1、2018 年贵州省遵义市务川县中考数学二模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）.1 （3 分）3 的倒数是（ ）A B C3 D32 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）清明小长假是广大游客走出家门放松心情、感受祖国大好河山的好时机，为丰富游客出行体验，小长假前夕，遵义市启动了 2018 年“醉美遵义，四季主题游”之春季踏青赏花游三天假期，遵义市共接待游客 230.11 万人次，实现
2、旅游综合收入 12.66亿元，把 12.66 亿用科学记数法表示为（ ）A1.26610 8 B1.26610 9 C12.6610 9 D1.26610 104 （3 分）计算正确的是（ ）A （5） 00 Bx 3+x4x 7C （a 2b3） 2a 4b6 D2a 2a 12a5 （3 分）一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则1 的度数是（ ）A30 B40 C50 D606 （3 分）遵义市今年共有 9 万名考生参加中考，为了了解这 9 万名考生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计分析以下说法正确的有（ ）个这种
3、调查采用了抽样调查的方式； 9 万名考生是总体； 2000 名考生是总体的一个样本； 每名考生的数学成绩是个体A2 B3 C4 D07 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称第 2 页（共 32 页）轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）Aab B （a+b） 2 C （ab） 2 Da 2b 28 （3 分）若关于 x 的不等式 2xm 0 的正整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）A8m10 B8m10 C8m10 D4m 59 （3 分
4、）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 12cm2，则 SDGF 的值为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D9cm 210 （3 分）把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面） ，再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）A富 B强 C文 D民11 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 OEFG 都是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心，OE 交 BC 于点 M，OG 交 CD 于点 N，下
5、列结论：ODGOCE； GD CE； OGCE；若正方形 ABCD 的边长为 2，则四边形 OMCN 的第 3 页（共 32 页）面积等于 1，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，线段 AB4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，O 外接于CDE，则 O 半径的最小值为（ ）A4 B C D2二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算 + 14 （4 分）要
6、使式子 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是 15 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 没有实数根，那么 a 的取值范围是 16 （4 分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是 第 4 页（共 32 页）18 （4 分）如图，
7、RtABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，点 D 为斜边 AC 上一点，AD2CD，DB 的延长线交 y 轴于点 E，函数 y （k0）的图象经过点 A，若 SBCE2，则 k 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（ +1） 0+（1） 2018+ sin45 （ ） 220 （8 分）先化简，再求值 ，其 a 21 （8 分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平
8、行） ，通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD135，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i1： （1）求通道斜面 AB 的长为 米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30，求此时 BE 的长 （结果保留根号）22 （10 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普第 5 页（共 32 页）类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信
9、息解答下列问题（1）被调查的学生人数为 人；（2）科普类圆心角度数为 度，补全条形统计图；（3）已知该校有 1800 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23 （10 分）如图，A，B，C ，D 四张卡片上分别写有2， ， ， 四个实数，从中任取两张卡片（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率24 （10 分）已知：如图，AB 是 O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DEBC，交 BC 于点E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 CD8
10、，CE6，求 O 的半径25 （12 分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为 P10plus 手机四月售价比第 6 页（共 32 页）三月每台降价 500 元如果卖出相同数量的华为 P10plus 手机，那么三月销售额为 9 万元，四月销售额只有 8 万元（1）三月华为 P10plus 手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进华为 P20pro 手机销售，已知华为 P10plus 每台进价为 3500 元，华为 P20pro 每台进价为 4000 元，预计用不多于 7.6 万元且不少于 7.4万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）该店计划
11、六月对华为 P10plus 的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台华为 P10plus 手机再返还顾客现金 a 元，而华为 P20pro 按销售价 4400 元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？26 （12 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，ABDC，且 AB6cm ，BC 8cm ，对角线 ACl0cm（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）如图（2） ，若动点 Q 从点 C 出发，在 CA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，在 BC 边上以每秒 4cm 的速度向点 C 匀速运动，运动时间为 t秒（0t2）
12、，连接 BQ、AP，若 APBQ，求 t 的值；（3）如图（3） ，若点 Q 在对角线 AC 上，CQ4cm，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1cm的速度沿 BC 运动至点 C 止设点 P 运动了 t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点 Q、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果27 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y +c 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴的正半轴于点 C，其顶点为 M，MH x 轴于点H，MA 交 y 轴于点 N，sin MOH （1）求此抛物线的函数表达式；（2）过 H 的直线与 y
13、轴相交于点 P，过 O，M 两点作直线 PH 的垂线，垂足分别为第 7 页（共 32 页）E，F，若 时，求点 P 的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 MD，Q 为（1）中的抛物线上的一动点，直线 NQ 交 x 轴于点 G，当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使ANG 与ADM 相似？若存在，求出所有符合条件的直线 QG 的解析式；若不存在，请说明理由第 8 页（共 32 页）2018 年贵州省遵义市务川县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
14、求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）.1 （3 分）3 的倒数是（ ）A B C3 D3【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解：3 的倒数是 ，故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义2 （3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称
15、图形，故此选项正确故选：D【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图形重合3 （3 分）清明小长假是广大游客走出家门放松心情、感受祖国大好河山的好时机，为丰富游客出行体验，小长假前夕，遵义市启动了 2018 年“醉美遵义，四季主题游”之春季踏青赏花游三天假期，遵义市共接待游客 230.11 万人次，实现旅游综合收入 12.66亿元，把 12.66 亿用科学记数法表示为（ ）A1.26610 8 B1.26610 9 C12.6610 9 D1.26610 10【分析】
16、科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n第 9 页（共 32 页）的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数1 亿10 8【解答】解：把 12.66 亿用科学记数法表示为 1.266109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）计算正确的是（ ）A （5） 00 Bx 3+x4x 7C （a 2
17、b3） 2a 4b6 D2a 2a 12a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式1，故 A 错误；（B）x 3 与 x4 不是同类项，不能进行合并，故 B 错误；（C）原式a 4b6，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5 （3 分）一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则1 的度数是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】根据题意得：ab，12，4100，由两直线平行，同旁内角互补，即可求得4 的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得1 的度数【解答】解：根据题
18、意得：ab，12，4100，3+4180，380，1+2+3180，第 10 页（共 32 页）1 50故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，折叠的性质与邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用6 （3 分）遵义市今年共有 9 万名考生参加中考，为了了解这 9 万名考生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计分析以下说法正确的有（ ）个这种调查采用了抽样调查的方式； 9 万名考生是总体； 2000 名考生是总体的一个样本； 每名考生的数学成绩是个体A2 B3 C4 D0【分析】直接利用总体以及样本、个体、抽样调查的定义分别分析
19、得出答案【解答】解：这种调查采用了抽样调查的方式，此说法正确；9 万名考生的数学成绩是总体，此说法错误；2000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，此说法错误；每名考生的数学成绩是个体，此说法正确故选：A【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，正确把握相关定义是解题关键7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）Aab B （a+b） 2 C （ab） 2 Da 2b 2第 11 页（共 32 页）【分析】中间部分的
20、四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab，则面积是（ab） 2故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键8 （3 分）若关于 x 的不等式 2xm 0 的正整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）A8m10 B8m10 C8m10 D4m 5【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出 m 的取值范围【解答】解：2xm 0，x m，而关于 x 的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个，不等式 2xm 0 的 4 个正整数解只能为 1、2、3、4，4 m5，8m10故选：B【点评】本题
21、考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1 得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解9 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 12cm2，则 SDGF 的值为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D9cm 2【分析】取 CG 的中点 H，连接 EH，根据三角形的中位线定理可得 EHAD，再根据两直线平行，内错角相等可得GDFHEF，然后利用“角边角”证明DFG 和第 12 页（共 32 页）EFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得
22、 FGFH ，全等三角形的面积相等可得 SEFH S DGF，再求出 FC3FH ，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解【解答】解：如图，取 CG 的中点 H，连接 EH，E 是 AC 的中点，EH 是ACG 的中位线，EHAD ，GDF HEF，F 是 DE 的中点，DFEF，在DFG 和 EFH 中， ，DFG EFH（ASA） ，FGFH ，S EFH S DGF ，又FCFH+HCFH+ GHFH+FG +FH3FH ，S CEF 3S EFH ，S CEF 3S DGF ，S DGF 124（cm 2） 故选：A【点评】本题考查了三角形的中位线定理，
23、全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键10 （3 分）把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面） ，再将这个正方体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字第 13 页（共 32 页）为（ ）A富 B强 C文 D民【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可【解答】解：由图 1 可得， “富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图 2 可得，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 4 格时， “文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富
24、” ，故选：A【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键11 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 OEFG 都是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心，OE 交 BC 于点 M，OG 交 CD 于点 N，下列结论：ODGOCE； GD CE； OGCE；若正方形 ABCD 的边长为 2，则四边形 OMCN 的面积等于 1，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先由正方形的性质得出 ODOC，ACBD， ODNOCM45，进而判断出DOGCOE，即可得出DOGCOE，得出正确，利用过一点有且只有一条直线和
25、已知直线垂直即可判断错误，再判断出DONCOM，得出 SCOD S 正方形 ABCD 即可求出四边形 OMCN 的面积，即可判断出正确第 14 页（共 32 页）【解答】解：O 是正方形 ABCD 的中心，ODOC，ACBD，ODNOCM45，DOC90，四边形 OEFG 是正方形，OGOE ， EOG90，DOGCOE，在DOG 和COE 中， ，DOGCOE，DGCE，所以正确，EOG 90 ，OEOG ，过点 E 有且只有一条直线和 OG 垂直，OG 不垂直 CE，所以 错误；在DON 和COM 中， ，DONCOM，S DON S COM ，S 四边形 OMCNS COD ，正方形 A
26、BCD 的边长为 2，S COD S 正方形 ABCD1，S 四边形 OMCNS COD 1；所以 正确，即：正确的有，故选：C第 15 页（共 32 页）【点评】此题是主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出DOGCOE，是一道中考常考题12 （3 分）如图，线段 AB4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，O 外接于CDE，则 O 半径的最小值为（ ）A4 B C D2【分析】分别作A 与B 角平分线，交点为 P由三线合一可知 AP 与 BP 为 CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心 O 在 CD、C
27、E 垂直平分线上，则交点 P 与圆心 O重合，即圆心 O 是一个定点；连 OC，若半径 OC 最短，则 OCAB，由AOB 为底边4，底角 30的等腰三角形，可求得 OC 【解答】解：如图，分别作A 与B 角平分线，交点为 PACD 和BCE 都是等边三角形，AP 与 BP 为 CD、CE 垂直平分线又圆心 O 在 CD、CE 垂直平分线上，则交点 P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点连接 OC若半径 OC 最短，则 OCAB又OACOBC30，AB4，OAOB ，ACBC2，第 16 页（共 32 页）在直角AOC 中，OCAC tanOAC2tan30 故选：B【点评】本题考查了圆
28、的综合题需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点难度不大，注意数形结合数学思想的应用二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算 + 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式3 + 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键14 （4 分）要使式子 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是 a3 且a1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分
29、母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a+30 且 a210，解得 a3 且 a1故答案为：a3 且 a1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零第 17 页（共 32 页）15 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 没有实数根，那么 a 的取值范围是 a1 【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa0 没有实数根，0，即 22+4a0，解得 a1，故答
30、案为：a1【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键16 （4 分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为 390 【分析】由题意知右上数字左下数字+1，左上数字（左下数字+1）2，右下数字左下数字右上数字+左上数字，据此解答可得【解答】解：由题意知，b19+120，a 10，所以 x1920+10390，故答案为：390【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字左下数字+1，左上数字（左下数字+1）2，右下数字左下数字右上数字+左上数字17 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，将线段
31、CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是 6 第 18 页（共 32 页）【分析】分别求出 DCBC CE2，BD BF 2 ，求出DCE90，DBF，分别求出BCD、BEF、扇形 DBF、扇形 DCE 的面积，即可得出答案【解答】解：过 F 作 FMBE 于 M，则FMEFMB 90，四边形 ABCD 是正方形，AB2，DCB90，DCBC AB2，DCB45，由勾股定理得：BD2 ，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF，DCE
32、90，BFBD 2 ，FBE9045 45，BMFM2，ME 2，阴影部分的面积 SS BCD +SBFE +S 扇形 DCES 扇形 DBF + + 6，故答案为：6【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键18 （4 分）如图，RtABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，点 D 为斜边 AC 上一点，第 19 页（共 32 页）AD2CD，DB 的延长线交 y 轴于点 E，函数 y （k0）的图象经过点 A，若 SBCE 2，则 k 8 【分析】连结 OA、EA ，如图，根据三角形面积公式，由 AD2CD 得到
33、SADE 2S CDE，S ADB 2SCDB ，则 SABE 2S BCE 4，再根据三角形面积公式得到 SABES OAB4，然后根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：连结 OA、EA ，如图，AD2CD，S ADE 2S CDE，S ADB 2SCDB ，即 SABE +SADB 2（S CDB +SBCE ） ，S ABE 2S BCE 224，OEAB，S ABE S OAB4， |k|4，而 k0，k8故答案为 8第 20 页（共 32 页）【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y
34、 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了三角形面积公式三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解题时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（ +1） 0+（1） 2018+ sin45 （ ） 2【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+ 96【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （8 分）先化简，再求值 ，其 a 【分析】把括号内的分式通分并进行加减，对除式
35、的分子分解因式并转化为乘以分式的倒数，然后约分计算，再把 a 的值代入进行计算即可得解【解答】解：原式 ， ， ，当 a +2 时，原式 12 【点评】本题考查了分式的化简求值，此类题目先化简后求值可以是运算更加简便，难点在于需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握21 （8 分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行） ，通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD135，通道斜第 21 页（共 32 页）面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i1： （1）求通道斜面 AB 的长为 3 米；（2）为增加市
36、民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30，求此时 BE 的长 （结果保留根号）【分析】 （1）过点 A 作 ANCB 于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M，根据已知得出DMCM CD3 ，则 ANDM3 ，再解 RtANB，由通道斜面 AB 的坡度i1： ，得出 BN AN6，然后根据勾股定理求出 AB；（2）先解 Rt MED，求出 EM DM3 ，得出 ECEMCM3 3 ，再根据 BEBC EC 即可求解【解答】解：（1）过点 A 作 ANCB 于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M，BCD135，DCM45在 RtCMD
37、 中，CMD90，CD6，DM CM CD3 ，ANDM 3 ，通道斜面 AB 的坡度 i1： ，tanABN ，BN AN6，AB 3 即通道斜面 AB 的长约为 3 米；故答案为：3 ；（2）在 Rt MED 中，EMD90，DEM30，DM3 ，EM DM3 ，ECEMCM 3 3 ，BEBCEC8（3 3 ）8+3 3 第 22 页（共 32 页）即此时 BE 的长约为（8+3 3 ）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22 （10 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机
38、抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）被调查的学生人数为 60 人；（2）科普类圆心角度数为 72 度，补全条形统计图；（3）已知该校有 1800 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【分析】 （1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）用 360乘以科普类对应的百分比可得其圆心角度数，利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学
39、生数【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%60（人） ， 故答案为：60；（2）科普类圆心角度数为 36020%72，第 23 页（共 32 页）喜欢艺体类的学生数为：602412168（人） ，如图所示：故答案为：72；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1800 720（人） 【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键23 （10 分）如图，A，B，C ，D 四张卡片上分别写有2， ， ， 四个实数，从中任取两张卡片（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）
40、求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出两数都为无理数的情况，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下：A B C DA （B，A ） （C，A） （D，A）B （A，B ） （C，B） （D，B）C （A，C ） （B，C ） （D ，C）D （A，D） （B，D） （C，D） 第 24 页（共 32 页）所有等可能的情况有 12 种；（2）其中两个数都为无理数的有 2 种，则 P 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24 （10 分）已知：如图，AB 是 O 的直径，O 过 AC 的中点
41、 D，DEBC，交 BC 于点E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果 CD8，CE6，求 O 的半径【分析】 （1）要证明切线，结合 DEBC，只需证明 ODBC ，显然根据三角形的中位线定理即可证明；（2）连接 BD，只要证明 RtCDBRtCED，可得 ，构建方程即可；【解答】 （1）证明：连接 OD；ADCD，AOBO，ODBCDEBC，ODDE DE 与 O 相切（2）解：连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，BDAC，第 25 页（共 32 页）BDC90，又DEBC，RtCDB Rt CED， ，BC 又OD BC，OD ，即 O 的半径为 【点评】本题考查了切线的判定
42、，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题25 （12 分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为 P10plus 手机四月售价比三月每台降价 500 元如果卖出相同数量的华为 P10plus 手机，那么三月销售额为 9 万元，四月销售额只有 8 万元（1）三月华为 P10plus 手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进华为 P20pro 手机销售，已知华为 P10plus 每台进价为 3500 元，华为 P20pro 每台进价为 4000 元，预计用不多于 7.6 万元且不少于 7.4万元的资金购进
43、这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对华为 P10plus 的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台华为 P10plus 手机再返还顾客现金 a 元，而华为 P20pro 按销售价 4400 元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【分析】 （1）设三月份华为 P10plus 手机每台售价为 x 元，则三月份华为 P10plus 手机每台售价为（x500）元，根据三月份与四月份手机的销量相等建立方程求出其解件即可；（2）设购进华为 P10plus 手机 m 台，则华为 P10plus 购进（20m）台，根据两款手机第 26 页（共 32 页）的总费
44、用不多于 7.6 万元且不少于 7.5 万元建立不等式组求出其解即可；（3）设总获利 W 元，根据两款手机的费用之和为 W 建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设三月华为 P10plus 手机每台售价为 x 元，由题意得：解得 x4500经检验 x4500 是方程的解答：故三月华为 P10plus 手机每台售价为 4500 元；（2）设购进华为 P10plus 手机 m 台，由题意得，740003500m+4000 （20m）76000，解得：8m12m 只能取整数，m 取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案，答：共有 5 种进货方案；（3）四月华为 P10p
45、lus 手机每台售价是： 45005004000（元） ，设总获利 W 元，则 W（40003500a）m+（44004000） （20m ）（100a）m+8000令 100a0，解得：a100答：当 a100 时， （2）中所有的方案获利相同【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的解析式的性质的运用解答时求出一次函数的解析式是关键26 （12 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，ABDC，且 AB6cm ，BC 8cm ，对角线 ACl0cm（1）求证：四边形
46、ABCD 是矩形；第 27 页（共 32 页）（2）如图（2） ，若动点 Q 从点 C 出发，在 CA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，在 BC 边上以每秒 4cm 的速度向点 C 匀速运动，运动时间为 t秒（0t2） ，连接 BQ、AP，若 APBQ，求 t 的值；（3）如图（3） ，若点 Q 在对角线 AC 上，CQ4cm，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1cm的速度沿 BC 运动至点 C 止设点 P 运动了 t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点 Q、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果【分析】 （1）先判定四边形 ABCD 是平行四边形，再根据B90，得出四边形ABCD 是矩形；（2）先过 Q 作 QMBC 于 M 点，AP 与 BQ 交于点 N，判定ABPBMQ，得出 ，即 ，求得 t 的值即可；（3）分为三种情况讨论：当 CQCP 4cm 时，当 PQ CQ4cm 时，当 QPCP 时，分别根据等腰三角形的性质，求得 BP 的长，进而得到 t 的值【解答】 （1）证明：ABCD，ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB6cm，BC8cm，AC 10cm，A
