1、2019 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1在实数 0.23，4. ， ，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个0）中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列算正确的是（ ）Aa3+a32a6 B （a2）3a6Ca6a2a3 D （a+b）2a2+b23函数 y（ x1） 0中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x14如图， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA140，则 ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D705下列说法正确的是（ ）A3、4、3、5、
2、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是 3B方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取 80 名学生的身高，则样本是80 名学生6如图，已知线段 BC，分别以 B、 C 为圆心，大于 BC 为半径作弧，两弧相交于 E、 F 两点，连接 CE，过点 E 作射线 BA，若 CEA60， CE4，则 BCE 的面积为（ ）A4 B4 C8 D87甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲
3、的速度为 3x 千米/时，乙的速度为 4x 千米/时则所列方程是（ ）A B +20C D 8若圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30 cm2 B60 cm2 C48 cm2 D80 cm29若关于 x 的一元二次方程 x2+（2 k1） x+k20 的两根 a、b 满足 a2b20，双曲线（ x0）经过 Rt OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图） ，则 S OBC为（ ）A3 B C6 D3 或10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线y kx+12 与 O 交于 B、 C
4、两点，则弦 BC 长的最小值（ ）A24 B10 C8 D25二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11将数 12000000 科学记数法表示为 12如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 13把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 14如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） ，根据这个规律探索可得，第 56个点的坐标为
5、 15如图，以 AB 为边作正方形 ABCD，动点 P、 Q 分别在 AB 和 BC 边上运动，且PQ AB8，若点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，则点 P 随之沿 AB 下滑，当 Q 到达C 点时停止运动则点 Q 从 B 到 C 的运动过程中， PQ 的中点 O 所经过的路径长为 16如图所示，在 ABCD 中， AB2 AD， A60， E， F 分别为 AB， CD 的中点，EF1 cm，那么对角线 BD 的长度为 cm三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （8 分） （1）解不等式组 ，并指出它的所有的非负整数解（2）先化简，再求值： （ ） ，其中 x （ ）
6、2（2017 ） 03tan6018 （8 分）某校对 A唐诗 、 B宋词 、 C蒙 山童韵 、 D 其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中宋词和蒙山童韵的概率19 （8 分）如图，在 ABC 中， BAC45， AD BC 于 D，将 ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将 ABD 沿 AB 折叠为 ABG，延长 FC
7、 和 GB 相交于点 H（1）求证：四边形 AFHG 为正方形；（2）若 BD6， CD4，求 AB 的长20 （8 分）小田用木棍做了如图所示的风筝骨架， AB BC CD DA40 cm， B60，为了增加风筝的稳定性，她拴了 AE、 AF、 EF、 AG 四根木档，AE BC， AF CD， AG EF，牵线系在 AG 上，求 AG 的长21 （8 分）如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AC 平分 DAB， AD CD 于 D（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 DC3，tan DAC ，求 O 的面积（结果保留 ） 22 （9 分）童装店销售某款童装，每件售
8、价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件，已知该款童装每件成本 30 元，设降价后该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23 （11 分）如图，已知抛物线 y ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3，且与轴相交于 A、 B两点（ B 点在 A 点的右侧） ，与轴交于 C 点（1） A 点的坐标是 ； B 点坐标是 ；（2）直线 BC 的
9、解析式是： ；（3）点 P 是直线 B C 上方的抛物线上的一动点（不与 B、 C 重合） ，是否存在点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出 PBC 的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 点坐标24 （12 分）已知： AD 是 ABC 的高，且 BD CD（1）如图 1，求证： BAD CAD；（2）如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠得到 A BE， A B 与 AC 相交于点 F，若 BE BC，求 BFC 的大小；（3）如图 3，
10、在（2）的条件下，连接 EF，过点 C 作 CG EF，交 EF 的延长线于点 G，若 BF10， EG6，求线段 CF 的长参考答案一选择题1解：在所列的实数中，无理数有 ， ，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个0）这 3 个，故选： C2解： A、 a3+a32 a3，此选项错误；B、 （ a2） 3 a6，此选项正确；C、 a6a2 a4，此选项错误；D、 （ a+b） 2 a2+2ab+b2，此选项错误；故选： B3解：由 y（ x1） 0中，得x10解得 x1，自变量 x 的取值范围是 x1，故选： B4解：如图，连接 OA、 OB， BM 是 O 的切线， OB
11、M90， MBA140， ABO50， OA OB， ABO BAO50， AOB80， ACB AOB40，故选： A5解： A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中 3 出现的次数最多，众数为 3， ；中位数为3，故 A 正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故 B 错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命 ，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取 80 名学生的身高，样本是抽取的 80 名学生的身高，故 D 错误；故选： A6解：如图，连接 EF 交 BC 于 H由题意 EB EC4， EF BC， B C， AEC
12、B+ C60， EH CE2， BH CH EH2 ， BC4 ， S EBC BCEH 4 24 ，故选： B7解：设甲的速度为 3x 千米/时，则乙的速度为 4x 千米/时，根据题意得： + 故选： C8解： h8， r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理， l 10，圆锥侧面展开图的面积为： S 侧 261060，所以圆锥的侧面积为 60 cm2故选： B9解： x2+（2 k1） x+k20 有两根，（2 k1） 24 k20，即 k 由 a2 b20 得：（ a+b） （ a b）0当 a+b0 时，（2 k1）0，解得 k ，不合题意，舍去；当 a b0 时， a b，（2 k1）
13、 24 k20，解得： k 符合题意 y ，双曲线的解析式为： y 过 D 作 DE OA 于 E，则 S ODE S OCA 1 DE OA， BA OA， DE AB， ODE OBA， （ ） 24， S OBA4 2， S OBC S AOB S OAC2 故选： B10解：对于直线 y kx+12，当 x0 时， y12，故直线 y kx+12 恒经过点（0，12） ，记为点 D由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，如图 BC OD，连接 OB， OB13， OD12，由勾股定理得： BD5， BC2 BD10，故选： B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小
14、题 3 分）11解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，12解：五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 矩形、菱形、正方形，现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为： 13解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行” 14解：由题意可得，横坐标是 1 的点有 1 个，横坐标是 2 的点有 2 个，横坐标是 3 的点有 3 个，56（1+2+3+10）+1，第 56 个点的坐标为（11，10） ，故答案为：（11，10）15解：如
15、图所示：连结 OB O 是 PQ 的中点， OB PQ4又当点 P 与点 A 重合时，点 O 在 AB 上，当点 P 与点 B 重合时，点 O 在 BC 上，点 O 在以 B 为以 B 为圆心以 BO 为半径的圆上且扇形的圆心角为 90点 O 运动的路线长 2故答案为：216解：连接 DE四边形 ABCD 是平行四边形， AB 平行且等于 CD DF CD， AE AB， DF 平行且等于 AE四边形 ADFE 是平行四边形 EF AD1 cm， AB2 cm， AB2 AE， AD AE14 A60，1+4+ A180，1 A460 ADE 是等边三角形， DE AE AE BE， DE B
16、E，2312+3，160 ，2330 ADB3+490 BD （ cm） 故答案为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：（1）由得： x2由得： x不等式组的解集为：2 x它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式 ， ， x （ ） 2（2017 ） 03tan60 x3 13 ， x1 ，原式 18解：（1）本次一共调查的学生数是：1530%50（人） ；（2） B 对应的人数为：501615712 人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，恰好选中 B、 C 的有 2 种， P（选中 B、 C） 19证明：（1） AD BC， ADB ADC9
17、0；由折叠可知， AG AF AD， AGH AFH90， BAG BAD， CAF CAD， BAG+ CAF BAD+ CAD BAC45； GAF BAG+ CAF+ BAC90；四边形 AFHG 是正方形，解：（2）四边形 AFHG 是正方形， BHC90，又 GH HF AD， GB BD6， CF CD4；设 AD 的长为 x，则 BH GH GB x6， CH HF CF x4在 Rt BCH 中， BH2+CH2 BC2，（ x6） 2+（ x4） 210 2，解得 x112， x22（ 不合题意，舍去） ， AD12， AB 6 20解： AB BC CD DA，四边形 AB
18、CD 是菱形， AE BC， AF CD， B D60， BAD120， BAE DAF30， EAF120303060， ABE ADF， AE AF， AEF 是等边三角形， AE EF， AEF60， AB40， AE20 （ cm） ， EF AE20 （ cm） ， AG EF， AG AEsin6030（ cm） 答： AG 的长为 30cm21证明：（1）连接 OC OA OC OAC OCA AC 平分 DAO DAC CAO DAC ACO AD OC ADC OCD 90 OCD90， OC 是半径 DE 是 O 的切线（2）如图：过点 O 作 OF AC 于点 F DC3
19、，tan DAC ， AD4在 Rt ADC 中， AC 5 OF AC AF AC DAC CAO， ADC AFO90 ADC AFO 即 AO O 的面积 AO2 22解：（1）根据题意得， （60 x）10+1003100，解得： x40，604020 元，答：这一星期中每件童装降价 20 元；（2）设利润为 w，根据题意得， w（ x30）（60 x）10+10010 x2+1000x2100010（ x50） 2+4000，答：每件售价定为 50 元时，一星期的销售利润最大，最大利润 4000 元23解：（1）抛物线 y ax2+ x+4 的对称轴是直线 x3， 3，解得： a ，
20、抛物线的解析式为 y x2+ x+4当 y0 时， x2+ x+40，解得： x12， x28，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） 故答案为（2，0） ， （8，0） （2）当 x0 时， y4，点 C 的坐标为（0，4） 设直线 BC 的解析式为 y kx+b（ k0） 将 B（8，0） 、 C（0，4）代入 y kx+b，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+4故答案为 y x+4（3）假设存在，设点 P 的坐标为（ x， x2+ x+4） ，过点 P 作 PD y 轴，交直线 BC于点 D，则点 D 的坐标为（ x， x+4） ，如图所示 PD x2+ x+4（
21、 x+4） x2+2x， S PBC PDOB 8（ x2+2x） x2+8x（ x4） 2+1610，当 x4 时， PBC 的面 积最大，最大面积是 160 x8，存在点 P，使 PBC 的面积最大，最大面积是 16（4）如图，当 AC 为平行四边形的边时，点 N 的纵坐标的绝对值为 4，可得 N1（ N2） （6，4） ， M2（4，0） ，N3（3 ，4） ， N4（3+ ，4） ，可得 M3（5 ，0） ， M4（5+ ，0） ，当 AC 为对角线时，可得 M1（8，0） ，综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（8，0） ， （4，0） ， （5+ ，0） ，（5 ，0） 24 （1
22、）证明：如图 1 中， BD CD， AD BC， AB AC， BAD CAD（2）解：如图 2 中，连接 EC BD BC， BD CD， EB EC，又 EB BC， BE EC BC， BCE 是等边三角形， BEC60， BED30，由翻折的性质可知： ABE A BE ABF， ABF2 ABE，由（1）可知 FAB2 BAE， BFC FAB+ FBA2（ BAE+ ABE）2 BED60（3）解：如图 3 中，连接 EC，作 EH AB 于 H， EN AC 于 N， EM BA于 M BAD CAD， ABE A BE， EH EN EM， AFE EFB， BFC60， AFE BFE60，在 Rt EFM 中， FEM906030， EF2 FM，设 FM m，则 EF2 m， FG EG EF62 m，易知： FN EF m， CF2 FG124 m， EMB ENC90， EB EC， EM EN，Rt EMBRt ENC（ HL） ， BM CN， BF FM CF+FN，10 m124 m+m， m1， CF1248
