1、初三第六次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题共 16 小题，110 小题每题 3 分；1116 小题每题 2 分，共 42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4 的平方根是（ ）A. B. 2 C. 2 D. 22. 函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）1xyA. B. C. D. 1x1x3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）A. 三棱锥 B. 长方体 C. 球体 D. 三棱柱4. H7N9 病毒直径为 30 纳米（1 纳米10 9 米） ，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9
2、0380.310.39103.5. 下列计算正确的是（ ）A. B. 42aa4)2(C. D. 32316. 如图，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）A.（0，0） B.（ ， ） 2C.（ ， ） D. （ ， ）217. 如图，在O 中，ACOB，BAO 25，则BOC 的度数为（ ）A. 25 B. 50 C. 60 D. 808. 如图所示，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 AB6，AD10，则 tanEFC（ ）A. B. C. D. 435349. 如图，小
3、东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ）A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 10. 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 如图，已知直线 ABCD，GEB 的平分线 EF 交 CD 于点F，142，则2（ ）A. 138 B. 1
4、42 C. 148 D. 15912. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的点，CDB20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E，则E（ ）A. 70 B. 50 C. 40 D. 2013. 已知点 P（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 14. 化简： 的结果是（ ）4)2(aaA. a2 B. a2 C. D. 22a15. 如图，圆 O 与直线 m 相切于点 A，P 、Q 两点同时从 A 点以相同的速度出发，点 P 沿直线向右运动，点 Q 沿圆 O 逆时针方向运动，连结 OP、OQ，图中阴影部分面积
5、分别为S1，S 2，则 S1， S2 之间的关系是（ ）A. S1 S2 B. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. 不能确定16. 平面直角坐标系中，有线段 MN，M（1，1） ，N （2，2） ，若抛物线 与线段 MN2axy没有公共点，则 a 的取值范围是（ C ）A. B. 或 C. 或 或 D.0a200a11二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17. 计算 _4_。0)12(918. 如图，在ABCD 中，AD2，AB 4，A 30，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 AB 于点 E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 。31
6、9. 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为 的圆2上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当边AC 第一次与圆相切时，旋转角为_75_。20. 抛物线 的图像向右平移一个单位并沿 x 轴做xy2翻折称为第一次操作，再向右平移一个单位并沿 x 轴翻折称为第二次操作那么第 2015 次操作得到的抛物线解析式为_ _。1)204(xy三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分。 ）21. （10 分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 0)2(832x52x（3） 小明的解法从第_二_步开始出现错误；此题的正确结果是_ _。516,021x（4）
7、 用因式分解法解方程： )12(3)(x2,31x22. （10 分）某校决定在 6 月 8 日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有 A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项） ，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表。请结合统计图表，回答下列问题：（4） 本次抽查的学生共_人，a_，并将条形统计图补充完整；（5） 如果该校学生有 1800 人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（6） 学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取
8、两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。第一步第二步第三步第四步第五步23. （10 分）钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富。一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航。渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛。下图是渔船及渔政船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象。 （假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1） 直接写出渔船离开港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式；（2） 求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离；（3） 在
9、渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？解：（1）当 0t5 时，s30 ；当 5t 8 时，s150；当 8t13 时，s 30t390；（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 sktb解得： k45 b360 s45t360解得 t10 s90渔船离钓鱼岛距离为 1509060 （海里）（3） S 渔30t 390 S 渔政45t360分两种情况：遇之前,S 渔S 渔政30 30t390（45t360）30 解得 t （或 9.6）548相遇之后,S 渔政S 渔30 45t360（30t390）30 解得 t （或 10.4）2
10、当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里 .24. （11 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC 90 ，ABCB，AD CD，点 M 为对角线BD（不含点 B）上任意一点， ABE 是等边三角形，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到BN，连接 EN、AM、CM 。（1） 连接 MN，判断BMN 为_等边_三角形；（2） 求证：ENAM；（3） 若 AB2，AMBMCM 的最小值为 a，则_ _。a348（2）证明：ABE 是等边三角形，ABBE，ABE60 ，由旋转知，MBNB ， MBN60 ，MBNABNABEABN，即MBANBE，在AMB 和EN
11、B 中， ，AMBENB（SAS ） ；ENAM（3）连接 CE，当点 M 位于 BD、CE 的交点处时，AMBM CM 最小理由如下：如图，连接 CE 交 BD 于点 M，连接 AM，在 EM 上取一点 N，使MBN60 ，在ABD 和 CBD 中， ，ABDCBD（SSS） ，12， MBNABE60，MBNA ABEABN，即13，23，ABBC，ABBE，BCBB ，45，在EBN 和CBM 中， ，EBNCBM（ASA） ，BNBM，此时 BN 由 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到，由（1）知：AMB ENB，AMEN ，MBN60 ， BMBN，BMN 是等边三角形，BMMN，
12、AMBMCMENMNCM，根据 “两点之间线段最短” 可知当点 M 位于 BD、CE 的交点处时， AMBM CM 的值最小，即等于 EC 的长25. （11 分）如图，抛物线 经过点 A（0，2）和点 B（1，0） 。caxy2（1） 求此抛物线的解析式；（2） 将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1） ，平移后的抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 C，D（点 C 在点 D 的左边） ，求点 C，D 的坐标；（3） 将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为 m，平移后的抛物线与 x 轴两个交点之间的距离为 n，若 ，直接写出 n 的取值范围。3m26. （14 分）图 1 和图 2 中，优弧 纸片
13、所在O 的半径为 2，AB 。点 P 为优弧AB3上一点（点 P 不与 A，B 重合） ，将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A 。AB发现：（1） 点 O 到弦 AB 的距离是_1_，当 BP 经过点 O 时，ABA _60_ 。（2） 当 BA 与O 相切时，如图 2，求折痕的长；（1） 过点 O 作 OHAB，垂足为 H，连接 OB，如图 1所示OHAB，AB ，32AHBH ，OB2，OH1 点 O 到 AB 的距离为 1当 BP 经过点 O 时，如图 1所示OH1 ，OB 2，OH AB，sinOBH BHOBH30由折叠可得：ABP ABP30ABA60故答案为：1、60（
14、2）过点 O 作 OGBP，垂足为 G，如图 2 所示BA与O 相切，OBABOBA90OBH30，ABA120ABPABP60 OBP30OG OB 12BG 。3OGBP，BGPG 。3BP 。2折痕的长为 。拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M，N 重合）为半圆上一点，将图形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A，O ，设MNP 。APM NCOOOONMPA（4） 当 15时，过点 A作 AC MN，如图 3，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；解：相切。（5） 如图 4，当 _45_时，N A 与半圆 O 相切。当 _30_时，点 O 落在 上。NP（6） 当线段 N O与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出 的取值范围。904530或
