1、弧长与扇形面积一.选择题1. (2019，山西，3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB= ，BC=2，以 AB 的32中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.24524534【解析】作 DEAB 于点 E，连接 OD，在 RtABC 中：tanCAB= ，CAB=30 ，BOD=2CAB=60.32ABC在 RtODE 中：OE= OD= ，DE
2、= OE= .132S 阴影 =SABC-SAOD-S 扇形 BOD= 236012OBDEOBCA = ，故选 A245)3(60312322 （2019 浙江绍兴 4 分）如图， ABC 内接于 O，B65， C70若 BC2 ，则 的长为（ ）A B C2 D2 【分析】连接 OB，OC首先证明 OBC 是等腰直角三角形，求出 OB 即可解决问题【解答】解：连接 OB，OCA180ABCACB180 657045，BOC90，BC2 ，OBOC2， 的长为 ，故选：A【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
3、题型3 （2019 浙江宁波 4 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为（ ）A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm【分析】设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【解答】解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据题意，得 （6x） ，解得 x4故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长4.（2019，山东枣庄，3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ） （ ）A8 B162 C82 D8 【分析】根据 S 阴 S ABD S 扇形 BAE 计算即可
