1、2.3 匀变速直线运动的规律学 习 目 标 知 识 脉 络1掌握匀变速直线运动的规律(重点 )2学会用匀变速直线运动规律解决实际问题(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理匀变速直线运动的规律初速度为零的匀变速直线运动初速度不为零的匀变速直线运动速度公式 vtat vtv 0at位移公式 s at212sv 0t at212速度与位移的关系v 2as2t v v 2as2t 20图像图像特点 图像过原点 纵轴有截距应用 图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围面积表示位移大小基础自测1思考判断(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动 ()【提示】 沿直线运动，加速度不变的运动才是匀变速直线运动
2、(2)匀变速直线运动的加速度不变 ()(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动 ()【提示】 速度均匀增加的直线运动才是匀加速直线运动(4)应用公式 sv 0t at2 计算时，s、v 0、a 三者方向必须相同 ()12【提示】 公式 sv 0t at2中，s、v 0、a 三者方向可以不同12(5)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大()2一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用 5 s 时间，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第 2 根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽车经过第 1 根电线杆的速度为( )A2 m/s B10 m/sC2.5 m/s D5 m/s
3、D 由题意知 v15 m/s，a2 m/s2，t5 s，根据 vv 0at 得，v0vat15 m/s25 m/s5 m/s ，故选 D.3考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车路旁竖一标志杆，在车以 10 m/s 的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为 20 m 时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则 ( )【导学号：79092037】A汽车刹车过程的时间为 4 sB汽车刹车过程的时间为 2 sC汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2D汽车刹车时的加速度大小为 0.25 m/s2A 采用逆向思维，车的运动可以看作是初速度为零的匀加速直线
4、运动由 x vt，可得 t4 s，选项 A 正确，B 错误；根据 v22ax 可得，a2.5 12m/s2，选项 C、D 错误合 作 探 究攻 重 难匀变速直线运动基本公式1.对 vtv 0at 的理解(1)在直线运动中，规定正方向(常以 v0 的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v 0、a 的方向转化为带有 “”“”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为 vtv 0at；匀减速直线运动可表示为 vtv 0at .(2)当 v00 时， vtat ，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a
5、 去掉“负号”取“正值”，为加速度大小不变的匀加速直线运动由 vtat 可知，当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比2对 sv 0t at2 的理解12(1)公式中，s 是位移，而不是路程，s、v 0、a 同样有大小、有方向，由规定的正方向把各量的方向用“”“”号表示，代入公式中(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的 st 图像是曲线(3)初速度为零的匀加速直线运动，位移公式可以写成 s at2，位移的大小12与时间的平方成正比3对 v v 2as 的理解2t 20(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系(2)当初速度 v00 时，公式又可写
6、成 v 2as.对于匀减速到停止的物体的2t运动可以逆向分析，s、v t、a 都只取大小，则也有 v 2as .2t(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化国歌从响起到结束的时间是 48 s，国旗上升的高度是 17.6 m国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动 4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动 4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小(2)国旗匀速运动时的速度大小解析 由题意知，国旗匀加速上升时间 t14 s，匀减速上升时间 t34 s，匀速上升时间 t2t 总 t 1t 340 s，对于国旗加速上升阶段：x 1 a1t12 21对于国旗匀速
7、上升阶段：va 1t1x2vt 2对于国旗匀减速上升阶段：x3vt 3 a2t12 23根据运动的对称性，对于全过程：a 1a 2x1x 2x 317.6 m联立以上各式并代入数据可得：a 10.1 m/s 2v0.4 m/s.答案 (1)0.1 m/s 2 (2)0.4 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量(2)弄清研究对象明确哪些是已知量，哪些是未知量，根据公式特点选用恰当公式(3)列方程、求解必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合针对训练1某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是 s4t 2t 2，s 与 t
8、 的单位分别为 m 和 s，则质点的初速度与加速度分别为( )A4 m/s 与 2 m/s2 B0 与 4 m/s2C4 m/s 与 4 m/s2 D4 m/s 与 0C 对比 s4t2t 2和位移公式 sv 0t at 2，可知其初速度 v04 m/s,2 12m/s2 a，则加速度 a4 m/s 2.122由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第 1 s 内通过的位移为 0.4 m，问：(1)汽车在第 1 s 末的速度为多大？(2)汽车在第 2 s 内通过的位移为多大？解析 (1)由 x at2得12a m/s20.8 m/s 2，2xt2 20.41所以汽车在第 1 s 末的速度为v1at0
9、.81 m/s0.8 m/s.(2)由公式 x at2得汽车在前 2 s 内的位移为12x at 2 0.822 m1.6 m，12 12所以汽车在第 2 s 内的位移为x2xx1.6 m0.4 m1.2 m.答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m匀变速直线运动的常用推论1.平均速度公式： v vt2 v0 v2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速直线运动的加速度为 a，t 秒末的速度为 v.由 sv 0t at 2， 12得平均速度 v 0 at. vst 1
10、2由速度公式 vv 0at 知，当 t 时，t2v v 0a ， t2 t2由得 v . vt2又 vv a ， t2 t2由解得 v ，所以 v .t2 v0 v2 v t2 v0 v22逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间 T 内的位移分别为s 、s 、s 、 、s N，则 ss s s s aT 2.推导：s 1v 0T aT 2，s 2v 02T aT 2，12 42s3v 03T aT 2，92所以 s s 1v 0T aT 2；s s 2s 1v 0T aT 2；s s 3s 2v 0T aT 12 32
11、522，故 s s aT 2，s s aT 2，所以，ss s s s aT 2.3中间位置的速度与初、末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移 s 的初、末速度分别是 v0 和 v，加速度为a，中间位置的速度为 v ，则根据速度与位移关系式，对前一半位移s2v2 v 2a ，对后一半位移 v2v2 2a ，即 v2 v v 2v2 ，所以 v s2 20 s2 s2 s2 s2 20 s2 s2.v20 v224由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T 末、2T 末、3T 末、nT 末瞬时速度之比v1v 2v 3v n123n.(2)1T 内、2T 内、3T 内、nT 内的位移之比
12、s1s 2s 3 sn1 22 23 2n 2.(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，第 n 个 T 内位移之比s s s sN1 35(2 n1)(4)通过前 1s、前 2s、前 3s、位移时的速度之比v1v 2v 3v n1 .2 3 n(5)通过前 1s、前 2s、前 3s的位移所用时间之比t1t 2t 3t n1 .2 3 n(6)通过连续相等的位移所用时间之比t t t t N1( 1)( )2 3 2( )n n 1一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为 4 m/s.求：(1)第 6 s 末的速度(2)前 6 s 内的位移(3
13、)第 6 s 内的位移解析 (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比v1v 24623故第 6 s 末的速度 v2 v16 m/s.32(2)由 v1at 1得 a 1 m/s 2.v1t1 4 m/s4 s所以第 1 s 内的位移 x1 a12 m0.5 m12第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比 x1x 61 26 2故前 6 s 内小球的位移 x636x 118 m.(3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比x x 1(261) 111故第 6 s 内的位移 x 11x 5.5 m.答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m处理直线运动的方法口诀运用一般公
14、式法，平均速度是简法中间时刻速度法，初速为零比例法若是相邻等时间，位移逐差是妙法再加几何图像法，求解运动好方法针对训练3(多选 )汽车从 A 点由静止开始沿直线 ACB 做匀变速直线运动，第 4 s 末通过 C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经 6 s 到达 B 点停止，总共通过的位移是 30 m，则下列说法正确的是( )A汽车在 AC 段与 BC 段的平均速度相同B汽车通过 C 点时的速度为 3 m/sC汽车通过 C 点时的速度为 6 m/sDAC 段的长度为 12 mACD 设汽车通过 C 点时的速度为 vC，由 可知，汽车在 AC 段vv1 v22与 BC 段的平均速度均为 ，A 正确；
15、由 t1 t2x AB，t 1t 210 s 可得vvC2 vC2 vC2vC6 m/s，C 正确，B 错误；由 sAC t1可得：s AC12 m，D 正确vC24(多选 )如图 231 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )图 231Av 1v 221 Bv 1v 2 1 2Ct 1 t21 Dt 1t 2( 1)12 2BD 初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移所用时间之比为1( 1) ，故所求时间之比为( 1)1，所以
16、 C 错误，D 正确；由 vat 可2 2得初速度为零的匀加速直线运动中，通过相同的位移末速度之比为 1 ，则2所求的速度之比为 1，故 A 错误，B 正确；故选 B、D.2当 堂 达 标固 双 基1(多选 )一物体的速度随时间变化的关系为 v52t ，则下列说法正确的是( ) 【导学号：79092038】A物体的初速度为 5 m/sB物体做匀加速直线运动C物体每秒的速度变化量为2 m/sD经过 3 s 物体的速度为零AC 由速度公式 vv 0at 可知，物体的初速度为 5 m/s，加速度为2 m/s2，选项 A 正确；由于加速度方向与初速度方向相反，所以刚开始一段时间物体做匀减速直线运动，然
17、后做反方向的匀加速直线运动，选项 B 错误；物体每秒的速度变化量为2 m/s，选项 C 正确；根据速度公式可以计算出经过 3 s物体的速度为1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，选项 D 错误2一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为 2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )A3 m/s B4 m/sC6 m/s D2 m/s 2D 根据中间位置的速度公式 v 得 vt2 m/s.x2 v20 v2t2 23做匀加速直线运动的物体，速度由 v 增加到 2v 时的位移为 s，则当速度由 3v 增加到 4v 时，它的位移是( )A. s B. s52 73C3s D4s
18、B 根据 v v 2as 可得速度由 v 增加到 2v 时， (2v)2v 22as，2t 20速度由 3v 增加到 4v 时 ，(4v) 2(3v) 22as ，得 s s.B 正确734有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，连续相等的时间为 4 s，求质点的初速度和加速度大小解析 解法一： 常规解法由位移公式得 s1v AT aT 2，12s2 .vA2T 12a2T2 (vAT 12aT 2)将 s124 m ，s 264 m，T 4 s 代入两式求得vA 1 m/s，a2.5 m/s 2.解法二：平均速度法设物体通过 A、B、C 三点的速度分别为 vA、v B、v C，则有 ， ，vA vB2 s1T vB vC2 s2T ，vA vC2 s1 s22T解得 vA1 m/s，v B11 m/s，vC21 m/s ，所以，加速度为a m/s22.5 m/s 2.vB vAT 11 14解法三：推论法由 s2s 1at 2得 64 m24 ma(4 s) 2，所以 a2.5 m/s 2，再代入 s1v AT aT 2可求得 vA1 m/s.12答案 1 m/s 2.5 m/s 2
