1、第 2 讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之闻比例的应用题熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系典型问题兴趣篇1圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元问：圆珠笔的单价是每支多少元？2一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4：3已知阿奇在上坡时每小时走3 千米，下坡时每小时走 4.5 千米如果阿奇走完全程用了半小时请问：这段路程一共有多少千米？3加工一个零件，甲要 2 分钟，乙要 3 分钟，丙要 4 分钟，现有 1170 个零件，甲、乙、丙
2、三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4有两块重量相同的铜锌合金第一块合金中铜与锌的重量比是 2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是 1：3现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比5已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 3:4:2，甲班男、女生的比为 5:4，丙班男、女生的比为 2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为 13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少 12 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6甲、乙两包糖的重量比是 5:3，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7：5请问：这两包糖重量的
3、总和是多少克？7小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时问：小明去时用了多长时间？8冬冬从家去学校，平时总是 7:50 到校，有一天他起晚了，结果晚出发了 10 分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7:55 到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9一项工程，由若干台机器在规定时间内完成如果增加 2 台机器，只需用规定时间的 就87可完成；如果减少 2 台机器，就要推迟 小时才能完成请问：32(1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由 1 台机器去完成这工程，需要多少小时？10.康师傅加工一批零件，加工 720 个之后，
4、他的工作效率提高了 20%，结果提前 4 天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%，那么也可以提前 4 天完成任务这批零件共有多少个？拓展篇1学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，女生每人 2 元，男生每人 1 元，已知老师和女生的人数比为 2:9，女生和男生的人数比为 3:7，共收体检费 945 元那么老师、女生和男生各有多少人？2徐福记的巧克力糖每 6 块包成一小袋，水果糖每 15 块包成一大袋现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 30 袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 7:10，那么它们各有多少块？3甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付
5、的钱数等于乙付的钱数的 2 倍，也等于丙付的钱数的 3 倍已知甲比丙多付了 680 元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？4一把小刀售价 3 元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 8:13.小明原来有多少钱？5两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 29:26，燃烧 50 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6某俱乐部男、女会员的人数比是 3:2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是 10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是
6、 3:1，乙组中男、女会员的人数比是 5：3求丙组中男、女会员的人数比7某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：甲、乙两校获一等奖的人数比为 1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 2:5；甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 25%，其中乙校是甲校的 3.5 倍；甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 80%请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8如果单独完成某项工作，甲需 24 天，乙需 36 天，丙需 48 天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成甲、乙工作的天数比为 1：2，乙、丙工作的天数比为 3：5问：完成这项工作一共用了多少天？9已知猫跑 5 步的路程与
7、狗跑 3 步的路程相同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走 5 分钟，哥哥出发 25 分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走 5 米，出发 20 分钟后就可以追上弟弟问：弟弟每分钟走多少米？11一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速度行驶 72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前 30 分钟赶到，问：这支解放军部队一共需
8、要行多少千米？12一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的 即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟 75 分钟才能完成，请65问：规定时间是多少小时？超越篇1 甲 、 乙 两 人 分 别 同 时 从 A、 B 两 地 开 始 ， 修 建 一 条 连 接 A、 B 两 地 的 公 路 ， 并 按 修 路 的 距 离分 配 240 万 元 工 程 款 如 果 按 原 计 划 ， 甲 应 分 得 100 万 元 而 在 实 际 施 工 的 时 候 ， 乙 每 天 比 原计 划 多 修 l 千 米 ， 结 果 乙 实 际 分 得 了 150 万
9、 元 ， 那 么 乙 队 实 际 施 工 时 ， 每 天 修 多 少 千 米 ？2孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为 3:8，甜饼与泡泡糖为 5：8现在孙悟空共拿出 39 个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼 90 个与其他两位互换，米老鼠共拿出 88 个泡泡糖与其他两位互换请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的 ；在第一包糖中，奶糖占 25%，在第二包糖中，水果糖32占 50%；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比
10、的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占 28%求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比4某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 10:7:6，速度比为 3:4:5，运送土方的路程之比为 15:14:14，三种车的辆数之比为 10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 10 天后，另一半甲种车才投人工作，又干了 15 天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比5在一个 490 米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距 50 米的 A、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一当
11、乙回到 B 地时，甲刚好回到 A 地，此时他们都按现有速度与方向前进请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6将 A、B 两种细菌分别放在两个容器里在光线亮时 A 细菌需 12 小时分裂完毕，B 细菌需 15 小时分裂完毕；在光线暗时，A 细菌的分裂速度要下降 40%，B 细菌的分裂速度反而提高 10%现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为 7：5又已知：一年级男生和二年级女生的比是 3：2，二年级男生和一年级女生的比也是 3：2；三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年
12、级女生多 100 人；三、四年级男生与女生的比为 6：5；二年级的男生占学生总数的 24%请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8如图 2-1 所示，A、B、C、D、E 、F 是六个齿轮其中 A 和 B 相互咬合，B 和 C 相互咬合，D 和 E、E 和 F 也都相互咬合；而 C 和 D 是同轴的两个齿轮，也就是说 C 和 D 转动的圈数始终相同当 A 转了 7 圈时， B 恰好转了 5 圈；当 E 转了 8 圈时，F 恰好转了 9 圈；当 C转了 5 圈时，B 和 E 恰好共转了 28 圈请问：(1)如果 A、E 转的总圈数总是和 B、F 转的总圈数相同，那么当 A、F 共转了 100 圈
13、时，D 转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果 A、E 的总齿数和 B、F 的总齿数相等，D 的齿数是 C 的齿数的 2 倍，那么当 A 转了210 圈时，D 和 F 分别转了多少圈？第 2 讲比例解应用题兴 趣 篇1. 圆珠笔和铅笔的价格 比是4 3， 20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元 。 问 ： 圆珠笔的 单价是每支多少元 ？【分析 】设 圆珠 笔价 格 为4 份 ，铅笔 价格 为3 份 。则 ，20支 圆珠 笔 ，21支 铅 笔共 20 4 21 3 143 份 。共 花 费71. 5 元 所以每 份 71.5 143 0.5 元 。圆珠笔 每支
14、0.5 4 2 元 。2、 一段路程分为上坡和下 坡两段 ， 这两段的长 度之 比是 4： 3.已知阿奇在上 坡时每小时走3 千 米 ， 下坡时每小时走 4.5 千米 。 如果阿奇走完全 程用了半小时 。 请问 ： 这 段路程一 共有多少千米 ？【分析 】设 上坡 长度 为4 份 ，下 坡距 离 为3 份 ，4 2则 ，上 坡 时 间 4 3 份 ，下 坡时 间 3 4.5 份 ，3 34 2总时间 2 份 ，用 了 半小 时 ，每份 15分 钟， 上坡 时间 20分钟 ，下 坡时 间1 0分 钟。3 3总距离 ：3 1 4.5 1 1.75 千米 。3 63、 加工一个零件 ， 甲要 2 分
15、钟 ， 乙要 3 分 钟 ， 丙要 4 分钟 。 现有 1170 个零件 ， 甲 、 乙 、丙三人各加工几个零 件 ， 才能使他们同时完成 任务 ？1 1 1【分析 】 甲 、 乙 、 丙 每 人 每 分 钟 分 别 加 工1 1 1 13 个零件 。2 3 4 12, ,2 3 4个 零 件 。 甲 乙 丙 一 起 ， 每 分 钟 加 工1170 个零 件需 要三 人一 起 加工 ： 1170 13 1080 分钟 。12此时甲加工了 1 1080 540 个零件；乙加工了 1 1080 360 个零件；丙加工 了2 31 1080 270 个零件 。44、 有两块重量相 同的铜锌 合金 。
16、 第一块 合金中铜与 锌的重量比是1 3。 现在 把这两块合金铸成一块大的 。 求合 铸所 成的合金中铜与锌的 重量 之比 。2【分析 】 设每块合金的 重量为 “ 1” ， 则 ， 第一块合 金中有 铜 “75” ， 有锌 “7” ； 第二块合1金中有 铜 “43” ， 有 锌 “ ” 。4两块合 金熔 在一 起 ， 总重 量为 “ 2” ， 其中 有铜 ： 2 1 15 ， 有锌 ： 5 3 41 。铜与锌 的重 量比 为1 5:41。7 4 28 7 4 285、 已知甲 、 乙 、 丙 三个班 总人数的比是 3 4 2， 甲班男 、 女生的 比为5 4， 丙班男 、 女生的比为 2 1
17、， 而且三个 班所有男生和所有女 生的 比为 13 14。 请问 ：（ 1） 乙班男 、 女生人数 的 比是多少 ？（ 2） 如果甲班男生比乙 班 女生少 12人 ， 那么甲 、 乙 、 丙三个班各有多少 人 ？【 分析 】 设 共有 男生1 3 份 ， 女 生 14 份 ， 则三 班总 人 数为2 7 份 。甲班有 男 生5 份 ， 女 生 4 份 ； 丙 班有 男 生4 份 ， 女 生 2 份 。 所以 乙班 有男 生 13-5-4=4 份 ， 女生1 4-4-2=8 份 。乙班男 女生 比1: 2。甲班男 生比 乙班 女生 少3 份 ， 是12 人 ， 于是 1 份 有 4 人 。 甲班
18、 4 9 36 人 ； 乙 班 4 12 48 人 ； 丙 班 4 6 24 人 。6、 甲 、 乙两包糖的重量 比 是 5 3， 如果甲包取出 10克放入乙包后 ， 甲 、 乙 两包糖的重量 比变为 7 5。 请问 ： 这两 包糖重量的总和 是多 少克 ？【分析 】 原甲糖 占总 重量 的5 7 15 55 3 8， 给 乙 10g 后 ， 甲 糖占 总重 量的 7 7 。7 5 12甲少的 糖占 总糖 的 ， 是1 0g。8 12 24所以 ， 两包 糖总 重 10 124 240 g。7、 小明从甲地到乙 地 ， 走 时每小时走 5 千米 ， 回来 时每小时走7 千米 ， 来回 共用了
19、4 小时 。 问 ：小明去时用了多 长时 间 ？【分析 】 往返距 离相 同 ， 时间 比 =速 度比的 反比 。 所 以 去 时时 间 ： 回 时时 间 =7:5，7 1总时间 是4 小时 ， 所 以去 时时 间 为 4 27 5 3小时 =2 小 时 20 分钟 。8、 冬冬从家去学校 ， 平 时 总是 7： 50 到校 。 有一天 他起晚了 ， 结果晚出发 10 分钟 。 为了不至于迟到 ， 他将速度提 高了五分之一 ， 跑步前往 学校 ， 最后在 7： 55 到校 。 请问 ： 冬 冬这天是几点出发的 ？【分析 】 距离相同，时间比= 速度的反比，所以速度提高 1 ，时间为原来的51
20、(1 1 5 1) ， 少用 了5 6 6 的时间 。1现在东 东 晚10 分钟 出发 ， 晚5 分 钟到 达 ， 实际 少用 了5 分 钟。 是原 时间 的 。6所以东 东平 时从 家到 学校 用时 5 1 30 分钟 。 平 时 7:20 出发 ， 今 天晚 走 10 分钟 ， 7:30 出6发 。9、 一项工程 ， 由若干台机 器在规定时间内完成 。 如 果增加 2 台机器 ， 只需要 用规定时间的7就可完成 ； 如果减少 2 台 机器 ， 就要推迟 2 小时才能 完成 。 请问 ：8 3（ 1） 在规定时间内完 成 需几台机器 ？（ 2） 由 1 台机器去完成 这工程 ， 需要多少小
21、时 ？【 分 析 】 （1 ）每 台 机 器 的 工 作 效 率 是 一 样 的 ，那 么 ，要 在 规 定 时 间 的 7 完 成 工 程 ，需 要87 8 11 的机器 ，需要 比以 前多8 7 77的 机器 。现 在增 加2 台机 器 ，使 得工 程在 规定 时间 的81完成 ，说 明 2 台 机器 占原 机器 数 量的71。原 有机 器2 14 台 。714 2 6 6 7（2）减 少2 台 后， 现 有机 器是原 有的 ，所 需 时 间 为 原来 的 1 ，多需 原来14 7 7 61 的时 间 。实 际 减 少2 台后 ，工程 推迟 2 小时 完成 。所 以原来 用时 2 1 4
22、小时 。6 3 3 6如用1 台机 器 ，需要 4 14 56 小时 。10、 康师傅加工一批零件 ， 加工 720个之后 ， 他的 工作效率提高了20% ， 结 果提前4 天完成 任务 ； 如果康师傅从 一开 始就把工作效率提高 12.5%， 那么也可以提前 4 天完 成任务 。这批零件共有多少个 ？【 分析 】 原 计划4 1 1 (1 12.5%) 36 天完 成任 务做完 720 个后，工作效率提高 20% ，提前 4 天完成任务。则剩余部分原计划4 1 1 (1 20%) 24 天完成 。 即720 个 零 件用 了1 2 天 完 成 ，原有零 件 720 36 12 2160 个
23、。拓 展 篇1、 学校组织体检 ， 收费标 准如下 ： 老师每人 3 元 ， 女生每人 2 元 ， 男生每人 1 元 。 已知老 师和女生的人数比 为 2 9， 女生和男生的人数 比为 3 7， 共收体检费 945 元 。 那么老 师 、女生和男生各有 多少 人 ？【 分析 】 老 师： 女生 =2:9，女生 ：男 生= 3:7于是 ，老师 ：女 生 ：男生 =2:9:21。设老 师 2 份 ，女 生 9 份 ，男生 21 份 ，则老 师交 钱 6 份 ，女 生 18 份 ，男生 21 份 。共 花费6 18 21 45 份 。所 以每 份花 费 945 45 21元 。每 份21 人 。 所
24、以有老师 21 2 42 人 ；女生 21 9 189 人 ；男生 21 21 441人 。2、 徐福记的巧克力糖 每 6 块包成一小袋 ， 水果糖 每 15 块包成一 大袋 。 现 有巧克力糖和水 果糖各若干袋 ， 而且巧克 力糖比水果糖多 30 袋 。 如 果巧克力糖的总块数 与水 果糖的总 块数之比为7 10， 那么 它们各有多少块 ？7 2【 分析 】 设 有巧 克 力7 份 ，水 果糖 10 份 ，则 ，巧克 力有7 6 份包 ，水 果糖 10 15 6 37 2 1 7份包 。巧克 力比 水果 糖多 份包 ，为 30 袋 ，每份 包6 0 袋 ，巧 克力 60 6 4206 3 2
25、 62块 ；水 果糖 60 15 600 块 。33、 甲 、 乙 、 丙三人合买一 台电视机 。 甲付的钱等 于 乙付的钱数的 2 倍 ， 也等 于丙付的钱数的3 倍 。 已知甲比丙多付 了 680 元 ， 请问 ：（ 1） 甲 、 乙 、 丙三人 所 付的钱数 之比是多少 ？（ 2） 这台电视机售价 多 少钱 ？1 1【 分析 】 （1）甲 ：乙 ：丙 =1: :2 36 6 6 : 3 : 22 2 4（2）甲 付了 6 3 2 11，丙 付 了 6 3 2 11 ，甲比丙多 付了 。甲 比 丙多 付 了 68011元 ，所 以电 视 机 的售 价为680 411 1870 元 。4、
26、一把小刀售价 3 元 。 如 果小明买了这把小刀 ， 那 么小明与小强剩余的 钱数 之比是 2 5；如果小强买了这把小 刀 ， 那么 两人剩余的钱数 之比 变为 8 13。 小明原来有 多少钱 ？2 2【 分析 】 两人 剩余 钱的 总 数不变 ，第 一次 ，小明 剩 余钱占 总钱 数的 2 5 7 ；第 二次 ，小明的钱占总人数的 8 88 13 21。小明少了 8 2 2 ，是 3 元， 所以两人共剩21 7 212 83 31.5 元 。小 明原 有 31.5 12 元 。21 215、 两根粗细相同 、 材料 相 同的蜡烛 ， 长度比为 29 26， 燃烧 50 分钟后 ， 长蜡 烛与
27、短蜡烛的长度比为 11 9， 那么 较长的那根还能燃烧 多少 分钟 ？29【 分析 】 设 长蜡 烛比 短蜡 烛长的 部分 为 1 份 ，则原 有长蜡 烛29 (29 26) 份 。烧 50311分钟后 ，剩余长蜡烛 11 (11 9) 份。消耗了229 11 25 份。则每份可燃烧3 2 62550 12 分钟 。6剩余 的 蜡 烛 可 以 烧 12 11 66 分钟 。26、 某俱乐部男 、 女会员的 人数比是 3 2， 分为甲 、 乙 、 丙三组 。 已知甲 、 乙 、 丙三组的人数比是 10 8 7， 甲组中 男 、 女会员的人数比 是 3 1， 乙组中男 、 女会员 的 人数比是 5
28、 3。 求丙组中男 、 女会 员 的人数比 。【 分析 】 设共 有30 份男 会 员 ，20 份女 会员 。则 甲组 有人2 0 份 ，男会 员 15 份 ，女 会 员5 份 ； 乙组有 人16 份 ，男 会 员 10 份 ，女 会员6 份 。所 以 丙组有3 0-15-10=5 份男 会 员 ；20-5-6=9 份女会 员 。男女 会员 人数 比为 5:9 。7、 某次数学竞赛设一 、 二 、 三等奖 ， 已知 ： 甲 、 乙两校获 一等奖的 人数比为 1 2， 但它 们一 等奖人数占各自获奖 总人 数的 百分数 之比为2 5； 甲 、 乙两校获得二 等奖 人数占量小获奖人数 总和 的25
29、% ， 其中乙校是甲校 的 3.5倍 ； 甲校三等奖获奖人 数占 该校获奖人数的 80%。 请问 ： 乙校获三等奖 人数 占该校获奖人数的百 分比 是多少 ？【 分析 】 甲 乙两 校一等 奖人 数比1 :2占 总获 奖人 数比2 :5 于 是甲乙 两校 人数 比设甲校 人 数5 份 ，乙 校人 数4 份 。1 2 5 。2 5 4则 ，甲 乙 两校 得二 等奖 的 总人数 占 (5 4) 25% 2.25 份 ，其中 甲占 2.25 (1 3.5) 0.5份 ，乙 占 0.5 3.5 1.75 份 。甲校 三 等 奖 人 数 占 5 80% 4 份 ，所 以， 甲 校一 等奖 人数 占 5
30、0.5 4 0.5 份 。 乙校 一 等 奖 人 数 为 0.5 2 1份 。乙 校三等 奖人 数为 4 1 1.75 1.25 份 。 乙校三等奖 人数 占该 校获 奖总人 数的 1.25 4 100% 31.25%8、 如果单独完成某项工 作 ， 甲需 24 天 ， 乙需 36 天 ， 丙需 48天 。 现在甲先做 ， 乙后做 ，最后由丙完成 。 甲 、 乙工 作的天数比为 1 2， 乙 、 丙工作的天数比为 3 5。 问 ： 完成这项工作一共用了多 少天 ？【 分析 】 甲 的工 效为 124 ，乙 的工 效 为 136，丙 的 工效 为 1 。48甲乙丙 工作 天数 的连 比 为3 :
31、6:10。1 1 1 1则 甲 工作3 天 乙 工作6 天 丙 工作10 天可 以完 成 总工程 的 3 6 10 。24 36 48 2那么要 完成 整个 工程 ，需 要甲工 作6 天 ，乙工 作1 2 天 ，丙 工 作20 天 ，共38 天 。9、 已知猫跑 5 步的路程与 狗跑 3 步的路程相同 ， 猫 跑 7 步的 路程 与兔跑 5步 的路程相同 。 而猫跑 3 步的时间与狗 跑 5 步的时间相同 ， 猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时 间相同 。 求 猫 、 狗和兔的速度之 比 。【 分析 】 设 猫5 步的 路程 为 “1 ，则1猫1 步 的路 程为51；狗1 步 的路程 为37
32、；兔1 步的 路程 为25设猫3 步的 时间 为 “1”，则猫1 步 的时 间为 1 ；狗1 步 的 时间 为 1 ；兔1 步的 时间 为 53速度 =路程 /时间5 211 1 1 1 7 5 3 5 147所以猫 速 ：狗速 ：兔 速= : : : : 225 : 625 : 4415 3 3 5 25 21 5 3 12510、 星期天早晨 ， 哥哥和 弟弟都要到奶奶家去 。 弟 弟先走 5 分钟 ， 哥 哥出发 25分钟后追上了弟弟 。 如果哥哥每 分钟 多走 5 米 ， 出 发 20 分钟 后就可以追上 弟弟 。 问 ： 弟弟每分钟 走多少米 ？【 分析 】 依题 意 弟 弟走 30
33、 分钟 的距 离 哥 哥走 了 25 分钟 哥哥 速度 是弟 弟的 30 25 6 。 5哥哥速 度增 加5 米 /分 钟后 ，弟弟 走25 分钟 的距 离 ，哥哥走 了 20 分钟 。哥 哥速 度是弟 弟的525 20 。哥哥 速度 增加 弟 弟 速度 的415 6 1 ，是5 米 /分 钟。4 5 20所以弟 弟的 速度 为 5 100 米 /分 钟。2011、 一支解放军部队从驻 地乘车赶往某地抗洪 抢险 ， 如果行驶 1 个小时候 ， 将车速提高五分之一 ， 就可比预 定时间 提前 20分钟赶到 ； 如果 先 按原速度行驶 72千米 ， 再 将车速提 高三分之一 ， 就可比 预定 时间
34、提前 30 分钟赶到 。 问 ： 这支解放军部 队 一共 需要行多少 千米 ？【 分析 】 将车 速提 高 1 ，所 需时间 减少 1 1 (151 1) 。实际 少用 了5 61 小时 ，所 以， 原 预3计用时 1 1 1 3 小时 。3 61如将车 速提 高3，所需 时间 减少 1 1 (1 1 1 1) 。实际 少用 了3 4 2 小时 ，所以 ，剩余 部分 路程预计 用时 1 1 2 小时 。所 以， 72 千米 是原 速度 1 小 时行 驶的路 程 。2 4一共要 行驶 72 3 216 千米 。12、 一 项 工 作 有甲 、 乙 两人 合 作 ， 恰 可 在 规 定 时间内 完
35、 成。 如 果甲 效 率 提高三 分 之 一 ， 则 只需用规 定时间的 5 即可完 成 ； 如果乙效 率降低四分 之一 ， 那么就 要推迟 75分 钟才能6完成 。 请问 ： 规定时 间是 多少小时 ？【 分析 】 设 甲效 率为x ，乙效率 为 y，则x y 5 ( 4 x y) ，2x 3y 。6 3设甲效 率 为3 份 ，乙 效率 为2 份 。则 甲乙 总效 率 为5 份 。1当乙效 率降 低4 ，乙 效 率变 为1.5 份 ，甲乙 总效 率为 4.5 份 。5 1 1需比以 前多 用 1 的时间 。实 际多用 了7 5 分 钟， 所以 规 定时间 是 75 675 分钟=11 14
36、小时 。4.5 9 9 超 越 篇1、 甲 、 乙两人分别同 时从 A 、 B 两地开始 ， 修建一 条连 接 A 、 B 两地的公路 ， 并 按修 路的 距离分配 240 万元工程款 。 如果按原计划 ， 甲 应分 得 100 万元 。 而在实际施 工的时候 ， 乙每天比原计划多修 1 千 米， 结果乙实际分得 了 150 万元 。 那么乙队实际施 工时 ， 每天 修多少千米 ？【 分析 】 原 计划 ，甲 分10 0 万元 ，乙 分 140 万 元。 即乙工 作效 率是 甲的 140 7 。100 5乙提高 效率 后 ，乙 分 150 万元 ，甲 分90 万元 。即 乙 工作效 率是 甲的
37、 150 5 。90 3乙的效 率提 高了 甲的 ：5 7 4 ，实 际 乙 效 率 提高 了 1 千米 /天 ，所以甲 的效 率是 1 43 5 15 15 千米 /天 。乙的实 际效 率是 15 5 25 6.25 千米 /天 。15 4 4 3 42、 孙悟空有仙桃 、 机器猫 有甜饼 、 米老鼠有泡泡糖 ， 他们按下面比例互换 ： 仙桃与甜饼为3： 5， 仙桃与泡泡糖为 3： 8， 甜饼与泡泡糖为 5： 8。 现孙悟空共拿出 39个 仙桃分别与 其他两位互换 ， 机器猫共 拿出甜饼 90个与其他两位 互换 ， 米老鼠共拿出 88个 泡泡糖与 其他两位互换 。 请问 ： 米 老鼠与孙悟空
38、和机器 猫各 交换泡泡糖多少个 ？【 分析 】 仙 桃： 甜饼 ：泡 泡糖 =3:5:8。则39 个仙 桃可 兑换13 次 ；90 个甜 饼可 兑换1 8 次 ；88 个泡 泡糖 可兑 换1 1 次 。 若设仙 桃与甜饼 之间 兑换 了a 次 ，仙 桃与 泡泡 糖之 间兑换 了b 次 ，甜饼 与泡 泡糖之 间兑 换了a b 13 a 10c 次 ，则 ：a c 18 b 3b c 11 c 8 所以 ，仙桃 与泡 泡糖 之间 兑换 了3 次 ，甜 饼与 泡泡 糖之间 兑换 了8 次 。 即米老 鼠与 孙悟 空之 间交 换了2 4 个 泡泡 糖 ，米老 鼠 与机器 猫之 间交 换 了 64 个
39、泡泡糖 。3、 有两包糖 ， 每包糖内 装 有奶糖 、 水果糖和巧 克力 糖 。 已知 ： 第一包糖的粒数 是 第二 包糖的 2 ；3 在第一包糖中 ， 奶 糖占25% ， 在第二宝糖中 ， 水果 糖占 50%； 巧克力糖在第一包 糖中 所占的百分比是在第 二包 糖中所占的百分比的 两倍 。 当两包糖 混合在一起时 ， 巧克 力糖 占28% 。求第一包与第二包中 水果 糖占所有糖 占所有糖 的百 分比 。【 分析 】 设 第一 包有 糖4 份 ，第 二包 有 糖6 份 。则 ，第 一 包 有奶 糖 4 25% 1 份 ，第 二包 有 水 果 糖 6 50% 3 份 。第一包 巧克 力的 百分
40、比是 第二包 的二 倍 ，则 ，第 一包 巧克力 糖 的 粒数 是第 二包 的 2 2 4 。3 3两包共 有巧 克力( 6 4) 28% 2.8 份 。所以 第一包 有 1.6 份 ，第 二包 有 1.2 份 。 于是第 一包 有水 果糖 ：4 1 1.6 1.4 份 。两包共 有水 果糖 1.4 3 4.4 份 。水果 糖占所 有糖 的比 例为 4.4 (6 4) 100% 44% 。4、 某工地用三种型号的 卡 车运送土方 。 已知甲 、 乙 、 丙三种卡车载重量 之比 为 10： 7： 6， 速度比为 3： 4： 5， 运送土方的路程之比为15 ： 14： 14， 三种车的辆数之比 为
41、 10： 5： 7。 工程开始时 ， 乙 、 丙 两种 车全部投入运输 ， 但 甲种 车只有一半投入 ， 直到 10 天后 ， 另 一半甲种车才投入工 作 ， 又干了 15 天才完成任务 。 求甲种车完成的工 作量 与 总工作量 之比 。【 分析 】 一 半甲 车工 作 10 天 ，所有 甲车工 作1 5 天 ，相当于1 10 152 4 的甲 车2 5 天 一直工作 。25 5相 当 于 三 种 车 辆 数 之 比 为 8:5 :7 。 因 此 ， 三 车 工 作 量 之 比 为 ：10 3 8 7 4 5 6 5 7: :15 14 14 16 :10 :15 。所 以 ，甲 车 的 工
42、作 量 与 总 工 作 量 之 比 为 ，16 : (16 10 15) 16 : 41 （解析 可 能有误 ）5、 在一个 490 米长 的圆 形跑道上 ， 甲 、 乙两 人从 相距 50 米的 A 、 B 两地 ， 相 背出发 ， 相 遇后 ， 乙返回 ， 甲方向不 变 ， 继续前进 ， 甲的速度 提高五分之一 ， 乙的速度 提高四分之 一 。当乙回到 B 地时 ， 甲刚 好回到 A 地 ， 此时 他们都按 现有速度与 方向前进 。 请 问： 当 甲再次追上乙时 ， 甲 （ 从 开始出发算起 ） 一共 走了 多少米 ？1 5【 分 析 】 相遇前 相 遇 后 ，乙走的路程相 同 ，而乙 相
43、 遇后速度 变为 原来 的 1 ，所以用4 4时为原 来的 1 5 4 。4 5甲相 遇 后 速 度 为 原 来 的 1 1 6 ，所以相 遇后 所走 路程 为原 来的 6 4 24 。5 5甲 两 次 共 走 了 跑 道 全程， 所 以 相 遇 时 甲 走了 490 (1 490 250 50 190 米 。5 5 2524) 25025米，乙 走 了提速后 ，甲 走了240 米 ，乙走 了190 米 。现在 甲要 超越乙 ，需 比乙 多走440 米 ，则 甲超 过乙时 走 了 440 (240 190) 240 2112 米 ， 加 上 之 前 走 的 一 整 圈 ， 甲 共 走 了211
44、2 490 2602 米 。6、 将 A 、 B 两种细菌分别放在 两个容器里 。 在光线亮时 A 细菌的分裂速度要下 降 40%， B 细菌的分裂速度 反而 提高 10%。 现在两种细菌同时开 始分裂并同时分裂完 毕 ， 试问 ： 在 分裂过程中 ， 光线暗 的时 间有多少小时 ？1【分析】 A 细菌在光亮处分裂效率为每小时12，黑暗处分裂效率为每小时1 (1 40%) 1 ；12 20B 细 菌在 光亮 处分 裂效 率 为每 小 时 1 ，黑 暗 处分 裂效 率为每 小时 1 (1 10%) 11 。15 15 150现已知 两细 菌同 时分 裂完 毕， 设 光亮 时间 为 x 小时 ，黑
45、暗 时间 为y 小时 ，建 立方程 ： 1 x 1 y 112 20 x 8.4 1 x 11 y 1 y 615 150所以光 线暗 的时 间 为6 小 时。7、 某大学本科共有四个 年 级 ， 男生总人数和女 生总 人数的比为7 ： 5.又已知 ： 一年级男生和二 年级 女生的 比是 3： 2， 二年级 男生和一年级女生的 比也 是 3： 2； 三年级和四年级 的人 数相等 ， 且三年级男 生比 四年级女生多 100人 ； 三 、 四年级男生 与女 生的比为 6： 5； 二年级的男生占学 生总 数的24% 。 请问 ： 一年级男生和 女生 的人数分别是多少 ？【 分析 】 三四 年级 人数
46、 相 等 ，且三 年级 男生 比四 年 级女生 多1 00 人 ，所以 四 年级男 生比 三年 级女生 也多100 人 。三 四 年级男 生比 女生 多 200 人 ；男女 比为 6:5 （差 倍问 题 。可算 出 ， 三四年级有 男 生120 0 人 ，女生 1000 人 。 一年级 男生 ：二 年级 女生 =二年级 男生 ：一 年级 女生 =3:2，所以 一二 年级 男女 比 为 3:2 。3 x 1200 2 x 1000设一二 年级 男生 有3 x 人 ，女生2 x 人 ，则 ， ，解得 x 1000 。7 5四个 年 级 学 生 总 数 为 1000 (3 2) 1000 1200
47、7200 人 。二年级男生 7200 24% 1728 人，一年级女生1 728 3 2 1152 人，一年级男生1000 3 1728 1272 人 。8、 如图 所示 ，A 、B 、C 、D 、E 、F 是 六个 齿轮。 其 中 A 和B 互 相咬 合 ，B 和C 互 相 咬合 ， D 和E 、 E 和F 也都互相咬合 ； 而C 和D 也是同轴的两个齿 轮 ， 也就是说C 和D转动的圈数始终相同 。 当A 转了 7 圈时 ，B 恰好转了 5圈 ， 当E 转了 8 圈时 ， F 恰好转 了 9圈 ； 当C 转了 5 圈时 ，B 和E 恰好共转了 28圈 。 请问 ：（ 1） 如果A 、E 转的总圈数总是和B 、F 转的总圈数相 同 ， 那么当A 、F 共转了 100圈时 ，D 转了多少圈 ？ （注 ： 图片只是示意图 ， 并不 代表实际齿 数 ）（ 2） 如果A 、E 的总齿数和B 、F 的总齿数相等 ，D 的齿 数是C 的齿数的 2 倍 ， 那么当
