，即 4 NF16 N，所以不可能的是选项 D.合力大小特点同心协力最大(两分力同向)离心离德最差(两分力反向)若是两力不共线(两分力成一定角度)合力不好也不差(介于最大值与
6、最小值之间)针对训练1大小分别是 30 N 和 25 N 的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F 大小的估计最恰当的是( )AF 55 N B25 NF30 NC25 NF55 N D5 NF55 ND 若两个分力的大小为 F1和 F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F 的大小范围为|F 1F 2| FF 1F 2，所以 5 N F55 N ，D 正确2大小分别为 5 N、7 N 和 9 N 的三个力合成，其合力 F 大小的范围为( )A2 NF 20 N B3 NF21 NC0 F20 N D0F21 ND 最大值 Fmax5 N7 N9 N21 N，由于三个力中每个力都在另外两个力的
7、和与差之间，所以最小值 Fmin0，选项 D 正确求解合力常用的方法1.作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2计算法(1)两分力共线时：若 F1 与 F2 方向相同，则合力大小 FF 1F 2，方向与 F1 和 F2 的方向相同；若 F1 与 F2 方向相反，则合力大小 F|F 1F 2|，方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力以下为求合力的两种常见特殊情况：类型 作图 合力的计算两分力相互垂直大小：F F21 F2方向：
8、tan F1F2两分力等大，夹角为 大小：F2F 1cos2方向：F 与 F1 夹角为2如图 412 所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是 2 000 N，演员和平衡棒的总质量为 80 kg，演员两侧的钢索最大成 150夹角，钢索能安全使用吗？(cos 750.259，g 取 10 N/kg)图 412解析 对钢索上与人接触的点受力分析，如图所示其中 FT1、F T2为两侧钢索对 O 点的拉力，且 FT1 FT2，F N为 O 点受到的人的压力，F T1和 FT2合力 FT的大小与 FN大小相等，F N在数值上等于人和平衡棒的重力 G.由几何关系得 2FT1cos 7
9、5G，所以 FT1 G2cos 75 801020.259N1 544 N，即 FT12 000 N，钢索能安全使用答案 见解析计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况(2)应用等边三角形的特点求解(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况针对训练3(多选 )两同学用如图 413 所示方法做共点力平衡实验M、N 为摩擦不计的定滑轮，O 点是轻质细绳 OA、OB 和 OC 的结点，桌上有若干相同的钩码，一同学已经在 A 点和 C 点分别挂了 3 个和 4 个钩码，为使 O 点在两滑轮间某
10、位置受力平衡，另一同学在 B 点挂的钩码数可能是( )图 413A1 个 B3 个C4 个 D5 个BC 设细绳 OM 与 OC 的夹角为 ，则根据二力平衡条件可得：F 423 224cos ，而 90180，解得 1FTB5，所以选项 B、C 正确2TB4水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B.一轻绳的一端 C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m10 kg 的重物，CBA 30，如图 414 所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为 (g 取 10 N/kg)( )图 414A50 NB50 N3C100 ND100 N3C 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力Fmg 10
11、0 N，故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、BD 方向，大小都是 100 N从图中看出CBD120，CBE DBE得CBE DBE 60，则CBE 是等边三角形，故 F 合100 N验证力的平行四边形定则1.实验原理(1)先将橡皮筋的一端固定，另一端用两个力 F1、 F2 使其沿某一方向伸长一定长度；再用一个力 F 作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长到同样的长度，那么，F 与 F1、F 2 的作用效果相同(2)若记下 F1、F 2 的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究 F 与F1、F 2 的关系了2实验过程(1)用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定(2)在橡皮筋的另一端拉上轻质
12、小圆环，用两个弹簧测力计通过小圆环成某一角度地把橡皮筋拉到某一点 O，用铅笔记下 O 点的位置、两弹簧测力计的读数 F1、 F2 和两条拉线的方向，如图 415 甲所示(3)用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到 O 点，记下弹簧测力计的读数 F和拉线的方向如图 415 乙所示(4)选定标度，作出力 F1、 F2 和 F 的图示(5)以 F1、F 2 为邻边作平行四边形，并作出对角线(如图 415 丙所示) 图 415结论：F 的图示和对角线 F在误差范围内重合则力 F 对橡皮筋作用的效果与 F1 和 F2 共同作用的效果相同，所以力 F 就是 F1 和 F2 的合力3注意事项(1)弹簧测力计的选
13、取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止(2)保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点 O 的位置一定要相同(3)橡皮条老化的检查方法：用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化(4)弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以 60到 120之间为宜(5)拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些(6)画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定
14、的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些某同学通过下述实验探究求合力的方法实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向图 416如图 416 所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为 O1、O 2，记录弹簧秤的示数 F，测量并记录 O1、O 2 间的距离(即橡皮筋的长度 l)每次将弹簧秤示数改变 0.50 N，测出所对应的 l，部分数据如下表所示：F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
15、找出中 F2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新标记为 O、O，橡皮筋的拉力记为 F.在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图 417 所示用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到 O 点，将两笔尖的位置标记为 A、B，橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA，OB 段的拉力记为 FOB.完成下列作图和填空：图 417(1)利用表中数据在给出的坐标纸(图 418)上画出 Fl 图线，根据图线求得l0_cm.图 418(2)测得 OA6.00 cm ，OB7.60 cm，则 FOA的大小为_N.(3)如图 419 所示，根据给出的标度，作出 FOA和 FOB的合力 F的图示图
16、 419(4)通过比较 F与_ 的大小和方向，即可得出实验结论解析 (1)利用表中数据描点连线，作出 Fl 图线如图所示Fl 图线的横轴截距表示 F0 时橡皮筋 l 的值，因此 Fl 图线的横轴截距即表示橡皮筋原长l 010.00 cm.(2)橡皮筋总长度 l6.00 cm7.60 cm13.60 cm.在 Fl 图线上找到与 13.60 cm 对应的弹力 F1.80 N.(3)根据平行四边形定则作出平行四边形并求出对角线表示的力 F.(4)因为 F是根据平行四边形定则求出的 Fm是实际测量出的，如果在误差允许范围内，F与 FOO ，近似相等就验证了平行四边形定则答案 见解析针对训练5如图 4
17、110 是甲、乙两位同学在“探究求合力的方法”实验中所得到的实验结果，若用 F 表示两个分力 F1、F 2 的合力，用 F表示 F1 和 F2 等效力，则可判断_(选填“甲”或“乙”) 同学的实验结果是尊重事实的图 4110解析 由题设可知， F 是 F1和 F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F是 F1和 F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然 F的方向与细绳应在同一条直线上，故甲同学是尊重事实的答案 甲6在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套
18、，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图 4111 所示请将以下的实验操作和处理补充完整：图 4111(1)用铅笔描下结点位置，记为 O.(2)记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2，沿每条细绳 (套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置 O，记录弹簧测力计的示数 F3，_.(4)按照力的图示要求，作出拉力 F1、F 2、F 3.(5)根据力的平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F.(6)比较_ 的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验解析 用一个弹簧
19、测力计把橡皮条的结点拉到位置 O 后，除了记录弹簧测力计的示数 F3的大小外，还要记录拉力 F3的方向，作出 F3的图示，与F1、F 2的合力 F 比较即可验证答案 (3)沿此时细绳(套 )的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 (6)F 和 F3当 堂 达 标固 双 基1如图 4112 所示，两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为 G.下列说法正确的是( )图 4112A当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于 GB当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于G2C当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
20、D当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变B 当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时则 2FG ，故F ， A 错， B 对；两同学的合力不变，当两人对水桶的作用力之间的夹角变G2大时，每人对水桶的作用力大小变大，C、D 错 2如图所示，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，则合力最小的是( )A B C DC 由图可知，C 图中三个力的合力为零，而 A、B、D 图中三个力的合力不为零，故选项 C 正确3如图 4113 所示，登山者连同设备总重力为 G.某时刻缆绳和竖直方向的夹角为 ，若登山者手拉缆绳的力大小也为 G，则登山者的脚对岩石的作用力( ) 【导学号：7909
21、2077】图 4113A方向水平向右B方向斜向右下方C大小为 Gtan D大小为 Gsin B 以登山者为研究对象，受力如图所示，岩石对登山者的作用力方向斜向左上方，其大小等于重力和缆绳的拉力的合力根据作用力与反作用力的关系知，登山者的脚对岩石的作用力方向斜向右下方，B 选项正确，A 选项错误登山者的脚对岩石的作用力大小等于重力和缆绳的拉力的合力，缆绳的拉力 TG，则由力的合成法得 N2Gsin ，故2C、D 选项错误4如图 4114 所示，物体受到大小相等的两个拉力 F1、F 2 作用，每个拉力都是 200 N，夹角是 60，请在图中画出合力的方向并用计算法求这两个力的合力图 4114解析 作出力的合成图示如图所示由于菱形的对角线相互垂直平分，则有 F 1cos 30，所以 F2F 1cos 302200 N200 N.F2 32 3答案 200 N，方向在 F1、F 2 所夹角的角平分线上3
