1、2018 年贵州省遵义市中考数学二模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1 （3 分）计算53 的结果是（ ）A2 B8 C8 D22 （3 分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）A BC D3 （3 分）总投资 530 亿元的渝贵高铁预计 2018 年 1 月竣工通车，届时从遵义到重庆只需1.5 小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷用科学记数法表示 530亿元为（ ）A53010 8 B5.310 9 C5.3
2、10 10 D5.310 114 （3 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D245 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2m 2mm B （a2） 2a 24C （a 2） 3a 5 D 46 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）第 2 页（共 30 页）Ax 22x0 Bx 22x10 Cx 22x+10 Dx 22x+207 （3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40名同学一周参
3、加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A16，10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.58 （3 分）不等式 3x1x +1 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于F，DE：EA3：4，EF 3，则 CD 的长为（ ）A4 B7 C3 D1210 （3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（ ）A 4 B
4、 4C 4 D 411 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OBOC，下列结论：b1 且 b2； b24ac 4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）第 3 页（共 30 页）A0 B1 C2 D312 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM若 BC2，BAC 30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本题共有 6 小题，每小题
5、 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算： 14 （4 分）分解因式：xy 3xy 15 （4 分）明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程组为： &n
6、bsp; 16 （4 分）如图，ABC 中，AB7cm，AC8cm，BC6cm ，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则CEF 的周长为 17 （4 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 第 4 页（共 30 页）个点18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC
7、 与 OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数y （x 0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC32，tanDOE ，则 BN 的长为 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）19 （6 分）计算：1 2+ 4cos45 （1）20 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a2a621 （8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i 1： 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、
8、D、E 在同一平面内，ABBC，AB DE 求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 计算结果保留根号）第 5 页（共 30 页）22 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由23 （10 分）据报道：2013 年底我国微信用户规模已到达 6 亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部
9、分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从 2012 年到 2013 年微信的人均使用时长增加了 分钟；（2）补全 2013 年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国 6 亿微信用户中，经常使用户约为 亿（结果精确到 0.1） ；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以 20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达 亿24 （10 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图
10、，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，求证： 第 6 页（共 30 页）25 （12 分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫” ，为某镇建中、小型两种图书室共 30个计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是 1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是
11、多少元？26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分 BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，F 与 y 轴相交于另一点 G（1）求证：BC 是F 的切线；（2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，1） ，D （2，0） ，求 F 的半径；（3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x
12、轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点，第 7 页（共 30 页）连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）2018 年贵州省遵义市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
13、用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1 （3 分）计算53 的结果是（ ）A2 B8 C8 D2【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：538故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2 （3 分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有 1 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （3 分）总投资 530 亿元的渝贵高铁预计
14、 2018 年 1 月竣工通车，届时从遵义到重庆只需1.5 小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷用科学记数法表示 530亿元为（ ）A53010 8 B5.310 9 C5.310 10 D5.310 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n第 9 页（共 30 页）的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 530 亿元用科学记数法表示为 5.31010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示
15、方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D24【分析】先根据平行线的性质，由 ABCD 得到1BAE45，然后根据三角形外角性质计算C 的度数【解答】解：ABCD，1BAE48，1C+E ，CFEF，CE，C 1 4824 故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两第 10 页（共 30
16、 页）直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2m 2mm B （a2） 2a 24C （a 2） 3a 5 D 4【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘； |a| 进行计算即可【解答】解：A、2m 2 和 m 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、 （a2） 2a 24a+4，故原题计算错误；C、 （a 2） 3a 6，故原题计算错误；D、 4，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、完
17、全平方公式、幂的乘方和二次根式的性质，关键是掌握计算法则6 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x0 Bx 22x10 Cx 22x+10 Dx 22x+20【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、（2） 241040，方程有两个不相等的实数根，所以 A选项错误；B、（2） 241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、（2） 2411 0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、（2） 2412 40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二
18、次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7 （3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40第 11 页（共 30 页）名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A16，10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过 8 小时的有 14+721 人【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，
19、处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；故选：B【点评】考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8 （3 分）不等式 3x1x +1 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 3x1x+1 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 3x1x+1 的解集在数轴上表示
20、出来即可【解答】解：由 3x1x +1，可得 2x2，解得 x1，所以一元一次不等式 3x1x+1 的解在数轴上表示为：第 12 页（共 30 页）故选：C【点评】 （1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” （2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母； 去括号； 移项；合并同类项；化系数为 19
21、 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于F，DE：EA3：4，EF 3，则 CD 的长为（ ）A4 B7 C3 D12【分析】由 EFAB ，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 AB的长，又由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 CD 的长【解答】解：DE：EA 3：4，DE：DA 3：7EFAB， ，EF3， ，解得：AB7，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 7故选：B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用第 13 页
22、（共 30 页）10 （3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（ ）A 4 B 4C 4 D 4【分析】原来参加游玩的同学为 x 名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加 4 名学生之后每个同学比原来少分担 4 元车费，列方程即可【解答】解：由题意得： 4，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程11 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象
23、与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OBOC，下列结论：b1 且 b2； b24ac 4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由根与系数的关系及二次函数 yax 2+bx+c 的图象坐标逐一求判定即可【解答】解：OB OC ，C（0，c） ， B（c，0）把 B（c，0）代入 yax 2+bx+c 得 0ac 2bc+c，即 0 ac2+c（1b） ，a0，1b0，即 b1，如果 b2，由 0ac 2bc +c，可得 ac1，此是b 24ac 0，故 b1 且 b2 正确，a 0，b 0，c0，设 C（0，c ） ，B（c，0）第 14
24、 页（共 30 页）AB|x 1x 2|2，（x 1+x2） 2 4x1x24，（ ） 24 4，即 4，b 24ac4a 2；故本项正确把 B（c，0）代入 yax 2+bx+c 可得 ac+1b，代入 yax 2+bx+c 得 yax 2+（ac+1）x+cax 2+acx+x+cax 2+x+acx+cx（ax+1）+c（ax+1）（x +c） （ax +1） ，解得 x1c，x 2 ，由图可得 x1，x 22，即 2，a0， 2，a ；正确所以正确的个数是 3 个故选：D【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系解题的关键是根与系数的灵活运用12 （3 分）如图，在 RtABC 中
25、，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM若 BC2，BAC 30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】如图连接 PC思想求出 PC2，根据 PMPC+CM，可得 PM3，由此即可解决问题第 15 页（共 30 页）【解答】解：如图连接 PC在 Rt ABC 中，A30，BC 2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PC AB2，CMBM1，又PMPC+CM，即 PM3，PM 的最大值为 3（此时 P、C 、M 共线） 故选：B【点评】
26、本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形 30 度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算： 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可求解【解答】解： 2 故答案为：2 【点评】考查了二次根式的乘法，关键是熟练掌握二次根式的乘法法则正确进行计算14 （4 分）分解因式：xy 3xy xy（y+1） （y1） 【分析】首先提取公因式 xy，
27、再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xy 3xyxy（y 21）xy（y+1） （y1） 故答案为：xy（y+1） （y1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题第 16 页（共 30 页）关键15 （4 分）明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹
28、数为 y 根，则可列方程组为： 【分析】设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，根据题意列出方程组解答即可【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，根据题意可得： ，故答案为： ，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解16 （4 分）如图，ABC 中，AB7cm，AC8cm，BC6cm ，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则CEF 的周长为 14cm 【分析】先根据三角形内
29、心的定义得到 AO、BO 是CAB 和CBA 的角平分线，结合平行线的性质可证明EAOEOA，FOB FBO，于是得到 EOEA，OFFB，故此可得到 EFAE +BF，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：连接 OA、OB点 O 是ABC 的内心，AO、BO 分别是CAB 和CBA 的角平分线EAOBAO，FBO ABOEFBA，EOAOAB，FOB OBAEAOEOA，FOB FBO第 17 页（共 30 页）EOEA，OFFBEFAE+BF，CEF 的周长CE+CF+ EFCE+EA+CF +FBCA +CB14cm，故答案为：14cm【点评】本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质
30、、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键17 （4 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 135 个点【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入 9 求解即可【解答】解：第一个图形有 3313 个点，第二个图形有 3+63（1+2）9 个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点） ；第三个图形有 3+6+93（1+2+3）18 个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多 6 个点，9 个点，包括
31、增加的三角形的顶点）第 n 个图形有 3+6+9+3n3（1+2+3+n） 个点；当 n9 时， 135 个点，第 18 页（共 30 页）故答案为：135【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数y （x 0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC32，tanDOE ，则 BN
32、的长为 3 【分析】利用矩形的面积公式得到 ABBC32，再根据旋转的性质得ABDE ，ODOA，接着利用正切的定义得到 tanDOE ，所以DE2DE32，解得 DE4，于是得到 AB4，OA8，同样在 RtOCM 中利用正切定义得到 MC2，则 M（2， 4） ，易得反比例函数解析式为 y ，然后确定 N 点坐标，最后计算 BN 的长【解答】解：S 矩形 OABC32，ABBC32，矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，ABDE ，ODOA，在 Rt ODE 中，tanDOE ，即 OD2DE ，DE2DE 32，解得 DE4，AB4，OA 8
33、，在 Rt OCM 中，tanCOM ，而 OCAB 4，MC2，第 19 页（共 30 页）M（2，4） ，把 M（2，4）代入 y 得 k248，反比例函数解析式为 y ，当 x8 时，y 1，则 N（8，1） ，BN413故答案为 3【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）19 （6 分）计算：1 2+ 4cos45 （1）【分析】本题涉及平方、特殊角的三角函数值、二次根式化简 3
34、 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：1 2+ 4cos45 （1）1+3 4 +1 11【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算20 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a2a6【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a2a6 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ）第 20 页（共 30 页） ，当 a2a6 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （8 分
35、）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i 1： 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，ABBC，AB DE 求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 计算结果保留根号）【分析】延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD90，RtCDF 中求得CFCDcosDCF2 、DF CD2，作 EGAB，可得GEBF4 、GBEF3.5，再求出 AGGEtanAEG4 tan
36、37可得答案【解答】解：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD90，tanDCFi ，DCF30，CD4，第 21 页（共 30 页）DF CD2，CFCDcosDCF4 2 ，BFBC+CF2 +2 4 ，过点 E 作 EG AB 于点 G，则 GEBF4 ，GBEFED +DF1.5+2 3.5，又AED37，AGGE tanAEG 4 tan37，则 ABAG +BG4 tan37+3.53 +3.5，故旗杆 AB 的高度为（3 +3.5）米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的
37、关键22 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由【分析】 （1）先列表展示所有可能的结果数为 16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为 5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性【解
38、答】解：根据题意，列表如下：甲乙1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 6.3 4 5 6 74 5 6 7 8由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现的可能性相等第 22 页（共 30 页）（1）两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个，P（A） ；（2）这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个，P（B） ，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个，P（C ） ，两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平【点评】本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图
39、表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平23 （10 分）据报道：2013 年底我国微信用户规模已到达 6 亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从 2012 年到 2013 年微信的人均使用时长增加了 6.7 分钟；（2）补全 2013 年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国 6 亿微信用户中，经常使用户约为 1.5 亿（结果精确到 0.1） ；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以 20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达
40、 8.64 亿【分析】 （1）用 2013 年的微信使用时长减去 2012 年的微信使用时长即可确定答案；（2）用单位 1 减去其他所占的百分比即可确定偶尔使用的所占的百分比，用总量乘以经常使用的所占的百分比即可确定经常使用的用户的数量；（3）用总量乘以增长的百分比即可确定两年后的微信用户量【解答】解：（1）2012 年到 2013 年微信的人均使用时长增加了 9.73.06.7 分钟；（2）偶尔使用所占的百分比为 113%7.4% 13%24.2%42.4% ；我国 6 亿微信用户中，经常使用户约为 624.2%1.5 亿第 23 页（共 30 页）（3）两年后，我国微信用户的规模将到达 6
41、（1+20%） 28.64 亿，故答案为：6.7，1.5，8.64【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是仔细的读表或统计图并从中整理出进一步解题的有关信息24 （10 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，求证： 四边形 ABCD 是菱形 【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得 AC 为线段 BD的垂直平分线，可求得 ABAD，可得四边形 ABCD 是菱形【解答】已知：如图，在
42、ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ACBD，求证：四边形 ABCD 是菱形证明：四边形 ABCD 为平行四边形，BODO ，ACBD，AC 垂直平分 BD，ABAD ，四边形 ABCD 为菱形故答案为：四边形 ABCD 是菱形【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得ABAD 是解题的关键25 （12 分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫” ，为某镇建中、小型两种图书室共 30个计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30
43、本，种植类图书 60 本第 24 页（共 30 页）（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是 1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）设组建中型两类图书室 x 个、小型两类图书室（30x）个，由于组建中、小型两类图书室共 30 个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可【解答】解：（1
44、）设组建中型两类图书室 x 个、小型两类图书室（30x）个由题意，得 ，化简得 ，解这个不等式组，得 20x22由于 x 只能取整数，x 的取值是 20，21，22当 x20 时，30x 10；当 x21 时，30x 9；当 x22 时，30x 8故有三种组建方案：方案一，中型图书室 20 个，小型图书室 10 个；方案二，中型图书室 21 个，小型图书室 9 个；方案三，中型图书室 22 个，小型图书室 8 个（2）方案一的费用是：200020+15001055000（元） ；方案二的费用是：200021+1500955500（元） ；方案三的费用是：200022+1500856000（元）
45、 ；故方案一费用最低，最低费用是 55000 元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分 BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，第 25 页（共 30 页）F 与 y 轴相交于另一点 G（1）求证：BC 是F 的切线；（2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，1） ，D （2，0） ，求 F 的半径；（3）试探究线段 AG、AD、CD
46、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【分析】 （1）连接 EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEAEAC，得到 FEAC，根据平行线的性质得到FEBC90，证明结论；（2）连接 FD，设F 的半径为 r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作 FRAD 于 R，得到四边形 RCEF 是矩形，得到 EFRCRD+CD，根据垂径定理解答即可【解答】 （1）证明：连接 EF，AE 平分BAC，FAE CAE，FAFE，FAE FEA，FEA EAC，FEAC，FEB C90，即 BC 是F 的切线；（2）解：连接 FD，设 F 的半径为 r，则 r2（r 1） 2+22，解得，r ，即 F 的半径为 ；第 26 页（共 30 页）（3）解：AGAD+2CD证明：作 FRAD 于 R，则FRC90，又FECC 90，四边形 RCEF 是矩形，EFRCRD+ CD，FRAD ，ARRD ，EFRD +CD AD+CD，AG2FEAD+2 CD【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，抛物线 y x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的
