1、2019 年河北省邯郸市永年区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A B3.14 C D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax2xx B （xy 2） 0xy 2 C D4 （3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，
2、稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 145 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 26 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B等于（ ）第 2 页（共 30 页）A30 B35 C40 D507 （3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A2、40 B42、38
3、C40、42 D42、408 （3 分）如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C的高度 CD 为 100 米，点 A、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米9 （3 分）如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk 111 （2 分）若
4、一次函数 y（2m 3）x1+m 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A1m B1m C1m D1m 12 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为（ ）第 3 页（共 30 页）A2 B4 C6 D813 （2 分）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点 A的坐标为（3，2） ，则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A （0，0） B （2，1） C （2，1） D （0，1）14 （2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，
5、使点 C 落在DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（ ）A78 B75 C60 D4515 （2 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1+S2（ ）A4 B6 C8 D不能确定16 （2 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+axb 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC ，AC b，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长
6、 CBC 的长 DCD 的长第 4 页（共 30 页）二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分）17 （3 分）已知线段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，且 a、b 的长度分别为 2cm 和 8cm，则c 的长度为 cm 18 （3 分）已知代数式 x24x2 的值为 3，则代数式 2x28x5 的值为 19 （6 分）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点， A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1
7、O，则翻滚 2 次后点 B 的对应点 B2 的坐标是 ，翻滚 100 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且a 为整数21 （9 分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出
8、如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 第 5 页（共 30 页）（2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率22 （9 分）如图，在五边形 ABCDE 中，C 100，D75，E135，AP 平分EAB，BP 平分ABC，求 P 的度数23 （9 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB 中点
9、，连接 FC，AE，且 AE 与 FC交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N（1）求证：ABENCE；（2）若 AB3n，FB GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长24 （10 分）如图，RtABP 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数y 图象的两支上，且 PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 F 和 E已知点 B 的坐标为（1，3） （1）填空：k ；（2）证明：CDAB；（3）当四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标第 6 页（共 30
10、页）25 （10 分）如图，A（0，2） ，B（6，2） ，C （0，c） （c0） ，以 A 为圆心 AB 长为半径的交 y 轴正半轴于点 D， 与 BC 有交点时，交点为 E，P 为 上一点（1）若 c6 +2，BC ， 的长为 ；当 CP6 时，判断 CP 与A 的位置关系，井加以证明；（2）若 c10，求点 P 与 BC 距离的最大值；（3）分别直接写出当 c1，c6，c 9，cll 时，点 P 与 BC 的最大距离（结果无需化简）26 （11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与
11、抛物线交于点A，B ，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（m ，m ） ，则 m ，对应的碟宽 AB是 （3）抛物线 yax 24a （a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（x p，y p） ，使得APB 为锐角，若有，
12、请求出 yp 的取值范围若没有，请说明理由第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2019 年河北省邯郸市永年区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称
13、图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A B3.14 C D【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理第 9 页
14、（共 30 页）数是指无限不循环小数3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax2xx B （xy 2） 0xy 2 C D【分析】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、x 2x x，故本选项错误；B、 （xy 2） 0 在 xy20 的情况下等于 1，不等于 xy2，故本选项错误；C、 （ ） 22，故本选项错误；D、 ，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力4 （3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内
15、生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 14【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：82.7 万亿8.2710 13，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n
16、 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（ ）A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 2第 10 页（共 30 页）【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可【解答】解：依题意知母线 l4cm，底面半径 r221，则由圆锥的侧面积公式得 Srl 144 cm2故选：B【点评】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不
17、够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误6 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B等于（ ）A30 B35 C40 D50【分析】欲求B 的度数，需求出同弧所对的圆周角C 的度数；APC 中，已知了A 及外角APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出C 的度数，由此得解【解答】解：APD 是APC 的外角，APDC+A；A30，APD 70，CAPD A40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键7 （3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为
18、：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A2、40 B42、38 C40、42 D42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解第 11 页（共 30 页）【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，40故选：D【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数8 （3 分）如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C的高度 CD 为 100 米，点 A、D 、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米【分析】在热气球 C 处测得地面
19、 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，再在 RtACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30，AC2100200 米，AD 100 米，ABAD +BD100+100 100（1+ ）米，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9 （3 分）如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ【分
20、析】根据数轴可知3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的3 倍，即可解答【解答】解：点 P 所表示的数为 a，点 P 在数轴的右边，3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，第 12 页（共 30 页）数3a 所对应的点可能是 M，故选：A【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk 1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的
21、定义，令0 且二次项系数不为 0 即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，0，即（6） 249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1 且 k0故选：A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11 （2 分）若一次函数 y（2m 3）x1+m 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A1m B1m C1m D1m 【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【解答】解：一次函数 y（2m 3）x1+m 的图象不经过
22、第三象限， ，解得 1m 故选：B【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型第 13 页（共 30 页）12 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】只要证明ADCACB，可得 ，即 AC2ADAB，由此即可解决问题；【解答】解：AA，ADCACB，ADCACB， ，AC 2ADAB 2816，AC0，AC4，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型13
23、（2 分）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点 A的坐标为（3，2） ，则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A （0，0） B （2，1） C （2，1） D （0，1）【分析】根据垂径定理可得：分别作 AC 与 AB 的垂直平分线，相交于点 O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心然后由点 A 的坐标为（3，2） ，即可得到点 O 的坐标【解答】解：如图：分别作 AC 与 AB 的垂直平分线，相交于点 O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心点 A 的坐标为（3，2） ，第 14 页（共 30 页）点 O 的坐标为（2，1 ） 故选：C【点评】此题考查了垂径定
24、理的应用以及点与坐标的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14 （2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为（ ）A78 B75 C60 D45【分析】连接 BD，由菱形的性质及 A60，得到三角形 ABD 为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到ADP30，ADC120，C60，进而求出PDC 90，由折叠的性质得到CDEPDE45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接 BD，四边形 ABC
25、D 为菱形，A60，ABD 为等边三角形，ADC120，C 60，P 为 AB 的中点，DP 为ADB 的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC 中，DEC180（CDE+C）75故选：B第 15 页（共 30 页）【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题） ，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键15 （2 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1+S2（ ）A4 B6 C8
26、 D不能确定【分析】过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与ABP 面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出PEF 与PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出PBC 的面积，而PBC 面积CPQ 面积+PBQ 面积，即为 PDC 面积+PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q，由 DCAB ，
27、得到 PQAB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，S PDC S CQP ，S ABP S QPB ，EF 为PCB 的中位线，EFBC，EF BC，PEF PBC，且相似比为 1：2，S PEF ：S PBC 1：4，S PEF 2，S PBC S CQP +SQPB S PDC +SABP S 1+S28故选：C第 16 页（共 30 页）【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键16 （2 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+axb 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB
28、90，BC ，AC b，再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是（ ）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+axb 2 的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC ，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD ，设 ADx，根据勾股定理得：（x+ ） 2b 2+（ ） 2，整理得：x 2+axb 2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.
29、17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分）17 （3 分）已知线段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，且 a、b 的长度分别为 2cm 和 8cm，则c 的长度为 4 cm 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积第 17 页（共 30 页）所以 c228，解得 c4（线段是正数，负值舍去） ，故答案为：4【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数18 （3 分）已知代数式 x24x2 的值为 3，则代数式 2x28x
30、5 的值为 5 【分析】根据题意求出 x24x 的值，原式前两项提取 2 变形后，将 x24x 的值代入计算即可求出值【解答】解：x 24x 23，即 x24x5，原式2（x 24x ）51055故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点， A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1O，则翻滚 2 次后点 B 的对应点 B2 的坐标是 （2，0） ，翻滚 100 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 （+44） &
31、nbsp; 【分析】观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为 + （ ），由此即可解决问题；【解答】解：由题意 B2（2，0）观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为：+ + （ ），1003331，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 33（ ）+ （ +44）第 18 页（共 30 页）故答案为（ +44） 【点评】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
32、骤）20 （8 分）化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且a 为整数【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出 a 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 + + ，a 与 2，3 构成ABC 的三边，1a5，且 a 为整数，a2，3，4，又a2 且 a3，a4，当 a4 时，原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （9 分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练
33、后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图第 19 页（共 30 页）请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 36 度，该班共有学生 40 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5 （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率【分析】 （1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可
34、【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 360（150%20%10% 10% ）36 度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）50%40 人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 5，故答案为：36，40，5（2）三名男生分别用 A1，A 2，A 3 表示，一名女生用 B 表示根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件 M）的结果有 6 种，P（M） 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两第 20 页（共
35、30 页）步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率所求情况数与总情况数之比22 （9 分）如图，在五边形 ABCDE 中，C 100，D75，E135，AP 平分EAB，BP 平分ABC，求 P 的度数【分析】根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E300，可求BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得P 的度数【解答】解：EAB+ ABC+C+D +E540，C100，D75，E135EAB +ABC 540C D E230，AP 平分EAB ，同理可得， ，P+PAB +PBA180 ，P180PABPBA 65【
36、点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用23 （9 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB 中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N（1）求证：ABENCE；（2）若 AB3n，FB GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长第 21 页（共 30 页）【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 ABCN，由此可知 BECN ，再根据全等三角形的判定方法 ASA 即可证明ABENCE；（2）因为 ABCN ，所以 AFGCNG ，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含
37、n 的式子表示线段 AN 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCN，BECN，E 是 BC 中点，BECE，在ABE 和NCE 中，ABE NCE（ASA ） （2）ABCN，AFGCNG，AF：CNAG：GN，ABCN，AF：ABAG：GN，AB3n，F 为 AB 中点FB GE，GEn， ，解得 AE3n，AN2AE6 n第 22 页（共 30 页）【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等24 （10 分）如图，RtABP 的直角顶点 P 在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数y 图象的两
38、支上，且 PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 F 和 E已知点 B 的坐标为（1，3） （1）填空：k 3 ；（2）证明：CDAB；（3）当四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点 P 的坐标【分析】 （1）由点 B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值；（2）设 A 点坐标为（a， ） ，则 D 点坐标为（0， ） ，P 点坐标为（1， ） ，C 点坐标为（1，0） ，进而可得出 PB，PC，PA，PD 的长度，由四条线段的长度可得出，结合PP 可得出PDCPAB，由相似三角形的性质可得出CDPA，再利用“同
39、位角相等，两直线平行”可证出 CDAB；（3）由四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出 SPAB 2S PCD ，利用三角形的面积公式可得出关于 a 的方程，解之取其负值，再将其代入 P 点的坐标中即可求出结论【解答】 （1）解：B 点（1，3）在反比例函数 y 的图象，k133第 23 页（共 30 页）故答案为：3（2）证明：反比例函数解析式为 ，设 A 点坐标为（a， ） PBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，D 点坐标为（0， ） ，P 点坐标为（ 1， ） ，C 点坐标为（1，0） ，PB3 ，PC ，PA1a，PD 1， ， ， 又PP，PDCPAB，CDPA，CDA
40、B （3）解：四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等，S PAB 2S PCD ， （3 ）（1a）2 1（ ） ，整理得：（a1） 22，解得：a 11 ，a 21+ （舍去） ，P 点坐标为（1，3 3） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图第 24 页（共 30 页）象上点的坐标特征求出 k 值；（2）利用相似三角形的判定定理找出PDCPAB；（ 3）由三角形的面积公式，找出关于 a 的方程25 （10 分）如图，A（0，2） ，B（6，2） ，C （0，c） （c0
41、） ，以 A 为圆心 AB 长为半径的交 y 轴正半轴于点 D， 与 BC 有交点时，交点为 E，P 为 上一点（1）若 c6 +2，BC 12 ， 的长为 ；当 CP6 时，判断 CP 与A 的位置关系，井加以证明；（2）若 c10，求点 P 与 BC 距离的最大值；（3）分别直接写出当 c1，c6，c 9，cll 时，点 P 与 BC 的最大距离（结果无需化简）【分析】 （1）先求出 AB，AC ，进而求出 BC 和ABC，最后用弧长公式即可得出结论；判断出 APC 是直角三角形，即可得出结论；（2）分两种情况，利用三角形的面积或锐角三角函数即可得出结论；（3）画图
42、图形，同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，c6 +2，OC6 +2，AC6 +226 ， AB6，在 Rt BAC 中，根据勾股定理得，BC12，tan ABC ，ABC60，AEAB，ABE 是等边三角形，BAE 60，第 25 页（共 30 页）DAE30， 的长为 ，故答案为：12，；CP 与 A 相切证明：APAB 6，ACOCOA 6 ，AP 2+CP2108又 AC2（6 ） 2108，AP 2+PC2AC 2APC90，即：CPAP而 AP 是半径，CP 与A 相切（2）若 c10，即 AC1028，则 BC10若点 P 在 上，AP BE 时，点 P 与 BC
43、 的距离最大，设垂足为 F，则 PF 的长就是最大距离，如图 2，SABC ABAC BCAF，AF ，PFAPAF如图 3，若点 P 在 上，作 PGBC 于点 G，当点 P 与点 D 重合时，PG 最大此时，sinACB ，即 PG 若 c10，点 P 与 BC 距离的最大值是 ；（3）第 26 页（共 30 页）当 c1 时，如图 4过点 P 作 PM BC，sin BCP PM ；当 c6 时，如图 5，同 c10 的情况，PF6 ，当 c9 时，如图 6，同 c10 的情况，PF6 ，当 c11 时，如图 7，第 27 页（共 30 页）点 P 和点 D 重合时，点 P 到 BC 的
44、距离最大，同 c10 时情况，DG 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理和逆定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解本题的关键26 （11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与抛物线交于点A，B ，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B 两点之间的部分与线段 AB 第 28 页（共 30 页）围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 MNAB，MN AB （2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（m
45、 ，m ） ，则 m 2 ，对应的碟宽 AB是 4 （3）抛物线 yax 24a （a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（x p，y p） ，使得APB 为锐角，若有，请求出 yp 的取值范围若没有，请说明理由【分析】 （1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为 B（m，m） ，代入抛物线解析式进而得出 m 的值，即可得出 AB 的值；（3） 根据题意得出抛物线必过（3，0） ，进而代入求出答案；根据 y x23 的对称轴上 P（0，3） ，P（0，3）时，APB 为直角，进而得出答案【解答】解：（1）MN 与
46、 AB 的关系是：MNAB，MN AB，如图 1，AMB 是等腰直角三角形，且 N 为 AB 的中点，MNAB，MN AB，故答案为：MNAB，MN AB；（2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（m ，m ） ，m m2，解得：m2 或 m0（不合题意舍去） ，第 29 页（共 30 页）当 m2 则，2 x2，解得：x2，则 AB2+24；故答案为：2，4；（3） 由已知，抛物线对称轴为：y 轴，抛物线 yax 24a （a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6抛物线必过（3，0） ，代入 yax 24a （a0） ，得，9a4a 0，解得：a ，抛物线的解析式是：y x23；由知，如图 2，y x23 的对称轴上 P（0，3） ，P（0，3）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点 P，使得APB 为锐角， yp 的取值范围是 yp3或 yp3【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角第 30 页（共 30 页）三角形的性质是解题关键
