1、2019 年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中是有理数的是（ ）A B0 C D2 （3 分）内蒙古公布了 2018 年经济数据 GDP 排行榜，鄂尔多斯市排名全区第一， GDP总量为 2809.5 亿元将 2809.5 亿用科学记数法表示正确的是（ ）A0.2809510 12 B2.809510 11C28.09510 10 D2809.5 10123 （3 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A B C D4 （3 分）下列运算错误的是（ ）A Bx
2、5x2x 7C （2m 3） 2（2m） 2m 4 D5 （3 分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解 5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A中位数是 2 B众数是 17 C平均数是 2 D方差是 26 （3 分）代数式 + 中 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A BC D7 （3 分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小
3、球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）A B C D8 （3 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小丽家去年12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（ ）A BC D9 （3 分）已知圆柱的侧面积是 6cm2 若圆柱底面半径 x（cm ） ，高为 y（cm） ，则 y 关于 x的函数图象大致是（ ）A BC D10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别
4、是 CD，BC 上的一点，且EAF45，EC1，将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合，连接 EF，过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则以下结论：DE+BFEFBF AF 中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：m 3 9m 12 （3 分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数为 13 （3 分）计算 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于
5、点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若DE1， CE2，则矩形的对角线 AC 的长为 15 （3 分）下列说法中正确的有 （填序号） 的平方根是 3绝对值等于它本身的数一定是正数关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m3如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8观察下列单项式 2x，4x 2，8x 3，16x 4，则第 7 个单项式是 128x716 （3 分）如图，直线 y x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的
6、最大值为 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17 （8 分） （1）解不等式组 ，并求出最小整数解与最大整数解的和（2）先化简，再求值 ，其中 x 满足方程 x2+x2018 （8 分）为了了解全校 3000 名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n 并补全图中的条形统计图（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（3）
7、在抽查的 m 名学生中，有 A、B、C、D 等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从 A、B、C 、D 这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中 B、C 的概率19 （8 分）为了贯彻落实习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想我旗积极实施产业扶贫，帮助贫困户建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1线段 AB，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2.4 米，墙面与保温板所成的角BAC 150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9，15.6，如图 2求（1）大鹏的跨度 BD 的长；（2）保温板 A
8、C 的长 （精确到 0.1 米）（参考数据： 1.73，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.60.28）20 （8 分）如图，一次函数 y x+3 的图象与反比例函数 y （k0）的图象交于A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 2（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标21 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点， D 为 BC 延长线一点，且BCCD，CEAD 于点 E（1）求证：直线 EC 为O
9、 的切线；（2）设 BE 与O 交于点 F，AF 的延长线与 EC 交于点 P，已知PCFCBF，PC5，PF3求：cos PEF 的值22 （9 分） “节能减排，绿色出行”的环保意识已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出 38 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 2 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利
10、最大？最大利润是多少？23 （11 分）如图，抛物线 yx 2+mx+n 与 x 轴交于 A， B 两点，y 与轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D已知 A（1，0） ，C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在 P 点，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在 BC 上方的抛物线上，是否存在点 E，使得BCE 的面积最大？若存在，求出点 E 的坐标和BCE 的面积最大值；若不存在，说明理由24 （11 分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题做如下探究：【问题背景】如图 ，在四边形
11、ADBC 中，ACB ADB 90，ADBD，探究线段AC、BC、CD 之间的数量关系小明同学探究此问题的思路是：将 BCD 绕点 D 逆时针旋转 90到AED 处，点 B、C 分别落在点 A、E 处（如图） ，易证点 C、A 、E 在同一条直线上，并且CDE 是等腰直角三角形，所以 CE CD，从而得出结论：AC+BC CD【简单应用】（1）在图 中，若 AC ，BC 2 ，则 CD （2）如图 ， AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上， ，若 AB10，BC8，求 CD 的长【拓展延伸】（3）如图 ， ACBADB90，ADBD，若 ACa，BCb（ab） ，求 CD的长 （用含 a
12、，b 的代数式表示） （4）如图 ， ACB90，AC BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足AE AC，CECA，点 Q 为 AE 的中点，请直接写出线段 PQ 与 AC 的数量关系2019 年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：A、 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0 是有理数，故本选项正确；C、 是无理数，故本选项错误；D、 无理数，故本选项错误；故选：B2 【解答】解：2809.5 亿2.809510 11故选：B3 【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形
13、，如图所示：故选：D4 【解答】解：A、|2 |2 ，原题计算正确，故这个选项不符合题意；B、x 5x2x 7，原题计算正确，故这个选项不符合题意；C、 （2m 3） 2（2m） 2m 4，原题计算正确，故这个选项不符合题意；D、因为 cos60 ，所以 cos60 0，因为 0 的零次幂没有意义，所以原题计算错误，故这个选项符合题意；故选：D5 【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+3 17+41）50 ；这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，这组数据的
14、中位数为 2，故选：A6 【解答】解：由题意，得3x0 且 x10，解得 x3 且 x1，在数轴上表示如图 ，故选：A7 【解答】解：列表得：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6所有等可能的情况数有 9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有 5 种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 ，故选：D8 【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/ m3，根据题意列方程： 5，故选：A9 【解答】解：根据题意有：xy 3；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 xy 实际意义 x、y 应大于 0 则其图象在第一象限故选：B10 【解答】解
15、：AGAE ，FAEFAG45，AFAF，AFE AFG（SAS） ，EFFG ，DEBG ，EFFG BG+ FBDE+BF，故正确，BCCDAD4，EC1 ，DE3，设 BFx，则 EFx+3，CF 4x，在 Rt ECF 中， （x+3） 2（4x） 2+12，解得 x ，BF ，AF ，故、 正确， ，AFE AFG， ，故错误故选：C二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11 【解答】解：m 39m，m（m 29） ，m（m+3） （m 3） 故答案为：m（m+3） （m3 ） 12 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得：2345，4530，故1
16、的度数是：45+3075故答案是：7513 【解答】解：原式22 +3 +12 +3 +13+2 ，故答案为：3+2 14 【解答】解：由作图可知：MN 垂直平分线段 AC，EAEC2，四边形 ABCD 是矩形，D90，AD ，AC 2 ，故答案为 2 15 【解答】解： 的平方根是3，所以正确；绝对值等于它本身的数是正数或 0，所以错误；关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+10 有实数根，则 m20 且2 24（m2）0，解得 m 的取值范围是 m3 且 m2，所以错误；如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8，所以正确；观察下列单项式 2x，4x 2，
17、8x 3，16x 4，则第 7 个单项式是 27x7，即 128x7，所以正确故答案为16 【解答】解：作 CHAB 于 H 交O 于 E、FC（1，0） ，直线 AB 的解析式为 y x+6，直线 CH 的解析式为 y x+ ，由解得 ，H（ ， ） ，CH3，A（4，0） ，B（0，3） ，OA4，OB3，AB 5，S ABC ABCH OBOC+ OAOB， 5CH 31+ 34，CH3，FH3+1 4，即C 上到 AB 的最大距离为 4，PAB 面积的最大值 5410，故答案为：10三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17 【解答】
18、解：（1）由得：x8，由得： x7.5，不等式组的解集为7.5x8，则方程组最小整数解为7，最大整数解为 8，之和为 1；（2）原式 ，由 x2+x20，得到（ x1） （x+2）0，解得：x1（舍去）或 x2，当 x2 时，原式 18 【解答】解：（1）由题意 m3030% 100，排球占 5%，n5，足球100302010535 人，条形图如图所示，故答案为 100，5（2）若全校共有 3000 名学生，该校约有 3000 600 名学生喜爱打乒乓球（3）画树状图得：一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，同时选中 B、C 的概率为 19 【解答】解：如图所示，
19、过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 AFCE 于点 F，则四边形 ABEF 是矩形，ABEF、AFBE ，设 AFx，BAC150、BAF 90，CAF60，则 AC 2x 、CFAFtan CAF x，在 Rt ABD 中，AB EF2，ADB9，BD ，则 DEBD BE x，CE EF+CF 2.4+ x，在 Rt CDE 中， tanCDE ，tan15.62.4+ ，解得：x0.75，则 2x1.5，即 AC1.5 米，即保温板 AC 的长约是 1.5 米20 【解答】解：（1）设 A 点的坐标为（a，b） ，则 OMa，AMb，AOM 面积为 2， ab2，ab4，点
20、A 在反比例函数图象上，k4，反比例函数的解析式为 y ；（2）依题意可知，A、B 两点的坐标为方程组 的解，解方程组得：点 A 的坐标为（2，2） ，点 B 的坐标为（4，1） ，点 A 关于 y 轴的对称点 A的坐标为（2，2） ，连接 A B，交 y 轴于点 P，点 P 即为所求，此时 PA+PB 最小，最小值为 AB 的长由勾股定理得：AB 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，带入 A，B 的坐标得 ，解得： ，y x+ ，点 P 的坐标为（0， ） 21 【解答】解：（1）证明：CE AD 于点 EDEC90，BCCD，C 是 BD 的中点，又O 是 AB 的中点，OC 是BDA
21、的中位线，OCAD，OCECED90，OCCE，又点 C 在圆上，CE 是圆 O 的切线；（2）连接 AC，AB 是直径，点 F 在圆上AFB PFE90CEA ，EPF EPA，PEF PEA，PE 2PFPA，FBCPCFCAF ，又CPFCPA，PCFPAC，PC 2PFPA，PEPC，在直角PEF 中，EF4，cos PEF 22 【解答】解：（1）设该自行车的进价为 x 元，根据题意得：（1+50%）x0.9x8 （1+50%）x100x 7，x1000，（1+50%）x1500 元，该自行车进价 1000 元，标价 1500 元（2）设该自行车降价 y 元，根据题意得：W（38+
22、2） （15001000y ）（38+0.1 y） （500y）0.1（y 60）2+19360，当 y60 时，W 有最大值 19360，降价 60 元，每月获利最大，最大利润为 19360 元23 【解答】解：（1）把 A（1，0） ，C（0，3）代入 yx 2+mx+n，得： ，解得： ，抛物线的解析式为：yx 2+2x+3；（2）yx 2+2x+3（x 1） 2+4，对称轴为直线 x1，D（1，0） 设点 P 的坐标为（1，t） ，C（0，3） ，CD 21 2+3210当PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，可分两种情况讨论：若 PCCD，则 12+（t3） 210，解得 t0 或
23、 6，所以点 P 的坐标为（1，0）或（1，6） ；若 PDCD，则 t210，解得 t ，所以点 P 的坐标为（1， ）或（1， ） ；综上所述，点 P 的坐标有四个，分别是（1，0）或（1，6）或（1， ）或（1，） ；（3）当 y0 时，x 2+2x+30，解得：x 11，x 23，B（3，0） ，设直线 BC 的解析式为：y kx+ b，把 B（3，0） 、C（0，3）代入得： ，解得： ，直线 BC 的解析式为：y x+3如图，过 E 作 EFy 轴，交直线 BC 于点 F，交 x 轴于 N，过 C 作 CMEF 于 M，设 E（x ，x 2+2x+3） ，则 F（ x，x+3） ，
24、EF（x 2+2x+3）（x +3）x 2+3x（0x3） ，S BCE S CEF +SBEF EFCM+ EFBN EF（CM+BN） EFOB 3（x 2+3x） x2+ x （x ） 2+ （0x3） ，当 x 时，BCE 的面积最大为 ，此时 E（ ， ） 24 【解答】解：（1）由题意可得：AC +BC CD，AC ，BC2 ， ， ；（2）连接 AC、BD、AD，AB 是O 的直径，ADBACB90，ADBD ，将BCD 绕点 D 顺时针旋转 90到AED 处，如图 ，EADDBC，DBC+DAC180，EAD+DAC180，E、A、C 三点共线，AB10，BC 8，由勾股定理可
25、求得：AC 6，BCAE，CEAE+AC14，EDACDB，EDA+ADCCDB+ADC，即EDCADB90，CDED，EDC 是等腰直角三角形，CE CD，CD7 ；（3）以 AB 为直径作O，连接 OD 并延长交O 于点 D1，连接 D1A，D 1B，D 1C，如图由（2）的证明过程可知：AC +BC D1C，D 1C ，又D 1D 是O 的直径，DCD 190，ACa，BCb，由勾股定理可求得：AB 2a 2+b2，D 1D2AB 2a 2+b2，D 1C2+CD2D 1D2，CD 2a 2+b2 ，ab，CD ；（4）当点 E 在直线 AC 的左侧时，如图 ，连接 CQ，PC，ACBC，ACB90，点 P 是 AB 的中点，APCP， APC90，又CACE，点 Q 是 AE 的中点，CQA90，设 ACa，AE ， ，AQ ，由勾股定理可求得：CQ ，由（2）的证明过程可知：AQ+ CQ PQ， ， ，当点 E 在直线 AC 的右侧时，如图 ，连接 CQ、CP，同理可知：AQCAPC90，设 ACa，AQ ，由勾股定理可求得：CQ ，由（3）的结论可知：PQ ， ，综上所述，线段 PQ 与 AC 的数量关系是 或
