1、1二元一次方程组_1.掌握二元一次方程的定义和定义的应用；2.会用消元法解二元一次方程组；3.理解二元一次方程组的其它解法.1.二元一次方程的定义：含有_未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程组的定义：把具有_未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有_个解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5.代入消元法解二元一次方程组：2（1）基本思路：未知数又多变少。（2）消
2、元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y） 用含另一个未知数（例如 x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式，即“变”将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，即“代”。解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即“解”。把求得的 x 值代入 y=
3、ax+b 中求出 y 的值，即“回代”把 x、y 的值用联立起来即“ 联”6.加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数 _时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2 ）用加减消元法解二元一次方程组的解方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘” 。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减 ”。解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。将这个求得的未知
4、数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“ 回代 ”。把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”。参考答案：31.两个2.相同3.无数6.相反或相等1.二元一次方程的定义【例 1】下列方程中是二元一次方程的是（ ）A3x-y 2=0 B + =1 C - y=6 D4xy=32xy13x52【解析】考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为 1 的整 式方程叫二元一次方程。所以满足三个条件：方程中有且只有一个未知数；方程中含有未知数的项的次数为 1；方程为整式方程，就是二元一次方程。【答案】C【例 2】已知方程（m+2）x |m|-1+（n-3 ）y n
5、2-8=5 是关于 x、y 的二元一次方程，求m2+2mn+n 的值【解析】含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为 1。 即若 axm+byn=c 是二元一 次方程，则 a0，b0 且 m=1,n=1。【答案】解：已知方程（m+2）x |m|-1+（n-3）y n2-8=5 是关于 x、y 的二元一次方程，则|m|-1=1 ， m+20；n 2-8=1，n-30，所以 m=2，n=-3 故 m2+2mn+n2=1练习 1下列各式是二元一次方程的是（ ）.A67xy.B105xy.C45xy.D210x【答案】A练习 2若 是关于 的二元一次方程 的一个（组）解，则 的值为（ 3xyx
6、y、 0xaya）4A.3 B.4 C.4.5 D.6 【答案】C练习 3已知方程 2xm+2+3y1-2n=17 是二元一次方程，求 m，n 的值【答案】解：由题意，得 m+2=1，1-2n=1，解得 m=-1，n=0故 m=-1，n=0练习 4.已知关于 x,y 的二元一次方程（2m-4)x m2 3+(n+3)y|n|-2 =6,求 m,n 的值【答案】m=-2，n=3练习 5.已知方程 （a-2）x （ |a|-1） - （b+3）y （b2-8） = 3 是关于 x、y 的二元一次方程，求 a、b的值。【答案】a=-2,b=32.二元一次方程组的定义【例 3】下列方程组中，是二元一次
7、方程组的是（ ）A.22842319.275464xyxyabxBCDcy【解析】考查二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。注意三条：方程组中有且只有两个未知数。方程组中含有未知数的项的次数为1。 方程组中每个方程均为整式方程。【答案】A练习 6.有下列方程组：（1） （2） （3 ） （4 ）304xy049xy52mn其中说法正确的是（ ）.426xyA.只有（1） 、 （3 ）是二元一次方程组 B.只有（3） 、 （4 ）是二元一次方程组C.只有（4）是二元一次方程组 D.只有（2）不是二元一次方程组【答案】D练习 7.下列方程组中，是二元一次方程组的是
8、（ ）A. B. C. 6231yxD. 1yx914yx75zyx【答案】C3.方程解的定义5【例 4】已知 是关于 x,y 的二元一次方程组 的解，求 2a+b 的值12xy 2635axyb【解析】考查方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。【答案】解：把 12xy代入二元一次方程组 2635axyb得 a=2，b=-4,2a+b=0练习 8下列哪组数是二元一次方程组 的解（ ）24xy.A30xy.B1y.C52y.D21xy【答案】D练习 9.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为。21xy71axbyab【答案】
9、-14.二元一次方程组的解法【例 5】 解方程组：【解析】运用代入法，把代入，可得出 x，y 的值；【答案】解：（1）由，得 x=4+y，代入，得 4（4+y）+2y= 1，所以 y= ，把 y= 代入，得 x=4 = 所以原方程组的解为 6【例 6】用加减法解方程组 2931xy【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使方程组中两方程所含同一个未知数的系数 相同或互为相反数现在该方程组不具备这个条件，所以我们要想办法转化成这样的条件方法一：观察 x 的系数： 中 x 的系数是中的 3 倍，所以可得3 ，使 x 的系数相等，然后减去，可消去 x；方程二：观察 y 的系数： 中 y 的系数是中的
10、 2 倍，所以可将2，便y 的系数互为相反数，再与相加可消去 y，两种方法皆可达到消元的目的【答案】解：2，得 6x-2y=-2 +得，7x=7,x=1把 x=1 代入，得 1+2y=9，2y=8 ，y=4所以 14xy是原方程组的解练习 10. ；【答案】解：原方程组可化为 ，2得：y=1，将 y=1 代入得：x=1方程组的解为 ；练习 11选择适合的方法解下列方程组：2()4379:25(1)(2)(3)500xyxyxy【解析】 （1）方程组中，方程 中含有（x+2y ） ，因此，只需将方程x+2y=2 整体代入即可 化“二元” 为“一元”（2）方程组里两个方程中未知数 y 的系数互为相
11、反数，因此只要两方程相加即可化“ 二 7元”为 “一元 ”（3）方程组中的第 1 个方程中两个未知数之间是比值关系，可化成 x= 25y，然后代入， 用代入法求解；还可设 x=2a，y=5a ，将 x=2a，y=5a 代入中，求得 a 的值，然后再分别代入 x=2a，y=5a 中，求得 x、y 的值，这样求解，可避免分数【答案】解：（1）把代入 得 x+22=4，解之，得 x=0把 x=0 代入，得 2y=2，解之，得 y=1所以原方程组的解是 01xy（2）+ ，得 7x=14，解之，得 x=2把 x=2 代入得，8-7y=5，解之，得 y= 37所以原方程组的解是237xy（3）设 x=2
12、a，y=5a ，并把它们代入，得 5002a+2505a=22 500 000解之，得 a=10 000，把 a=10000 分别代入 x=2a，y=5a 中，得 x=20 000，y=50 000所以原方程组的解是 205xy练习 12.解方程组：【答案】解： ，得 s+t=4，+，得 st=6 ，即 ，8解得 所以方程组的解为 练习 13.在解方程组 时，小明把 c 看错了得 ，而他看后面的正确答案是 ，则 a= ，b= ，c= 【解析】不论是否看错了 c，小明的结果和正确答案都符合第一个方程，因此可把这两组值代入第一个方程，形成一个关于 a、b 的方程组，从而解答求出 a、b至于 c 可
13、把正确结果代入第二个方程中，直接求解【答案】解：把 和 代入 ax+by=2 中，得，解之，得 a=4，b=5 把 代入 cx7y=8 中，得c=21.若关于 x、y 的方程 21aby是二元一次方程，那么 a、b 的值分别是( )A1、0 B0、1 C2 、1 D2、3【答案】B2. 已知 和 都是方程 的解，则 和 的值是 （ ）0xy23yaxbab9A B C D 1ab1ab1ab【答案】B3.若方程组 的解中 与 的值相等，则 为（ ）431()6xykxykA4 B3 C2 D1【答案】C4.已知方程组 和 有相同的解，则 ， 的值为 （ ）54xya51xybabA B C D
14、12b62a14b【答案】D5. 已知二元一次方程 的一个解是 ，其中 ，那么（ ）30xyxayb0A B C D以上都不对0baba0a【答案】C6.如图,将长方形 ABCD 的一角折叠, 折痕为 AE,BAD 比BAE 大 180,设BAE 和BAD 的度数分别为 ,那么 所适合的一个方程组是( ) yxA. B.18,9018,290yxC. D.,2yx,xy【答案】B7.若 ，则 的值为（ ）3270xy69yxA.15 B. C. D.无法确定1510【答案】B8. 在方程 中，用含 的代数式表示 ，得 【答案】25xyxy_52x9. （2018 山东烟台中考）按如图的运算程序
15、，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y= 2 B x=3，y= 3 C x=4 ，y=2 D x=3，y=9【答案】D10. 下列方程： ； ； ； ；213yx32xy24xy5()7()xy ； 其中是二元一次方程的是 【答案】， 2x4y11. 若方程 是二元一次方程，则 ， 【答案】1,0456mnn_m_n12. 方程 的所有非负整数解为_：【答案 】 320xy 24xy5013. 若 ，则 【答案】8 5_xy14. 若 ，则 【答案】2(51)360xy24_xy015.解下列方程组(1) （2）54032yx4(1)3()22xyy【答案】解方程组（1
16、） 05yx11(2)解：整理，得 45321xy 由得 yx 把代入，得32(45)1x1x把 x=2 代入得： 3y原方程组的解为： 2xy_1 当 x=3 时，对于二元一次方程 3x+2y=8，y= 。 【答案】 212.用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）124yxA B C D2x24x24x【答案】C3.已知方程 84y，用含 x的代数式表示 y 为：y=_ 。 【答案】8-4X4.方程组 3x的解为_。 【答案】 5.2x125.乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多 15 人。设甲组原有 x 人，乙组原有 y 人，则可得方程组为 。【答案】 152yx6.（2018
17、浙江杭州一中期中）设实数 x、y 满足方程组 ，则 x+y= 【答案】87.若 0)2(|6| yx，则 。 【答案】98.（2018 山东枣庄一中期中）已知 x、y 是二元一次方程组 的解，则代数式 x24y 2的值为_.【答案】7.59.（2018 娄底一中期中）方程组 的解是（ ）A. B. C. D.【答案】D10.下列属于二元一次方程的是（ ）A. zyx23 B. xy2 C. 315y D. 526yx【答案】D11.下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A. B.C. D.【答案】B1312.方程组 1043yx的解为（ ）A. y B. 2y C.54yx D.42yx【答案】B13.若方程组 10byxa的解是 1yx，那么 a、b 的值是（ ） A. , B. 2,b C. 0, D. 0,ba【答案】A14.（ 2018 江西抚州一中期中）已知 、 满足方程组 ，则 的值为（ ）ab26ab3abA. 8 B. 4 C. -4 D. -8【答案】A15. 16. 128xy17. 18.2038xy19. 20.（2018 山东威海一中期中）解方程组：1230xy【答案】15. 13yx16.2 17.1yx 18.321yx 19.21yx20.
