2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析:2.1.1 指数与指数幂的运算

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1、2.1.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1化简 ( )( 1 a) 24 1( a 1) 3A B. C(a1) 4 D.4a 1 4a 114( a 1)解析:要使原式有意义,则 a10. |1a|( a1) (a1)(a1) (a1) .(1 a)24 1(a 1)3 34 34 14 4a 1答案:B2当 a0 时, ( ) ax3Ax Bxax axC x Dx ax ax解析:由根式的定义知,x0,所以 | x| x . ax3 ax2x ax ax答案:C3已知 f(x)2 x2 x ,若 f(a)3,则 f(2a)等于( )A5 B7 C9 D11解析:因为

2、f(x)2 x2 x ,所以 f(a)2 a2 a 3 ,则 f(2a)2 2a2 2a (2 a 2a )227.答案:B4计算 16 8 的结果是( )34(6449)12A1 B2 C15 D87解析:原式(2 4) 8 871.34(87) 1 答案:A5设 x,y 是正数,且 xyy x,y 9x,则 x 的值为( )A. B. C1 D.19 43 39解析:因为 x9x(9x )x,( x9)x(9 x)x,所以 x99x.所以 x89.所以 x .89 43答案:B二、填空题6设函数 f1(x)x ,f 2(x)x 1 ,f 3(x)x 2,则 f1(f2(f3(2 018)_

3、12解析:f 1(f2(f3(2 018)f 1(f2(2 0182)f 1(2 0182)1 )(2 0182)1 2 120181 .12 018答案:12 0187若1x 2,化简 _x2 4x 4 x2 2x 1解析:原式 |x2| | x1|.(x 2)2 (x 1)2因为1x 2,所以 x 10,x20,所以原式2x x 1 12x.答案:12x8已知 a2mn 2 2 ,a mn 2 8,a0,且 a1,则 a4mn 的值为_解析:因为 a2m n 2 2, am n 28, )所以得 a3m2 6,所以 am2 2.将 am2 2 代入得 22an 2 8,所以 an2 6 ,

4、所以 a4mn a 4man(a m)4an(2 2)426 2 24.答案:4三、解答题9计算下列各式:(1) 2 2 (0.01) 0.5.(235)0 (214) 12 (2)(a2 b3 )(4a 1 b)(12a4 b2 c)解:(1)原式 1 122 (94) 12 ( 1100)12 1 14 (32)2 12 (110)2 12 1 14 (32) 1 1101 .14 23 110 1615(2)原式4 a21 b31 (12a4 b2 c) a3(4) b2( 2) c113 ac1 .13 a3c10(1)已知 b1,求 的值;3a2 9a3b3a(2)化简 (a0,b0

5、)(14) 12 ( 4ab 1) 30.1 2( a3b 4) 12 解:(1) 3 2ab 3 32ab 3 ab.9a3b3a32a3b3a2 a2 a2 32因为 ab1,所以 3.32 9a3b3a(2)原式 a a b b2 a0b b .412 432 1003232 32 4251242512B 级 能力提升1计算 (nN *)的结果为( )( 2n 1) 2(12)2n 1 4n8 2A2 2n5 B2n 22n6C. D.(12)2n 7 164解析:原式 .22n 22 2n 122n2 6 222n 6 (12)2n 7 答案:C2(0.25) (2) 3 ( 1) 1

6、 2 _12 2(37)0 2 43212解析:原式 (21) 2(2)144 416 1 .12 1 2 12 2 2 1252答案:12523计算下列各式的值(1)已知 x x 3,计算 ;1212x2 x 2 7x x 1 x12 x 12(2) .12 1 (35)0 (94) 12 4(23 2)4 解:(1)因为 x x 3,1212所以 xx 1 29,所以 xx 1 7,所以 x2x 2 249,所以 x2x 2 47,所以 4.x2 x 2 7x x 1 x12 x 12 47 77 3(2)原式 11 2 .223 2 23 22.1.1.2 指数函数及其性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1已知 a0.77 1.2,b1.2 0.77,c 0,则 a,b,c 的大小关系是( )Aa1,c 01,则 af(2),则实数 a 的取值范围是_解析:指数函数 f(x)(2a 1) x,且 f(3)f(2),所以函数 f(x)单调递减,所以 00.(1)解:函数 f(x)的定义域为 x|x0(2)解:f(x) x ,(12x 1 12) x22x 12x 1f(x) f(x ),x22 x 12 x 1 x22x 12x 1所以 f(x)为偶函数(3)证明:f(x) ,x22x 12x 1当 x0 时,2 x10 ,则 f(x)0;当 x0.综上 f(x)0.

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