1、2017-2018 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各时刻是轴对称图形的为（ ）A B C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 22a3=2a5 Ba 3a=a3 C （3a 2） 2=9a4 D （a 3） 2=a63 （3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍4 （3 分）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ）A14 B23 C19 D19 或 235 （3 分）三角形内有一
2、点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条角平分线的交点6 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，DE 分别是 AB、AC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）A2cm B2.5cm C3cm D3.5cm7 （3 分）已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）A8 B8 C16 D168 （3 分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个外角是（ ）A30 B36 C6
3、0 D729 （3 分）如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A B C D10 （3 分）某服装专卖店销售的 A 款品牌西服去年销售总额为 50000 元，今年该款西服每件售价比去年便宜 400 元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低 20%，求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为（ ）A = B =C = D二、填空题（本大题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）11 （3 分）用科学记数法表示：0.0
4、000000257= 12 （3 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 14 （3 分）分解因式：a 3bab= 15 （3 分）如图示，ABC 中，C=90，AD 平分 BAC ，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是 16 （3 分）如图，ACB= DFE ，BC=EF，要使ABC DEF ，则需要补充一个条件，这个条件可以是 17 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，A=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交AC 于 D，若 CD=10cm，则 AD= cm三、解答题（本大题 8 个题，共 69 分）18 （8 分）计算：
5、（1）（2） 19 （10 分） （1）计算：（2）解分式方程： 20 （12 分） （1）先化简，再求值：（2a+b） （b 2a）（ab） 2+5a2bb，其中a= ，b=2（2）已知 a2+a=3，求代数式 的值21 （5 分）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A 1B1C1，并指出A 1B1C1 的顶点坐标22 （5 分）在一 次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S 区到公路 a 与公路 b 的距离相等，并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部 P 的位置 （不写作法，保留作图痕迹）23 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D
6、为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB 24 （12 分）已知，如图，ABC 为等边三角形， AE=CD，AD 、BE 相交于点P，BQAD 于 Q（1）求证：BE=AD ；（2）求BPQ 的度数；（3）若 PQ=3，PE=1 ，求 AD 的长25 （10 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工 程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程
7、计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？2017-2018 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各时刻是轴对称图形的为（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合
8、，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：B2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 22a3=2a5 Ba 3a=a3 C （3a 2） 2=9a4 D （a 3） 2=a6【解答】解：A、2a 22a3=4a5，故此选项错误；B、a 3a=a2，故此选项错误；C、 （ 3a2） 2=9a4，正确；D、 （a 3） 2=a6，故此选项错误；故选：C3 （3 分）如果把分 式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不
9、变 D缩小 2 倍【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得：= =2 ，即分式的值扩大 2 倍故选：B4 （3 分）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 9，则它的周长是（ ）A14 B23 C19 D19 或 23【解答】解：当腰长为 5 时，则三角形的三边分别为 5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为 19；当腰长为 9 时，则三角形的三边分别为 9、9、5 ，满足三角形的三边关系，其周长为 23；综上可知三角形的周长为 19 或 23，故选：D5 （3 分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点C三条
10、高的交点 D三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B6 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，DE 分别是 AB、AC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分的周长为（ ）A2cm B2.5cm C3cm D3.5cm【解答】解：如图，由题意得：DA=DA，EA=EA，阴影部分的周长=DA +EA+DB+CE+BG+GF+CF=（ DA+BD）+（BG+GF+CF ）+（AE+CE）=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm） 来源:Zxxk.
11、Com故选：C7 （3 分）已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）A8 B8 C16 D16【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，64y 2=（8y） 2，原式可化成=（x 8y） 2，展开可得 x216xy+64y2，kxy=16xy ，k=16来源:Zxxk.Com故选：D8 （3 分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的一个外角是（ ）A30 B36 C60 D72【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得 n=12 ；那么这个多边形的一个外角是 36012=30 度，即这个多
12、边形的一个外角是 30 度故选：A9 （3 分）如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A B C D【解答】解：作点 P 关于直线 L 的对称点 P，连接 QP交直线 L 于 M来源:学科网根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短故选：D10 （3 分） 某服装专卖店销售的 A 款品牌西服去年销售总额为 50000 元，今年该款西服每件售价比去年便宜 400 元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低 20%，求今年该款西服的每件
13、售价若设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为（ ）A = B =C = D 【 解答】解：设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为：= 故选：A二、填 空题（本大题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）11 （3 分）用科学记数法表示：0.0000000257= 2.5710 8 【解答】解：0.0000000257=2.57 108故答案为：2.5710 812 （3 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （3，4） 【解答】解：点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，4） 故答案为：（3，4） 13 （3 分）若分式 的值为零，则 x
14、的值为 2 【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x 20，由|x|2=0，解得 x=2 或 x=2，由 x20，得 x2，综上所述，得 x=2，故答案为：214 （3 分）分解因式：a 3bab= ab（a+1） （a1） 【解答】解：原式=ab（a 21）=ab（a+1） （a1） 故答案为：ab（a+1） （a 1） 15 （3 分）如图示，ABC 中，C=90，AD 平分 BAC ，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是 5 【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 平分 BAC，C=90，DEAB，DE=DC=2，ABD 的面积 = ABDE=5，故答案为：516 （3 分）
15、如图，ACB= DFE ，BC=EF，要使ABC DEF ，则需要补充一个条件，这个条件可以是 AC=DF 或B=E 或A= D （答案不唯一） 【解答】解：可以添加 AC=DF 或B=E 或A=D ，从而利用 SAS，AS 判定其全等故答案可以是：AC=DF 或B=E 或A=D17 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，A=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交AC 于 D，若 CD=10cm，则 AD= 20 cm【解答】解：DE 是边 AB 的垂直平分线，DE=CD=10cm，DEAB，A=30，AD= 2DE=20cm，故答案为：20三、解答题（本大题 8 个题，共 69 分）18
16、（8 分）计算：（1）（2） 【解答】解：（ 1）原式= （ 4）（xx 2）（ y2y）z 3= x3y3z3；（2）原式= = =2（m+3）=2m619 （10 分） （1）计算：来源:学。科。网（2）解分式方程： 【解答】解：（1）原式=1 7+31+5=0；（2）去分母得 2x（2x+5）2（2x5）=（ 2x5） （2x+5） ，整理得 6x=35，解得 x= ，经检验 x= 是原方程的解，所以原方程的解是 x= 20 （12 分） （1）先化简，再求值：（2a+b） （b 2a）（ab） 2+5a2bb，其中a= ，b=2（2）已知 a2+a=3，求代数式 的值【解答】解：（1）
17、当 a= ，b=2 时，原式=b 24a2（a 22ab+b2）+5a 2=b24a2a2+2abb2+5a2=2ab=2（2）当 a2+a=3 时，原式= =21 （5 分）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A 1B1C1，并指出A 1B1C1 的顶点坐标【解答】解：如图所示，A 1B1C1 即为所求，其中 A1（3，4） 、B 1（1 ， 2） 、C 1（5， 1） 22 （5 分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S 区到公路 a 与公路 b 的距离相等，并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部 P 的位置 （不写作法，保留作图痕
18、迹）【解答】解：如图所示，作公路 a 与公路 b 的交角 AOB 的平分线 OC，连接 MN，作线段 MN 的中垂直平分线 EF，EF 和 OC 的交点 P 就是所求的点23 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB 【解答】 （1）解：AB=AC，B= C=30，C + BAC+B=180，BAC=180 3030=120，DAB=45 ，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB24 （12 分）已知，如图，
19、ABC 为等边三角形， AE=CD，AD 、BE 相交于点P，BQAD 于 Q（1）求证：BE=AD ；（2）求BPQ 的度数；（3）若 PQ=3，PE=1 ，求 AD 的长【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB 与CDA 中，AEBCDA（SAS） ，BE=AD；（2）由（1）知，AEBCDA ，则ABE=CAD，BAD+ABD=BAD +CAD=BAC=60，BPQ=BAD+ABD=60；（3）如图，由（2）知BPQ=60BQ AD，来源: 学科网PBQ=30 ，PQ= BP=3，BP=6BE=BP+PE=7，即 AD=725 （10 分）在我市
20、某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需 x 天根据题意，得： 20+（ + ）24=1解这个方程得：x=90经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需 90 天答：乙队单独完成需 90 天（2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ）y=1解得，y=36，甲单独完成需付工程款为 603.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱
