指数计算

1、第二篇 函数及其性质专题 2.05 指数与指数函数【考试要求】1.通过对有理数指数幂 a (a0，且 a1；m ，n 为整数，且 n0)、实数指数幂 ax(a0，且 a1；xR)含mn义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.【知识梳理】1.根式(1)概念：式子 叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.na(2)性质：( )na(a 使 有意义) ；当 n 为奇数时， a，当 n 为偶数时， |a|na na nan n。

2、3指数函数(一)学习目标1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图像和性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.知识点一指数函数一般地，函数yax(a0，且a1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1(xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；ax的系数必须为1；指数函数等号右边不会是多。

3、3指数函数(二)学习目标1.能借助指数函数性质比较大小.2.会解简单的指数方程、不等式.3.掌握指数型函数单调区间的求法及单调性的判断.知识点一不同底指数函数图像的相对位置一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x1时，ya去理解，如图.(2)指数函数yax与yx(a0且a1)的图像关于y轴对称.知识点二比较幂的大小一般地，比较幂大小的方。

4、第2课时习题课指数函数及其性质基础过关1设y140.9，y280.48，y3，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析40.921.8，80.4821.44，21.5，根据y2x在R上是增函数，21.821.521.44，即y1y3y2，故选D.答案D2若82a，a.故选A.答案A3函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则a()A0 B1 C2 D3解析由已知得a0a13，1a3，a2.答案C4函数y2x2ax在(，1)内单调递增，则a的取值范围是_解析由复合函。

5、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)学习目标理解 n 次方根与根式的概念;正确运用根式运算性质化简、求值;了解分类讨论思想在解题中的应用.合作学习一、设计问题,创设情境问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 ?我们可以先来考虑这样的问题:当生物死亡了 5730,25730,35730,年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为原来的多少?。

6、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(第二课时)学习目标理解分数指数幂的概念;掌握分数指数幂和根式之间的互化;掌握分数指数幂的运算性质;培养学生观察分析和抽象的能力,以及渗透“转化”的数学思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 ?问题 2:考古学家根据上式可以知道 ,当生物体死亡了 6000 。

7、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数21.1 指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1如果_，那么 x 叫做 a 的 n 次方根2式子 叫做_，这里 n 叫做_，a 叫做 _na3(1)nN *时， ( )n_.na(2)n 为正奇数时， _；n 为正偶数时， _.nan nan4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：_(a0，m、 nN *，且 n1)；ma(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： _(a0，m、nN *，且man1)； (3)0 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指。

8、课时跟踪检测（九）指数与指数函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019连云港调研)已知 a3 ， be ， ce 3，则 a， b， c的大小关系为_解析：由 ye x是增函数，得 be ce 3，由 y x 是增函数，得a3 be ，故 c b a.答案： c b a2已知函数 y ax1 3( a0 且 a1)图象经过点 P，则点 P的坐标为_解析：当 x1 时， y a034，函数 y ax1 3( a0 且 a1)的图象恒过定点(1,4)点 P的坐标为(1,4)答案：(1,4)3在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)2 x1 与 g(x) x1 的图象关于_(12)对称解析：因为 g(x)2 1 x f( x)，所以 f(x)与 g(x)的图象关于 y轴对称答案：。

9、3指数函数第1课时指数函数的图像与性质基础过关1指数函数yf(x)的图像经过点，那么f(4)f(2)()A8 B16 C32 D64解析设f(x)ax(a0且a1)，由条件知f(2)，故a2，a2，因此f(x)2x，f(4)f(2)242264.答案D2已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为()A7 B8 C12 D16解析由已知得解得f(x)3，f(2)3437.答案A3函数f(x)3x3(1x5)的值域是()A(0，) B(0，9)C. D.解析1x5，2x32，323x332，于是有f(x)9，即所求函数的值域为.答案C4指数函数y(2a)x在定义域内是减。

10、21.1指数概念的推广学习目标1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质知识链接14的平方根为2,8的立方根为2.2232232，(22)216，(23)236，4.预习导引1把n(正整数)个实数a的连乘记作an，当a0时有a01，an(nN)2整数指数幂的运算有下列规则：amanamn，amn，(am)namn，(ab)nanbn，()n(b0)3若一个(实)数x的n次方(nN，n2)等于a，即xna，就说x是a的n次方根.3次方根也称为立方根当n是奇数时，数a的n次方根记作.a0时，0；a0时，0；a0时，0.当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，。

11、必考部分 第二章 函数导数及其应用 第六讲 指数与指数函数 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学新高考 第二章 函数导数及其应用 知识点一 指数与指。

12、指数与指数函数第5讲函数6级对数及其运算满分晋级函数5级指数与指数函数函数4级函数的奇偶性新课标剖析当前形势函数概念与指数函数、对数函数、幂函数在近五年北京卷(理)中考查515分高考要求内容要求层次具体要求ABC有理数指数幂的含义理解有理指数幂的含义实数指数幂的含义通过具体实例了解实数指数幂的意义幂的运算掌握幂的运算指数函数的概念及其性质通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景;理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数。

13、1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质基础过关1下列等式一定成立的是()Aaaa Baa0C(am)namn Damanamn解析由指数运算的性质可知D正确答案D2化简的结果是()Aa B. Ca2 D.解析(aa)(a)a.答案B3化简(a22a2)(a2a2)的结果为()A1 B1C. D.解析(a22a2)(a2a2)(aa1)2(aa1)(aa1).答案C4计算28_.解析原式12223.答案235计算()022_解析原式11.答案6计算下列各。

14、指数与指数函数第5讲函数6级对数及其运算满分晋级函数5级指数与指数函数函数4级函数的奇偶性新课标剖析当前形势函数概念与指数函数、对数函数、幂函数在近五年北京卷(理)中考查515分高考要求内容要求层次具体要求ABC有理数指数幂的含义理解有理指数幂的含义实数指数幂的含义通过具体实例了解实数指数幂的意义幂的运算掌握幂的运算指数函数的概念及其性质通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景;理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数。

15、第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数 知识重温知识重温 一必记 4 个知识点 1根式 1根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果，那么 x 叫做 a 的 n 次方根. n1 且 nN 当 n 为奇数时， 正数的 n 次方根是一个 。

16、3.5 指数与指数函数最新考纲 考情考向分析1.了解指数幂的含义，掌握有理数指数幂的运算2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用3.了解指数函数的变化特征.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.1分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN *，且 n1)于是，在条mnnam件 a0，m，n N*，且 n1 下，根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 (a0，m，nN *，且 n1).0 的正n。

17、2.1.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1化简 ( )（ 1 a） 24 1（ a 1） 3A B. C(a1) 4 D.4a 1 4a 114（ a 1）解析：要使原式有意义，则 a10. |1a|( a1) (a1)(a1) (a1) .（1 a）24 1（a 1）3 34 34 14 4a 1答案：B2当 a0 时， ( ) ax3Ax Bxax axC x Dx ax ax解析：由根式的定义知，x0，所以 | x| x . ax3 ax2x ax ax答案：C3已知 f(x)2 x2 x ，若 f(a)3，则 f(2a)等于( )A5 B7 C9 D11解析：因为 f(x)2 x2 x ，所以 f(a)2 a2 a 3 ，则 f(2a)2 2a2 2a (2 a 2a )227.答案：B4计。

18、25 指数与指数函数指数与指数函数 教材梳理 1根式 1n 次方根：如果 xna，那么 x 叫做 a 的，其中 n1，且 nN 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个数，负数的 n 次方根是一个数，这时 a 的 n 次方根用符号表示 当。

19、 2.5 指数与指数函数指数与指数函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解指数函数模型的实际背景 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算 3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通 过的特殊点，会画底数为 2,3,10，1 2， 1 3的指数函数的图象 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 直接考查指数函数的图象与 性质； 以指数函数为载体， 考 查函数与方程、 不等式等交汇 问题， 题型一般为选择、 填空 题，中档难度. 1分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 m n anam(a0，m，nN*，且 n1)于是，。