1、解直角三角形一.选择题1.(2019四川省绵阳市 3 分)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是 25，则（sin-cos） 2=（ ）A. B. C. D. 15 55 355 95【答案】A【解析】解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，大正方形的边长为 5 ，小正方形的边长为 5，5 cos-5 sin=5，cos-sin= ，（sin-cos）2
2、= 故选：A根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 5 ，小正方形的边长为 5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中2.（2019 四川省凉山州 4 分）如图，在ABC 中，CA CB4，cosC ，则 sinB 的值为（ ）A B C D【分析】过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtACD 中可求出 AD，CD 的长，在 RtABD 中，利用勾股定理可求出 AB 的长，再利用正弦的定义可求出 sinB 的值【解答】解：过点 A 作 AD BC，垂足为 D，如图所示在 Rt ACD 中， CDCAcosC
3、 1，AD ；在 Rt ABD 中，BDCBCD 3，AD ，AB 2 ，sinB 故选：D【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB 的长是解题的关键3.（2019 浙江丽水 4 分）如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的 0 刻度线 AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50，则此时观察楼顶的仰角度数是 40 【分析】过 A 点作 ACOC 于 C，根据直角三角形的性质可求 OAC，再根据仰角的定义即可求解【解答】解：过 A 点作 ACOC 于 C，AOC50，OAC40故此时观察楼顶的仰角度数是 40故答案为：40【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出OAC 的度数
