1、初三第三次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题每题 3 分；1116 小题每题 2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 等于（ ）2014A. 2014 B.2014 C.2014 D. 20142. 下面的计算正确的是（ ）A. B. 156a32aC. D. b)( b)(3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 4. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的2yx是（ ）A. B. C. D. 5. 一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（
2、 ）A. 10，10 B.10，12.5 C.11，12.5 D. 11，106. 估计 的值在（ ）18A.0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D.3 到 4 之间7. 用配方法解一元二次方程 ，此方程可变形为（ ）054xA. B. C. D. 9)2(x9)2(x1)2(x1)2(x8. 如图，在ABC 中， ABAC ，ABC70，以B 为圆心，任意长为半径画弧交 AB，BC 于点E，F ，再分别以点 E，F 为圆心、以大于 长为半EF2径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，则BDC 为（ ）度A.65 B.75 C.80 D.859.
3、 如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 DAB 的面积为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 10. 不等式组 的整数解有（ ）203xA.0 个 B.5 个 C.6 个 D.无数个11. 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值等于（ ）A. B. C.2 D.5522112. 如图，圆 P 的半径为 2，圆心 P 在函数 的图象上运)0(6xy动，当圆 P 与 x 轴相切时，点 P 的坐标为（ ）A.（2，3） B.（3，2） C.（6，
4、1） D.（4，1.5）13. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间 B.王老师在公园锻炼了 40 分钟C.王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢14. 如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（5，3） ，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为（ ）A.4 B. C. D.525315. 如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. C.
5、 D.1 332216. 如图，已知二次函数 的图象如图所示，)0(acbxay有下列 5 个结论： ； ； ； ；0024cbabc32 其中正确的结论有（ )1()的 实 数nba）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为_。18. 分解因式： _。23yx19. 如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 ，CD4，则弦 AC 的长为5_。20. 图 1 是一个八角星形纸板
6、，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等。如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 ，则图 3 中线段 AB 的长为_ 。48三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分。 ）21. （10 分）计算： 20)1(3(845cos22. （10 分）假期，市教育局组织部分教师分别到 A、B 、C、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票。如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1） 若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是_张，补全统计图（2） 若教育局采用随机抽
7、取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ，那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？（3） 若有一张去 A 地的车票，张老师和王老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转） 试用“ 列表法 ”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平23. （10 分）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示。客车由A 地驶
8、向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 。图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1、y 2 与行驶时间 x（小时）之间43的函数关系图象。（1） 求客、货两车的速度；（2） 求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3） 求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义。24. （11 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC2，BD ，AC，BD 相交于点 O。32（1） AB 的长为_； （2） 如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角
9、的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G。 求证：ABEACF； 判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由。25. （11 分）一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等，如图放置，O 与 BC相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，（1） 求等边三角形的高；（2） 求 CE 的长度；（3） 若将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 ，求)360(为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切。 26. （14 分）如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标是（n，0） （n0 ） ，抛物线 经cbxy2过原点 O 和点 P。已知
10、正方形 ABCD 的三个顶点为 A（2，2） ，B（3，2） ，D（2，3） 。（1） 求 c，b 的值，并写出抛物线对称轴及 y 的最大值（用含有 n 的代数式表示） ；（2） 若抛物线与直线 AD 交于点 N，求 n 为何值时，NPO 的面积为 1；（3） 若抛物线经过正方形区域 ABCD（含边界） ，请直接写出 n 的取值范围。答案一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题每题 3 分；1116 小题每题 2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 等于（ B ）2014A. 2014 B.2014 C.2014 D. 20142. 下面的计算正确的
11、是（ C ）A. B. 156a32aC. D. b)( b)(3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）A. B. C. D. 4. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是（ C ）2yxA. B. C. D. 5. 一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ D ）A. 10，10 B.10，12.5 C.11，12.5 D. 11，106. 估计 的值在（ B ）18A.0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D.3 到 4 之间7. 用配方法解一元二次方程 ，此方程可变形为（ A ）054xA
12、. B. C. 9)2(x9)(2 1)(2xD. 18. 如图，在ABC 中，ABAC，ABC 70 ，以 B 为圆心，任意长为半径画弧交 AB，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心、以大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BPEF2交 AC 于点 D，则BDC 为（ B ）度A.65 B.75 C.80 D.859. 如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 DAB 的面积为（ D ）A.6 B.7 C.8 D.9 10. 不等式组 的整数解有（ B ）203xA.0 个 B.5
13、个 C.6 个 D.无数个11. 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值等于（ B ）A. B. C.2 D.552212. 如图，圆 P 的半径为 2，圆心 P 在函数 的图象上运动，当圆)0(6xyP 与 x 轴相切时，点 P 的坐标为（ B ）A.（2，3） B.（3，2） C.（6，1） D.（4，1.5）13. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ D ）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间 B.王老师在公园锻炼了 40 分钟C.王老师去
14、时走上坡路，回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢14. 如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点B（5，3） ，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为（ B ）A.4 B. C. D.53515. 如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为（ A ）A. B. C. D.1 332216. 如图，已知二次函数 的图象如图所示，有)0(2acbxay下列 5 个结论： ； ； ； ； 0abc4bc32其中正确的结论有（ B ）)1()的 实 数nA. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题
15、，每小题 3 分，共 12 分）17. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 。6105.218. 分解因式： 。23yx)(yx19. 如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且CDAB ，若O 的半径为 ，CD4，则弦 AC 的长为 。55220. 图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等。如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 ，则图 3 中线段 AB 的长为 。481三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分
16、。 ）21. （10 分）计算： 2)1(3(845cos解：原式222. （10 分）假期，市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票。如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（4） 若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是_30_张，补全统计图（5） 若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ，那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？（6） 若有一张去 A 地的车票，张老师和王老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲
17、转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转） 试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平解：（1）30（2） 504（3）公平两个数字之和是偶数时的概率是 216票给张老师的概率是 ，21这个规定对双方公平。23. （10 分）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示。客车由 A 地驶向C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 。图
18、 243是客车、货车离 C 站的路程 y1、y 2 与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象。（4） 求客、货两车的速度；（5） 求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（6） 求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义。解：（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得：9a+ 2=630，解之，a=60， =45，4343答：客车的速度为 60 km/h，货车的速度为 45km/h（2）方法一：由（1）可知 P（14，540） ，D （2，0） ，y 2=45x90；方法二：由（1）知，货车的速度为 45km/h，两小时后货车的
19、行驶时间为（x2） ，y 2=45（x2 ）=45x 90，（3）方法一：F（9，0）M（0，540） ，y 1=60x+540，由 ，解之 ，904561806yxE （6，180）点 E 的实际意义：行驶 6 小时时，两车相遇，此时距离 C 站 180km；方法二：点 E 表示两车离 C 站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x =630，x =6，54060x=180，E （6，180） ，24. （11 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC2，BD ，AC，BD 相交于点 O。32（3） AB 的长为_； （4） 如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在
20、菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G。 求证：ABEACF； 判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由。解：（1）2 （2） 略 等边三角形（1）四边形 ABCD 是菱形，AOB 为直角三角形，且 OA= AC=1，OB= BD= 21213在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= )3(2OBA（2）AEF 是等边三角形。理由如下：由（1）知，菱形边长为 2，AC=2，ABC 与ACD 均为等边三角形，BAC=BAE+CAE=60，又EAF=CAF+ CAE=60，BAE=CAF。
21、在ABE 与ACF 中， ，FCAEB2ABEACF（ASA），AE=AF，AEF 是等腰三角形，又EAF=60，AEF 是等边三角形25. （11 分）一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等，如图放置，O 与 BC 相切于点C，O 与 AC 相交于点 E，（4） 求等边三角形的高；（5） 求 CE 的长度；（6） 若将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 ，求 为多少)360(时，等边三角形的边所在的直线与圆相切。解：（1） 32（2）3（3）60，120，180，300。26. （14 分）如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标是（n，0） （n0） ，抛物
22、线 经过原点 Ocbxy2和点 P。已知正方形 ABCD 的三个顶点为 A（2，2） ，B（ 3，2） ，D（2，3） 。（4） 求 c，b 的值，并写出抛物线对称轴及 y 的最大值（用含有 n 的代数式表示） ；（5） 若抛物线与直线 AD 交于点 N，求 n 为何值时，NPO 的面积为 1；（6） 若抛物线经过正方形区域 ABCD（含边界） ，请直接写出 n 的取值范围。解：（1）把 x=0，y =0 代入 y=x 2+bx+c，得 c=0，再把 x=n，y=0 代入 y=x 2+bx，得n 2+bn=0，n0，b=n，y=x 2+nx，由顶点坐标公式及 a=10，得抛物线对称轴为直线 x= ，y 的最大值为 ；2n42n（2）当 x=2 时，y =2n4，点 N 为（2，2n4） ，当 n=2 时，P、N 两点重合，NPO 不存在，当 n2 时，解 n（2n4）=1，得 n=1 ，12n2，n=1+ ，当 0n2 时，解 n（42n）=1，得 n1=n2=1，n=1+ 或 n=1 时，NPO 的面积为 1；（4）3n4。
