1、4.2 怎样分解力学 习 目 标 知 识 脉 络1知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算(重点)2掌握力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则(重点 )3学会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、力的效果与力的分解1力的效果沿着某个方向的力，能产生其它方向的作用效果，这些效果可以看成是由这个力的分力产生的2力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解3分解法则：平行四边形定则把已知力 F 作为平行四边形的 对角线，与力 F 共点的平行四边形的两个邻边就表示力 F 的两个分力 F1 和 F2.如图 421所示图
2、4214分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力实际问题中，应把力沿实际作用效果方向来分解二、力的分解的讨论1.力的分解的特点：同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形；同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力，如图422.图 4222分解方法(1)效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)条件分析法：根据问题的要求确定两个分力的方向三、力的正交分解法1定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐
3、标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零3正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况基础自测1思考判断(1)将一个力 F 分解为两个力 F1 和 F2，那么物体同时受到 F1、F 2 和 F 三个力的作用 ()【提示】 合力与分力是等效替代的关系(2)某个分力的大小可能大于合力 ()(3)力的分解是力的合成的逆运算 ()(4)分力总是小于合力 ()【提示】 分力不一定小于合力(5)一个力只能分解为一组分力 ()【提示】 在没有限制的情况下一个力可以分解成无数组分力(6)将 5 N 的力进行分解，可以得到 50 N 的分力 ()(7)正交分解法一定与力的效果分解一致 (
4、)【提示】 正交分解法坐标轴可以任意选取(8)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的 ()【提示】 两坐标轴不一定是水平、竖直两个方向2(多选 )将一个已知力 F 分解为两个力，按下列条件可以得到唯一结果的有( ) 【导学号：79092081】A已知两个分力的方向(并且不在同一直线上)B已知两个分力的大小C已知一个分力的大小D已知一个分力的大小和方向AD 力的分解中如果只知道合力的话，会有无数组解；通过作图可知，若知道两分力的方向只能作出唯一一个平行四边形，故只有一组解；已知两力的大小，可以有两组解(互换方向)；已知一个分力的大小，有无数组解；已知一个分力的大小和方向，只有一组解；故 A、
5、D 正确，B、C 错误3如图 423 所示，我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达 46 m，主桥全长 846 m，引桥总长 7 500 m南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是( )图 423A增大汽车对桥面的正压力B减小汽车对桥面的正压力C增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D 把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小，故选项 D 正确合 作 探 究攻 重 难力的分解的讨论1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，
6、从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图 424 所示)，这样分解是没有实际意义的实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力图 4242一个合力可分解为唯一的一组分力的条件(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图 425)甲 乙图 425(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图 426 所示)甲 乙图 426(3)已知合力 F 以及一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小时，若 F 与F1 的夹角为 ，有下面几种可能：图 427当 Fsin F2F 时，有两解，如图 427 甲所示当 F2F sin 时，有唯一解，如图
7、 427 乙所示当 F2F sin 时，无解，如图 427 丙所示当 F2F 时，有唯一解，如图 427 丁所示把一个 80 N 的力 F 分解成两个分力 F1、F 2，其中力 F1 与 F 的夹角为 30，求：(1)当 F2 最小时，另一个分力 F1 的大小；(2)F250 N 时，F 1 的大小解析 (1)当 F2最小时，如图甲所示，F 1和 F2垂直，此时 F1F cos 3080 N40 N.32 3甲 乙(2)根据图乙所示，Fsin 3080 N 40 NF 212则 F1有两个值F1F cos 30 (40 30) NF 2 Fsin 302 3F1(40 30) N.3答案 (1
8、)40 N (2)(40 30) N 或(40 30) N3 3 31画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；2涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景针对训练1将一个力 F 分解为两个分力，下列分解方法中不可能的是 ( )【导学号：79092082】A一个分力的大小与 F 的大小相同B一个分力与力 F 相同C一个分力垂直于 FD两个分力与 F 都在同一条直线上B 根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都是可能的，所以选项 A、C 都有可能；当一个分力与 F 相同时，另一个分力为零，选项 B不可能分解为两个分力；合力与分力在一条直线时 FF 1
9、F 2，选项 D 是可能的2如图 428 所示，物体静止于光滑的水平面上，力 F 作用于物体上的 O点，现要使物体所受的合力沿着 OO方向，那么必须同时再加一个力 F，这个力的最小值是( )图 428AFcos BFsin CFtan DFcot B 因合力在 OO方向上，由矢量三角形定则可知，把分力 F 的箭头和线 OO上任一点连起来，这段线段就表示 F，如图所示由图易得：当 F与合力 F 合 垂直时，即 F与 OO垂直时，F最小，最小值为 Fsin .根据力的效果分解力1.力的效果分解法的基本步骤： (1)明确要分解的力 F.(2)根据力 F 的作用效果，确定两个分力的方向(3)按照平行四
10、边形定则作出力的平行四边形(4)求出分力的大小和方向2按实际效果分解的几个实例实例 分析地面上物体受斜向上的拉力 F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2.F1Fcos ，F 2Fsin 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1mg sin ，F 2mgcos 质量为 m 的物体被 OA、OB 绳悬挂于 O 点，重力产生两个效果：对 OA 的拉力 F1 和对 OB 的拉力 F2.F1mg tan ，F 2mgcos 如图 429 所示
11、，重力为 G 的光滑球卡在槽中，球与槽的 A、B 两点接触，其中 A 与球心 O 的连线 AO 与竖直方向的夹角 30.若球对 A、B 两点的压力大小分别为 FNA、F NB，则( )图 429AF NA ，F NB2G3 G3BF NA2G，F NB G3CF NA ，F NBG2 3G2DF NA ，F NB3G2 G2A 如图所示，将小球所受重力分解到 OA、OB 两个方向上由三角函数可得 FNA ，F NBGtan 30 ，故选项 A 正确Gcos 30 2G3 G3力的效果分解法的“四步走”解题思路 确 定 要 分 解 的 力按 实 际 作 用 效 果 确 定 两 分 力 的 方 向
12、沿 两 分 力 方 向 作 平 行 四 边 形根 据 数 学 知 识 求 分 力针对训练3如图 4210 所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置，使 OA 水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚 A、B 分别对手指和手掌有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列图中大致正确的是( )图 4210C 以圆规上的 O 点为研究对象，O 点所挂重物的两个作用效果是沿 AO方向向左拉 OA 和沿 OB 方向斜向下压 OB，通过圆规两针脚作用在手上的力如选项 C 所示 4如图 4211 所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡
13、板的压力是( )图 4211Amgcos Bmgtan C. Dmgmgcos B 如图所示，小球的重力 mg 的两个分力与 FN1、F N2大小相等，方向相反，故 FN1 mgtan ，球对挡板的压力F N1 FN1 mgtan .力的正交分解法1.正交分解法的适用情况比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况2正交分解法的应用步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 4212 所示图 4212(3)分别求出 x 轴、y
14、轴上各分力的矢量和，即：FxF 1xF 2xFyF 1yF 2y一个底面粗糙、质量为 M3m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成 30角现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为 30，如图 4213 所示图 4213(1)当劈静止时，求绳子的拉力大小(2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的 k 倍，为使整个系统静止，k 值必须满足什么条件？解析 (1)以小球为研究对象，受力分析如图所示，对 T 和 mg 进行正交分解由平衡条件有 Tcos 30mgsin 30，得 T mg33(2
15、)以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示由平衡条件可得 fT cos 60 mg36(3)为使整个系统静止，必须满足 fmaxkF NTcos 60，且有 FNTsin 60(Mm) g联立解得 k321答案 (1) mg (2) mg (3)k33 36 321坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴针对训练5(多选 )如图 4214 所示，重 20 N
16、 的物体放在粗糙水平面上，用 F8 N的力斜向下推物体F 与水平面成 30角，物体与平面间的动摩擦因数 0.5，则物体( )图 4214A对地面的压力为 28 NB所受的摩擦力为 4 N3C所受的合力为 5 ND所受的合力为 0BD 将力 F 分解如图，对地的压力为 NF 2GFsin 30G24 N，又因 F1 Fcos 30N，故受到的静摩擦力为 fF cos 304 N，故物体合力为零，所以 B、D 项正确36.如图 4215 所示，质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面间的动摩擦因数为 ，斜面的倾角为 30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )图 4
17、215A. mg， mg B. mg， mg32 12 12 32C. mg， mg D. mg， mg12 12 32 32A 如图所示，对三棱柱受力分析，三棱柱受到重力、支持力、静摩擦力作用而静止，F 合 0，则有 FNmgcos 30 mg，F fsin 30 mg，选项 A 正确32 12当 堂 达 标固 双 基1(多选 )一个力 F 分解为两个力 F1 和 F2，下列说法正确的是 ( ) 【导学号：79092083】AF 是物体实际受到的力B物体同时受到 F1、F 2 和 F 三个力的作用CF 1 和 F2 的共同作用效果与 F 相同DF 1、 F2 和 F 满足平行四边形定则ACD
18、 在力的分解中，合力是实际受到的力，选项 A 正确；F 1和 F2是力F 的两个分力，不是物体实际受到的力，选项 B 错误； F1和 F2是力 F 的分力，F1和 F2的共同作用效果与 F 相同，其关系满足平行四边形定则，故选项 C、D正确2如图 4216 所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O 为圆心则对圆弧面的压力最小的是( )图 4216Aa 球 Bb 球Cc 球 Dd 球A 小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力 mgsin ，显然 a球对圆弧面的压力最小A 对3(多选 )如图 4217 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 的作用下沿天花板匀速滑动，F 与水平方向的夹角
19、为 ，物体与天花板之间的动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力大小是( )图 4217AFcos BFsin C(Fsin mg) D(mgFsin )AC 对物体受力分析，如图所示将 F 沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为 F1Fcos ，F 2 Fsin .由于物体做匀速运动，则 FfF 1Fcos ，F N F2mgFsin mg，F fF N(Fsin mg)，故选项 A、C 正确4如图 4218 所示，水平地面上的物体重 G100 N，受到与水平方向成37角的拉力 F60 N，支持力 N64 N，摩擦力 f16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数图 4218解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则 x 方向的合力：Fx Fcos 37f600.8 N16 N32 N，y 方向的合力：FyFsin 37NG60 0.6 N64 N100 N0，所以合力大小 F 合 F x32 N，方向水平向右动摩擦因数 0.25.fN 1664答案 32 N ，方向水平向右 0.25
