1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 315 页)A 组 基础对点练1过双曲线 x2 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近y23线于 A，B 两点，则| AB|( D )A. B2433 3C6 D4 32已知 P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为( C )A1 B3C 4 D83已知直线 l：y2x 3 被椭圆 C： 1( ab0)截得的弦长为 7，则下x2a2 y2b2列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为 7 的有( C )y2x3；y2x1；y2x 3；y2x3.A
2、1 条 B2 条C3 条 D4 条4(2017高考全国卷 )若双曲线 C： 1(a0，b0) 的一条渐近线被圆x2a2 y2b2(x 2)2y 24 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为( A )A2 B 3C. D22335抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在3x 轴上方的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是( C )A4 B3 3C4 D836已知抛物线 C：y 28x 与直线 yk(x2)( k0)相交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|FA |2|FB| ，则 k( A )A. B223 13C. D23 2
3、37(2018高考全国卷 )设抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，过点(2,0)且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，则 ( D )23 FM FN A5 B6C7 D8解析：由题意知直线的方程为 y (x2)，23设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，与抛物线方程联立有Error!可得Error!或Error! (0,2)， (3,4) FM FN 03248.FM FN 8已知直线 y1x 与双曲线 ax2by 21(a0 ，b0，b0) 的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线x2a2 y2b2x22py(p0)的焦点为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|
4、c，则双曲线的渐近线方程为 yx .解析：抛物线 x22py 的准线方程为 y ，与双曲线的方程联立得 x2a 2p2，根据已知得 a2 c 2.由| AF|c，得 a 2c 2.由可得(1 p24b2) (1 p24b2) p24a2b 2，即 ab，所以所求双曲线的渐近线方程是 yx .10设 F 是双曲线 C： 1 的一个焦点若 C 上存在点 P，使线段 PF 的x2a2 y2b2中点恰为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为 .5解析：由已知不妨设 F( c,0)，虚轴的一个端点为 B(0，b)，B 恰为线段 PF 的中点，故 P(c,2b)，代入双曲线方程得 5，即 e25，又 e1，
5、故 e .c2a2 511已知过定点(1,0) 的直线与抛物线 x2y 相交于不同的 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则(x 11)( x21) 1 .解析：设过定点(1,0) 的直线的方程为 yk(x1)，代入抛物线方程 x2y 得x2kxk0，故 x1x 2k，x 1x2k ，因此(x 11)(x 21)x 1x2(x 1x 2)11.12(2018高考北京卷 )已知抛物线 C：y 22px 经过点 P(1,2)过点 Q(0,1)的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交y 轴于 N.(1)求直线 l 的斜率的取值范围；
6、(2)设 O 为原点， ， ，求证： 为定值QM QO QN QO 1 1解析：(1)因为抛物线 y22px 经过点 P(1,2)，所以 42p，解得 p2，所以抛物线的方程为 y2 4x.由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 ykx 1(k0)由Error!得 k2x2(2k4)x10.依题意 (2k 4) 24k 210，解得 k0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是( D )A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)3已知椭圆 C： 1(ab0) 的离心率为 .双曲线 x2y 21 的渐近线与
7、x2a2 y2b2 32椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( D )A. 1 B 1x28 y22 x212 y26C. 1 D 1x216 y24 x220 y254平行四边形 ABCD 内接于椭圆 1，直线 AB 的斜率 k11，则直线x24 y22AD 的斜率 k2( B )A. B12 12C D2145已知斜率为 2 的直线经过椭圆 1 的右焦点 F1，与椭圆相交于 A，Bx25 y24两点，则弦 AB 的长为 .553解析：由题意知，椭圆的右焦点 F1的坐标为(1,0)，直线 AB 的方程为y2(x 1) 由方程组Error!消去
8、y，整理得 3x25x0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由根与系数的关系，得x1x 2 ，x 1x20.53则|AB| x1 x22 y1 y22 1 22x1 x22 4x1x2 .1 22(53)2 40 5536过双曲线 C： 1(a0，b0) 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，x2a2 y2b2交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为 2 .3解析：设直线方程为 y (xc)，ba由Error!得 x ，由 2a，e ，解得 e2 (e2 舍去)a2 c22c a2 c22c ca 3 37过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A
9、，B 两点若|AF| 3，则|BF| .32解析：抛物线 y24x 的准线为 x1，焦点为 F(1,0)，设 A(x1，y 1)，B(x2，y 2)由抛物线的定义可知| AF|x 113，所以 x12，所以 y12 ，2由抛物线关于 x 轴对称，假设 A(2,2 )，由 A，F， B 三点共线可知直线 AB 的2方程为 y0 2 (x1)，代入抛物线方程消去 y 得 2x25x 20，求得 x22或 ，所以 x2 ，故|BF| .12 12 328设 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2 1(0 b0)的离心率是 ，点 P(0,1)在短轴 CD 上，x2a2 y2b2 22且 1.PC PD
10、(1)求椭圆 E 的方程；(2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A，B 两点是否存在常数，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由OA OB PA PB 解析：(1)由已知，点 C，D 的坐标分别为(0，b )，(0，b)又点 P 的坐标为(0,1) ，且 1，PC PD 于是Error!解得 a2，b .2所以椭圆 E 的方程为 1.x24 y22(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykx1，点 A，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)联立Error!得(2k 21)x 24kx 20.其判别式 (4k )28(2k 21)0 ，所以 x1x 2 ，x 1x2 .4k2k2 1 22k2 1从而， OA OB PA PB x 1x2y 1y2x 1x2( y1 1)(y21)(1 )(1k 2)x1x2k(x 1x 2)1 2 4k2 2 12k2 1 2， 12k2 1所以当 1 时， 23. 12k2 1此时， 3 为定值OA OB PA PB 当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 即直线 CD.此时， 213.OA OB PA PB OC OD PC PD 故存在常数 1，使得 为定值3.OA OB PA PB
