2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

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1、2019 年河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (3 分)下列各式的运算结果为实数的是(  )Ai(1+i) Bi(1i )C (1+i)( 1i) D (1+i) (1i)2 (3 分)设集合 Ax| x24,ABx|x 2 ,则集合 B 可以为(  )A x|x3 Bx|3x1 C x|x1 D x|x33 (3 分)在平行四边形 ABCD 中,A(1,2) ,B(2,0) , (2,3) ,则点 D 的坐标为(  )A (6,1) B (6,1) C (0,3) D (0,3)4 (3 分)

2、从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如表:身高  ( 100,110  ( 110,120  ( 120,130  ( 130,140  ( 140,150频数 5 35 30 20 10由此表估计这 100 名小学生身高的中位数为(  ) (结果保留 4 位有效数字)A119.3 B119.7 C123.3 D126.75 (3 分)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为(  )A B C D6 (3 分)若函数 f(x )1+|x|+x 3,则 ( &nbs

3、p;)A2 B4 C6 D87 (3 分)汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以 16 等于 ,如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论第 2 页(共 23 页)可得该几何体的体积为(  )A32 B40 C D8 (3 分)若存在等比数列a n,使得 a1(a 2+a3)6a 19,则公比 q 的最大值为(  )A B C D9 (3 分)已知函数 f(x )2cos 2(2x + )+ sin(4x+ ) ,则下列判断错误的是(  )Af(x)为偶函数Bf(x)的图象关于直线 x 对称Cf(x)的值域为

4、1,3Df(x)的图象关于点( ,0)对称10 (3 分)已知 m0,设 x,y 满足约束条件 ,zx +y 的最大值与最小值的比值为 k,则(   )Ak 为定值1 Bk 不是定值,且 k2Ck 为定值 2 Dk 不是定值,且 2k111 (3 分)在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,F 为棱 B1C1 上一点,且 F 到直线A1B 与 CC1 的距离相等,四面体 A1BB1F 的每个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为(  )A8 B C9 D12 (3 分)已知函数 f(x )的导函数 f(x)满足(x +xlnx)f(x)f(x)对恒成

5、立,则下列不等式中一定成立的是(  )第 3 页(共 23 页)A2f(1)f(e ) Be 2f(1)f(e)C2f(1)f(e ) Def(1)f (e)二、填空题:将答案填在答题卡中的横线上.13 (3 分)小张要从 5 种水果中任意选 2 种赠送给好友,其中芒果、榴莲、椰子是热带水果,苹果、葡萄是温带水果,则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为     14 (3 分)函数 f(x ) 的值域为     15 (3 分)已知 A,B 分别是双曲线 C: 1 的左、右顶点,P(3,4)为 C 上一点,则PAB 的外接圆的标准方程为

6、     16 (3 分)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,若 a75, S555,则 nSn 的最小值为     三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中,3sin A2sin B ,tanC2 (1)证明:ABC 为等腰三角形(2)若ABC 的面积为 2 ,D 为 AC 边上一点,且 BD3CD,求线段 CD 的长18如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AA 1平面 ABC, D 为 BC 边上一点,BAD60, AA1AB2 AD2(1)证明:平面 ADB1平面 BB1C1C(2)若 BDCD,试问:A 1

7、C 是否与平面 ADB1 平行?若平行,求三棱锥 AA 1B1D 的体积;若不平行,请说明理由19某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为 1,2,6)的学生给父母洗脚的百分比 y%进行了调查统计,绘制得到第 4 页(共 23 页)下面的散点图(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立 y 关于 x 的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比附注:参考数据: (x i ) 217.5, (x i ) (y i )35, 365参考公式:相关系数 r ,若 r0

8、.95,则 y 与 x 的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系回归方程 x+ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 , 20已知点 B(1,2)是抛物线 M:y 22px(p0)上一点, F 为 M 的焦点(1)若 A , 是 M 上的两点,证明:|FA|,| FB|,|FC| 依次成等比数列(2)过 B 作两条互相垂直的直线与 M 的另一个交点分别交于 P,Q (P 在 Q 的上方) ,求向量 在 y 轴正方向上的投影的取值范围第 5 页(共 23 页)21已知函数 f(x )(xa1)e x +ax(1)讨论 f(x )的单调性;(2)若 x01,2,f(x 0)0

9、,求 a 的取值范围选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 (1)若 l 与 C 相交于 A,B 两点 P(2,0) ,求|PA |PB|;(2)圆 M 的圆心在极轴上,且圆 M 经过极点,若 l 被圆 M 截得的弦长为 1,求圆 M的半径选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|x 1|+|x+3|(1)求不等式|f(x)6|1 的解集;(2)证明:4x 2f(x)2|x |+4第 6 页(共 23 页)2019 年河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科

10、)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (3 分)下列各式的运算结果为实数的是(  )Ai(1+i) Bi(1i )C (1+i)( 1i) D (1+i) (1i)【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:i(1+i)1i;i (1i)1+i ;(1+i)(1i)2i ;(1+i)(1i)1i 21+12,故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查运算求解能力,是基础题2 (3 分)设集合 Ax| x24,ABx|x 2 ,则集合 B 可以为(  )A x|x3 Bx|3x1 C x|x1 D x

11、|x3【分析】可解出集合 A,然后进行交集的运算即可【解答】解:Ax| x2,或 x2 ;Bx|x1时,AB x|x2 故选:C【点评】考查描述法的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算3 (3 分)在平行四边形 ABCD 中,A(1,2) ,B(2,0) , (2,3) ,则点 D 的坐标为(  )A (6,1) B (6,1) C (0,3) D (0,3)【分析】可设 C(x ,y) ,D(s,t ) ,从而根据条件得出(x1,y2)(2,3) ,从而可求出 ,即 C(3 ,1) ,并可求出 ,根据 即可求出点 D 的坐标【解答】解:解:设 C(x ,y) ,D(s,t )

12、 ,则:; ; ;第 7 页(共 23 页)C(3,1) ;又 , ;(3s,1t)(3, 2) ; ; ;点 D 的坐标为(6,1) 故选:A【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法,相等向量的概念4 (3 分)从某小学随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如表:身高  ( 100,110  ( 110,120  ( 120,130  ( 130,140  ( 140,150频数 5 35 30 20 10由此表估计这 100 名小学生身高的中位数为(  ) (结果保留 4 位有效数字)A119.3 B1

13、19.7 C123.3 D126.7【分析】设中位数为 t,则有: 0.5,由此能求出结果【解答】解:设中位数为 t,则有: 0.5,解得 t123.3故选:C【点评】本题考查中位数的求法,考查中位数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5 (3 分)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为(  )第 8 页(共 23 页)A B C D【分析】利用椭圆的性质,求出 a,b 然后求解 c,即可得到椭圆的离心率【解答】解:由题意可知 a ,b ,所以椭圆的离心率为:e 故选:B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查6 (3 分)若函数 f

14、(x )1+|x|+x 3,则 (  )A2 B4 C6 D8【分析】可知 ,从而可根据 f(x)的解析式得出1+lg 2+(lg 2) 3+1+lg2+(lg 2)3+1+lg5+(lg5) 3+1+lg5+(lg5) 36【解答】解:f(lg2)+f( lg2)+ f(lg 5)+ f(lg 5)1+lg2+(lg2) 3+1+lg2+(lg 2) 3+1+lg5+(lg5) 3+1+lg5+(lg5) 34+2(lg2+lg5)6故选:C【点评】考查对数的运算性质,对数函数的单调性,已知函数求值的方法7 (3 分)汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以 16 等于 ,如图,网格纸上的

15、小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为(  )第 9 页(共 23 页)A32 B40 C D【分析】首先把几何体的三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解:根据几何体的三视图:转换为几何体,它有半个圆锥和半个圆柱组成故: ,由于 ,所以: 故: 故选:C【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型8 (3 分)若存在等比数列a n,使得 a1(a 2+a3)6a 19,则公比 q 的最大值为(  )A B

16、 C D【分析】由 a1(a 2+a3)6a 19,化为:a 12(q+q 2)6a 1+90,当 q+q20 时,易知 q1,满足题意,当 q0,当 q+q20,0,解得 q 范围即可得出【解答】解:a 1(a 2+a3)6a 19,a 12(q+q 2)6a 1+90,当 q+q20 时,易知 q1,满足题意,当 q0,当 q+q20,3636(q+q 2)0,解得 q ,q0q 的最大值为 故选:D第 10 页(共 23 页)【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9 (3 分)已知函数 f(x )2cos 2(2x + )+ sin

17、(4x+ ) ,则下列判断错误的是(  )Af(x)为偶函数Bf(x)的图象关于直线 x 对称Cf(x)的值域为1,3Df(x)的图象关于点( ,0)对称【分析】化简 f(x )1+2cos4x 后,根据函数的性质可得【解答】解:f(x )1+cos(4x+ )+ sin(4x+ ) 1+2sin(4x+ + )1+2cos4x,则 A,B,C 均正确,D 错误故选:D【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象及其性质,运算求解能力,属中档题10 (3 分)已知 m0,设 x,y 满足约束条件 ,zx +y 的最大值与最小值的比值为 k,则(   )Ak 为定值1 Bk

18、 不是定值,且 k2Ck 为定值 2 Dk 不是定值,且 2k1【分析】由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,进一步求出最值,结合最大值与最小值的差为 3 求得实数 m 的值【解答】解:画出 m0,x,y 满足约束条件 的可行域如图:第 11 页(共 23 页)当直线 zx+y 经过点 A(2,m +4) ,z 取得最大值,当直线经过 B(1 ,2)时,z 取得最小值,故 k 2 为定值故选:C【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题11 (3 分)在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中

19、,F 为棱 B1C1 上一点,且 F 到直线A1B 与 CC1 的距离相等,四面体 A1BB1F 的每个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为(  )A8 B C9 D【分析】设 B1Ft,A 1B 中点为 E,利用直角三角形 EB1F 列方程求得 t,再结合长方体外接球直径为其体对角线长即可得解【解答】解:第 12 页(共 23 页)设 B1Ft,A 1B 中点为 E,则 FC12tFE,B 1 到直线 A1B 的距离为 , ,在 Rt B1EF 中可得,t 2+2(2 t) 2,解得 t ,球的直径为 , 故选:D【点评】此题考查了长方体外接球问题,难度适中,12 (3

20、分)已知函数 f(x )的导函数 f(x)满足(x +xlnx)f(x)f(x)对恒成立,则下列不等式中一定成立的是(  )A2f(1)f(e ) Be 2f(1)f(e)C2f(1)f(e ) Def(1)f (e)【分析】令 ,可得 0可得 g(x)在( ,+)递减,即可求解【解答】解:由(x+xlnx)f(x)f (x) ,x( ,+ ) ,得(1+lnx)f(x ) f(x)0,令 ,则 0故 g(x)在( ,+)递减;g(e)g(1) ,即 f(e )2f(1) 故选:A第 13 页(共 23 页)【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价

21、转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题二、填空题:将答案填在答题卡中的横线上.13 (3 分)小张要从 5 种水果中任意选 2 种赠送给好友,其中芒果、榴莲、椰子是热带水果,苹果、葡萄是温带水果,则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为   【分析】从 5 种水果中任意选 2 种的所有基本事件总数 n 10,小张送的水果既有热带水果又有温带水果包含的基本事件个数 m 6,由此能求出小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率【解答】解:从 5 种水果中任意选 2 种的所有基本事件总数 n 10,芒果、榴莲、椰子是热带水果,苹果、葡萄是温带水果,小张送的水果既有热带水果又有温

22、带水果包含的基本事件个数 m 6,小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率 p 故答案为: 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14 (3 分)函数 f(x ) 的值域为 (5,3 【分析】运用正弦函数和指数函数的值域和单调性,分别讨论 x2,x2 的 f(x)的范围,再求并集【解答】解:函数(x)当 x2 时,f( x)3sinx 的范围为 3,3,当 x2 时,f( x)2 x5 递增,可得 f(x)的范围是(5,1,综上可得 f(x)的值域为( 5,3 故答案为:(5,3【点评】本题考查分段函数的值域求法,注意运用正弦函数和指数函数的

23、值域和单调性,第 14 页(共 23 页)考查运算能力,属于基础题15 (3 分)已知 A,B 分别是双曲线 C: 1 的左、右顶点,P(3,4)为 C 上一点,则PAB 的外接圆的标准方程为 x 2+(y3) 210 【分析】求出 m,推出 AB 坐标,设出圆心,然后求解即可得到圆的方程【解答】解:P(3,4)为 C 上的一点,所以 ,解得 m1,所以 A(1,0)B(1,0) ,设PAB 的外接圆的圆心(0,b) ,则 1+b23 2+(b4) 2,解得 b3,则PAB 的外接圆的标准方程为 x2+(y3) 210故答案为:x 2+(y 3) 210【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方

24、程的求法,考查发现问题解决问题的能力16 (3 分)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,若 a75, S555,则 nSn 的最小值为 343 【分析】设等差数列a n的公差为 d,由 a75,S 555 ,可得a1+6d5,5a 1+ 55,联立解得:a 1,d利用求和公式可得 nSn,通过求导,利用导数研究函数的单调性即可得出最小值【解答】解:设等差数列a n的公差为 d,a 75,S 5 55,a 1+6d5,5a 1+ 55,联立解得:a 119,d4S n19n+ 2n 221n则 nSn2n 321n 2,令 f(x)2x 321x 2, (x 1) ,f(x)6x 242x

25、6x (x 7) ,可得 x7 时,函数 f(x)取得极小值即最小值,n7 时,nS n 取得最小值,27 3217 2343第 15 页(共 23 页)故答案为:343【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC 中,3sin A2sin B ,tanC2 (1)证明:ABC 为等腰三角形(2)若ABC 的面积为 2 ,D 为 AC 边上一点,且 BD3CD,求线段 CD 的长【分析】 (1)过 A 做 BC 的垂线 AH,根据 C 的大小可得 H 为

26、BC 的中点,从而得出ABAC;(2)根据面积求出 BC,在 BCD 中根据余弦定理计算 CD【解答】 (1)证明:tanC2 0,C 为锐角,且 sinC ,cosC 过 A 做 AHBC,垂足为 H,则 CHbcos C ,3sinA2sinB,3a2b,即 a ,H 是 BC 的中点,又 AH BC,ABAC,ABC 为等腰三角形(2)解:AHbsinC ,S ABC 2 ,解得 b3,BC2,在BCD 中,由余弦定理得 cosC ,解得:CD 【点评】本题考查了余弦定理,三角形中的几何计算,属于中档题第 16 页(共 23 页)18如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AA 1平面

27、 ABC, D 为 BC 边上一点,BAD60, AA1AB2 AD2(1)证明:平面 ADB1平面 BB1C1C(2)若 BDCD,试问:A 1C 是否与平面 ADB1 平行?若平行,求三棱锥 AA 1B1D 的体积;若不平行,请说明理由【分析】 (1)利用勾股定理证明 ADBD ,结合 ADBB 1 得出 AD平面 BB1C1C,故而平面 ADB1平面 BB1C1C(2)连接 A1B 交 AB1 于 O,则 O 为 A1B 的中点,则有中位线定理得出 ODA 1C,故而 A1C平面 ADB1,根据 V V V V 计算体积【解答】 (1)证明:AD 1,AB2,BAC 60,BD ,AD

28、2+BD2AB 2,ABD 为直角三角形,ADBD ,AA 1BB 1,AA 1平面 ABC,BB 1平面 ABC,又 AD平面 ABC,BB 1AD ,又 BB1BDB,AD平面 BB1C1C(2)解:若 BDCD,则 D 为 BC 的中点,连接 A1B 交 AB1 于 O,则 O 为 A1B 的中点,连接 OD,则 OD 为A 1BC 的中位线,ODA 1C,又 OD平面 ADB1,A 1C平面 ADB1,A 1C平面 ADB1第 17 页(共 23 页)V V V V SACDBB1 【点评】本题考查了线面垂直的判定,线面平行的判定,棱锥的体积计算,属于中档题19某小学举办“父母养育我,

29、我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为 1,2,6)的学生给父母洗脚的百分比 y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立 y 关于 x 的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比附注:参考数据: (x i ) 217.5, (x i ) (y i )35, 365参考公式:相关系数 r ,若 r0.95,则 y 与 x 的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系回归方程 x+ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 , 第

30、18 页(共 23 页)【分析】 (1)根据题意计算相关系数 r,根据 r 的大小判断 y 与 x 的线性相关程度;(2)根据题意计算回归系数,求出回归方程,利用回归方程计算 x7 时 的值【解答】解:(1)因为 (11+13+16+15+20+21)16,所以 76,且 (x i ) 217.5, (x i ) (y i )35,所以相关系数 r ,因为 365,所以 36.5,所以 r 0.96,由于 y 关于 x 的相关系数 r0.960.95,这说明 y 与 x 的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系;(2)根据题意计算 2,计算 (1+2+3+4+5+6)3.

31、5,所以 1623.59;第 19 页(共 23 页)所以回归方程为 2x+9;将 x7 代入回归方程中,得 27+923,所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为 23%【点评】本题考查了线性回归直线方程的解法与应用问题,是中档题20已知点 B(1,2)是抛物线 M:y 22px(p0)上一点, F 为 M 的焦点(1)若 A , 是 M 上的两点,证明:|FA|,| FB|,|FC| 依次成等比数列(2)过 B 作两条互相垂直的直线与 M 的另一个交点分别交于 P,Q (P 在 Q 的上方) ,求向量 在 y 轴正方向上的投影的取值范围【分析】 (1)求出抛物线方程,得出准线方

32、程,求出 F 到 A,B,C 三点的距离即可得出结论;(2)设 BP 斜率为 k,根据切线斜率得出 k 的范围,联立方程组得出 P,Q 的纵坐标,从而 yPy Q 即为向量 在 y 轴正方向上的投影,再根据 k 的范围得出投影的取值范围【解答】解:(1)将 B(1,2)代入 y22px 得 42p,p2,抛物线 M:y 24xF(1,0) ,准线为 x1,|FA| (1) ,| FB|1(1)2,|FC | (1) ,|FB| 2 |FA|FC|,| FA|,|FB| ,|FC| 依次成等比数列(2)当 y0 时,由 y24x 可得 y2 ,yx ,抛物线在 B 处的切线斜率为 1设直线 BP

33、 的方程为:y 2k (x1) ,则 0k1代入抛物线 M:y 24x,得 k2x2+(4k 2k 24)x+(k 24k+4)0,第 20 页(共 23 页)设 P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2)则 x1 ,y 1kx 1+2k 2,把 k 换成 得 y24k 2 ,向量 在 y 轴正方向上的投影为 y1y 2 +4k令 f(k) +4k(0k1) ,则 f(k) +40,f(k)在(0 ,1)上单调递减,又 f(1)8,f(k)的值域为( 8,+) 向量 在 y 轴正方向上的投影的取值范围是(8,+) 【点评】本题考查了抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,属于中档题21已知函数

34、 f(x )(xa1)e x +ax(1)讨论 f(x )的单调性;(2)若 x01,2,f(x 0)0,求 a 的取值范围【分析】 (1)求出函数的导数,分 a0,a0,a0 求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为 a(x 0e ) +e x01,2,使得 a设 h(x) ,x1,2 ,根据函数的单调性求出a 的范围即可【解答】解:(1)函数 f(x)(xa1)e x +ax 的定义域为 R,f(x)(xa)e xx+a(xa) (e x1) 令 f(x)0,可得 xa,或 x0,当 a 0 时, x(,a )(0,+) ,f (x) 0,x (a,0) ,f(x)0函数 f(x)在( ,

35、a) , (0,+)上递增,在(a,0)递减;当 a 0 时, f(x )0 恒成立, 函数 f(x)在(,+ )上递增;当 a 0 时, x(,0 )(a,+) ,f (x) 0,x (0,a) ,f(x)0函数 f(x)在( ,0) , (a,+)上递增,在(0,a)递减;(2)设 g(x)x e x,g(x )1e x在1,2,g(x )0 恒成立, g(x )单调递减,g(x)g(1)1e0第 21 页(共 23 页)可得 f(x 0) 0(x 0a1)e +ax00a(x 0e ) +e x01,2 ,使得 a设 h(x) ,x1,2 ,设 (x ) ,x1,2,(x)xe x0 在

36、1,2 恒成立(x )在1 ,2 单调递减,(x) (1) ,h(x)0 在1 ,2恒成立h(x)在1 ,2单调递增, h(x ) minh(1)综上,a 的取值范围为( )【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数存在性问题,考查转化思想,是一道中档题选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 (1)若 l 与 C 相交于 A,B 两点 P(2,0) ,求|PA |PB|;(2)圆 M 的圆心在极轴上,且圆 M 经过极点,若 l 被圆 M

37、 截得的弦长为 1,求圆 M的半径【分析】 (1)先将圆 C 的极坐标方程化成直角坐标方程,再将直线 l 的参数方程代入,利用参数 t 的几何意义可得;(2)设出圆 M 的直角坐标方程,利用点到直线的距离公式和勾股定理列式可得【解答】解:(1)由 ,得 x2+y210,第 22 页(共 23 页)将 代入 x2+y210,得 t22t60,设 A,B 两点对应的参数分别为t1,t 2,则 t1t26,故|PA|PB | tt2|6(2)直线 l 的普通方程为 y +2 0,设圆 M 的方程为(xa) 2+(yb) 2a 2(a0)圆心(a,0)到直线 l 的距离为 d ,因为 2 1,所以 d

38、2a 2 ,解得 a18(a10,舍去) ,则圆 M 的半径为 13, 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|x 1|+|x+3|(1)求不等式|f(x)6|1 的解集;(2)证明:4x 2f(x)2|x |+4【分析】 (1)不等式|f(x)6|1 可得5f (x)7,分段讨论解得即可,(2)根据绝对值三角不等式即可证明【解答】解:(1)|f(x)6|1,1f(x) 61,即5f(x) 7,当3x1 时,f(x)4,显然不合题意,当 x3 时,52x 27,解得 x ,当 x1 时,52x +27,解得 x ,综上不等式的解集为, ( , )( , ) 证明:(2)f(x )|x 1|+|x+3|x |+1+|x|+32|x|+4 ,当且仅当 x0 时等号成立,f(x)2|x|+4f(x)|x 1|+|x+3|1x +x+3|4,第 23 页(共 23 页)f(x)4,4x 24,4x 2f(x) ,4x 2f(x)2|x |+4【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的证明,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题

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