1、2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4分）下列函数中属于二次函数的是（）AyxBy2x21CyDyx2+12（4分）下列方程中是一元二次方程的为（）A2x2+10B2x25xy+6y20Cx2xDx2+xy3（4分）抛物线y（x1）2+5的对称轴是（）A直线x1B直线x5C直线x1D直线x54（4分）方程（m1）x2+mx+10是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A任意实数Bm0Cm1Dm15（4分
2、）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax2+90B2x20Cx230D（x2）206（4分）一元二次方程2x2+3x40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D不能确定7（4分）以2为根的一元二次方程是（）Ax2+2xx0Bx2x20Cx2+x+20Dx2+x208（4分）对于yax2（a0）的图象下列叙述正确的是（）Aa的值越大，开口越大Ba的值越小，开口越小Ca的绝对值越小，开口越大Da的绝对值越小，开口越小9（4分）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By
3、1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y310（4分）已知二次函数yax2+x+a（a2）的图象经过原点，则a的值为（）A0或2B0C2D无法确定11（4分）已知一元二次方程ax2+b0有实根，则必须是（）Aa、b同号或b0且a0Ba、b异号或b0且a0Cab且a0Dab且a012（4分）在同一直角坐标系中，函数yax2+b与yax+b（ab0）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13（4分）一元二次方程x22x0的解为 14（4分）方程2y23y，化成一元二次方程的一般形式是 15（4分）抛物线yx2+
4、1的顶点坐标是 16（4分）已知抛物线y+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y+1上一个动点，则PMF周长的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）用适当的方法解方程（1）x2+8x9（2）x23x1018（8分）先化简，再求值：（a+2），其中a2+3a1019（10分）求证：关于x的一元二次方程x2+mx+2m50有两个不相等的实数根20（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术
5、，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本21（12分）如图，抛物线yx2+3与x轴交于A，B两点，与直线yx+相交于B，C两点，连结A，C两点（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积22（12分）阅读材料，解答问题为解方程（x21）25（x21）+40，我们可以将x21视为一个整体，设x21y，则原方程可化为y25y+40，解得y11，y24当y1时，x211，x22即x当y4时，x214，x25即x原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题：（1）在原方程得到方程的过
6、程中，利用 法达到降次的目的；（2）在上面的解答过程中体现了 的数学思想（3）解方程x4x26023（12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24（14分）如图，已知抛物线
7、与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1【解答】解：A、yx是正比例函数，故本选项不符合题意；B、y2x21是二次函数，故本选项符合题意；C、y不是二次函数
8、，故本选项不符合题意；D、yx2+1不是二次函数，故本选项不符合题意故选：B2【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：C3【解答】解：抛物线y（x1）2+5，该抛物线的对称轴是直线x1，故选：A4【解答】解：m10，解得m1，故选C5【解答】解：（A）x29，故选项A无解；（B）2x20，即x20，故选项B有解；（C）x23，故选项C有解；（D）（x2）20，故选项D有解；故选：A6【解答】解：a2
9、，b3，c4，b24ac3242（4）410，方程有两个不相等的实数根故选：B7【解答】解：将x2分别代入题目中的四个选项：代入A中得：（2）2+2（2）+220，故A错误；代入B中得：（2）2（2）240，故B错误；代入C中得：（2）2+（2）+240，故C错误；代入D中得：（2）2+（2）20，故正确；故选：D8【解答】解：因为|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大故选：C9【解答】解：点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故选：D10【
10、解答】解：二次函数yax2+x+a（a2）的图象经过原点，0a02+0+a（a2）且a0，解得，a2，故选：C11【解答】解：一元二次方程ax2+b0有实根，a0，且024ab0，a0，且ab0，a0，且a、b异号或b0故选：B12【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；B、由抛物线可知a0，由直线可知a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，但抛物线顶点不在直线上，故本选项错误故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答
11、在答题卡的相应位置上.）13【解答】解：方程整理得：x（x2）0，可得x0或x20，解得：x10，x22故答案为：x10，x2214【解答】解：由2y23y，得2y2y30，故答案是：2y2y3015【解答】解：a1，b0，c1x0将x0代入得到y1抛物线的顶点坐标为：（0，1）故答案为：（0，1）16【解答】解：过点M作MEx轴于点E，ME与抛物线交于点P，如图所示点P在抛物线上，PFPE又点到直线之间垂线段最短，MF2，当点P运动到点P时，PMF周长取最小值，最小值为ME+MF3+25故答案为：5三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时
12、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（1）x2+8x9，x2+8x90，（x+9）（x1）0，x+90或x10，x19，x21；（2）x23x10，a1，b3，c1，（3）241（1）13，x，解得 x1，x218【解答】解：由于a2+3a10a2+3a1原式19【解答】证明：m241（2m5）m28m+20（m4）2+4，又（m4）20，0，关于x的一元二次方程x2+mx+2m50有两个不相等的实数根20【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2361，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%
13、（2）361（15%）342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元21【解答】解：（1）yx2+3，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（2，0），联立yx2+3与x与yx+并解得：x1或2，故点C（1，）；（2）ABC的面积AByC4922【解答】解：（1）在原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的；故答案是：换元；（2）利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想，故答案为：转化（2）设x2y，则原方程可化为y2y60解得y13，y22（不合题意，舍去）由x23可得解是：x1，x2，故方程x4x260的解是x1，x223【解答】解：（1）m
14、2+m+4（m+）2+，（m+）20，（m+）2+，则m2+m+4的最小值是；（2）4x2+2x（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，则4x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（202x）2x2+20x，2x2+20x2（x5）2+502（x5）20，2（x5）2+5050，2x2+20x的最大值是50，此时x5，则当x5m时，花园的面积最大，最大面积是50m224【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为yax2+bx+3，根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）存在点P，使得PDC是等腰三角形由yx2+2x+3，得D点坐标为（1，4），对称轴为x1，若以CD为底边，则PDPC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理，得x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即y4x又P点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即x23x+10，解得：x，x1 （不合题意，舍去），所以x，y4x，即点P的坐标为（，）；若以CD为一腰，PDCD，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x1对称，此时点P坐标为（2，3），综上所述：符合条件的点P坐标为（，） 或（2，3）第12页（共12页）
