1、第1课时 椭圆的几何性质,第二章 2.1.2 椭圆的几何性质,学习目标 1.根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的简单几何性质,答案 对于方程C1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，4)； 令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(5,0). 同理得C2与y轴的交点为(0,5)与(0，5)，与x轴的交点为(4,0)与(4,0).,思考1 怎样求C1，C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？,答案 椭圆都是以原点为对称中心
2、的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.,思考2 椭圆具有怎样的对称性？,答案 C1：5x5，4y4； C2：4x4，5y5.,思考3 椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？,梳理,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,(a,0)，(0，b),(0，a)，(b,0),x轴，y轴和原点,2a,2b,知识点二 椭圆的离心率,答案 如图所示，在RtBOF2中，cosBF2O ，记e ，则0e1，e越大，BF2O越小，椭圆越扁；e越小，BF2O越大，椭圆越圆.,思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平
3、程度？怎样刻画？,梳理 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比e ，叫做椭圆的 . (2)性质：离心率e的取值范围是 ，当e越接近于1，椭圆越 ，当e越接近于 ，椭圆就越接近于圆.,离心率,扁,0,(0,1),思考辨析 判断正误 (1)椭圆是封闭图形，所以它一定有范围限制.( ) (2)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.( ) (3)椭圆的焦距越大椭圆就越扁.( ) (4)椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁.( ),题型探究,类型一 椭圆的几何性质,解答,例1 已知椭圆方程为9x216y2144，求此椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6，,反思与
4、感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.,解答,类型二 求椭圆的离心率,命题角度1 焦点三角形的性质,解析,答案,解析 方法一 如图， DF1F2为正三角形， N为DF2的中点， F1NF2N，|NF2|c，,则由椭圆的定义可知|NF1|NF2|2a，,方法二 由题意知，在焦点三角形NF1F2中 ，NF1F230， NF2F160，F1NF290， 则由离心率的三角形式，可得,解析,答案,解析 如图所示， BAF260，|AB|AF2|， ABF2是等边三角形， ABF2的周长3|AF2|
5、4a，,命题角度2 利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围),解析,答案,3b44a2c2，,解析,答案,由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点， 则cb，即c2b2， 所以c2a2c2，,又0e0)，则此椭圆的离心率为,答案,解析,1,2,3,4,5,2.椭圆6x2y26的长轴端点坐标为,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,5,5,4.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)， 则此椭圆的标准方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，,5.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,规律与方法,
